黄金卷04（贵州专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．下列各数中，最小的是（　　） A．﹣3 B．3 C． D．﹣0.1 【解答】解：∵﹣30.1＜3， ∴最小的数是：﹣3． 故选：A． 2．下列四个图形是有关垃圾分类的标志，其中标志图形（不含文字）是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．是轴对称图形，故本选项符合题意； C．不是轴对称图形，故本选项不合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：B． 3．下列各式中，计算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a3•a3＝2a3 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3 【解答】解：A、a2与a4不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； B、a3•a3＝a3+3＝a6，原选项计算错误，不符合题意； C、（a3）2＝a6，原选项计算正确，符合题意； D、（﹣2xy）3＝﹣8x3y3，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 4．不等式组2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由2x＞﹣2，得：x＞﹣1， 故选：A． 5．一元二次方程x2﹣4＝0的一个根是（　　） A．x＝2 B． C．x＝4 D． 【解答】解：x2﹣4＝0， x2＝4， 则x＝±2， 所以x1＝2，x2＝﹣2， 显然只有A选项符合题意． 故选：A． 6．如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），则藏宝处点C的坐标是（　　） A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0） 【解答】解：由点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），可建立平面直角坐标系， 如图所示： 由坐标系可知，点C（0，﹣1）． 故选：B． 7．学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 人数 3 2 4 3 4 2 则这些学生决赛成绩的中位数是（　　） A．9.75 B．9.70 C．9.65 D．9.60 【解答】解：共18个数据，处于中间的两个数据为9.6和9.7， ∴中位数为9.65． 故选：C． 8．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC长为（　　） A．11 B．14 C．9 D．10 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝7，BC＝AD，AD∥BC， ∵BF平分∠ABC交AD于F，CE平分∠BCD交AD于E， ∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB，∠BCE＝∠DCE＝∠CED， ∴AB＝AF＝7，DC＝DE＝7， ∴EF＝AF+DE﹣AD＝7+7﹣AD＝3． ∴AD＝11， ∴BC＝11． 故选：A． 9．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．我国人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人工智能、视觉人工智能四大类型，将四个类型的图标分别制成四张卡片（卡片背面完全相同），并把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，则抽到的两张卡片内容一致的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将四张卡片分别记为A，B，C，D．根据题意，画树状图如下： 由树状图，可知共有16种等可能的结果，其中抽到的两张卡片内容一致的结果有4种， 故P（抽到的两张卡片内容一致）， 故选：B． 10．如图，这是一把2024年长寿区冬季运动会开幕式中一个表演节目的道具．它是以A为圆心，AB，AC为半径的扇形，其展开后夹角为120°，若AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则展开后的扇面面积为（　　） A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2 【解答】解：展开后的扇面面积S＝S大扇形﹣S小扇形 ＝600π（cm2）， 故选：C． 11．如图，直线与双曲线交于A、B两点，点C在x轴上，连接AC、BC，且AC⊥BC，已知△ABC的面积为30，则k的值为（　　） A．﹣18 B．﹣15 C．﹣12 D．﹣9 【解答】解：设点，则， ∵点A和点B关于原点对称， ∴OA＝OB，， ∴， ∵△ABC的面积为30， ∴S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝30， ∴， 整理得，40a2＝540， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， 故选：A． 