【专项练】钟面角、方位角与实际问题-鲁教版五四制六年级下册期中、期末专项（初中数学）

函学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 钟面角、方位角与实际问题 基础题 1.如图，当时钟指向上午9：10时，时针与分针较小的夹角是() 6 A.130 B.135 C.140° D.145 2.如图，在6：20这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为() A.60 B.70° C.75° D.80 3.如图，A地是海上观测站，某一时刻，从A地发现它的北偏西40°方向上有一艘船B,若同 时，在A地的南偏西30°方向上有一艘船C,则∠B4C的度数是() 夕 40 西 东 A 南 A.10 B.70 C.110° D.170 4.如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°方向，轮船B在灯塔P的南偏东70°方向，则∠APB 的度数为() 函学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 →东 ●B A.70° B.80° C.90° D.100° 5.如图，点A,B,O分别表示一个景点.经测量∠4OB=66°，景点B在景点O的北偏东2525 方向，则景点A相对于景点O的方向是() 0 A.南偏东4035方向 B.北偏西4135方向C.北偏西4035'方向 D.南偏东4135方向 6.如图，甲沿北偏东4339'方向前进，乙沿图示方向前进，甲与乙前进方向的夹角∠BAC为90°， 则此时乙位于A地的南偏东 北 甲 西 东 南 申等题 7.七年级开学军训时，每个人都要严格遵守时间和纪律，如图，小明出发之前看了下手表的 时间，此时刚好是上午8：30，并在规定时间前到达了训练场地，我们可以将手表抽象成如图所 示，表带用线段AD表示，表盘与线段AD分别相交于B,C两点，OE为时针，OF为分针，且与 OD重合. 扇学科网·股子学 www.zxxk.com 让学习更高效 (I)求∠EOF的度数 (2)若AB:CD=3:2,AD=240mm,CD=80mm,求表盘的直径（即BC的长）为多少？ 8.如图，一艘快艇$从灯塔O南偏东60°的方向上的某点出发，绕着灯塔O逆时针方向以每个 时间单位6°的转速旋转1周，当∠405=号∠®05时，快艇s旋转了一个时间单位。（题中所 说的角是指还没有旋转成平角所成的角) 北 A 西 60 南 9.周末小红一家去动物园玩.根据图回答问题 北 大象馆 鹿园 409 西← 307 猫馆，东 35 40° 猴山 袋服馆 50米 动物园大门 (1)袋鼠馆在熊猫馆东偏南40°方向上，距离是()米， (2)鹿园在熊猫馆()偏()方向上，距离是100米， (3)小红一家以50米/分钟的速度从猴山经熊猫馆步行到大象馆，大约需要几分钟？ 困难题 10.如图，O4的方向是北偏东15°，OB的方向时北偏西40°. 函学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 北 15o A B 409 西 东 南 (1)若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是： (2)OD是OB的反方向延长线，OD的方向是_： (3)若∠BOE-90°，请用方位角表示OE的方向是_： (4)在(1)(2)(3)的条件下，则∠COE=· 11.阅读理解：钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.在时钟上，每个大格对应360°÷12=30 的角，每个小格对应360°÷60=6°的角.这样，时针每走1小时对应30°的角，即时针每走1分钟 对应30°÷60=0.5°的角，分针每走1分钟对应6°的角. 初步感知： (1)如图1，时钟所表示的时间为2点30分，则钟面角为：_°： (2)若某个时刻的钟面角为120°，请写出一个相应的时刻：一： 延伸拓展： (3)如图2，时钟所表示的时间为3点，此时钟面角为90°，在4点前，经过多少分钟，钟面 角为20°？ 活动创新： (4)一天中午，小明在12：00到13：00之间打开电视看少儿节目，看完节目后，他发现这段时 间钟面上的时针和分针正好对调了位置.请问小明看了分钟电视节目，（直接写出答案即可） (图1) (图2) (备用图) (备用图) 12.综合与探究 时钟是生活中常用的一种计时器，人们常通过时钟记录时间.下面的五个时钟显示了同一时刻 扇学科网·橙子学 www.zxxk.com 让学习更高效 国外四个城市时间和北京时间，根据下表给出的国外四个城市与北京的时差，请回答问题： 城 时差 市 h 纽 -13 约 悉 +2 尼 伦 -8 敦 罗 -7 马 1112 12 12 12 1 2 10 9 9 9 8 8 6 6 5 6 6 时钟A 时钟B 北京 时钟C 时钟D (1)悉尼时间对应的是时钟 (填写：A或B或C或D):时钟A表示的城市是 (2)在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合： 秒针每秒转过 °：分针每秒转过：时针每秒转过 (3)在4点整以后的1分钟内，经过多长时间，秒针恰好平分时针与分针形成的角？