专题03 圆柱与圆锥易错必刷题型专训（51题17个考点）-2024-2025学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版2024）

专题03 圆柱与圆锥易错必刷题型专训（51题17个考点） 【易错必刷一 圆柱的认识及特征】 1．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）下图是一个长方形，沿着它的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个（　　）    A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 【答案】B 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，进行判断即可得到答案． 【详解】解：沿着长方形的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个圆柱， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆柱的特征，熟练掌握圆柱的特征是解此题的关键． 2．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）如图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是，高是，接头处用去，这条丝带长 ．    【答案】 【分析】本题考查了圆柱体，由题意和图形可知，这条丝带长条直径的长度条高的长度求得即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．（23-24六年级下·全国·单元测试）先观察下面的几何体，再回答问题    (1)这些几何体中，哪些不属于本节课所列举的6种几何体？ (2)这些几何体中，哪些与几何体有相同的特征？相同的特征是什么？ 【答案】(1)⑤⑥ (2)几何体有相同的特征的有②⑧；相同的特征是它们都是旋转体 【分析】本题主要考查了立体图形： （1）根据本课中所列举的6种几何体，即可判断； （2）根据，②，⑧都是旋转体，即可解答． 【详解】（1）解：本节课所列举的6种几何体有正方体，长方体，棱柱，圆柱，圆锥，球． 故不属于本节课所列举的6种几何体有⑤⑥； （2）解：几何体有相同的特征的有②⑧， 相同的特征是它们都是旋转体． 【易错必刷二 圆锥的认识及特征】 4．（23-24六年级下·上海崇明·期中）下列立体图形中，从上面和正面看到的形状图不同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】A、正方体从上面和正面看到的形状是正方形，不符合题意 B、圆柱体从上面和正面看到的形状是长方形，不符合题意 C、圆锥从上面的是中间有一个点的圆，正面看到的形状是三角形，符合题意， D、球体从上面和正面看到的形状均为圆，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查几何体的三视图的定义，掌握三视图中的定义是解题的关键． 5．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的 ．（保留一位小数）    【答案】 【分析】根据正方形的体积和圆锥的体积得出剩下的体积占原正方体的体积的百分比，再求出答案即可． 【详解】解：从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，正方体的棱长是， 剩下的体积占原正方体的体积的百分比是： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方体的性质，圆锥的体积和近似数等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键． 6．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）一个圆柱形鱼缸，底面直径是，高是，里面盛了一些水，把一个底面半径是的圆锥形铁块完全浸入鱼缸中，鱼缸内水面升高．这个圆锥形铁块的高是多少？    【答案】这个圆锥形铁块的高是 【分析】根据圆锥与圆柱的体积关系即可求解． 【详解】 答：这个圆锥形铁块的高是 【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，熟练掌握圆柱和圆锥的体积是解答本题的关键． 【易错必刷三 圆柱的展开图】 7．（23-24六年级下·松江·阶段练习）若取，则下面图形中，圆柱的展开图是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的展开图，掌握圆柱的展开图是解答本题的关键． 根据圆柱的展开图是矩形，矩形的长是圆的周长即可得出答案． 【详解】解：当圆的直径为4时，圆的周长，故选项A符合题意，选项D不符合题意； 当圆的直径为3时，圆的周长为，故选项B、C不符合题意． 故选：A． 8．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）如图，若一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱，则这个圆柱的底面周长是( )分米，高是( )分米．（取） 【答案】 【分析】此题考查了理解掌握圆柱侧面展开图的特征及应用，圆的周长公式及应用，关键是熟记公式．根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，这个长方形的宽等于圆柱的高据此解答即可． 【详解】解：这个圆柱的底面周长是（分米）， 高是（分米）， 答：这个圆柱的底面周长是分米，高是分米， 故答案为：，． 9．（23-24六年级下·上海青浦·阶段练习）一个圆柱的底面半径是，它的侧面展开图正好是一个正方形，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是多少． 【答案】 【分析】根据圆柱侧面展开图正好是一个正方形，求出高，再根据圆锥体积公式计算即可． 【详解】解：圆柱底面周长为：， 由于侧面展开图正好是一个正方形， 则高为， 则等底等高的圆锥的体积是． 