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线．对于下列结论：①（x﹣3）（x+2）＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a+c＝0；④（其中）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1＞x2＞1，则y1＞y2．其中正确结论的个数共有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：①∵（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6， 当x时，（x﹣3）（x+2）0， ∴（x﹣3）（x+2）＞0不正确， 故①错误； ②∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0， 故②错误； ③∵抛物线的对称轴为直线x，且抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0）， 把（﹣2，0），（1，0）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），可得： ， 解得， ∴2a+c＝0，故③正确； ④∵抛物线开口向下，对称轴为直线x， ∴函数有最大值，且最大值为y＝a（2）（1）； 当x＝m时， 函数y＝am2+bm+c， ∴am2+bm+cac， ∴am2+bmab， ∴am2+bm（a﹣2b）， 故④正确； ⑤∵抛物线的对称轴为直线x，且抛物线开口朝下， ∴当x时，y随x的增大而减小， ∵x1＞x2＞1， ∴y1＜y2，故⑤错误， 故选：A． 二、填空题 13．计算：　6　． 【解答】解： ＝6． 故答案为：6． 14．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，CD是⊙O的弦，连接AC、BC、OD．若∠ACD＝2∠BCD．则的长为 　π　（结果保留π）． 【解答】解：∵AB是圆的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ACD＝2∠BCD． ∴∠BCD＝30°， ∴∠BOD＝2∠BCD＝60°， ∵AB＝6， ∴圆的半径长是3， ∴的长为π． 故答案为：π． 15．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的地方，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是慢马的2倍，则规定时间为　7天　． 【解答】解：设规定时间为x天，根据题意列方程得： ， 两边同时乘以（x+1）（x﹣3） 得1800（x﹣3）＝900（x+1）， 整理得，900x＝6300， 解得x＝7， 经检验，x＝7是原分式方程的解． 所以规定时间为7天， 故答案为：7天． 16．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，，点E为BC边上一点．以点E为顶点在AE右侧作∠AEF∠ABC，射线EF交AC于点F，过点A作AH⊥AE交射线EF于点H，连接DH．在点E从点B运动到点C的过程中，线段DH扫过的图形面积为 　15　． 【解答】解：连接BD交AC于点O，过点A作AP⊥AB交BD于点P，作直线CP交AD于K，过点A作AQ⊥AC交CP于Q，如图所示： 设∠AEF＝α， ∵∠AEF∠ABC， ∴∠ABC＝2α， ∵四边形ABCD是菱形，AB＝10，AC， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝10，AD∥BC，∠ABC∠ABC＝α，BD⊥AC，OA＝OC， ∴当点D于点B重合时，点H于点P重合， ∴DH与DP重合， ∵AP⊥AB，作AH⊥AE ∴∠APB＝90°﹣α，∠AHE＝90°﹣α， ∴点H在直线CP上运动，当点E于点C重合时，点H于点Q重合， ∴DH与DQ重合， ∴在点E从点B运动到点C的过程中，线段DH扫过的图形为△DPQ， ∵∠PAC＝∠PAB﹣∠APB＝90°﹣（90°﹣α）＝α， ∵BD是AC的垂直平分线， ∴PA＝PC， ∴∠ACP＝∠PAC＝α， ∴∠ABP＝∠PAC＝∠ABD＝α， ∵AB＝BC， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴∠BCP＝∠BCA+∠ACP＝∠BAC+∠PAC＝90°， 即直线PC⊥BC， ∴PC⊥AD， 在Rt△AOB中，AB＝10，OA， 由勾股定理得：OB， ∴OB＝AC＝OD， 在△ABO和△ACQ中， ， ∴△ABO≌△ACQ（ASA）， ∴AB＝CQ＝10， ∵S△AQCDAD•CKAC•OD， ∴CK8， 在Rt△CDK中，由勾股定理得：DK6， 设OP＝a，则BP＝OB+OP， 在Rt△COP和Rt△ACP中，由勾股定理得：PC2＝OC2+OP2＝BP2﹣BC2， ∴（， 解得：， ∴OP， ∴PC√（5， ∴PQ＝CQ﹣PC＝10﹣5＝5， ∴S△DPQPQ•DK5×6＝15． ∴在点E从点B运动到点C的过程中，线段DH扫过的图形的面积是15． 