专题04 圆柱与圆锥48道压轴题型专训（7大题型）-2024-2025学年六年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪教版五四制2024）

专题04圆柱与圆锥48道压轴题型专训(7大题型) 【题型目录】 题型一长方形卷圆柱问题 题型二求圆柱的侧面积与表面积压轴题型 题型三圆锥的计算 题型四不规则物体的体积算法 题型五圆锥的侧面积与底面半径压轴题型 题型六圆柱的实际综合应用 题型七圆柱与圆锥的综合应用 109 压轴满分题型 【经典例题一长方形卷圆柱问题】 1,(23-24六年级下·上海静安阶段练习)一个长方形长6cm宽4cm,绕着它的一条边旋转一周，所得几何 体的体积？ 【答案】96πcm3或144πcm3. 【分析】本题考查了几何体的旋转和圆柱的体积，正确理解题意、明确解答的方法是关键。 分两种情况：绕着的边长分别为6cm和4cm,根据圆柱的体积公式求解即可。 【详解】解：若绕着长为6cm的边旋转一周，则所得的圆柱体的体积为：π×42×6=96π©m: 若绕着长为4cm的边旋转一周，则所得的圆柱体的体积为：π×62×4=144πcm3. 2.(24-25六年级下·上海青浦阶段练习)用如图所示的长31.4cm,宽5cm的长方形围成一个圆柱体，那 么需加上的两个底面圆的面积和是多少？圆柱体的体积是多少？ 【答案】需加上的两个底面圆的面积和是157cm2,圆柱体的体积为392.5cm 【分析】本题考查了圆柱的底面积、体积，确定底面半径是解题的关键 由题意知，上下两底面圆的半径为，31,4 2×3.14 =5(Cm),根据需加上的两个底面圆的面积和是2×3.14×5 (cm2),圆柱体的体积为3.14×5×5(cm),计算求解即可。 【详解】解：由题意知，圆柱体的上下两底面圆的周长为31.4cm,高为5cm, “上下两底面圆的半径为，31.4 2×3.14 =5(cm), ∴需加上的两个底面圆的面积和是2×3.14×52=157(cm2), 圆柱体的体积为3.14×52×5=392.5(cm3), :需加上的两个底面圆的面积和是157cm2,圆柱体的体积为392.5cm3 3.(23-24六年级下·上海宝山期中)如果一个圆柱形的油桶，底面直径为4分米，高为6分米，那么制做 这个油桶至少需用铁皮多少平方分米？ 6分米 4分米 【答案】至少需要100,48平方分米的铁皮 【分析】本题考查了求圆柱体的表面积，熟悉掌握圆柱体表面积公式是解题的关键。圆柱体表面积等于两 个圆的底面积加上展开为矩形的侧面积，由此可求出所需的铁皮面积. 【详解】解：：圆柱体的表面积为：S=2S意+S影=2×2+πdh, d=4(分米)，r=,d=) 4=1x4=2(分米)，A=6(分米， :S=2Sg+S则=2×πr2+πdh =2×π×22+π×4×6 =32π ≈100.48（平方分米） 答：至少需要100.48平方分米的铁皮。 4.(23-24六年级下·上海松江阶段练习)一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如 图)（接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，π取314） 16.56厘米 【答案】油桶的容量是100.48cm 【分析】本题考查了对圆柱的认识和求圆柱的体积公式的掌握：圆柱的体积=底面积×高，本题解题的关键 是明白：圆的直径十底面周长=长方形的长，且长方形的宽是圆柱的高，根据图意，圆的直径的2倍就等于 长方形的宽，油桶的高就等于长方形的宽，且圆的直径十底面周长=长方形的长：利用长方形的长，分别求 出油桶的高和底面积，再根据求圆柱的体积公式即可解题 【详解】解：设油桶的半径为，则油桶的底面周长为2知r, 那么，2πr+2r=16.56,解得r=2, 则油桶的容量是3.14×22×(2×4)=100.48cm3, 答：油桶的容量是100.48cm3 5.(2425六年级下·上海长宁期中)如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形 ! (1)这个立体图形是（填序号）】 (①长方体②圆柱③正方体④圆锥) (2)求这个立体图形的体积.（结果保留） 【答案】1)② (2)16x 【分析】本题主要考查了面动成体，解答此题的关键是找出旋转所得到的图形与原图形之间的数据关系， 熟练掌握圆柱的体积公式 (1)根据面动成体可知将正方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是圆柱： (2)根据圆柱的高和圆柱的底面半径，理由体积公式进行计算即可. 【详解】(1)解：将长方形围绕它的一条边为轴旋转一周，得到的是②圆柱 (2)解：立体图形的体积为π×22×4=16π： 答：这个图形的体积是16”， 6.