【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，圆柱和圆锥的关系，圆锥的体积，解题的关键是根据侧面展开图求出高． 【易错必刷四 圆柱的侧面积】 10．（23-24六年级下·上海嘉定·阶段练习）如图所示，1平方米的纸最多能做（　　）薯片盒的侧面包装纸． A．35个 B．36个 C．37个 D．38个 【答案】A 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面积．根据圆柱的侧面积公式求出圆柱的侧面积，即可求解． 【详解】解：平方厘米， 1平方米平方厘米， 个， 答：1平方米的纸最多能做35薯片盒的侧面包装纸． 故选：A 11．（23-24六年级下·上海长宁·期中）如图是 的平面展开图，它的高是 厘米，侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． 【答案】 圆柱 3 18.84 9.42 【分析】根据展开图判断是圆柱，再根据圆柱的侧面积与体积公式进行求解即可． 【详解】从展开图是一个长方形、两个圆形判断，这是圆柱展开图，它的高就是长方形的宽，即3cm 侧面积为平方厘米 设圆的半径为 体积为立方厘米 故答案为：圆柱；3；18.84；9.42． 【点睛】本题考查圆柱的展开图、侧面积及体积，熟练掌握知识点是解题的关键． 12．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽，直径是．    (1)前轮转动一周压路机前进多少米？ (2)前轮转动一周压过的路面是多少平方米？ 【答案】(1)米 (2)平方米 【分析】本题主要考查了求圆柱底面圆周长，求圆柱侧面积： （1）根据圆周长公式进行求解即可； （2）根据圆柱侧面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解：米， 答：前轮转动一周压路机前进米； （2）解：平方米， 答：前轮转动一周压过的路面是平方米． 【易错必刷五 圆柱的表面积】 13．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）数学家阿基米德以圆柱容球实验（如图），发现并证明了球的体积公式是．他发现，当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．那么，球的表面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据球的表面积是圆柱表面积的，以及圆柱的侧面积公式进行求解即可． 【详解】解：由图可知：， 所以圆柱的表面积， 所以球的表面积是； 故选B． 【点睛】本题考查圆柱体的表面积．熟练掌握圆柱体的表面积等于侧面积加上两个底面圆的面积，是解题的关键． 14．（24-25六年级下·上海普陀·阶段练习）如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是 平方厘米．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查了圆柱的计算、认识立体图形、几何体的表面积，根据题意，先计算出大圆柱表面积，同理计算出其他两种圆柱体的表面积，相加即可．熟练掌握圆柱体表面积的计算方法是关键． 【详解】解：大圆柱表面积：， 最后得到的立体图形表面积是：． 故答案为：． 15．（24-25六年级下·上海青浦·阶段练习）六（6）班学生在课上做沉浮实验，将一个长20厘米、横截面直径18毫米圆柱形积木放进水箱中正好一半露出水面．()    (1)这个积木的体积是多少立方厘米？ (2)积木露出水面部分的面积是多少？ 【答案】(1)立方厘米 (2)平方厘米 【分析】本题主要考查了圆柱的体积计算，圆柱的表面积计算： （1）根据圆柱体积计算公式求解即可； （2）根据题意可知积木露出水面部分的面积是圆柱侧面积的一半，据此求解即可． 【详解】（1）解：毫米， 立方厘米， 答：这个积木的体积是立方厘米； （2）解：平方厘米， 答：积木露出水面部分的面积是平方厘米． 【易错必刷六 求圆锥侧面积】 16．（24-25六年级下·上海静安·期末）如图，圆锥的底面半径为，母线长为，则侧面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握侧面积公式是解题的关键，根据侧面积公式进行计算即可求解． 【详解】解：圆锥的底面半径为，母线长为，则侧面积为， 故选：C． 17．（24-25六年级下·上海奉贤·期末）2025年元旦即将来临，小聪同学用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形“小丑”帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形“小丑”帽子的底面半径为．那么这张扇形纸板的面积是 ． 【答案】/平方厘米 【分析】本题考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算． 【详解】解：这张扇形纸板的面积是． 故答案为：． 18．（23-24六年级下·全国·单元测试）如图，已知圆锥底面的直径，高求该圆锥侧面展开图的面积． 【答案】 【分析】圆锥的计算，由于圆锥的高、母线及底面圆的半径围成一个直角三角形，故根据勾股定理算出圆锥母线的长，进而根据圆锥的侧面展开扇形的面积=底面圆的周长与母线长乘积的一半即可算出答案． 【详解】解：∵的直径 ∴ 底面的周长为 在中，由勾股定理得 所以侧面展开图的面积为：． 答：圆锥的侧面展开图的面积为． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是扇形，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键． 【易错必刷七 求圆锥底面半径】 19．（2024·河北保定·模拟预测）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（   ） A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 【答案】A 【分析】本题考查了圆锥的计算以及弧长的计算，设圆锥的底面半径为尺，根据米堆底部的弧长为8尺求出底面半径，再由这个米堆遮挡的墙面面积为两个三角形的面积和计算即可得出答案． 