【专项练】双中点模型-鲁教版五四制六年级下册期中、期末专项（初中数学）

画学科网·橙子学 Www,Z×xk,C0m 让学习更高效 双中点模型 基圆题 1.C 【分析】本题考查了线段的和差，线段的中点，由线段的中点定义得CB=2B=5,进而由线 段的和差关系得AB=4C+CB=8,再由线段的中点定义得AM4B=4,最后根据线段的和差 关系即可求解，正确识图是解题的关键。 【详解】解：点N是CB的中点， ∴.CB=2NB=2×2.5=5, AB=AC+CB=3+5=8, 点M是AB的中点， 4M4B-8=4, .CM=AM-AC=4-3=1, 故选：C 2.C 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，由线段的和差可得AC=AB-BC=7αm,由 线段中点的定义得4D-4C-m,G=8=5如，进而根据线段的和差关系即可求解。 正确识图是解题的关键， 【详解】解：AB=10cm,BC=3cm, AC=AB-BC=10-3=7(am), 点D,E分别为AC和AB的中点， 4D4c-3m,A迟=410=sm, 21 21 2 .DE=AR-AD=5-7=3 22(cm), 故选：C. 3.2 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及和差关系是正确解答的关键.根 据线段的和差关系以及线段中点的定义进行计算即可. 【详解】解：AB=2,AC=2AB 画学科网·橙子学 Www,Z×xk,C0m 让学习更高效 AC=4, ·BC=AC+AB=6, 点M是线段CB的中点，点N是线段AB的中点， BM-BC=3,BN-14B-1, 2 ..MN=BM-BN=3-1=2 4.(1)AM=5 (2)N=9 【分析】本题主要考查了两点间的距离，中点的定义等知识点，掌握线段中点的定义以及和差 关系是正确解答的关键 (1)根据线段的和差关系求出AC,再根据线段中点的定义即可求出AM: (2)根据线段中点的定义以及和差关系即可得到-4B,进而即可得解。 【详解】(1)解：：AB=18,CB=8, .AC=AB-BC=10, M是AC的中点， .AM=CM=TAC=5; (2)解：：M,N分别是AC,BC的中点， :.AM=CM-TAC,CN-BN-BC, .MN=CM+CN=(AC+BC)=1AB=9. 中等题 5.(1)MN=45 (2)MN=60 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，线段的和与差： (1)根据中点平分线段以及线段之间的和差关系，求出MN=AB,即可： 2 (2)根据线段之间的数量关系与和差关系进行求解即可. 【详解】(1)解：M,N分别是AC,BC的中点， .MC=LAC,CN=IBC, 2 1 1 ..MIN=MC+CN=AC+BC=AB, 2 2 画学科网·橙子学 Www,Z×xk,C0m 让学习更高效 AB=90, .MN=45, (2)解：：AM=AC,BN=BC, .MC=2AC,CN-28C, 22 MN=MC+CN=AC+二BC= 3 3 3B, AB=90, .MN=60. 6.(1)15 (2)MN=21 【分析】本题考查线段的数量问题，与线段中点有关的计算，准确识图，灵活运用相关知识是 解题的关键： (1)根据线段的定义，确定线段的条数即可： (2)线段的和差关系求出AC+BD的长，中点的定义求出CM+DN的长，再利用CM+DN+CD 即可得出结果。 【详解】(I)解：以每个字母为一个端点的线段各有5条，其中AM,MA属于同一条线段， 故总共有：6×5÷2=15条： 故答案为：15： (2)∵AB=30,CD=12, ,AC+BD=AB-CD=30-12=18, :点M,N分别是线段AC,BD的中点， .MC-AC,DN-BD, MC-DN-ACD -号dc+BD) =×18 2 =9, .N=CD+MC+DN=12+9=21. 7.(1)6 画学科网·橙子学 Www,2××k,C0m 让学习更高效 2 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义，准确识图，熟练运用相关知识是解 题的关键： (1)由点M是AC的中点，点V是BC的中点，可得MC=4C,CN=BC,再进一步求解即 可； (2)根据点C在AB的延长线上，则点N在BC之间时，画出图形，进一步求解即可. 【详解】(1)解：因为点M是线段AC的中点，点N是线段CB的中点，且AC-4,CB=8, 所以c-4C-4-20w-oB-宁8=4. 所以MN=MC+CN=2+4=6. (2)解：根据题意，如图所示： M B N C 因为M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，AC=a,BC=b, 所以c-4c-acaw-c-0, 所以a0w=Ac-Cv-0-, 8.