(2425六年级全国假期作业)如图，有一个长6cm,宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点 所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作. Acm 6cm 图(1) 图(2) 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图(1)： 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图(2). (①)上述操作能形成的几何体是 ， 说明的事实是 (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大. 【答案】(1)圆柱体，面动成体 (2)方案一得到的圆柱的体积大 【分析】本题考查点，线，面，体，圆柱体积计算，解题的关键是掌握长方形旋转可得圆柱体 (1)根据面动成体解答即可： (2)先分别求出所得几何体的体积再比较大小即可 【详解】(1)解：“长方形旋转可以得到圆柱， :上述操作能形成的几何体是圆柱，说明的事实是：而动成体， 故答案为：圆柱体，面动成体 (2)解：方案(x4=36(cm 方案二：π× ×6=24πcm） 36π>24π， :方案一构造的圆柱体的体积大， 7.(23-24六年级下·上海长宁.期中)王明用长40cm,宽20cm的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如 图，粘接处重叠部分不计)，再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器。 40cm 20cm 甲 乙 ()甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猜想： (2)如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案.（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算.） 【答案】(1)猜想甲圆柱体积大（答案不唯一）： (2)见解析。 【分析】(1)根据图形猜想即可： (2)向甲圆柱容器倒满水，把甲圆柱容器中的水倒入乙圆柱容器中，可以比较容积的大小 【详解】(1)解：猜想甲圆柱体积大（答案不唯一）. (2)解：①向甲圆柱容器倒满水， ②把甲圆柱容器中的水倒入乙圆柱容器中，若正好倒满则甲，乙两圆柱容积相等：若乙圆柱容器倒满水， 甲圆柱容器中的水有剩余，则甲圆柱容积大：若甲圆柱容器中的水全部倒入乙圆柱容器中，乙圆柱容器中 里的水没有倒满，则乙圆柱容器容积大。 【点睛】本题主要考查了圆柱，正确设计比较容积的大小的方法是解答本题的关键。 【经典例题二求圆柱的侧面积与表面积压轴题型】 8.(23-24六年级下·上海虹口阶段练习)求体积.（单位：m) 2 【答案】（π+8）m3 【分析】此题考查圆锥的体积和正方体的体积，求出圆锥体积和正方体体积之和即可， 【详解】解：× (3*2 ×3+2×2×2=(π+8)m3, 即体积为（π+8）m 9.(2425六年级下·上海徐汇·阶段练习)一个蔬菜大棚（如图）两端是3米高的半圆形砖墙.已知覆盖塑 料薄膜最少需要3768平方米，这个蔬菜大棚的种植面积是多少？整个大棚的空间是多少？ 【答案】240平方米，5652立方米 【分析】本题考查了圆柱的侧面积、圆柱的体积公式，先求出占地的长，再求出种植面积和整个大鹏的空 间即可，熟练学握公式是解此题的关键. 【详解】解：占地的长：376.8÷314×3=376.8÷9.42-40（米）， 种植面积：40×(3×2=240（平方米）， 整个大鹏的空间是：3.14×32×40÷2=3.14×9×40÷2=28.26×40÷2=565.2（立方米）， 答：这个蔬菜大鹏的种植面积是240平方米，整个大捌的空间是5652立方米. 10.(2425六年级下·上海宝山阶段练习)有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的 一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）.如果将这个零件接触空气的部分 涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？（取3.14） 【答案】一共要涂307.72平方厘米 【分析】本题考查组合立体图形的表面积，一般都是要把它转化成几个规则立体图形的表面积之和或者差 进行解答，这个零件的涂上防锈漆面积等于圆柱体的表面积加上小圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积、 底面积公式代入数据即可解答 【详解】解：3.14×6×10+3.14×(6÷2×2+3.14×4×5 =188.4+56.52+62.8 =307.72(平方厘米) 答：一共要涂307.72平方厘米。 