2025年九年级中考数学复习训练-特殊的平行四边形（填空题）

特殊的平行四边形(填空题) 1.(2023·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AC1BD于点O,请添加一 个条件: ,使四边形ABCD成为菱形. 2.(2024·四川宜宾·中考真题)如图,正方形ABCD的边长为1,M、N是边BC、CD上的动点:若 (MAN-45*,则MN的最小值为_. 3.(2023·辽宁大连·中考真题)如图,在菱形ABCD中,AC、BD为菱形的对角线,DBC=60*$BD=10 ,点F为BC中点,则EF的长为 4.(2024·江苏连云港·中考真题)如图,在&ABC中, C=90*, B=30*,AC=2.点P在边AC上, 过点P作PD1AB,垂足为D,过点D作DF1 BC,垂足为F. 连接PF,取PF的中点E. 在点P从点A 到点C的运动过程中,点E所经过的路径长为 5.(2024·四川南充·中考真题)如图,在矩形ABCD中,E为AD边上一点,ZABE=30{*,将。ABE沿 BE折叠得。FBE,连接CF,DF,若CF平分2BCD,AB=2,则DF的长为. B 6.(2023·福建·中考真题)如图,在菱形ABCD中,AB=10,ZB=60*,则AC的长为 1 7.(2024·四川德阳·中考真题)如图,四边形ABCD是矩形,△ADG是正三角形,点F是GD的中点,点 P是矩形ABCD内一点,且&PBC是以BC为底的等腰三角形,则。PCD的面积与;FCD的面积的比值 1 8.(2024·江苏连云港·中考真题)如图,将一张矩形纸片ABCD上下对折,使之完全重合,打开后,得到 折痕EF,连接BF,再将矩形纸片折叠,使点B落在BF上的点H处,折痕为AG. 若点G恰好为线段BC最靠 近点B的一个五等分点,AB=4,则BC的长为 A D E. ##i.. 9.(2023·浙江绍兴·中考真题)如图,在菱形ABCD中,ZDAB=40{*},连接AC,以点A为圆心,AC长 为半径作张,交直线AD于点E,连接CE,则乙AFC的度数是 10.(2024·四川广安·中考真题)如图,直线y三2x+2与x轴、y轴分别相交于点A,B,将&A0B绕点A 逆时针方向旋转90*得到;ACD,则点D的坐标为. /y-2x2 11.(2024·甘肃兰州·中考真题)如图,四边形ABCD为正方形, ADE为等边三角形,EF1AB于点F. 若AD-4,则EF=__. D ) 12.(2023·甘肃武威·中考真题)如图,菱形ABCD中, DAB=60*,BE1AB,DF1CD,垂足分别为 B, D,若AB=6cm,则EF= cm. B 13. (2024·黑龙江缓化·中考真题)在矩形ABCD中,4B=4cm,BC=8cm,点E在直线AD上,且 DF=2cm,则点E到矩形对角线所在直线的距离是_cm. 14.(2024·江苏常州·中考真题)如图,在平面直角坐标系x0y中,正方形ABCD的对角线AC、BD相交 于原点0. 若点A的坐标是(2.1),则点C的坐标是_. D 15.(2023·山东聊城·中考真题)如图,在 ABCD中,BC的垂直平分线EO交AD于点E,交BC于点0. 连接BE,CE,过点C作CF//BE,交EO的延长线于点F,连接BF,若AD=8,CE=5,则四边形BFCE 的面积为__. 16.(2024·福建·中考真题)如图,正方形ABCD的面积为4,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD ,AD的中点,则四边形EFGH的面积为__. 47 H _△ E G B 17.(2024·广西·中考真题)如图,两张宽度均为3cm的纸条交又叠放在一起,交叉形成的锐角为60*,则 重合部分构成的四边形ABCD的周长为 cm. 18.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,正方形OMNP顶点M的坐标为 (3.0),&OAB是等边三角形,点B坐标是(1.0),&OAB在正方形OMNP内部紧靠正方形OMNP的边(方向 为0→M→V→P→0→M→...)做无滑动滚动,第一次滚动后,点A的对应点记为A,A的坐标是 (2.0);第二次滚动后,A的对应点记为4,4.的坐标是(2.0);第三次滚动后,4.的对应点记为A,4的坐 ##).# 如此下去,...,则A2o2a的坐标是__. 2 BA()M 19.(2023·湖北十堰·中考真题)如图,在菱形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD上 的点,且BE=BF=CG=AH,若菱形的面积等于24,BD=8,则EF+GH= D 20.(2024·河南·中考真题)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的边AB在x轴上,点A的坐标为 (-2.0),点E在边CD上,将。BCE沿BE折叠,点C落在点F处,若点F的坐标为[0.6),则点E的坐标 21.