微专题05 尺规作图（专项训练）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 微专题05尺规作图 作一条线段等于已知线段 尺规作图 作一个角等于已知角 尺规作图与几何问题的综合 德点型动 题型1作一条线段等于已知线段 啸方法 作一条线段等于已知线段的步骤 1. 作射线A'C 2. 以点A'为圆心，以已知线段AB长为半径画弧，交A'C于点B 3. 线段AB就是所求作的线段 B B C 1.(25-26七年级上·山东菏泽·期末)如图，己知线段a,b,c.按如下步骤完成尺规作图： ①用直尺画直线1： ②在直线1上作线段，AB=a; ③在线段AB的延长线上作线段BC=b; ④在线段CA上作线段CD=c· 则线段AD的长是.（用含a,b,c的代数式表示） 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 a Lb✉ c 2.(25-26七年级上山东日照期末)如图，线段AB=2. A B (I)尺规作图：在线段AB的反向延长线上截取AC=2AB(只保留作图痕迹)； (2)在所画图中，设点E是AC的中点，点D在线段BC上，满足AD=0.5,求DE的长. 3.(25-26七年级上·山东临沂期末)如图，点A,B,C在同一条直线上，线段AB=8,点C为线段AB的 中点 A C B 请你运用所学知识完成以下任务. (I)尺规作图：在线段AB的延长线上作线段BD,使得BD=3BC.(保留作图痕迹，不写作法). (2)在(1)的条件下，求出线段CD的长度. (3)将(1)中所画的图放在数轴上，若点B对应的数是3，点A对应的数是-5，则点C对应的数是 ,点D对应的数是 4.(25-26七年级上·山东德州期末)如图，己知线段AB. A B (I)作图：延长线段AB到点C,使BC=2AB：(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若点D是AB的中点，点E是AC的中点，当线段AB=2时，求DE的长. 5.(25-26七年级上·山东青岛期末)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹， 如图，点A,B,C不在同一条直线上.在射线AB上取点D,使得AD=2AB,作直线CD. C。 B 4 6.(25-26七年级上山东临沂·期末)如图，己知线段a,b,射线AM. a b A M (1)按步骤作图（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）： / 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 ①在射线AM上依次截取AC=CD=a;②在线段DA上截取DB=b; (2)由(1)作图可知，AB=:(用含a,b的式子表示) (3)在(1)的作图基础上，若a=6,b=4,E为线段AC的中点，F为线段BD的中点，求线段EF的 长. 题型2作一个角等于已知角 妹方法 作一个角等于已知角的步骤（以∠AOB为例） 1. 作射线：作射线O'A 2.画弧1：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D 3. 画弧2：以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交O'A'于点C 4. 画弧3：以点C'为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D 5. 作射线：过点D作射线OB',则∠A'OB就是所求作的角 B B D\ D' 0 1.(25-26七年级上山东济南·月考)用尺规作一个角等于已知角：如图，已知∠A0B,求作∠DEF,使 ∠DEF=∠AOB,可以通过以下步骤作图： ①作射线EG; ②以点E为圆心，以OP为半径画弧交EG于点D: ③以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点P,交OB于点Q: ④过点F作射线EF,∠DEF即为所求作的角： ⑤以点D为圆心，以PQ为半径画弧交前面的弧于点F. 则下列排序正确的是() 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.①③②④⑤B.①③②⑤④ C.①②③⑤④ D.①⑤②③④ 2.(24-25七年级上山东威海期末)如图，嘉嘉用无刻度的直尺和圆规作∠A'O'B'与∠A0B的度数相等， 淇淇对嘉嘉的作图步骤进行了如下总结，其中出错的步骤是() B ①、D ② O' A.作射线O'A',以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D B.以点O为圆心，CD的长为半径画弧①，交O'A'于点C C.以点C为圆心，CD的长为半径画弧②，与弧①相交于点D D.过点D作射线O'B',则∠A'O'B'=∠AOB 3.(25-26七年级上山东青岛期末)如图，己知∠ABC和线段Q,在射线BC上作点D,使BD=a;以点 D为顶点、射线DC为一边，作∠EDC,使∠EDC=LABC,(点E在∠ABC的内部) 4.