(1)7:(2)能，结论：F=b,理由见详解 21 【分析】本题考查线段的和差，熟练掌握整体法求线段和差的方法以及正确根据题意画出图形 是解题的关键， (1)利用中点分别求出CB和CF,再利用线段的和差求解即可： (2)先画出图形，先利用中点定义得出CB=AC,CF=BC,再利用 1 2 2 8n=cB-cP-4c-8c-4c-c)即可解决. 2 2 【详解】解：(1)：点E、F分别是AC、BC的中点，AC=8,BC=6, c-4C-8=4,c=C 2 2×6=3, EF=CE+CF=4+3=7: (2)能求出F的长，结论：EF=b,理由如下： 如图， B…方心“点E、F分别是AC、BC的中点， 命学科网·橙子学 Www,Z×xk,C0m 让学习更高效 、.CE=AC,CF=3BC, 1 :.EF=CE-CF= c(Ac-c) 2 AC-BC=b, E即=， 9.(1)见解析 (2)见解析 (3)10am或2cm 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，线段的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类 讨论的思想思考问题。 (1)连接AC,BD交于点O,点O即为所求： (2)延长AB到T,使得BT=AB,在线段TA上截取线段TE,使得TE=BC,线段AB即为所求： (3)分两种情形画出图形，根据中点的定义求解即可. 【详解】(1)解：如图，点O即为所求： (2)解：如图，线段AE即为所求： (3)解：如图： AM FNB M'N 当点P在线段B上时，N=AP+BP=P+BP)=I0em, 当点在AB的延长线上时，M=MT-NP-号4P-BF=6-4=2am, 综上所述，N的长为10cm或2cm, 故答案为：10cn或2cm. 困 难题 画学科网·橙子学 www,Z×xk,C0m 让学习更高效 10.(1)12 (2)点F是线段DE的中点，理由见解析 (3)AC=2 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段的和差计算： (I)根据D为BC的中点，得出CD=DB,进而根据AB=AD+DB,即可求解： (2)根据CD=2BF+BE,则DB-BF=BF+BE,即DF=FB,即可得出结论： (3)设4C=x,由（①)可得A8=12,则8服=号4C=,CD=08-兰，根据中点的性质 可得AM=BM=:AB=6.根据MP=AC+CD+DF-AM=4,建立方程，解方程，即可求解. 【详解】(1)解：因为D为BC的中点， 所以CD=DB. 因为AD+CD=12, 所以AB=AD+DB=AD+CD=12; (2)解：点F是线段DE的中点 理由如下：因为CD=DB,CD=2BF+BE, 所以DB=2BF+BE, 所以DB-BF=BF+BE, 即DF=E, 所以点F为DB的中点 (3)解：由(1)可得AB=12, 设AC=,则8E=号4AC=之，CD=DB-2≥. 2 因为M为AB的中点， 所以AM=BM=5AB=6. 所以DE=DB+BB=12-x+Lx x=6. 22 由(2)知，F为DE的中点， 所以DF=DB=3. 所以MF=AC+CD+DF-AM=4, 所以x+12,+3-6=4 2 画学科网·橙子学 Www,Z×xk,C0m 让学习更高效 解得x=2, 即AC=2. 11.(1)DC=6,AB=16 (a0i-号或1=20：②4B-cp=2w 【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算.熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关 系，是解题的关键 (1)根据中点，得CB=2CE=8,AB=2CB=16,根据AD:DC=1:3,得DC=6: (2)①存在，当R、Q相遇时，BP-16-3弘0=4+2，得16-业-4+2，解得-号：当P、Q 相遇后，BP=3t-16,BQ=4+2t,得31-16=4+21，解得t=20;②根据中点，得 M=CM=4BN=6-3,得N=BM-BN=+8,根据AB-CP=+8,即得 AB-CP=2MN. 【详解】(1)解：：E是线段CB的中点，CE=4.CB=2CE=8, :C是线段AB的中点， .AC=CB=8, AB=2CB=16, :点D在线段AC上且AD:DC=1:3, Dc=24C=6: 4 AD C B (2)解：①存在， 当P、Q相遇时， .AP =3t,EO=21,AB=16,BE=4, BP-16-3,BQ=4+2L, BP=BO, 16-31=4+21, 解得号 当P、Q相遇后， BP=3t-16B0=4+2t, 3t-16=4+2t, 画学科网·橙子学 Www,Z×xk,C0m 让学习更高效 解得1-20： 故1-号现1=20： P 0 E B 2 A EB ②AB-CP=2N,理由： :M,N分别是线段AC和BP的中点，AC=8.BP=16-3t, AM-CM-4C-4.BN-BP-(6-3), .BM=AB-AM=12, AN=BM-BN=12-36-3)=+8), .CP=AC-AP=8-31, AB-CP=16-8+3=31+8, ..AB-CP=2MN. A PM CN 12.