故答案为：15． 三、解答题 17．（1）计算：； （2）解不等式组． 【解答】解：（1）原式 ＝3﹣1 ＝2； （2）， 解不等①得：x＞3， 解不等式②得：x≥8， ∴不等式组的解集为x≥8． 18．如图，点A的坐标为（0，2），原点O为AB的中点，以AB为边在y轴的右侧作正方形ABCD，反比例函数的图象经过点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）请通过计算判断点D关于y轴对称的点E是否在双曲线上． 【解答】解：（1）由条件可知B（0，﹣2），BC＝AB＝4， ∴C（4，﹣2）， 代入反比例函数得k＝4×（﹣2）＝﹣8， ∴反比例函数的表达式为； （2）由条件可知AD＝AB＝4， ∴D（4，2）， ∴点D关于y轴对称的点E（﹣4，2）， 将x＝﹣4代入中，得y＝2， ∴点D关于y轴对称的点E（﹣4，2）在双曲线上． 19．今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有一次转动圆盘的机会，圆盘被等分成8份（如图）．如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中“一等奖”；指向6或1就中“二等奖”；指向2或4或5就中“三等奖”，指向其余数字均不中奖． （1）转动转盘，分别求中一等奖、二等奖、三等奖的概率； （2）若一名顾客有一次转动圆盘的机会，求他中奖的概率； （3）6月18日这天约有1600人参与这项活动，估计这天需要准备“一等奖”的奖品约多少份． 【解答】解：（1）由题意知，共有8种等可能的结果，其中中一等奖的结果有1种，中二等奖的结果有2种，中三等奖的结果有3种， ∴中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，中三等奖的概率为． （2）由题意知，共有8种等可能的结果，其中中奖的结果有6种， ∴他中奖的概率为． （3）1600200（份）． ∴估计这天需要准备“一等奖”的奖品约200份． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD． 小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接CE，交AB于点F，试判断BF与DE有怎样的关系，并证明你的结论． 【解答】（1）证明：选小星：连接BE， ∵AE∥BD，DE∥BA， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD， ∵BD＝BC， ∴AE＝BC， ∵AE∥BC， ∴四边形AEBC是平行四边形， ∵∠C＝90°， ∴四边形AEBC是矩形， ∴∠EBC＝90°， ∴BE⊥CD； 选小红：连接CE， ∵AE∥BD，DE∥BA， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD，AB＝DE， ∵BD＝BC， ∴AE＝BC， ∵AE∥BC， ∴四边形AEBC是平行四边形， ∵∠C＝90°， ∴四边形AEBC是矩形， ∴AB＝CE， ∴DE＝CE； （2）BF∥DE， 理由如下： 证明：如图，连接BE，CE， ∵四边形AEBC是矩形， ∴CF＝EF， ∵BD＝BC， ∴BF是△CDE 的中位线 ∴BF∥DE，． 21．春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．某水果商从农户手中购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果进货价为25元/件，销售价为40元/件，B种糖心苹果进货价为18元/件，销售价为30元/件．（注：利润＝销售价﹣进货价） （1）水果店用3300元购进A、B两种糖心苹果共160件，求两种糖心苹果分别购进的件数； （2）水果店发现B种糖心苹果还有大量剩余，决定对B种糖心苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元？ 【解答】解：（1）设购进A种糖心苹果x件，B种糖心苹果y件， 由题意得：， 解得：， 答：购进A种糖心苹果60件，B种糖心苹果100件； （2）设将B种糖心苹果的销售价定为每件a元，则每天的销售量为[4+（30﹣a）×2]件， 由题意得：（a﹣18）[4+（30﹣a）×2]＝96， 整理得：a2﹣50a+624＝0， 解得：a1＝24，a2＝26（不符合题意，舍去）， 答：将销售价定为每件24元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元． 22．综合实践 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝7m，∠DCE＝90°． （1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？ （2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A′位置上（云梯长度不改变），AA′＝4m，那么梯子的底端下滑的距离BB′是多少米？ （3）【问题解决】在演练中，高24m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的墙头去救援被困人员？ 