【详解】解：设圆锥的底面半径为尺， 由米堆底部的弧长为8尺，可得， 解得：， （平方尺）， 这个米堆遮挡的墙面面积为平方尺， 故选：A． 20．（2024·云南·模拟预测）在实践课上，小云用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．（接缝处忽略不计） 【答案】9 【分析】本题考查了圆锥的计算，设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到，然后解关于r的方程即可． 【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为， 则， 解得， 故答案为：9． 21．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）一堆圆锥形黄沙，底面周长是，高，将这堆黄沙铺在宽的地面上，铺厚，能铺多少米长？（取3.14） 【答案】能铺长． 【分析】此题主要考查圆锥的体积计算公式以及长方体体积计算公式的运用情况．要求能铺多少米，应先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求所铺路面的长度． 【详解】解： 黄沙堆的体积： ； 所铺地面的长度： ； 答：能铺长． 【易错必刷八 圆柱的体积】 22．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）如图，李叔叔将两块完全相同的长方体钢坯分别加工成2个和8个的圆柱形钢模．比一比，两种加工方法削去的钢材体积（    ）． A．①大 B．②大 C．一样大 D．不能比较 【答案】C 【分析】此题考查了长方体和圆柱的体积公式，解题的关键是熟记公式． 假设②中的8个的圆柱的底面半径为1，长方体的高为4，得出长方体的长为16，宽为4，①中2个的圆柱的底面半径为2，然后分别表示出两种加工方法削去的钢材体积，然后进行比较即可． 【详解】假设②中的8个的圆柱的底面半径为1，长方体的高为4， ∴长方体的长为8，宽为4，①中2个的圆柱的底面半径为2 ∴①中削去的钢材体积为：； ②中削去的钢材体积为：； ∴两种加工方法削去的钢材体积一样大． 故选：C． 23．（2024六年级下·全国·专题练习）底面积为，高为的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则 ．    【答案】2 【分析】本题主要考查正方体的体积公式，圆柱的体积和方程的应用，解题的关键是找准等量关系列方程．根据圆柱的体积和正方体的体积公式列方程，再由求解即可． 【详解】解：根据题意得， 即， 整理得， ， ， 故答案为：2． 24．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）我们曾经用下面的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能求出图2中这个几何体的体积吗？把你的想法在图2的基础上画成草图并列式计算．(单位：厘米)(取) 【答案】立方厘米． 【分析】找两个一模一样大的，如图几何体上下拼接在一起就会变成一个底面直径为厘米，高为厘米的圆柱体，圆柱体的体积是底面积乘高，而该几何体的体积则是圆柱体体积的一半，即可求出该几何体的体积． 【详解】解：厘米， 圆柱体的体积底面积×高 立方厘米， 立方厘米 答：图2中这个几何体的体积为立方厘米． 【易错必刷九 圆柱的容积】 25．（24-25六年级下·上海静安·阶段练习）将如图石块一次放入选项四个容器，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器．容器地面数据如图所示，水位上升最多的是（      ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查圆柱体和长方体底面积的计算．掌握容积一样，底面积越步，高度越大是解题的关键. 计算四个立体图形的底面积，底面积越小，上升的越多． 【详解】解： （平方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， （平方厘米）， ， 答：水位上升最多的是B． 故选：B． 26．（23-24六年级下·上海嘉定·阶段练习）在括号里填上合适的单位． 一个苹果的体积约为130( )    一大瓶可乐的容积是2( ) 【答案】 立方厘米 升 【分析】根据体积单位进行解答即可． 【详解】解：一个苹果的体积约为130立方厘米，一大瓶可乐的容积是2升． 故答案为：立方厘米；升． 【点睛】本题主要考查了估测体积，解题的关键是熟练掌握体积单位和容积单位． 27．（23-24六年级下·上海奉贤·期末）妈妈给小明的塑料水壶做了一个布套（如图），小明每天上学带一壶水．（π取3.14） (1)至少用了多少布料？ (2)小明在学校一天喝1.5L水，这壶水杯够喝吗？（水杯的厚度忽略不计） 【答案】(1)至少用布706.5平方厘米； (2)这壶水够喝． 【分析】（1）先分清制作没有盖的圆柱形水壶布套，需要计算两个面的面积：侧面积与底面积，列式计算即可； （2）要求这个水壶能多少水，求出圆柱体体积即可． 【详解】（1）解：水壶的侧面积：3.14×10×20=628（平方厘米）， 水壶的底面积：3.14×（10÷2）2=3.14×52=78.5（平方厘米）， 水壶的表面积：628+78.5=706.5（平方厘米）， 答：至少用布706.5平方厘米． （2）解：3.14×（10÷2）2×20 =3.14×52×20 =3.14×25×20 =1570（立方厘米） =1.57升； 1.5＜1.57， 答：这壶水够喝． 【点睛】本题主要考查了圆柱体表面积和体积公式的应用，解题的关键是表面积=侧面积与底面积之和． 【易错必刷十 求圆柱的半径高问题】 28．（24-25六年级下·上海长宁·期中）某圆柱形容器，内部半径是r，内部底面积为s，高为h，体积是100，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱体积公式是解题的关键； 根据圆柱的体积底面积高，列出等式，再进行变形即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 底面积为，体积， ， 故选：C． 29．