(2024·山东威海·中考真题)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折,使点C落在 AB上的点C'处,折痕为MN,点D落在点D'处,CD交AD于点E. 若BM=3,BC=4,AC'=3,则 DN= 22.(2023·四川内江·中考真题)出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一,最早是由三国时期数学 家刘徽创建,“将一个几何图形,任意切成多块小图形,几何图形的总面积保持不变,等于所分割成的小图 形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,对角线AC与BD交 于点O,点E为BC边上的一个动点,EF1AC,EG1BD,垂足分别为点F,G,则EF+EG= D 23.(2024·内蒙古包头·中考真题)如图,在菱形ABCD中,乙ABC=60{,AB=6,AC是一条对角线 E是AC上一点,过点E作EF1AB,垂足为F,连接DE,若CE=AF,则DE的长为_. 24.(2023·山东枣庄·中考真题)如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,E为BC上一点 CE=7,F为DE的中点,若△CEF的周长为32,则OF的长为 C_. 25.(2024·浙江·中考真题)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点0. B_D 线段AB与 A'B'关于过点O的直线1对称,点B的对应点B在线段OC上,A'B'交CD于点F,则。B'CE与四边形OBED 的面积比为 26.(2023·山东滨州·中考真题)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E.F分别是线段 OB.OA上的点,若AE=BF.AB=5.AF=1.BE=3,则BF的长为 B 27.(2024·天津·中考真题)如图,正方形ABCD的边长为32,对角线AC,BD相交于点0,点F在CA的 延长线上,0E=5,连接DE. E B (1)线段AE的长为; (2)若F为DE的中点,则线段AF的长为. 28.(2023·浙江台州·中考真题)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6,在边AD上取一点E,使 BE=BC,过点C作CF1BE,垂足为点F,则BF的长为 29.(2024·广东·中考真题)如图,菱形ABCD的面积为24,点E是AB的中点,点F是BC上的动点,若 △BEF的面积为4,则图中阴影部分的面积为. A B 答案 1.【答案】AD/BC(答案不唯一) 【分析】根据题意,先证明四边形ABCD是乎行四边形,根据AC1BD,可得四边形ABCD成为菱形. 【详解】解:添加条件AD/BC . AD=BC,AD/BC '.四边形ABCD是平行四边形, .:AC1BD, ..四边形ABCD成为菱形. 添加条件AB=CD .AD=BC,AB=CD '.四边形ABCD是平行四边形. .ACBD. .四边形ABCD成为菱形. 添加条件0B=0D .ACBD, :/AOD=/COB=90 .AD=BC,OB=OD. .Rt&AODRt&COBHL) ..AD=BC. *.四边形ABCD是平行四边形 .ACBD. .'.四边形ABCD成为菱形. 添加条件/ADB三/CBD 在△AOD与△C0B中, [ADB-/CBD {乙AOD=乙COB AD=BC ..△A0D△C0B .AD=BC. '.四边形ABCD是平行四边形, .ACIBD. ..四边形ABCD成为菱形. 故答案为:AD//BC (AB=CD或OB=OD或 ADB= CBD 等). 2.【答案】-2+22/22-2 【分析】将△ADN顺时针旋转90*得到&ABP,再证明aMAPaMAN(SAS),从而得到 MN=MP=BM+BP=BM+DN,再设设CN=a,$CM=b,得到MN=2-a-b,利用勾股定理得到$$ CV{2}+CM^{}=MN{②},即a^}+b}=(2-a-b)^{,整理得到(2-a)(2-b)=2,从而利用完全平方公式得到 MV=2-a-b2-2+2(2-a)(2-b),从而得解. 【详解】解:.正方形ABCD的边长为1, $ $AD=AB=B$C=$CD=1, $BAD= ABC= C= D=9$$*$$$ C #2 2 -p 将△ADN顺时针旋转90*得到。ABP,则AADNAABP, $ DAN= BAP. D= ABP=90{$,AN=AP,$DN=BP$$$$$ '点P、B.M、C共线. ../MAV=45*. '$ MAP$= MAB$+BAP$=$ MAB+$DAN=90*$- MAN=45*$=$ MA.$ "'AP=AN, MAP-ZMAN,AM=AM. ..MAPoMAN(SAS). '.MP:MV, '.MN=MP=BM+BP=BM+DN. 设CN=a,CM=b,则DN=1-a,BM=I-b, .'.MM=BM+DV=2-a-b