11.(23-24六年级下·上海长宁期末)一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加6.28cm (如图1)；如果沿着底面直径切成两个半圆柱，它的表面积将增加80cm2(如图2).求这段圆柱形木料的 表面积。 图1 图2 【答案】这段圆柱形木料的表面积为131.88(cm2) 【分析】本题主要考查圆柱的截面面积计算，根据截成两个小圆柱增加两个底面面积，沿着底面直径切成 两个半圆柱增加两个长方形的面积，设圆柱形木料半径为，高为归分别列出对应的方程求解即可。 【详解】解：设圆柱形木料半径为r,高为h, 截成两个小圆柱，它的表面积将增加6.28cm 2×π×r2=628,解得r=1, 沿着底面直径切成两个半圆柱，它的表面积将增加80cm 2rh×2=80,解得h=20, 则6.28+2×3.14×1×20=6.28+6.28×20=6.28×21=131.88(cm2), 答：这段圆柱形木料的表面积为131.88(cm2). 12.(23-24六年级下·上海宝山阶段练习)淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园. (1)养植园是个长方形，画在1：1000的图纸上，长10cm,宽3cm,这个养植园实际的长和宽各是多少米？ (2)养植园外形是一个半圆柱形（如图），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？ (π取近似值3.14) 【答案】(1)这个养植园实际的长是100米，宽是30米 (2)需要5416.5平方米的塑料薄膜 【分析】(1)已知比例尺和图上距离，求实际距离。依据“实际距离=图上距离÷比例尺“即可求出这个养植 园实际的长和宽各是多少米： (2)要求需要多少平方米的塑料薄膜，就是求这个底面直径为3米，高为10米的圆柱的侧面积的一半和 一个底面积的和，利用圆柱的侧面积-底面周长×高，底面积-圆周率×半径的平方，代入数据即可计算得出 【详解】(1)解：10+，1 =10000cm=100m. 1000 1 3÷ 1000 =3000cm=30m, 答：这个养植园实际的长是100米，宽是30米： (2)30÷2=15(米) 3.14×152+3.14×30×100÷2 =706.5+4710 =5416.5(平方米) 答：需要5416.5平方米的塑料薄膜 【点睛】本题考查了，熟练掌握是解题的关键， 13.(23-24六年级下上海松江阶段练习)如图，加工一个长5cm,宽3cm,高4cm的长方体铁块，选择面 积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2cm的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件. 4cm 3cm 5cm (1)这个零件的体积是多少立方厘米（取3） (2)为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（取3） 【答案】(1)这个零件的体积是45立方厘米 (2)喷油漆的面积是118平方厘米 【分析】本题考查几何体的表面积、体积，学会计算几何体的表面积和体积是本题的关键： (1)长方体铁块的体积减去圆柱的体积就是这个零件的体积： (2)喷油漆的面积就是这个零件的表面积，即长方体铁块的表面积减去圆柱的两个底面积，再加上圆柱的 侧而积： 【详解】(1)解：(1)圆孔的半径是r=1cm. 根据题意，得5×3×4-πr2×5=45(cm), 答：这个零件的体积是45立方厘米 (2)由题意，得(3×4+3×5+4×5)×2-2×πr2+2πr×5=118cm2). 答：喷油漆的面积是118平方厘米 14.(23-24六年级下，上海长宁期末)生活中的易拉罐、电池、圆形的笔筒等都是一种叫做圆柱体的立体图 形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的 圆，侧面是一个长方形（如图2）. 上底 侧面 展开 下底 16.56cm 图1 图2 图3 (I)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为4cm,高为10cm,做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不 计接缝，结果保留刀) (2)如图3，把一张长16.56cm的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔简， 那么这个圆柱形笔筒的底面半径是 cm.(不计接缝，取3.14) (3)有一北铝材和塑料板，它们都是边长为40cm的正方形.现用于制作底面半径为5cm,高为5cm的有盖 圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面.