(25-26七年级上·山东青岛·期末)奥帆中心是外地游客来青岛旅游的热门打卡地，市政府所在地A,位 于香港中路AB上，奥帆中心P的位置在图中圆形区域内，满足∠PAB=∠1，且图上距离AP=2a,请同 学们用尺规作图确定P的位置.（不写作法，保留作图痕迹） B 5.(25-26七年级上山东青岛·周测)(1)已知线段AB=a(如图)，延长BA至点C,使AC=2AB. B (2)如图，己知∠BAD,用直尺和圆规在射线AD的右侧作∠DCP,使得∠DCP=∠BAD,(不写作法， 只需保留作图痕迹) 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D C A B 6.(25-26七年级上山东青岛·周测)尺规作图：如图，以C为顶点，射线CB为一边，利用尺规作∠ECB, 使得∠ECB=∠AOB.(要求：作出所有符合条件的角，不写作法，保留作图痕迹) A B 题型3尺规作图与几何问题的综合 嫦方法 尺规作图题，本质上是一道“设计题”和“证明题”。你需要设计一个由有限个基本操作组成的步骤序列， 并且清楚每一步骤的几何依据（如哪条定理或公理）。解题时，养成“先分析，后动笔；说一步理由，做 步操作”的习惯，才能真正掌握其精髓，解决复杂的综合几何问题。 1.(25-26七年级上山东青岛期末)如图，在直线AB上取一点O,过点O作射线0C,使LB0C=40°， 以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边OB,OC于点D,E,再以点E为圆心，DE的长为半 径画弧，交前弧于点F,再画射线OF·则∠AOF的度数为 A 2.(25-26七年级上山东青岛月考)尺规作图：如图1、图2，已知∠a和∠B,求作∠A0B,使 ∠AOB=∠β-∠.（只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写作法） a B 图1 图2 3.(25-26七年级上·山东青岛期末)如图，已知∠0，利用尺规作∠A,使∠A=2∠0.（保留作图痕迹， 不写作法) / 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 4.(25-26七年级上山东德州期末)如图，己知三点A、B、C, A· ·B C· (I)作直线AB (2)用几何语句表述图中点C与直线AB的关系： (3)用直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹）：连接CA,在线段CA的延长线上截取线段AD，使 AD=AB. (4)连接BC,比较线段DC与线段BC的长短，并将下面的推理补充完整： DC=AD+AC,AD=AB, :DC=AB+AC, :AB+ACBC()(填推理的依据) :.DC BC. (⑤)在以上条件下，若线段AB=6cm,点M是线段AB的中点，点N在直线AB上，到点B的距离为 2cm,则线段MW的长为cm 5.(25-26七年级上·山东济宁期末)综合与实践 七年级上册数学第六章《几何图形初步》告诉我们，作一条线段等于已知线段Q,可以用圆规在射线 AC上截取，就可得到线段AB=a,如图1所示. A aB 图 图2 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 【动手操作】 (1)如图2，己知线段a,b(a>b),用无刻度的直尺和圆规作线段AC=a,CB=b,使线段AB=a+b(不 写作法，保留作图痕迹)： 【实践应用】 (2)在(1)的条件下，己知AC=6,CB=4,分别取AC,CB的中点M,N,求线段MN的长度； 【拓展提升】 (3)在(2)的基础上，如果AC=m,CB=n,其他条件不变，求线段MN的长度（用含m,n的代数 式表示)： (4)若改变(1)中所作图形中点B的位置，其他条件不变，使线段AB=a-b.已知AC=6,CB=4, 分别取AC,CB的中点M,N,求此时线段MN的长度. 6.(25-26七年级上山东日照期末)如图，已知直线AB,点P是直线AB外一点. P (1)用直尺和圆规依次完成以下作图（保留作图痕迹）： ①作射线PO,且使射线P2经过点A; ②在射线AQ上作线段AC,使AC=AB; ③分别连接BC、BP. (2)比较线段CP与线段BP的长短，并将下面的推理补充完整： 因为CP=AC+AP,AC=AB 所以CP=AB+AP, 又因为AB+APBP()(填推理的依据)， 所以CP BP. / 微专题05 尺规作图 题型1 作一条线段等于已知线段 作一条线段等于已知线段的步骤 1. 作射线A′C′ 2. 以点A′为圆心，以已知线段AB长为半径画弧，交A′C′于点B′ 3. 线段A′B′就是所求作的线段 1．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）如图，已知线段，，．按如下步骤完成尺规作图： ①用直尺画直线； ②在直线上作线段，； ③在线段的延长线上作线段； ④在线段上作线段． 则线段的长是_____．（用含，，的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段，两点之间距离等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 根据要求作出图形判断即可． 