（2024六年级下·全国·专题练习）我们曾学过圆柱的体积计算公式：（r是圆柱底面半径，h为圆柱的高）；现有一个长方形长为，宽为，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为 ；若绕着它的长旋转一周得到的圆柱的体积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积是解题的关键；因此此题可根据圆柱体积公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意得： 当绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为； 当绕着它的长旋转一周得到的圆柱的体积为； 故答案为，． 30．（24-25六年级下·全国·随堂练习）如图，一圆柱形容器的底面半径为，高为，里面盛有深的水，将底面半径为、高为的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高多少米？ 【答案】容器内水面将升高 【分析】本题主要考查圆柱的体积的计算，掌握其计算公式是解题的关键．设容器内水面将升高，由此列式计算即可求解． 【详解】解：设容器内水面将升高， 根据题意，得， 解得． 答：容器内水面将升高． 【易错必刷十一 圆柱的拼切问题】 31．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）如图，将侧面积是314平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加（    ）平方厘米．（取）    A．30 B．50 C．80 D．100 【答案】D 【分析】设圆柱体的高为h，底面半径为r，根据圆柱的侧面积公式得出，求出，从而得出长方体的表面积比原来增加平方厘米． 【详解】解：设圆柱体的高为h，底面半径为r， 则， 解得：， ∴长方体的表面积比原来增加平方厘米， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式，解题的关键是熟练掌握圆柱的侧面积公式． 32．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）下面是甲、乙两名同学把同样的圆柱（底面半径是，高是）平均切成两部分的不同切法．甲切分后，图形的表面积比原来增加了( )；乙切分后图形的表面积比原来增加了( )．      【答案】 【分析】根据甲图切开后表面积增加了两个圆的面积，乙图切开后表面积增加了两个长方形的面积，计算出增加的表面积即可． 【详解】解：甲切分后，图形的表面积比原来增加了： ， 乙切分后，图形的表面积比原来增加了： ， 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了截面面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆的面积和长方形的面积计算公式，准确计算． 33．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）一个圆柱形木料，将底面分成若干相等的扇形，然后切开，再拼成一个近似长方体后（如图所示），它的表面积增加了，这个圆木的体积是多少立方厘米？    【答案】 【分析】分析得出切割后，表面积增加了两个长方形的部分，求出近似长方体侧面的面积，根据高得到侧面的宽，即为圆柱体的底面半径，再根据体积公式计算即可． 【详解】解：由切割过程可知：表面积增加了两个长方形的部分， ∴近似长方体侧面的面积为， ∴侧面的宽为，即圆柱体的底面半径为， ∴圆木的体积为， 答：圆木的体积是． 【点睛】本题考查了圆柱的体积，解题的关键是根据切割的过程进行分析，得出相应量的转化． 【易错必刷十二 圆柱与圆锥体积的关系】 34．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（   ）杯． A．3 B．6 C．7 D．12 【答案】C 【分析】本题考查了圆柱和圆锥体积．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的倍时，圆柱的体积是圆锥体积的倍．据此解答即可． 【详解】解：， 答：将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满7杯， 故选：C． 35．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 立方厘米．如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 立方厘米． 【答案】 216 【分析】本题考查了圆锥与正方体体积，从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的图形确定几何体的形状是关键；由题意知，这个几何体是圆锥，由图知，已知圆锥底面圆的半径与圆锥的高，由圆锥体积公式即可求得圆锥体积；根据圆锥的底面直径是与其高相等，则要用一个正方体盒子包装，则用一个棱长为6厘米的正方体正好可以包装，求得正方体体积即可． 【详解】解： （立方厘米）； （厘米）， （立方厘米）， 故答案为：；216． 36．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）回忆各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，完成填空． 【答案】；；；， 【分析】本题主要考查长方体，正方体，圆柱，圆锥的体积公式，解题关键是熟记体积公式．根据立体图形体积公式解答即可． 【详解】解：长方体的体积，正方体的体积，圆柱体的体积， 综上所述体积， 圆锥的体积， 故答案为：；；；，． 【易错必刷十三 组合体的表面积】 37．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）有两盒同样大小的巧克力，下面四种方式包装，你认为最省包装纸的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据重叠面积的大小比较即可得到答案． 【详解】解：A选项中将两盒巧克力的最大的面重合在一起， 所以整体的表面积小于B、C、D，因此表面积最小，所以最省包装纸， 故选：A． 【点睛】本题考查最省包装纸问题，明确重合面积越大，最省包装纸是关键． 38．