扇学科网·股子学 www.zxxk.com 让学习更高效 钟面角、方位角与实际问题 基础题 1.D 【分析】本题考查了钟面角，先得出9点整时时针与分针的夹角，再得出分针转动的角度， 最后减时针转动的角度即可得出答案。 【详解】解：时针与分针的夹角因为时钟一圈为360°，且被平均分成12个大格， :,每一个大格的角度为360÷12=30°. 在9点整时，时针指向9，分针指向12，它们之间间隔3个大格， :此时时针与分针的夹角是3×30=90°. :分针转动的角度已知分针每分钟转6°，从9点整到9点10分经过了10分钟， .分针转动的角度为10×6=60°. 时针转动的角度因为时针每分钟转0.5°，同样从9点整到9点10分经过了10分钟，所以时 针转动的角度为10×0.5=5°， :9:10时，时针与分针较小的夹角是90°+60°-5°=145°， 故选：D 2.B 【分析】本题主要考查了钟面角，正确理解题意得到6点20分，时针和分针中间相差2个大 格是解题的关键.6点20分时，时针指向6和7的中间，分针指向4，则时针和分针中间相差 2兮个大格，再根据一大格为30度进行求解即可。 【详解】解：20= 603 6点20分，时针和分针中间相差2兮个大格。 钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， 6点20分时分针与时针的夹角是2×30°=7×30°=70°. 故选：B. 3.C 【分析】本题考查了方位角计算的知识，掌握以上知识是解题的关键： 本题根据方位角计算的知识，进行作答，即可求解。 扇学科网·股子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【详解】解：~在A地的南偏西30°方向上有一艘船C, 北 、B 40 …如图： 西 东 A 南 由图可得：∠BAC=180°-40°-30°=110°， 故选：C 4.B 【分析】本题考查了方位角的特点以及角的计算，理解方位角的概念是解题的关键 根据∠APB=I80°-∠APC-∠BPD即可求解. 【详解】解：如图所示标注字母， 北 →东 B D 由题意知： ∠APC=30°，∠BPD=70°， ÷∠APB=I80°-∠APC-∠BPD =180°-30°-70 =80°. 故选：B. 5.C 【分析】本题主要考查了方位角，平角，角的和差求角度，理解方位角是解题的关键， 记正北方为OC,由题意得出∠BOC,根据∠AOB=66算出∠AOC,即可解题. 【详解】解：记正北方为OC,如图所示： 北 B C 0 “东 所学科网·橙子学 www.zxxk.com 让学习更高效 :景点B在景点O的北偏东2525方向， ·∠B0C=2525', :∠AOB=66°， ÷∠AOC=∠A0B-∠B0C=66°-2525=4035'， ∴景点A相对于景点O的方向为北偏西4035方向. 故选：C. 6.4621 【分析】本题考查了方位角的运算，熟练掌握方位角的运算法则是解题关键.如图（见解析）， 先根据方位角的定义可得∠BAD=4339,再根据角的运算法则求解即可得. 【详解】解：如图，由题意得：∠BAD=4339, 北 D个 甲B 西 →东 A E◆ 南 '∠BAC=90°， ÷∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD=4621', 即此时乙位于A地的南偏东462'， 故答案为：4621'. 中等题 7.(1)75 (2)直径为40mm 【分析】该题主要考查了钟面角，线段的和差，理解题意并正确进行解答是解题的关键， (1)根据时针一分钟走0.5°，分针一分钟走6°，解答即可. (2)根据AB:CD=3:2,CD=80mm,得出AB=120mm,再结合AD=240mm,即可求解. 【详解】（1)解：时针一分钟走0.5°，分针一分钟走6°， ∴时针30分钟走的路程为0.5×30=15°， 即时针从8点到8：30走的路程为15°， ·∠E0F=15°+2×30°=75°. (2)解：AB:CD=3:2,CD=80mm, 扇学科网·橙子学 www.zxxk.com 让学习更高效 ÷AB=120mm, AD=AB+BC+CD,AD=240mm :BC=AD-AB-CD =40mm ∴表盘的直径为40mm. 8.17或25/25或17 【分析】本题考查了方向角，一元一次方程的应用，理解题意列出一元一次方程是解题的关 键。根据方向角的运算，分两种情况列方程求解即可。 【详解】解：快艇s从灯塔南偏东60°的方向上的某点出发， ÷∠B0S=90°-60°=30°. 设当∠A05=号∠B0s时，快艇旋s转了r个时间单位， 当OS转到OA右边时， 90-(6x-30)=4(6x-30), 解得x=17, 当OS转到OA左边时， 6r-30-0=6r-30, 解得x=25. 故答案为：17或25. 9.(1)150 (2)西，北，30 (3)7分钟 【分析】本题考查的是位置与方向，明确上北、下南、左西和右东的位置关系是解题的关键： (1)根据示意图可知，每个单位长度表示的是50米，然后确定方向和角度，再计算出距离即 可解答： (2)根据图中的方向和角度即可解答： (3)先用乘法算出猴山到熊猫馆和熊猫馆到大象馆的距离，然后用加法求出总路程，再根据 时间=路程+速度即可解答. 