【解答】解：（1）在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC24（m）， 答：这架云梯顶端距地面的距离AC有24m高； （2）由（1）可知，AC＝24m， ∴A′C＝AC﹣AA′＝24﹣4＝20（m）， 在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：B'C15（m）， ∴BB′＝CB′﹣BC＝15﹣7＝8（m）， 答：梯子的底端下滑的距离BB′是8m； （3）若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的， 则能够到达墙面的最大高度为（m）， ∵242＝576， ∴24， ∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的墙头去救援被困人员． 23．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°． （1）求∠BAC的度数； （2）求证：直线AD是⊙O的切线； （3）若AE⊥BC，垂足为点M，⊙O的半径为4，求AE的长． 【解答】（1）解：∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°． （2）证明：连接OA， 由条件可知∠ABC＝∠AEC＝30°． ∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABC＝30°． ∴∠BAD＝120°． ∴∠OAB＝∠ABC＝30°． ∴∠OAD＝∠BAD﹣∠OAB＝90°． ∴OA⊥AD． ∵点A在⊙O上，即OA是⊙O的半径， ∴直线AD是⊙O的切线． （3）解：∵∠AEC＝30°， ∴∠AOC＝60°． ∵BC⊥AE于点M， ∴AE＝2AM，∠OMA＝90°． ∴∠OAM＝30° ∴， 在Rt△AOM中，OM＝2，OA＝4， ∴AM2， ∴． 24．2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）当k时，求这条抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离； （3）图中米，CF＝6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围． 【解答】解：（1）根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，k），A（2，3）， 又∵k， ∴可设抛物线解析为：y＝a（x﹣3）2， 则3＝a（2﹣3）2， 解得：a， 故抛物线解析式为：y（x﹣3）2； （2）根据题意，抛物线解析式为：y（x﹣3）2， 令y＝0，则0（x﹣3）2， 解得：x1＝3，x2＝3（舍去）． ∴运动员落水点与点C的距离为（3）米； （3）根据题意，抛物线解析式为：y＝a（x﹣3）2+k， 将点A（2，3）代入可得：a+k＝3，即a＝3﹣k 若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水， 则当x时，ya+k≥0，即（3﹣k）+k≥0， 解得：k， 当x＝6时，y＝9a+k≤0，即9（3﹣k）+k≤0， 解得：k， 故k． 25．在正方形ABCD中，点E是线段AB上的动点，连接DE，过点D作DF⊥DE（点F在直线DE的下方），且DF＝DE，连接EF． （1）【动手操作】 在图①中画出线段DF，EF；∠ADE与∠CDF的数量关系是：　∠ADE＝∠CDF　； （2）【问题解决】 利用（1）题画出的图形，在图②中试说明B，C，F三点在一条直线上； （3）【问题探究】 取EF的中点P，连接CP，利用图③试求的值． 【解答】（1）解：根据题意画出图形如图1所示： ∠ADE与∠CDF的数量关系是：∠ADE＝∠CDF，理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ADE+∠EDC＝90°， ∵DF⊥DE， ∴∠EDC+∠CDF＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF； （2）证明：连接CF，如图2所示： ∵四边形ABCD为正方形， ∴DA＝DC＝BC，∠A＝∠DCB＝∠ABC＝90°， 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴∠DCF＝∠A＝90°， ∴∠BCF＝∠DCB+∠DCF＝90°+90°＝180°， ∴B，C，F三点在一条直线上； （3）连接PD，PB，过点P作PH⊥BC于H，如图3所示： ∵DF⊥DE，∠ABC＝90°， ∴△DEF和△BEF均为直角三角形， ∵点P为EF的中点， ∴PDEF，PBEF， ∴PD＝PB， 在△PDC和△PBC中， ， ∴△PDC≌△PBC（SSS）， ∴∠DCP＝∠BCP∠DCB＝45°， ∵PH⊥BC， ∴△PCH为等腰直角三角形， 设PH＝CH＝a， 由勾股定理得：CP， ∵PH⊥BC，∠ABH＝90°， ∴AB∥PH， 又∵点P为EF的中点， ∴PH为△BEF的中位线， ∴BE＝2PH＝2a， ∴． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷04 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各数中，最小的是（　　） A．﹣3 B．3 C． D．﹣0.1 2．下列四个图形是有关垃圾分类的标志，其中标志图形（不含文字）是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，计算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a3•a3＝2a3 C．（a3）2＝a6 D．（﹣2xy）3＝﹣6x3y3 4．不等式组2x＞﹣2的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．一元二次方程x2﹣4＝0的一个根是（　　） A．x＝2 B． C．x＝4 D． 6．如图所示，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（﹣1，1）和B（﹣2，0），则藏宝处点C的坐标是（　　） A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0） 7．学校组织音乐社团学生进行“青春旋律，你我飞翔”钢琴演奏比赛，全校共有18名同学进入决赛，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分） 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 人数 3 2 4 3 4 2 则这些学生决赛成绩的中位数是（　　） A．9.75 B．9.70 C．9.65 D．9.60 8．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝7，EF＝3，则BC长为（　　） A．11 B．14 C．9 D．10 9．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．我国人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音及语义人工智能、视觉人工智能四大类型，将四个类型的图标分别制成四张卡片（卡片背面完全相同），并把四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，则抽到的两张卡片内容一致的概率为（　　） A． B． C． D． 10．如图，这是一把2024年长寿区冬季运动会开幕式中一个表演节目的道具．它是以A为圆心，AB，AC为半径的扇形，其展开后夹角为120°，若AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则展开后的扇面面积为（　　） A．375πcm2 B．450πcm2 C．600πcm2 D．750πcm2 11．如图，直线与双曲线交于A、B两点，点C在x轴上，连接AC、BC，且AC⊥BC，已知△ABC的面积为30，则k的值为（　　） A．﹣18 B．﹣15 C．﹣12 D．﹣9 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线．对于下列结论：①（x﹣3）（x+2）＞0；②b2﹣4ac＜0；③2a+c＝0；④（其中）；⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1＞x2＞1，则y1＞y2．其中正确结论的个数共有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分.） 13．计算：　 　． 14．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，CD是⊙O的弦，连接AC、BC、OD．若∠ACD＝2∠BCD．则的长为 　 　（结果保留π）． 15．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的地方，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马速度是慢马的2倍，则规定时间为　 　． 16．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，，点E为BC边上一点．以点E为顶点在AE右侧作∠AEF∠ABC，射线EF交AC于点F，过点A作AH⊥AE交射线EF于点H，连接DH．在点E从点B运动到点C的过程中，线段DH扫过的图形面积为 　 　． 三、解答题：（本大题共9题，第17题12分，第18-22每题10分，第23-25每题12分，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算：； （2）解不等式组． 18．如图，点A的坐标为（0，2），原点O为AB的中点，以AB为边在y轴的右侧作正方形ABCD，反比例函数的图象经过点C． （1）求反比例函数的表达式； （2）请通过计算判断点D关于y轴对称的点E是否在双曲线上． 19．今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有一次转动圆盘的机会，圆盘被等分成8份（如图）．