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）一根长的圆柱形木料，横截面的半径是，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是 （保留π）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了组合体的表面积计算，根据题意可知所求表面积为一个长方形面积加上一个圆的面积加上圆柱侧面积的一半，据此列式求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 39．（23-24六年级下·上海闵行·期中）如图，从一个棱长为3cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则剩余部分的体积和表面积． 【答案】剩余部分的体积是，表面积是． 【分析】根据正方体的特征，在大正方体的顶点处挖去一个小正方体后，体积减少了，但表面积不变．根据正方体的体积公式：，表面积公式：，把数据分别代入公式解答． 【详解】解：剩余部分的体积是； 表面积是； 答：剩余部分的体积是26，表面积是54． 【点睛】此题主要考查了正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 【易错必刷十四 组合体的体积】 40．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是（    ）．    A．360 B．580 C．840 D．1200 【答案】A 【分析】马铃薯的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可． 【详解】（立方厘米） 答：这个马铃薯的体积是360立方厘米． 故选：A． 【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法． 41．（2024六年级下·全国·专题练习）如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）．这个纸盒的容积大约是 立方厘米．    【答案】4320 【分析】根据圆柱形饮料瓶的规格尺寸可得出纸盒的长宽高，在利用容积公式即可求解． 【详解】解： （立方厘米）， 答：这个纸盒的容积是4320立方厘米， 故答案为：4320． 【点睛】本题考查了长方体的容积，根据圆柱形饮料瓶的规格尺寸可得出纸盒的长宽高是解题的关键． 42．（23-24六年级下·上海宝山·期末）一个稻谷囤上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面周长是18.84米，高2米；圆锥高0.6米．每立方米稻谷重600千克，出米率为70%，这堆稻谷可以出大米多少千克？(π取3.14，结果保留一位小数) 【答案】这堆稻谷共可以出米26112.2千克． 【分析】先算稻谷体积和重量，在计算大米重量． 【详解】解：圆柱底面半径为：18.84÷2π=3． 稻谷的体积为：=19.8π（立方米）． ∴这堆稻谷共可以出米：19.8π×600×70%=26112.2（千克）． 答：这堆稻谷共可以出米26112.2千克． 【点睛】本题考查认识立体图形，正确计算稻谷体积和重量是求解本题的关键． 【易错必刷十五 圆柱的实际综合应用】 43．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）压路机的滚筒是一个圆柱体，它的横截面周长是米，长是米．如果每分钟滚圈，压路机分钟能压路多长？压过的路面面积是多少？ 【答案】压路机5分钟能压路314米，压过的路面面积是628平方米 【分析】本题考查了圆柱知识的实际应用，要求压路的长度，根据圆的周长乘每分钟转的圈数，再乘分钟数即可；先求滚动一周压过的面积，也就是圆柱形滚筒的侧面积，利用底面周长乘高求侧面积，再求每分钟压过的面积，最后求5分钟压过的面积． 【详解】解： (米) (平方米) 答：压路机分钟能压路米，压过的路面面积是平方米． 44．（23-24六年级下·上海宝山·期中）近期因长期干旱，乐清市民自觉节约用水，半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水．为了节约用水，乐乐同学准备分次使用，先将桶中的水倒满4个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，如果剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，20cm，10cm的长方体容器内，会满出来吗？若没有满出来，求出长方体容器内水的高度（π取3，容器的厚度不计）． 【答案】水不会满出来，长方体容器内水的高度为8.46厘米． 【分析】本题考查了立体图形的体积公式，有理数的乘方运算、乘除运算和加减运算的运用，在解答的过程中要注意运算的顺序和正确确定结果的符号． 【详解】解： ∴不会满出 答：水不会满出来，长方体容器内水的高度为8.46厘米. 45．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长25米，横截面是一个半径为3米的半圆． (1)这个大棚的种植面积是多少平方米？ (2)覆盖在这个大棚的塑料薄膜（不计半圆部分）有多少平方米？（π取3.14） (3)大棚内的空间有多少立方米？（π取3.14） 【答案】(1)150平方米 (2)235.5平方米 (3)353.25立方米 【分析】（1）大棚的种植面积即为长方形的面积，代入数据解答即可； （2）根据圆柱的侧面积公式，塑料薄膜的面积即为圆柱侧面积的一半，代入数据解答即可； （3）根据圆柱的体积公式，即可得出答案． 【详解】（1）解：25×（3×2）＝150（平方米）， 答：这个大棚的种植面积是150平方米． （2）解：2×3.14×3×25÷2＝235.5（平方米）， 答：覆盖在这个大棚的塑料薄膜为235.5平方米． （3）解：3.14××25353.25（立方米）， 答：大棚内的空间有353.25立方米． 【点睛】本题主要考查有关图形的体积和面积，掌握圆柱的侧面积公式和体积公式，是解题的关键． 【易错必刷十六 圆锥的综合应用】 46．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）一个圆锥形沙堆，高是米，底面直径是16米．