精品解析：河南省南阳市邓州市第一高级中学校2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题

高一下期第一次月考数学试题 命题人：霍宾宾 审题人：李严林 一、单选题（每小题5分） 1. 与角终边相同的角的集合是（ ） A B. C. D. 2. 在单位圆中，长度为的弦所对的劣弧长是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则 A. B. C. D. 4. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ） A 50 B. 2 C. 0 D. 5. 图中的曲线对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与函数交点的横坐标分别为，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知函数的最小正周期为，且的图象经过点，则关于的方程在上的不同解的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 下列结论中不正确的是（ ） A. 终边经过点的角的集合是 B. 将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C. 若是第一象限角，则是第一象限角，为第一或第二象限角 D. ，，则 10. 函数（，）的部分图象如图所示，下列说法中，正确的是（ ） A. B. 函数在区间上单调递减 C. 函数的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是偶函数 D. 若方程在上有且只有8个根，则 11. 已知函数的部分图象如图所示（分隔直线右侧函数的零点为），则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. C. D. 函数在上单调递增 三、填空题（每小题5分） 12. 函数的图象关于中心对称，那么的最小值为______. 13. 某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m，转动一圈.若该摩天轮上一吊箱视为质点从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为__________单位： 14. 已知函数，其中，若在区间上恰有2个零点，则的取值范围是___________. 四、解答题 15. 在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点是坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点.将角的终边按逆时针方向旋转得到角. （1）求； （2）求值. 16. 如图，一长为，宽为1的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积．（圆心角为正） 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）若函数在区间上的值域为，求m的取值范围． 18. 已知函数． （1）作出此函数在一个周期开区间内的简图； （2）求出此函数的定义域、周期和单调区间； （3）写出此函数图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标． 19. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点. （1）求函数解析式； （2）若方程在区间上恰有三个实数根，，，且，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下期第一次月考数学试题 命题人：霍宾宾 审题人：李严林 一、单选题（每小题5分） 1. 与角终边相同的角的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在找到与的角终边相同的角，然后写出与终边相同的角的集合即可. 【详解】,所以角与角的终边相同, 所以与角终边相同的角的集合是. 故选：C 2. 在单位圆中，长度为的弦所对的劣弧长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由单位圆中的弦长，求出弦所对的劣弧的圆心角，可求弧长. 【详解】单位圆中，弦长度为为中点， 则有， 由，得， 弦所对的劣弧，所对的圆心角为，则， 由圆的半径为1，所以弦所对的劣弧长等于. 故选：A. 3. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先计算出点坐标，然后即可知的值，利用诱导公式即可求解出的值. 【详解】因为角的终边经过点， 所以，所以. 故选：A. 【点睛】本题考查任意角三角函数值计算以及诱导公式的运用，难度较易.角(非轴线角)的终边经过点，则. 4. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（ ） A. 50 B. 2 C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由奇函数和得出函数为周期函数，周期为4，，然后计算出后可得结论． 【详解】由函数是定义域为的奇函数，所以，且， 又由，即， 进而可得，所以函数是以4为周期的周期函数， 又由，可得， ,, 则， 所以. 故选：C. 5. 图中的曲线对应的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】判断各选项中函数的函数值符号以及奇偶性，可得出合适的选项. 【详解】对于A选项，当时，，A选项不满足条件； 对于B选项，当时，，，B选项不满足条件； 对于C选项，令，该函数的定义域为，， 故函数为偶函数，当时，，由三角函数图象可知，C选项满足条件； 对于D选项，当时，，D选项不满足条件. 故选：C. 6. 把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象的平移变化求解析式即可. 【详解】向右平移个单位长度得到， 然后所有点的横坐标缩短到原来的倍得到， 所以. 故选：D. 7. 如图，直线与函数交点横坐标分别为，，，若，，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】结合图象可知，，从而可解，进而求值. 【详解】由图象知图象的对称轴为直线， 即，可得， 又图象的对称中心为，即， 所以，可得， 解得，又，所以， 所以，则. 故选：A 8. 已知函数的最小正周期为，且的图象经过点，则关于的方程在上的不同解的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件求得的解析式，然后结合函数的图象求得正确答案. 【详解】因为函数的最小正周期为，所以，解得． 因为的图象经过点，所以，即． 又，所以，所以． 在坐标系中结合五点法画出函数及的图象， 如图所示，由图可知，两函数图象有6个交点． 故选：C 9. 下列结论中不正确的是（ ） A. 终边经过点的角的集合是 B. 将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C. 若是第一象限角，则是第一象限角，为第一或第二象限角 D. ，，则 【答案】BC 【解析】 【分析】根据角终边位置判断A，根据角的定义判断B，利用特殊值判断C，根据集合间的包含关系判断D． 