如果最大限度利用这 批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，那么铝材张数与塑料板张数之比为】 【答案】(1)112π平方厘米 (2)2 (3)8:9 【分析】本题考查圆柱的侧面积和表面积，理解底面、侧面之间的关系和计算方法是解决问题的关键 (1)根据表面积侧面积+底面积×2，根据侧面积、底面积计算方法进行计算即可； (2)根据由底面圆的周长等于展开图长方形的长，列方程求解即可： (3)求出利用一张正方形的纸单独做底面的个数、单独做侧面的个数，然后做几套的比即可. 【详解】(1)解：侧面积+底面积×2得，2π×4×10+2π×42=80π+32π=112πcm2), 答：制作这样一个易拉罐需要面积为112π平方厘米的材料： (2)由底面圆的周长等于展开图长方形的长可得： 2πr=16.56-2r, 所以8.28r=16.56, 解得：r-2: 答：这个圆柱形笔简的底而半径是2cm (3)因为底面半径为5cm,高为5cm的有盖圆柱形盒子的底面积为：2×π×52=50π(cm）, 侧面积为：2π×5×5=50(cm2), 用边长是40cm正方形的塑料板，单独作半径为5cm的底面圆时，一张可以做16个圆形，8套， 用边长是40cm正方形的铝材，单独作底面半径为5cm,高为5cm圆柱的侧面时， 一张可以做9个侧面(8个横的，1个竖的)， 因此做侧面与底面张数的比为8：9， 所以铝材张数与塑料板张数之比为8：9， 【经典例题三圆锥的计算】 15,(2324六年级下·全国·课后作业)小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为 30cm,面积为300πcm2,求这个圣诞相的底面半径 【答案】10cm 【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm,面积为300cm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆 锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径， 【详解】设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、1,圣诞相底面半径为， 则由愿意得R30,由，R1=300x得：1=20x: 由2πr-1得：=10cm 答：这个圣诞帽的底面半径是10cm 【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面与其展开得到的扇形的关系：圆锥的母线长等于扇形 的半径，圆锥的底面周长等于扇形的弧长， 16.(23-24六年级下·上海青浦期末)求出下面图形的体积. 10厘米 分米 1米 -6厘米→专题04圆柱与圆锥48道压轴题型专训(7大题型) 【题型目录】 题型一长方形卷圆柱问题 题型二求圆柱的侧面积与表面积压轴题型 题型三圆锥的计算 题型四不规则物体的体积算法 题型五圆锥的侧面积与底面半径压轴题型 题型六圆柱的实际综合应用 题型七圆柱与圆锥的综合应用 109 压轴满分题型 【经典例题一长方形卷圆柱问题】 1,(23-24六年级下·上海静安阶段练习)一个长方形长6cm宽4cm,绕着它的一条边旋转一周，所得几何 体的体积？ 2.(2425六年级下·上海青浦阶段练习)用如图所示的长31.4cm,宽5cm的长方形围成一个圆柱体，那 么需加上的两个底面圆的面积和是多少？圆柱体的体积是多少？ 3.(23-24六年级下，上海宝山期中)如果一个圆柱形的油桶，底面直径为4分米，高为6分米，那么制做 这个油桶至少需用铁皮多少平方分米？ 6分米 4分米 4.(23-24六年级下·上海松江·阶段练习)一块长方形铁皮利用图中阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（如 图)（接头处忽略不计），这个桶的容量是多少？（单位：厘米，π取3.14） 16.56厘米 5.(2425六年级下·上海长宁.期中)如图，将长方形绕其长边所在直线旋转一周，得到一个立体图形. 4 (1)这个立体图形是（填序号） (①长方体②圆柱③正方体④圆锥) (2)求这个立体图形的体积.（结果保留π） 6.(2425六年级：全国·假期作业)如图，有一个长6cm,宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点 所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作 Acm 6cm 图1) 图(2) 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图(1)： 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图(2)， ()上述操作能形成的几何体是 ，说明的事实是 (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大 7.