如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中“一等奖”；指向6或1就中“二等奖”；指向2或4或5就中“三等奖”，指向其余数字均不中奖． （1）转动转盘，分别求中一等奖、二等奖、三等奖的概率； （2）若一名顾客有一次转动圆盘的机会，求他中奖的概率； （3）6月18日这天约有1600人参与这项活动，估计这天需要准备“一等奖”的奖品约多少份． 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD． 小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接CE，交AB于点F，试判断BF与DE有怎样的关系，并证明你的结论． 21．春节是中国的传统节日，春节前是购物的高峰期，苹果寓意“平平安安”，销售特别火爆．某水果商从农户手中购进A、B两种糖心苹果，其中A种糖心苹果进货价为25元/件，销售价为40元/件，B种糖心苹果进货价为18元/件，销售价为30元/件．（注：利润＝销售价﹣进货价） （1）水果店用3300元购进A、B两种糖心苹果共160件，求两种糖心苹果分别购进的件数； （2）水果店发现B种糖心苹果还有大量剩余，决定对B种糖心苹果调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，为了尽快减少库存，将销售价定为每件多少元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元？ 22．综合实践 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝7m，∠DCE＝90°． （1）【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？ （2）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A′位置上（云梯长度不改变），AA′＝4m，那么梯子的底端下滑的距离BB′是多少米？ （3）【问题解决】在演练中，高24m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的墙头去救援被困人员？ 23．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°． （1）求∠BAC的度数； （2）求证：直线AD是⊙O的切线； （3）若AE⊥BC，垂足为点M，⊙O的半径为4，求AE的长． 24．2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）当k时，求这条抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离； （3）图中米，CF＝6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围． 25．在正方形ABCD中，点E是线段AB上的动点，连接DE，过点D作DF⊥DE（点F在直线DE的下方），且DF＝DE，连接EF． （1）【动手操作】 在图①中画出线段DF，EF；∠ADE与∠CDF的数量关系是：　 　； （2）【问题解决】 利用（1）题画出的图形，在图②中试说明B，C，F三点在一条直线上； （3）【问题探究】 取EF的中点P，连接CP，利用图③试求的值． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A． B C A A B C A B C A 题号 12 答案 A 二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分.） 13．6． 14．π 15．7天 16．15 三、解答题：（本大题共9题，第17题12分，第18-22每题10分，第23-25每题12分，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.解：（1）原式（2分） ＝3﹣1 ＝2；（6分） （2） ， 解不等①得：x＞3，（2分） 解不等式②得：x≥8，（4分） ∴不等式组的解集为x≥8．（6分） 18．解：（1）由条件可知B（0，﹣2），BC＝AB＝4， ∴C（4，﹣2）， 代入反比例函数得k＝4×（﹣2）＝﹣8， ∴反比例函数的表达式为；（5分） （2）由条件可知AD＝AB＝4， ∴D（4，2）， ∴点D关于y轴对称的点E（﹣4，2）， 将x＝﹣4代入中，得y＝2， ∴点D关于y轴对称的点E（﹣4，2）在双曲线上．（10分） 19．解：（1）由题意知，共有8种等可能的结果，其中中一等奖的结果有1种，中二等奖的结果有2种，中三等奖的结果有3种， ∴中一等奖的概率为，中二等奖的概率为，中三等奖的概率为．（4分） （2）由题意知，共有8种等可能的结果，其中中奖的结果有6种， ∴他中奖的概率为． （3）1600200（份）． ∴估计这天需要准备“一等奖”的奖品约200份．（10分） 20．