如果工人师傅用容积是立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留整数） 【答案】173车 【分析】根据圆锥的体积公式解答即可． 【详解】解：圆锥的体积（立方米）， ， 答：要运173车． 【点睛】此题考查圆锥的体积，关键是根据圆锥的体积公式解答． 47．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）如图，一个粮仓由一个圆柱和一个圆锥组成，这个粮仓的容积是多少？（单位：，π取3．14） 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱与圆锥的体积计算，分别根据圆柱和圆锥的体积计算公式计算出该图形上下两部分的体积，然后求和即可得到答案． 【详解】解：， ． 48．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径． 【答案】 【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可． 【详解】解：∵正方形的边长为4 ∴ ∵是正方形的对角线 ∴ ∴ ∴圆锥底面周长为，解得 ∴该圆锥的底面圆的半径是 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． 【易错必刷十七 圆柱与圆锥体积的综合应用】 49．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）在一个底面半径为厘米的圆柱形杯里装水，水里放入一个底面半径为厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了厘米，这个铅锤的高是多少？ 【答案】厘米 【分析】本题考查了圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解题的关键．根据题意可知：当把铅锤取出圆柱形容器中下降部分水的体积等于铅锤的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】解：（厘米） 答：这个铅锤的高是厘米． 50．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）一个圆锥的底面周长是厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后（如图），两个半圆锥的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了平方厘米．求原来圆锥的体积．（取） 【答案】立方厘米 【分析】本题考查了三角形面积公式的运用、圆锥体积公式的运用、圆周长公式的运用，熟记公式和正确求解是解题的关键． 【详解】解：∵一个圆锥的底面周长是厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，两个半圆锥的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了平方厘米． ∴圆锥的底面半径为（厘米），直径为（厘米）， 圆锥的高为（厘米）， ∴原来圆锥的体积（立方厘米）， 51．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）小华在复习“圆锥的体积”时，想通过实验发现“圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系”，推导出圆锥的体积计算公式．（单位：）    (1)根据号圆锥，小华应选 号圆柱与其进行实验． (2)实验时发现，把号圆锥装满水，倒入所选的圆柱， 次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的 ． (3)请计算出实验所用的圆锥的体积． 【答案】(1) (2)， (3)实验所用的圆锥的体积为 【分析】（1）根据“与同它等底等高的圆柱”即可求解； （2）根据圆锥体积，等底等高的圆柱体的体积的计算方法即可求解； （3）根据（2）的实验结果进行计算即可求解． 【详解】（1）解：∵号圆锥的底面圆的直径是，高是，选择“与同它等底等高的圆柱”， ∴选， 故选：． （2）解：∵号圆锥与号圆柱是等底等高，即底面圆的直径是，高是， ∴底面圆的半径为：，底面圆的面积为：， ∴圆锥的体积为：， ∴圆柱体的体积为：， ∵， ∴把号圆锥装满水，倒入所选的圆柱，次正好倒满，圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的， 故答案为：，． （3）解：根据（2）中实验的过程可知，圆柱体的体积为：， ∴圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的， ∴， ∴实验所用的圆锥的体积为． 【点睛】本题主要考查立体几何图形的体积的计算方法，掌握圆锥体积，圆柱体积的计算方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 圆柱与圆锥易错必刷题型专训（51题17个考点） 【易错必刷一 圆柱的认识及特征】 1．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）下图是一个长方形，沿着它的一条对称轴旋转一周得到的立体图形是一个（　　）    A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 2．（24-25六年级下·上海宝山·阶段练习）如图是一个蛋糕盒，盒上扎了一条漂亮的丝带，已知蛋糕盒底面周长是，高是，接头处用去，这条丝带长 ．    3．（23-24六年级下·全国·单元测试）先观察下面的几何体，再回答问题    (1)这些几何体中，哪些不属于本节课所列举的6种几何体？ (2)这些几何体中，哪些与几何体有相同的特征？相同的特征是什么？ 【易错必刷二 圆锥的认识及特征】 4．（23-24六年级下·上海崇明·期中）下列立体图形中，从上面和正面看到的形状图不同的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24六年级下·上海奉贤·期中）如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的 ．（保留一位小数）    6．