【详解】对于选项A：终边经过点的角在第二和第四象限的角平分线上，故角的集合是， 正确； 对于选项B：将表的分针拨快10分钟，按顺时针方向旋转圆周角的六分之一，则分针转过的角的弧度数是， 错误； 对于选项C：若，不是第一象限角，错误； 对于选项D：而表示的奇数倍， ，而表示 的整数倍，所以，正确． 故选：BC 10. 函数（，）的部分图象如图所示，下列说法中，正确的是（ ） A. B. 函数在区间上单调递减 C. 函数的图象向右平移个单位长度后得到的新函数是偶函数 D. 若方程在上有且只有8个根，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】分别将图象中的两点代入解析式，可得A的正误；利用整体思想，结合正弦函数的单调性，可得B的正误；利用函数的平移变换，结合余弦函数的奇偶性，可得C的正误；根据特殊三角函数值，列举出个零点，可得D的正误. 【详解】对于A，由，得，即.又因，所以. 又因为函数的图象过点，则，即， 所以，即，，，所以，故A错误. 对于B，由A知，.当时，. 由正弦函数单调性知上单调递减，故B正确. 对于C，的图象向右平移个单位长度后， 得是偶函数，故C正确. 对于D，又，得，可得或. 8个根从小到大依次为，，，，，，，， 是第9个根，所以，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知函数的部分图象如图所示（分隔直线右侧函数的零点为），则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. C. D. 函数在上单调递增 【答案】BC 【解析】 【分析】根据给定的函数图象，求出周期及，进而求出解析式，再根据正切函数的性质逐项判断即可. 【详解】对于A，由图可知，函数的最小正周期，故A错误； 对于B，由，所以， 因为，则，则， 因为，则，故B正确； 对于C，，又，所以， 所以， 所以，故C正确； 对于D，由，得， 而，即时，没有意义，故D错误； 故选：BC. 三、填空题（每小题5分） 12. 函数的图象关于中心对称，那么的最小值为______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据余弦型函数的对称性可得出关于的等式，即可解得的最小值. 【详解】因为函数的图象关于中心对称， 则，解得， 故当时，取最小值. 故答案为：. 13. 某摩天轮示意图如下图所示，其半径为100m，最低点A与地面距离为8m，转动一圈.若该摩天轮上一吊箱视为质点从A点出发，按顺时针方向匀速旋转，则吊箱B第4次距离地面158m时，所经历的时长为__________单位： 【答案】40 【解析】 【分析】以O为坐标原点，建立平面直角坐标系，把吊箱B离地面的高度h表示为时间t的三角函数，令即可求出答案. 【详解】以O为坐标原点，如图建立平面直角坐标系， 设吊箱B离地面的高度为h，则 ， 令，得， 或，， 或，， 因为第4次达到158m， 所以时，吊箱B第4次距离地面158m， 故答案为： 14. 已知函数，其中，若在区间上恰有2个零点，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】求出的范围，由正弦函数的图像性质可得解. 【详解】由，可得， 因为函数，，恰有2个零点，由正弦函数图像性质可得 ，从而解得. 故答案为： 四、解答题 15. 在平面直角坐标系xOy中，锐角的顶点是坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点.将角的终边按逆时针方向旋转得到角. （1）求； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据单位圆的定义，求，再根据三角函数的定义，以及诱导公式，即可求解； （2）根据（1）的结果，以及诱导公式，即可求解. 【小问1详解】 由条件可知，，且，则， 所以，， ； 【小问2详解】 ，， 原式. 16. 如图，一长为，宽为1的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为，试求点A走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积．（圆心角为正） 【答案】 【解析】 【分析】由已知，分别计算木块翻滚四次点A走过的路程，即三个弧长，及走过的弧所在的扇形的总面积即可． 【详解】由已知，在扇形中，圆心角恰为， 弧长， 面积． 在扇形中，圆心角也为， 弧长， 面积． 在扇形中，圆心角为， 弧长， 面积， 所以点A走过的路程长， 点A走过的弧所在的扇形的总面积． 17. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调递减区间； （2）若函数在区间上的值域为，求m的取值范围． 【答案】（1），的单调递减区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的周期公式求解；令求得单调减区间； （2）由时，得到，令，画出上的图象，利用数形结合法求解. 【小问1详解】 解：函数的最小正周期； 令，，解得，． 即的单调递减区间为． 【小问2详解】 当时，， 令，即， 画出上的图象如图， 因为在的值域为， 所以， 解得，即m的取值范围为． 18. 已知函数． （1）作出此函数在一个周期的开区间内的简图； （2）求出此函数的定义域、周期和单调区间； （3）写出此函数图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标． 【答案】（1）作图见解析； （2）定义域为，函数的周期；单调递增区间为； （3）渐近线方程为，所有对称中心的坐标为． 【解析】 【分析】（1）作出函数在一个周期的开区间内的图象. （2）根据正切函数的定义域、周期、单调区间直接列式计算作答. （3）根据正切函数图象、性质直接写出图象的渐近线方程和所有对称中心的坐标作答. 【小问1详解】 函数在一个周期开区间内，列表如下： 0 不存在 0 不存在 函数在一个周期的开区间内的图象，如图： 【小问2详解】 由，，得，， 所以函数的定义域为，函数的周期， 由，，得，， 所以函数的单调递增区间为. 【小问3详解】 由，，得，， 所以函数图象的渐近线方程为，， 由，，得，， 所以所有对称中心的坐标为. 19. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点. （1）求函数的解析式； （2）若方程在区间上恰有三个实数根，，，且，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，求出周期，再利用周期公式可求出，然后将点代入中可求出的值，从而可求出函数解析； （2）设，则将问题转化为方程在区间上恰有三个实数根，然后结合正弦函数的图象可求出的范围，从而可求出，进而可求出的取值范围． 【小问1详解】 因为图象相邻两条对称轴之间的距离为，所以， 所以，又，即，所以，所以， 又因为函数的图象过点，所以，即，又因为，解得， 所以； 【小问2详解】 当时， 令或，解得或， 所以在上单调递增， 令，解得，所以在上单调递减， 且当时，则的图象）如下所示： 因为方程在区间上恰有三个实数根，且， 即与在区间上恰有三个交点，则， 且与关于对称，与关于对称， 所以， 所以， 因为，所以，所以， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$