【详解】(1)解：由图可知，每个单位长度表示的是50米，袋鼠馆到熊猫馆有3个单位长度， 所以，距离是50×3=150米， 故答案为：150： 扇学科网·股子学 www.zxxk.com 让学习更高效 (2)解：有图可知，鹿园在熊猫馆西偏北30°方向上，距离是100米， 故答案为：西，北，30°： (3)解：猴山到熊猫馆，有4个单位长度，熊猫馆到大象馆有4个单位长度， 所以，(50×4+50×3)÷50=7（分钟）. 困难题 10.(1)北偏东70°：(2)南偏东40°：(3)南偏西50°或北偏东50°：(4)160°或20° 【分析】(1)利用方位角先求出∠AOB的度数，然后确定OC的方向： (2)直接由OB的方向得到OD的方向； (3)根据题意，OE的方向有两种情况，分别求出两种情况的方向角即可： (4)由(3)可知OE的方向，结合方位角的运算，即可求出∠COE的度数， 【详解】解：(1)OA的方向是北偏东15°，OB的方向时北偏西40°. ∠A0B=40°+15°=55°， ÷∠AOC=∠AOB=55°， 15+55=70°， ·0C的方向是北偏东70°： 故答案为：北偏东70°： (2)OB的方向时北偏西40°，且OD是OB的反方向延长线， .OD的方向是南偏东40°： 故答案为：南偏东40°： (3)根据题意，如图： 北 15o 40 西 东 南 :∠BOE=90°， ·点E的位置有两种情况： 扇学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 当OE在东北夹角时，有 90°-40°=50°， :OE的方向为：北偏东50°： 当OE在西南夹角时，有 180°-90°-40°=50°， :OE的方向为：南偏西50°： 故答案为：北偏东50°或南偏西50°： (4)由(3)可知， 当OE为北偏东50°时， ∠C0E=70°-50°=20°： 当OE为南偏西50时， ∠C0E=180°-20°=160°. 故答案为：160°或20° 【点睛】本题考查了方位角的运算，解题的关键是熟练掌握方位角，正确求出线段的方向. 1.（D105,(2)400或80（答案不唯-），（6)0或20，④得 11 【分析】本题考查了钟面角，一元一次方程的应用： (1)根据230时，时针与分针的夹角是3.5个大格，可得所夹的锐角的度数； (2)根据时针与分针的夹角是4格，即可得出答案： (3)设经过x分钟，钟面角为20°，根据时针与分针的夹角为20°，分类讨论，分别列出方程， 解方程，即可求解： (4)设小明看了y分钟电视节目，根据题意可得时针与分针旋转的角度刚好等于一个周角， 进而列出方程，解方程，即可求解。 【详解】解：(1)2：30时，时针与分针的夹角是3.5个大格， 3.5×30°=105°， 故答案为：105. (2)某个时刻的钟面角为120°，则时针与分针的夹角是120÷30=4格， :一个相应的时刻可以是4：00或8：00（答案不唯一） 故答案为：4：00或8：00（答案不唯一） (3)设经过x分钟，钟面角为20°， 扇学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 0.5x+90-6r=20或6x-90-0.5x=20, 解得：r=140 11 或x=20: 答：经过增或20分钟，钟面角为20. (4)解：，在12：00到13：00之间这段时间钟面上的时针和分针正好对调了位置. :时针与分针旋转的角度刚好等于一个周角， 设小明看了y分钟电视节目，根据题意得 0.5y+6y=360 解得：少四 故答案为： 720 13· 12.(1)D:伦敦 (2)6: 日经过秒或 秒，秒针恰好平分时针与分针形成的角 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，掌握一元一次方程的应用是解题的关键. (1)由时间差可得悉尼时间对应的是时钟D,时钟A表示的城市是伦敦： (2)在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合：秒针每秒转过6°：分针每秒转过 品：时针每秒转过(》： (3)分两种情况进行讨论即可：①当秒针平分时针与分针形成的小于或等于180的角时：② 当秒针平分时针与分针形成的大于180的角时. 【详解】(1)解：~北京时间是4时，悉尼与北京的时差为+2， :悉尼时间为4+2=6时， :悉尼时间对应的是时钟D: :北京时间是4时，伦敦与北京的时差为8， :伦敦时间为16-8=8时 ∴时钟A表示的城市是伦敦， 故答案为：D:伦敦 (2)解：在如图表示北京时间的时钟内，此时秒针与分针重合： 秒针每秒转过360°÷60=6， 扇学科网·股子学 www.zxxk.com 让学习更高效 分针每秒转过360°÷60÷60 时针每秒转过360°÷60÷60÷12 故答案为：6： (3)解：设1秒后，秒针恰好平分时针与分针形成的角，且0≤1≤60， ①当秒针平分时针与分针形成的小于或等于180的角时， 由题意得：6 101=120+1 120 -6t, 解得：1=14 427 ②当秒针平分时针与分针形成的大于180°的角时， 由题意得：360-61+1=61-120- 10 120, 解得：t= 57600 1427: 综上所述：经过秒或秒，秒针恰好平分时针与分针形成的角。