【详解】解：如图，线段即为所求，． 2．（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，线段． (1)尺规作图：在线段的反向延长线上截取（只保留作图痕迹）； (2)在所画图中，设点是的中点，点在线段上，满足，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为或 【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段的中点的含义，线段的和差运算，熟练的作图是解本题的关键． （1）在线段的反向延长线上截取即可； （2）先求解，再结合线段的中点与线段的和差运算进一步求解即可． 【详解】（1）解：如图；点即为所求； （2）解：如图，当D点在A点右侧时： ∵，点是的中点，点在线段上，， ∴， ∴. 如图，当D点在A点左侧时： ∵，点是的中点，点在线段上，， ∴， ∴. 综上可得：的长为或． 3．（25-26七年级上·山东临沂·期末）如图，点A，B，C在同一条直线上，线段，点为线段AB的中点． 请你运用所学知识完成以下任务． (1)尺规作图：在线段的延长线上作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，求出线段的长度． (3)将（1）中所画的图放在数轴上，若点对应的数是3，点对应的数是，则点对应的数是_____________，点对应的数是_____________． 【答案】(1)见解析 (2) (3)， 【分析】（1）根据题意，用尺规作出图形； （2）先利用线段的中点的意义求得，再利用求解； （3）先求得点表示的数，再求得点表示的数． 【详解】（1）解：如图： （2）解：由作图可知， ∵，点为线段的中点， ∴， ∴ ∴； （3）解：∵点对应的数是3，点对应的数是，，点在点的左侧， ∴点表示的数， ∵点对应的数是，，点在点的右侧， ∴点表示的数是， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了线段的和与差，线段中点的有关计算，数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，作线段(尺规作图)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 4．（25-26七年级上·山东德州·期末）如图，已知线段． (1)作图：延长线段到点，使：（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若点是的中点，点是的中点，当线段时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查线段中点的性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键． （1）以点B为圆心，长为半径画弧，与的延长线有交点，再以交点为圆心，长为半径画弧，得到点C的位置，连接即可； （2）根据线段中点的性质得到、，再利用解答即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：，， ， ， 点是的中点， ， 点是的中点， ， ． 5．（25-26七年级上·山东青岛·期末）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 如图，点A，B，C不在同一条直线上．在射线上取点D，使得，作直线． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．根据直线，射线，线段的定义画出图形即可． 【详解】解：如图，射线，线段，直线即为所求． 6．（25-26七年级上·山东临沂·期末）如图，已知线段a，b，射线． (1)按步骤作图（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）： ①在射线上依次截取；②在线段上截取； (2)由（1）作图可知，________；（用含a，b的式子表示） (3)在（1）的作图基础上，若，，为线段的中点，为线段的中点，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查作图-基本作图，两点间的距离，线段中点的定义，解答此类题目时要注意线段之间的和差关系． （1）按步骤作图即可； （2）由作图可知，，，根据可得答案； （3）根据线段中点的定义得出，，由（1）可知，，根据可得答案． 【详解】（1）解：如图， （2）解：由作图可知，，， ∴， 故答案为：； （3）解：如图， ∵E为线段的中点，F为线段的中点，，， ∴，， 由（1）可知，， ∴． 题型2 作一个角等于已知角 作一个角等于已知角的步骤（以∠AOB为例） 1. 作射线：作射线O′A′ 2. 画弧1：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D 3. 画弧2：以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A′于点C′ 4. 