（1）证明：选小星：连接BE， ∵AE∥BD，DE∥BA， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD， ∵BD＝BC， ∴AE＝BC， ∵AE∥BC， ∴四边形AEBC是平行四边形， ∵∠C＝90°， ∴四边形AEBC是矩形， ∴∠EBC＝90°， ∴BE⊥CD； 选小红：连接CE， ∵AE∥BD，DE∥BA， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE＝BD，AB＝DE， ∵BD＝BC， ∴AE＝BC， ∵AE∥BC， ∴四边形AEBC是平行四边形， ∵∠C＝90°， ∴四边形AEBC是矩形， ∴AB＝CE， ∴DE＝CE；（5分） （2）BF∥DE， 理由如下： 证明：如图，连接BE，CE， ∵四边形AEBC是矩形， ∴CF＝EF， ∵BD＝BC， ∴BF是△CDE 的中位线 ∴BF∥DE，．（10分） 21．解：（1）设购进A种糖心苹果x件，B种糖心苹果y件， 由题意得：， 解得：， 答：购进A种糖心苹果60件，B种糖心苹果100件；（5分） （2）设将B种糖心苹果的销售价定为每件a元，则每天的销售量为[4+（30﹣a）×2]件， 由题意得：（a﹣18）[4+（30﹣a）×2]＝96， 整理得：a2﹣50a+624＝0， 解得：a1＝24，a2＝26（不符合题意，舍去）， 答：将销售价定为每件24元时，才能使B种糖心苹果每天销售利润为96元．（10分） 22．解：（1）在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC24（m）， 答：这架云梯顶端距地面的距离AC有24m高；（3分） （2）由（1）可知，AC＝24m， ∴A′C＝AC﹣AA′＝24﹣4＝20（m）， 在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：B'C15（m）， ∴BB′＝CB′﹣BC＝15﹣7＝8（m）， 答：梯子的底端下滑的距离BB′是8m；（6分） （3）若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的， 则能够到达墙面的最大高度为（m）， ∵242＝576， ∴24， ∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的墙头去救援被困人员．（10分） 23．（1）解：∵BC是⊙O的直径， ∴∠BAC＝90°．（2分） （2）证明：连接OA， 由条件可知∠ABC＝∠AEC＝30°． ∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABC＝30°． ∴∠BAD＝120°． ∴∠OAB＝∠ABC＝30°． ∴∠OAD＝∠BAD﹣∠OAB＝90°． ∴OA⊥AD． ∵点A在⊙O上，即OA是⊙O的半径， ∴直线AD是⊙O的切线．（6分） （3）解：∵∠AEC＝30°， ∴∠AOC＝60°． ∵BC⊥AE于点M， ∴AE＝2AM，∠OMA＝90°． ∴∠OAM＝30° ∴， 在Rt△AOM中，OM＝2，OA＝4， ∴AM2， ∴．（12分） 24.解：（1）根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，k），A（2，3）， 又∵k， ∴可设抛物线解析为：y＝a（x﹣3）2， 则3＝a（2﹣3）2， 解得：a， 故抛物线解析式为：y（x﹣3）2；（4分） （2）根据题意，抛物线解析式为：y（x﹣3）2， 令y＝0，则0（x﹣3）2， 解得：x1＝3，x2＝3（舍去）． ∴运动员落水点与点C的距离为（3）米；（8分） （3）根据题意，抛物线解析式为：y＝a（x﹣3）2+k， 将点A（2，3）代入可得：a+k＝3，即a＝3﹣k 若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水， 则当x时，ya+k≥0，即（3﹣k）+k≥0， 解得：k， 当x＝6时，y＝9a+k≤0，即9（3﹣k）+k≤0， 解得：k， 故k．（12分） 25.（1）解：根据题意画出图形如图1所示： ∠ADE与∠CDF的数量关系是：∠ADE＝∠CDF，理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ADE+∠EDC＝90°， ∵DF⊥DE， ∴∠EDC+∠CDF＝90°， ∴∠ADE＝∠CDF；（4分） （2）证明：连接CF，如图2所示： ∵四边形ABCD为正方形， ∴DA＝DC＝BC，∠A＝∠DCB＝∠ABC＝90°， 在△ADE和△CDF中， ， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴∠DCF＝∠A＝90°， ∴∠BCF＝∠DCB+∠DCF＝90°+90°＝180°， ∴B，C，F三点在一条直线上；（8分） （3）连接PD，PB，过点P作PH⊥BC于H，如图3所示： ∵DF⊥DE，∠ABC＝90°， ∴△DEF和△BEF均为直角三角形， ∵点P为EF的中点， ∴PDEF，PBEF， ∴PD＝PB， 在△PDC和△PBC中， ， ∴△PDC≌△PBC（SSS）， ∴∠DCP＝∠BCP∠DCB＝45°， ∵PH⊥BC， ∴△PCH为等腰直角三角形， 设PH＝CH＝a， 由勾股定理得：CP， ∵PH⊥BC，∠ABH＝90°， ∴AB∥PH， 又∵点P为EF的中点， ∴PH为△BEF的中位线， ∴BE＝2PH＝2a， ∴．（12分） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 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