(1)8,12: (2)①-4,12-3￥：②1=4或1=36 ()当6≤1≤16时，PQ+w值最小，最小值是10： 【分析】(1)先根据关于x的多项式-x2+8x2+ax2+24x-2bx+3不含x2项和x的一次项得到二 次项系数和及一次项系数和为0求出α、b即可得到答案： (2)根据路程等于速度乘以时间结合数轴上两点距离关系表示出数字即可得到答案： (3)利用先根据中点表示出点Q,P代表的数字，再表示PQ+号N,结合式子判断大小即可 得到答案： 【详解】(1)解：-x+8x2+a2+24x-2bx+3=-x+(8+a)x+(24-2b)x+3, :关于x的多项式-x3+8x2+m2+24x-hr+3不含x2项和x的一次项得， 8+a=0,24-2b=0, 解得：a=-8,b=12, .OA=8,OB=12, 画学科网·橙子学 Www,Z×xk,C0m 让学习更高效 故答案为：8,12： (2)解：①：点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每 秒，N的速度为3个单位长度每秒， 点M表示的数为：-t,点N表示的数为：12-3t, 故答案为：-t,12-3t; ②由(1)得， AN-12-31-(-8别=|20-3刘， AM=t-(-8别=8-， .AN=2AM, 20-3=l8-, 即20-3t=±2(8-)， 解得：1=4或的： (3)解：点P为线段AM的中点，Q为线段BN的中点， 点P代表的数字为：号，Q代表的数字为：22之24产， 2 2， 0号-4斜h164,w2-4-2- sP0+w=16++x2-24=16++6-, 当6≤1s16时，Pg+MN=10, 当6s1s16时，P9+与MN值最小， (Pe+MM=10. 【点睛】此题考查了数轴上点的表示方法和两点间的距离，一元一次方程，解题的关键是熟练 掌握数轴上点的表示方法和两点间的距离，根据题意列出方程求解 13.(1)2.5,2;(2)MN=号(m-m):(3)不变，MW=号(4B-CD) 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义； (1)根据表格信息分别求解当AB=8,CD=3,当AB=10,CD=6时N的长度即可： (2)求解AB+CD=m+n=AC+2CD+BD,AC+BD=m-n,AD+BC=AC+2CD+BD=m+n,结 合点M为AD中点，点N为CB中点，可得AM=MD=号AD,CN=BN=BC,再进一步求解即 画学科网·橙子学 www,Z×xk,C0m 让学习更高效 可 (3)分五种情况讨论：当点C,D在线段AB上，当C在B的左边，D在B的右边，如图，当C 在B的右边，D在B的右边，如图，当C在A的左边，D在A的右边时，如图，当C,D都在A的 左边时，再结合(2)的方法进一步求解即可 【详解】解：(1)如图，点C,D在线段AB上，AB=6,CD=4. AC MN D B I ..AB+CD=10=AC+2CD+BD,AC+BD=2,AD+BC=AC+2CD+BD=2+2x4=10, :点M为AD中点，点N为CB中点， 4M=A0-AD,Cv=BN-号BC, 2 W=A8-(uM+W=AB-（合4D+aCAB-aD+Bc, hW=6-号10=1， 当AB=8,CD=3. .AB+CD=11=AC+2CD+BD,AC+BD=5,AD+BC=AC+2CD+BD=5+2x3=11, N4-2D+8c)=8-1=25, 当AB=10,CD=6. ..AB+CD=16=AC+2CD+BD,AC+BD=4,AD+BC=AC+2CD+BD=4+2x6=16, w=AB4D+8c)=1016=2, a=2.5,b=2: (2)如图，点C,D在线段AB上，AB=m,CD=, AC MN D B I ..AB+CD=m+n=AC+2CD+BD,AC+BD=m-n,AD+BC=AC+2CD+BD=m+, '点M为AD中点，点N为CB中点， .AM=MD=AD,CN=BN=IBC, -B-(AMBN)B-BcB-(AD+BC). N=m-m+m）=u-川： (3)点C,D在线段AB上，由(2)可知MN=(4B-CD):学科网·幅子学 www.zxxk.com 让学习更高效 双中点模型 基础题 1. 如图,点C是线段AB上一点,M,N分别是AB和CB的中点,AC=3,NB=2.5,则线段CM 的长是() A A.2 C.1 B. 1.5 D. 0.5 2. 如图,线段AB=10cm,点C为线段AB上一点,BC=3cm,点DE分别为AC和AB的中点, 则线段DE的长为() C.. B. 1cm D. 2cm 3. 