画弧3：以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D′ 5. 作射线：过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角 1．（25-26七年级上·山东济南·月考）用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使．可以通过以下步骤作图： ①作射线； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ④过点作射线，即为所求作的角； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． 则下列排序正确的是（　 　） A．①③②④⑤ B．①③②⑤④ C．①②③⑤④ D．①⑤②③④ 【答案】B 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的步骤，进行判断即可． 【详解】解：由题意，作图顺序为： ①作射线； ③以为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； ②以点为圆心，以为半径画弧交于点； ⑤以点为圆心，以为半径画弧交前面的弧于点． ④过点作射线，即为所求作的角； 即：①③②⑤④； 故选：B． 2．（24-25七年级上·山东威海·期末）如图，嘉嘉用无刻度的直尺和圆规作与的度数相等，淇淇对嘉嘉的作图步骤进行了如下总结，其中出错的步骤是（   ） A．作射线，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D B．以点为圆心，的长为半径画弧①，交于点 C．以点为圆心，的长为半径画弧②，与弧①相交于点 D．过点作射线，则 【答案】B 【分析】本题考查了作一个角等于已知角的方法步骤，根据作图方法依次判断即可求解，熟练掌握基本的作图方法是解题关键． 【详解】解：A项：作射线，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点C，D，该步骤正确，不符合题意； B项：以点为圆心，的长为半径画弧①，交于点，该步骤错误，正确步骤应以的长为半径画弧①，符合题意； C项：以点为圆心，的长为半径画弧②，与弧①相交于点，该步骤正确，不符合题意； D项：过点作射线，则，该步骤正确，不符合题意， 故选：B． 3．（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图，已知和线段，在射线上作点，使；以点为顶点、射线为一边，作，使．（点在的内部） 【答案】见解析 【分析】本题考查了作线段，作一个角等于已知角．根据题意作图，即可求解． 【详解】解：如图所示， 4．（25-26七年级上·山东青岛·期末）奥帆中心是外地游客来青岛旅游的热门打卡地，市政府所在地，位于香港中路上，奥帆中心的位置在图中圆形区域内，满足，且图上距离，请同学们用尺规作图确定的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图（作一个角等于已知角、作一条线段等于已知线段的和），熟练掌握尺规作角和作线段的基本方法是解题的关键． 首先以点为顶点，在的下方作，然后在射线上，以点为起点，用尺规截取长度为的线段即可得解． 【详解】解：如图，点为所求． 5．（25-26七年级上·山东青岛·周测）（1）已知线段（如图），延长至点，使． （2）如图，已知，用直尺和圆规在射线的右侧作，使得．（不写作法，只需保留作图痕迹） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了尺规作图． (1)利用尺规作图作一条线段等于已知线段，分别作，则； (2)利用尺规作图作一个角等于已知角． 【详解】(1)解：如下图所示，以点为圆心，为半径画弧，交射线于点， 则， 以点为圆心，为半径画弧，交射线于点， 则， 即； (2)解：如下图所示， 以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、， 以点为圆心，为半径画弧，交于点， 以点为圆心，为半径画弧，交前弧于点， 作射线，使射线经过点， 则得； 6．（25-26七年级上·山东青岛·周测）尺规作图：如图，以为顶点，射线为一边，利用尺规作，使得．（要求：作出所有符合条件的角，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图中“作一个角等于已知角”，解题的关键在于掌握“作一个角等于已知角”的尺规作图原理与步骤．先以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于两点，然后以为圆心，同样的半径画弧，交于一点，以处弧与的交点为圆心，以处弧在，上两交点之间的线段长度为半径画弧，两弧交于一点，连接点和两弧交点，即可得到一个与相等的角，同理可在的另一侧画出． 【详解】解：如图，和即为所求． 题型3 尺规作图与几何问题的综合 尺规作图题，本质上是一道“设计题”和“证明题”。你需要设计一个由有限个基本操作组成的步骤序列，并且清楚每一步骤的几何依据（如哪条定理或公理）。