(23-24六年级下，上海长宁期中)王明用长40cm,宽20cm的两张长方形纸围成了甲、乙两个圆柱（如 图，粘接处重叠部分不计)，再给每个圆柱配上一个底面，做成了两个圆柱形容器。 40cm 20cm 甲 乙 (1)甲、乙两个圆柱谁的体积大？先提出你的猪想： (2)如何验证你的猜想？请你设计一个验证方案，（只需设计方案，写出主要步骤，不需要列式计算，） 【经典例题二求圆柱的侧而面积与表面积压轴题型】 8.(23-24六年级下·上海虹口阶段练习)求体积，（单位：m) 9,(2425六年级下·上海徐汇·阶段练习)一个蔬菜大棚（如图）两端是3米高的半圆形砖墙，已知覆盖塑 料薄膜最少需要376.8平方米，这个蔬菜大棚的种植面积是多少？整个大棚的空间是多少？ 10.(2425六年级下·上海宝山阶段练习)有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的 一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见下图）.如果将这个零件接触空气的部分 涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？（取3.14） 11.(23-24六年级下·上海长宁期末)一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加6.28cm (如图1)：如果沿着底面直径切成两个半圆柱，它的表面积将增加80©m2(如图2).求这段圆柱形木料的 表面积. 图1 图2 12.(2324六年级下·上海宝山阶段练习)淘气和笑笑去参观温室无土蔬菜养植园. (1)养植园是个长方形，画在1：1000的图纸上，长10cm,宽3cm,这个养植园实际的长和宽各是多少米？ (②)养植园外形是一个半圆柱形（如图），半圆柱形外覆盖了一层塑料薄膜，需要多少平方米的塑料薄膜？ (π取近似值3.14) 13.(23-24六年级下·上海松江阶段练习)如图，加工一个长5cm,宽3cm,高4cm的长方体铁块，选择面 积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2©m的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件， 4cm 3cm 5cm (1)这个零件的体积是多少立方厘米（取3） (2)为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（取3） 14,(23-24六年级下·上海长宁期末)生活中的易拉罐、电池、圆形的笔简等都是一种叫做圆柱体的立体图 形（如图1），当把它的底面（包含上底面和下底面）和侧面展开后发现上底面和下底面是两个大小相同的 圆，侧而是一个长方形（如图2）， 上底 侧面 展开 下底 16.56cm 图1 图2 图3 (I)一个有盖的圆柱形易拉罐，底面半径为4cm,高为10©m,做这个易拉罐至少需要多少面积的材料？（不 计接缝，结果保留刀)》 (2)如图3，把一张长16.56cm的长方形纸板剪成一个长方形和两个圆，正好可以做成一个有盖的圆柱形笔简， 那么这个圆柱形笔筒的底面半径是 cm.(不计接缝，取3.14) (3)有一批铝材和塑料板，它们都是边长为40cm的正方形.现用于制作底面半径为5cm,高为5cm的有盖 圆柱形盒子，铝材用于制作圆柱形盒子的侧面，塑料板用于制作圆柱形盒子的底面，如果最大限度利用这 批材料，且全部裁剪完这批材料后剪成的侧面和底面正好配套，那么铝材张数与塑料板张数之比为 【经典例题三圆锥的计算】 15.(23-24六年级下，全国·课后作业)小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为 30cm,面积为300πcm2,求这个圣诞相的底面半径. 16.(23-24六年级下·上海青浦-期末)求出下面图形的体积. 10厘米 4分米 1米 6厘米 17.(23-24六年级下·上海奉贤·期中)工程队运来一堆沙，这堆沙成圆锥形，占地面积是6平方米，高是 1.6米，如果每立方米沙重14吨，那么这堆沙重多少吨？（注意：列综合算式） 18.(23-24六年级下·上海长宁阶段练习)一个圆柱形鱼缸，底面直径是40cm,高是36cm,里面盛了一些 水，把一个底面半径是10cm的圆锥形铁块完全浸入鱼缸中，鱼缸内水面升高2cm,这个圆锥形铁块的高是 多少？ 2cm 19,(2425六年级下·上海金山阶段练习)某餐厅为了gt完美餐品，上餐用下图的沙漏计时，并推出“菜品 30分钟不上齐免单"措施.周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由 10cm, 如果这·部分漏下 去正好需要1分钟 在c 沙漏下部沙子的 体积是94.2cm时， 菜正好上齐啦！ 