如图,点A是线段CB上的一点,AB=2,AC=2AB,点M是线段CB的中点,点N是线段A 的中点,求线段N的长度 M A N B 4. 如图,点C在线段AB上,M,N分别是AC,BC的中点,且AB=18. A MCB (1)若CB=8,求线段AM的长 (2)求线段MV的长 中等题 5.如图,已知线段AB=90.C是线段AB上任意一点(不与点A,B重合). 图1 图2 (1)如图1,若M,N分别是AC,BC的中点,求MN的长度 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 6. 如图,已知C,D为线段AB上的两点,M,N分别是线段AC.BD的中点. AMC -DNB (1)图中共有_条线段; (2)若AB=30,CD=12,求MN的长. 7. 已知点C在射线AB上,M,N分别是线段AC,CB的中点; MC BA 备用图 (1)如图,当点C在线段AB上时,若AC=4.CB=8,求线段MN的长; (2)当点C在线段AB的延长线上时,AC=a.BC=b,求线段MN的长(用含a,b的式子表示). 8.(1)如图,点C在线段AB上,点E、F分别是AC、BC的中点;若AC=8,BC=6,求线 段EF的长. (2)若点C在AB的延长线上,且AC-BC=b,点E、F分别是AC、BC的中点;你能用含字 母的代数式表示线段EF的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由 A 9.如图, .C D _ B (1)设A、B、C、D四点为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,不考虑其他 因素,请你画图确定购物中心的位置O点,使4个居民小区到购物中心的距离之和最小; (2)尺规作图:在图中作射线AB,在射线AB上找一点E,使得AE=2AB-BC; (3)点F在直线AB上,AF=12cm,BF=8cm,点M、N分别是AF,BF的中点,则线段MN--. 10. 已知线段AB上的两点C、D,点D为线段BC的中点,AD+CD=12. 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 A CDB A CD FBE A CMD FBE 图1 图2 图3 (1)如图1,求线段AB的长; (2)如图2,点E在AB的延长线上,点F在线段BD上,满足CD=2BF+BE,则点F是否为线段DE 的中点?请作出判断,并说明理由 (3)如图3,在(2)的条件下,BE=AC,点M为AB的中点,MF=4,求AC的长. 11. 如图,点C,D,E都在直线AB上,C是线段AB的中点,E是线段CB的中点,CE=4. (1)当点D在线段AC上且AD:DC=1:3时,求DC和AB的长 (2)若P是直线AB上的动点,动点P从点A出发,以3个单位长度/秒的速度沿着AB的方向运动 运动时间为秒. ①已知另一动点O从点E出发,以2个单位长度/秒的速度沿着EA的方向同时运动,是否存在 PB=OB?若存在,求出此时运动的时间/;若不存在,请说明理由 ②当动点P在线段AC上运动时,M,N分别是线段AC和BP的中点,试判断AB-CP与线段MN 之间的数量关系,并说明理由: 12.已知点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0,且关于x的多项式-x+8r}+ax2}+24x-2bx+3 不含x}项和x的一次项,点M、N分别从O、B出发,同时向左匀速运动,M的速度为1个单 位长度每秒,N的速度为3个单位长度每秒,设运动的时间为7秒(7>0). (1)直接写出OA=;OB= (2)①用含1的代数式表示:7秒后,点M表示的数为;点N表示的数为 ②当:为何值时,恰好有AN=2AM? 13. 综合与实践:七年级某学习小组围绕“线段的中点”开展主题学习活动 【问题情境】 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 如图,点A,B,C,D在同一条直线/上,AB>CD,点M为线段AD中点,点N为线段CB中 点.探究线段MN,AB,CD之间的关系. 【特例探究】 (1)如图1,点C,D在线段AB上,点M为AD中点,点N为CB中点; MN DB7 图1 列表分析线段AB,CD,MN之间的关系. 线段AB,CD,MN之间的关系分析表 特例序号 AB CD MV 6 4 1 ② 8 3 n 10 6 。 表格中,数据a= , = 【推理论证】 (2)在(1)的条件下,若线段AB=m,CD=n,请用含m,n的式子表示MN的长,并说明理 由: 【拓展运用】 (3)若点C,D在直线/上运动,且点C始终在点D的左侧,线段MN,AB,CD之间的关 系是否发生变化?若不变,请说明理由;若变化,请直接写出MN,AB,CD之间的关系式 B1 备用图