解题时，养成“先分析，后动笔；说一步理由，做一步操作”的习惯，才能真正掌握其精髓，解决复杂的综合几何问题。 1．（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点F，再画射线．则的度数为________°． 【答案】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，尺规作图—作与已知角相等的角．由作图方法可知，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：由作图方法可知， ∴， 故答案为：． 2．（25-26七年级上·山东青岛·月考）尺规作图：如图1、图2，已知和，求作，使．（只需作出正确图形，保留作图痕迹，不必写作法） 【答案】见解析 【分析】本题考查了尺规作图“作一个角等于已知角”．根据作一个角等于已知角的作法，在内部作，即可得到． 【详解】解：即为所求．      3．（25-26七年级上·山东青岛·期末）如图，已知，利用尺规作，使．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角的2倍，熟练掌握作一个角等于已知角的基本作图方法，是解题的关键．根据作一个角等于已知角的基本作图方法，作出即可． 【详解】解：如图所示，即为所求． 4．（25-26七年级上·山东德州·期末）如图，已知三点、、， (1)作直线． (2)用几何语句表述图中点与直线的关系：_______． (3)用直尺和圆规完成以下作图（保留作图痕迹）：连接，在线段的延长线上截取线段，使． (4)连接，比较线段与线段的长短，并将下面的推理补充完整： ，， ， ______（______）（填推理的依据） ______． (5)在以上条件下，若线段，点是线段的中点，点在直线上，到点的距离为，则线段的长为______． 【答案】(1)见解析 (2)点在直线外 (3)见解析 (4)，两点之间 线段最短， (5)1或5 【分析】本题考查了作图—作直线，线段，两点之间线段最短，有关线段中点的计算，熟悉基本几何图形的性质是解题关键 （1）直接作直线即可； （2）根据直线与点的位置关系进行求解； （3）根据几何语言画出几何图形； （4）利用两点之间线段最短得到，从而可判断； （5）分两种情况：当位于线段上，当位于线段的延长线上分别求解即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：由图可知：点在直线外 （3）解：如图所示，连接，； （4）解：，， ， （两点之间 线段最短） ． （5）解：如图， ，点是线段的中点， ， 点在直线上，到点的距离为， 当位于线段上时， ， 当位于线段的延长线上时， ， 故答案为：1或5． 5．（25-26七年级上·山东济宁·期末）综合与实践 七年级上册数学第六章《几何图形初步》告诉我们，作一条线段等于已知线段，可以用圆规在射线上截取，就可得到线段，如图1所示． 【动手操作】 （1）如图2，已知线段，用无刻度的直尺和圆规作线段，，使线段（不写作法，保留作图痕迹）； 【实践应用】 （2）在（1）的条件下，已知，分别取的中点，求线段的长度； 【拓展提升】 （3）在（2）的基础上，如果，，其他条件不变，求线段的长度（用含的代数式表示）； （4）若改变（1）中所作图形中点的位置，其他条件不变，使线段．已知，分别取的中点，求此时线段的长度． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段的和差计算，线段的尺规作图，熟知线段的相关知识是解题的关键． （1）先作射线，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧交射线于点C，接着以点C为圆心，以线段b的长为半径画弧交射线于点B，则线段即为所求； （2）根据线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系求解即可； （3）同（2）求解即可； （4）根据线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示， ∵，点分别是的中点， ∴， ∴； （3）∵，，点分别是的中点， ∴， ∴； （4）如图所示， ∵，点分别是的中点， ∴， ∴． 6．（25-26七年级上·山东日照·期末）如图，已知直线，点P是直线外一点． (1)用直尺和圆规依次完成以下作图（保留作图痕迹）： ①作射线，且使射线经过点A； ②在射线上作线段，使； ③分别连接． (2)比较线段与线段的长短，并将下面的推理补充完整： 因为， 所以， 又因为______（   ）（填推理的依据）， 所以______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图—复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了两点之间的距离． （1）根据几何语言画出几何图形； （2）利用两点之间线段最短得到，从而可判断． 【详解】（1）解：所作出图形如图所示: ； （2）解：因为，， 所以， 又因为（两点之间，线段最短） 所以． / 学科网（北京）股份有限公司 $