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）一个圆柱形鱼缸，底面直径是，高是，里面盛了一些水，把一个底面半径是的圆锥形铁块完全浸入鱼缸中，鱼缸内水面升高．这个圆锥形铁块的高是多少？    【易错必刷三 圆柱的展开图】 7．（23-24六年级下·松江·阶段练习）若取，则下面图形中，圆柱的展开图是（   ） A． B． C． D． 8．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）如图，若一块长方形铁皮剪下图中的涂色部分正好可以围成一个圆柱，则这个圆柱的底面周长是( )分米，高是( )分米．（取） 9．（23-24六年级下·上海青浦·阶段练习）一个圆柱的底面半径是，它的侧面展开图正好是一个正方形，与这个圆柱等底等高的圆锥的体积是多少． 【易错必刷四 圆柱的侧面积】 10．（23-24六年级下·上海嘉定·阶段练习）如图所示，1平方米的纸最多能做（　　）薯片盒的侧面包装纸． A．35个 B．36个 C．37个 D．38个 11．（23-24六年级下·上海长宁·期中）如图是 的平面展开图，它的高是 厘米，侧面积是 平方厘米，体积是 立方厘米． 12．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽，直径是．    (1)前轮转动一周压路机前进多少米？ (2)前轮转动一周压过的路面是多少平方米？ 【易错必刷五 圆柱的表面积】 13．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）数学家阿基米德以圆柱容球实验（如图），发现并证明了球的体积公式是．他发现，当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的，球的表面积也是圆柱表面积的．那么，球的表面积是（ ） A． B． C． D． 14．（24-25六年级下·上海普陀·阶段练习）如图是一个半径为4厘米，高为4厘米的圆柱体，在它的中间依次向下挖半径分别为3厘米、2厘米、1厘米，高分别为2厘米、1厘米、0.5厘米的圆柱体，则最后得到的立体图形表面积是 平方厘米．（结果保留π） 15．（24-25六年级下·上海青浦·阶段练习）六（6）班学生在课上做沉浮实验，将一个长20厘米、横截面直径18毫米圆柱形积木放进水箱中正好一半露出水面．()    (1)这个积木的体积是多少立方厘米？ (2)积木露出水面部分的面积是多少？ 【易错必刷六 求圆锥侧面积】 16．（24-25六年级下·上海静安·期末）如图，圆锥的底面半径为，母线长为，则侧面积为（　　） A． B． C． D． 17．（24-25六年级下·上海奉贤·期末）2025年元旦即将来临，小聪同学用一张半径为的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形“小丑”帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形“小丑”帽子的底面半径为．那么这张扇形纸板的面积是 ． 18．（23-24六年级下·全国·单元测试）如图，已知圆锥底面的直径，高求该圆锥侧面展开图的面积． 【易错必刷七 求圆锥底面半径】 19．（2024·河北保定·模拟预测）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问积及为米几何？”译文：屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一（如图），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，那么这个米堆遮挡的墙面面积为（   ） A．平方尺 B．平方尺 C．平方尺 D．平方尺 20．（2024·云南·模拟预测）在实践课上，小云用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为 ．（接缝处忽略不计） 21．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）一堆圆锥形黄沙，底面周长是，高，将这堆黄沙铺在宽的地面上，铺厚，能铺多少米长？（取3.14） 【易错必刷八 圆柱的体积】 22．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）如图，李叔叔将两块完全相同的长方体钢坯分别加工成2个和8个的圆柱形钢模．比一比，两种加工方法削去的钢材体积（    ）． A．①大 B．②大 C．一样大 D．不能比较 23．（2024六年级下·全国·专题练习）底面积为，高为的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则 ．    24．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）我们曾经用下面的方法解决了求三角形面积的问题，有这样的经验，你能求出图2中这个几何体的体积吗？把你的想法在图2的基础上画成草图并列式计算．(单位：厘米)(取) 【易错必刷九 圆柱的容积】 25．（24-25六年级下·上海静安·阶段练习）将如图石块一次放入选项四个容器，石块均能完全浸没在水中，且水未溢出容器．容器地面数据如图所示，水位上升最多的是（      ）． A． B． C． D． 26．（23-24六年级下·上海嘉定·阶段练习）在括号里填上合适的单位． 一个苹果的体积约为130( )    一大瓶可乐的容积是2( ) 27．（23-24六年级下·上海奉贤·期末）妈妈给小明的塑料水壶做了一个布套（如图），小明每天上学带一壶水．（π取3.14） (1)至少用了多少布料？ (2)小明在学校一天喝1.5L水，这壶水杯够喝吗？（水杯的厚度忽略不计） 【易错必刷十 求圆柱的半径高问题】 28．（24-25六年级下·上海长宁·期中）某圆柱形容器，内部半径是r，内部底面积为s，高为h，体积是100，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 29．（2024六年级下·全国·专题练习）我们曾学过圆柱的体积计算公式：（r是圆柱底面半径，h为圆柱的高）；现有一个长方形长为，宽为，若绕着它的宽旋转一周得到的圆柱的体积为 ；若绕着它的长旋转一周得到的圆柱的体积为 ． 30．