20.(23-24六年级下·全国课后作业)知图①，已知圆锥的母线长/=16Cm,若以顶点O为中心，将此圆锥 按图②放置在平面上逆时针滚动3圈后所形成的扇形的圆心角日=270°， 图① 图② (1)求圆锥的底面半径： (2)求圆锥的全面积. 21.(23-24六年级下·上海长宁期末)有一圆柱形容器，该容器的底面半径为10cm,侧面积为300πcm2, 图1 图2 图3 (1)如图1，求该圆柱形容器的高为多少Cm? (②)如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的 ,实心铁圆柱的底面半径比圆柱形容器 的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积？〈结果保留不) 的条件下，现有底面半径为5cm,高为12©m的实心冰圆锥若于，水变成冰体积会增 实心铁圆柱体放入圆柱形容器.如图3，将冰圆锥化成的水注入面柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全 部浸没.求至少需要多少个冰圆锥（整数个）？并求此时水面与容器口的距离为多少？ 【经典例题四不规则物体的体积算法】 22.(23-24六年级·上海假期作业)求下面假山的体积是多少？ 10cm 4cm 5cm 5cm 15cm 15cm 23.(23-24六年级下·上海杨浦期末)求下面图形的表面积和体积.（单位：cm) 24.(23-24六年级下上海青浦阶段练习)在一个长30厘米，宽15厘米，高50厘米的长方体容器里，水 深15厘米，把一个圆柱形的铁块竖直的放到容器内，刚好没入水中，水面上升3厘米.求铁块的体积 25.(23-24六年级下·上海宝山期末)求下列图形的体积.（单位：m) 说明求一个不规则物体的体积怎么求？ 26.(23-24六年级下.上海奉贤期中)已知一个直四棱柱的底面是边长为5cm的正方形，侧棱长都是8cm, 回答下列问题： (1)这个直四棱柱一共有几个面？几个顶点？有多少条棱？ (2)将这个直四棱柱的侧面展开成一个平面图形，这个图形的面积是多少？ (3)这个直四棱柱的体积是多少？ 27.(23-24六年级下·上海崇明阶段练习)一个装水的四柱体玻璃杯，底面直径是20厘米，杯中放入一个 不规则的铁块，当铁块完全浸入水中，杯中水面上升2厘米，（结果保留π） (1)求不规则铁块的体积； ②北铁块取出。削减成一个圆柱，它的休积比原来减少了子围柱的底面半径为2厘米，求圆柱铁块的高 是多少？ (3)把(2)中的圆柱体铁块放入另一个圆柱体玻璃杯中，圆柱体铁块的一个底面与圆柱形水杯底面完全接触， 仍有高的二铁块露出水面.如果再把钢材垂直露出水面5厘米，则玻璃杯中水面下降2厘米，求这个圆柱体 玻璃杯中水的体积是多少立方厘米？ 28,(23-24六年级下·上海虹口阶段练习)某粮库用于存储小麦的粮囤是等底等高的圆柱和圆锥的组合体， 如图，圆柱底面的半径是8米，高是3米，圆锥的高是3米，如果每立方米小麦约重750千克， 8m 3m 3m (1)该粮库收购1440吨小麦，要将这些小麦全部存储在这样的粮囤里，该粮库至少需要多少个这样的粮囤存 储这些小麦（π取3）？ (②)由于粮囤使用多年，需要对所有粮囤进行翻新维修，粮库将此工程承包给甲乙两个队，甲工程队单独修 需要8天，甲工程队单独完成需要的时间比乙工程队单独完成时间少 少3现在两队同时进行维修几天后，乙 队因有其他任务调走，余下的工程量甲工程队需要3天时间完成，乙工程队维修了几天？ (3)若在(2)的条件下，已知每天甲工程队的费用是900元，每天甲工程队的费用与每天乙工程队的费用之 比是3：2，维修所有粮囤后，请你计算出甲乙两队的总费用 【经典例题五圆锥的侧而积与底面半径压轴题型】 29.(2425六年级下，上海嘉定·阶段练习)如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，若圆锥 底面圆的半径为2cm,求扇形的半径. 1209 4(B) 30.(2425六年级下·上海奉贤阶段练习)如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为 120°. (1)求该圆锥的底面半径和母线： (2)求该圆锥的侧面积和全面积. 31,(2024六年级下·全国专题练习)如图，将弧长为6，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸相， 使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘连部分忽略不计），求圆锥形纸相的高， 32.(23-24六年级下，上海闵行.单元测试)如图，己知每个小正方形的边长为1cm,0,A,B都在小正方形 顶点上，扇形OAB是某个圆锥的侧面展开图. (1)计算这个圆锥侧面展开图的面积：