（24-25六年级下·全国·随堂练习）如图，一圆柱形容器的底面半径为，高为，里面盛有深的水，将底面半径为、高为的圆柱形铁块沉入水中，则容器内水面将升高多少米？ 【易错必刷十一 圆柱的拼切问题】 31．（23-24六年级下·上海宝山·阶段练习）如图，将侧面积是314平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比原来增加（    ）平方厘米．（取）    A．30 B．50 C．80 D．100 32．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）下面是甲、乙两名同学把同样的圆柱（底面半径是，高是）平均切成两部分的不同切法．甲切分后，图形的表面积比原来增加了( )；乙切分后图形的表面积比原来增加了( )．      33．（23-24六年级下·上海崇明·阶段练习）一个圆柱形木料，将底面分成若干相等的扇形，然后切开，再拼成一个近似长方体后（如图所示），它的表面积增加了，这个圆木的体积是多少立方厘米？    【易错必刷十二 圆柱与圆锥体积的关系】 34．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满（   ）杯． A．3 B．6 C．7 D．12 35．（24-25六年级下·上海松江·阶段练习）如图，一个立体图形从正面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是 立方厘米．如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是 立方厘米． 36．（24-25六年级下·上海嘉定·期中）回忆各立体图形体积公式的推导过程，想一想它们之间的联系，完成填空． 【易错必刷十三 组合体的表面积】 37．（23-24六年级下·上海闵行·阶段练习）有两盒同样大小的巧克力，下面四种方式包装，你认为最省包装纸的是（    ） A．   B．   C．   D．   38．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）一根长的圆柱形木料，横截面的半径是，沿横截面的直径垂直锯开，分成相等的两块，每块的表面积是 （保留π）． 39．（23-24六年级下·上海闵行·期中）如图，从一个棱长为3cm的正方体的一顶点处挖去一个棱长为1cm的正方体，则剩余部分的体积和表面积． 【易错必刷十四 组合体的体积】 40．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是（    ）．    A．360 B．580 C．840 D．1200 41．（2024六年级下·全国·专题练习）如图是某圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置，如图）．这个纸盒的容积大约是 立方厘米．    42．（23-24六年级下·上海宝山·期末）一个稻谷囤上面是圆锥形，下面是圆柱形，圆柱底面周长是18.84米，高2米；圆锥高0.6米．每立方米稻谷重600千克，出米率为70%，这堆稻谷可以出大米多少千克？(π取3.14，结果保留一位小数) 【易错必刷十五 圆柱的实际综合应用】 43．（23-24六年级下·上海长宁·阶段练习）压路机的滚筒是一个圆柱体，它的横截面周长是米，长是米．如果每分钟滚圈，压路机分钟能压路多长？压过的路面面积是多少？ 44．（23-24六年级下·上海宝山·期中）近期因长期干旱，乐清市民自觉节约用水，半径为10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满了水．为了节约用水，乐乐同学准备分次使用，先将桶中的水倒满4个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，如果剩下的水倒入长、宽、高分别为50cm，20cm，10cm的长方体容器内，会满出来吗？若没有满出来，求出长方体容器内水的高度（π取3，容器的厚度不计）． 45．（2024六年级下·上海·专题练习）如图，一个用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，长25米，横截面是一个半径为3米的半圆． (1)这个大棚的种植面积是多少平方米？ (2)覆盖在这个大棚的塑料薄膜（不计半圆部分）有多少平方米？（π取3.14） (3)大棚内的空间有多少立方米？（π取3.14） 【易错必刷十六 圆锥的综合应用】 46．（23-24六年级下·上海松江·阶段练习）一个圆锥形沙堆，高是米，底面直径是16米．如果工人师傅用容积是立方米的小推车运这堆沙子，要运多少车？（根据实际情况取近似值，得数保留整数） 47．（23-24六年级下·上海金山·阶段练习）如图，一个粮仓由一个圆柱和一个圆锥组成，这个粮仓的容积是多少？（单位：，π取3．14） 48．（23-24六年级下·上海嘉定·期末）如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，求圆锥的底面圆的半径． 【易错必刷十七 圆柱与圆锥体积的综合应用】 49．（23-24六年级下·上海奉贤·阶段练习）在一个底面半径为厘米的圆柱形杯里装水，水里放入一个底面半径为厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），当铅锤从水中取出后，杯里的水面下降了厘米，这个铅锤的高是多少？ 50．（23-24六年级下·上海徐汇·阶段练习）一个圆锥的底面周长是厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后（如图），两个半圆锥的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了平方厘米．求原来圆锥的体积．（取） 51．（23-24六年级下·上海静安·阶段练习）小华在复习“圆锥的体积”时，想通过实验发现“圆锥的体积与同它等底等高的圆柱的体积之间的关系”，推导出圆锥的体积计算公式．（单位：）    (1)根据号圆锥，小华应选 号圆柱与其进行实验． (2)实验时发现，把号圆锥装满水，倒入所选的圆柱， 次正好倒满，从而推导出圆锥的体积是与它等底、等高圆柱体积的 ． (3)请计算出实验所用的圆锥的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $$