模型突破11 电源的最大输出功率与等大输出功率-2025届高考物理二轮复习讲义

2025届物理总复习·二轮·模型突破 模型11电源的最大输出功率与等大输出功率 ▲电源电动势恒为E,内电阻恒为r,外接电阻用R表示，路端电压用U表示 (一)最大输出功率 P出 E2/4 1.结论：当R=r时输出功率Pm最大，最大值Pm 4R P R1R2=2 另一种结论：当电流等于短路电流一半时输出功率最大 2.推导： Rr R2 (1)不等式法 外电阻为R时输出功率P=UI=PR=-三RE2 E2 R (R+r)2 R+2r+ R 因R广-r为定值，由不等式性质知，当R=行→R=r时P最大，最大值尸 -E2-E R R 4r4R 【例1】将一电源与一电阻箱连接成闭合电路，测得电阻箱所消耗的功率P与 P/W 45F 电阻箱接入电路的电阻R变化的曲线如图所示，由此可知() A.电源内阻为5Q B.电源电动势为45V C.电源的最大总功率可能接近180W D.P最大时电源的效率也最大 10 15R/2 【答案】AC 【解析】 A:电阳阻箱清耗的功率即为电源的输出功率，R=可时P最大，T=52,A正确： B:Pn =45W=E2 一E=30P,B错误： Ar C:Pa= E 可知R=时P鱼最大，最大值P=三180m,C正确（总的最大功率为最大输出功率的4图 R+r D:P最大时，R=,内外功率各占一半，效率只有5%：R越大，效率越高，R多r时效率接近100%，D错. (2)二次函数法 电流为I时输出功率P=EI-Ir=-r12+EI P出 E2/4r 将P出视为关于I的一元二次函数 ,抛物线 由二次函数性质可知，当1=- EE 时P出最大 断路 2-r）2r 短路 而由闭合电路欧姆定律得1= 因而1=EE E2r →R=r R+r R+r 2r 即R=r时P出最大，最大值P出m= E2 E2 (输出功率最大时，实际电流等于短路电流的一半) 4r 4R 【例2】某同学将一直流电源的总功率P:、电源内部的发热功率P,和电源的输出功率 P/W P:随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示，则( A.任作一条平行于P轴的直线交三条图线于A、B、C三点，则P4=P十Pc B.b、c的交点与a、b的交点，横坐标之比一定为1：2，纵坐标之比一定为1：4 C.任意调节外电阻R,电源的最大输出功率Pm=9W D.电源的电动势E=3,内电阻r=1Q 【答案】ABD 【解析】 A:P4是电源提供的总功率，P。与P分别为电源内、外消耗的功率，由能量守恒，易得A正确： 品众c的交点表不内、外功率等输功率级大，R=,电流1=号，功*R=P= 2r Ar 么的交点电激功*等于内部损耗功率，输曲功率为。表示路状态，电流1后=三，功率。=Re E2 B正确： C:由上面B的推导、最大输出功率等于复路时电淑总功率的}，即P-9理=2.25W,C销误： 4 D:短路时电源的总功率及内部发热功率P=9形，短路电流1。=34，P。=EI。=I。r→E=3V,r=1Q,D正确。 (二)等大输出功率 1.结论：一个电源分别连接外电阻R1、R2,若RR=r2,则两情况下电源的输出功率P出相等 另一种结论：当电流之和等于短路电流，即1，十山，=时，两情况下电源的输出功率相等 2.推导： (1)功率相等法 设外电阻分别为R1、R2(R1≠R2)时输出功率相等，则 个， E r2 =R2+ R+2r+ R+2+ R R R 22=R-B2→RR=r2 →R-R,=RRRR 即RR2=2时P出相同 (2)韦达定理法 P=I'R= (R+rFR-R+ 2r1 R+r2=0 P出 将上式视为关于R的一元二次方程，设其两根为R1、R2,由韦达定理得RR2=2 即RR2=2时P出相等 (3)二次函数法 P出 E2/4r 电流为1时输出功率P=EI-Ir=-r2+EI 抛物线 函数图象为抛物线，具有对称性，则输出功率相等时 断路 短路 1+L,=2E-E。E+E-E 二→RR2=r2 h E/2r I E/r I 2r rR+r R2+rr 2 ▲关于总功率与工作效率 个P出 4P出 电源给电阻供电，在输出功率相等E4r E214 抛物线 的情况下，两种图像对比，电源总功率 R1R2=2 和效率关系如右图所示。 断路 短路 RI r h E/2r h E/r 对应于右图五对应于右图 对应于左图R2对应于左图R 电阻小电流大 电阴大电流小 电流小电阻大 电流大电阻小 电流总功率大 电流总功率小 电流总功率小 电流总功率大 电源效率低 电源效率高 电源效率高 电源效率低 【例3】如图甲所示电路中，R为电阻箱，电源的电动势为E,内阻为。图乙为电源的输出功率P与电流表示数I 的关系图像，其中功率P。分别对应电流、，电阻箱的电阻R、R2。则下列关系式中正确的有( A.E=(I1+12r B.E=I R+12R2 c. R=r D. R= rR R,1 甲 【答案】ABC 【解析】 A方法1：P图像为抛物线。输出功率最大时电流为短路6电流的 2 P 由抛物线的对称花，得1+1，=2.台=1。= E 0 2 E 则(L1+L2P=Ir=二·P=E,A正确 方法2：（山，+12）r= E E R+R2+2r 一P= .Er R+r R2+r(R+rRz+r) R儿+Rr+Rr+rB=8+R+2 R+R,+2r RT十R+2·F=E,AE确 输出功率相等RR,=户，期1，R+1,R=R+ER上=E.R民，++RR+小 R+r R2+r (R+r)R2+r) -E.2Rk+Rrtkr-E.2rr+R RR2+Rr+Rr+r2 2r2+Rr+Rr ▲由本推导，可得到一条重要规律：在输出功率相等的两种情况下，第二种情况的外电压等于第一种情况的内电压； 而第一种情况的外电压又等于第二种情况的内电压。 C:翁出功率相等，RR,=r产→尽=，C正确 rR, 输功率制等则R=1R→尽-公 R了，D铸说 3 (三)U-1图像与功率效率 分析电源对外电阻供电时的功率与效率，常用到三种图像：P-R图像、P-1图像、-1图像 ▲U-1图像通过面积反映功率 本UU AU U 矩形面积表示 U-E 矩形面积表示 ”电源总功率EI U-E UE 工作状态点 电源发热功率UI 内压降” 工作状态点 U 矩形面积表示 U 工作状态点 文输出功率I 【例4】如图所示，直线A是某电源（电动势E和内电阻r都恒定）的路端电压和 B(R1) 电流的关系图线，直线B、C分别是定值电阻R、凡的两端电压与电流的关系图线，若% C(R) 将这两个电阻分别接到这个电源上，则( A.R接在电源上时，电源的总功率大B.R接在电源上时，电源的输出功率大 C.R接在电源上时，电源自身发热功率大D.2接在电源上时，电源的效率大 【答案】B 01/4162 l I (四)等效电源分析法 ▲等效电源法：将某些元件（一般是固定不变的元件）与电路中原本的电源合并成一个电源（称为 等效电源)进行简化处理的分析方法 ▲用等效电源法分析问题，有时需要求得等效电源的电动势E和内电阻‘ ▲等效电源法，是分析电路问趣（如电路计算、动态分析，等等）最为行之有效的重要解趣技巧 【例5】如图甲所示的电路中，电源电动势E=6严，内阻 ↑P/W =2Q,定值电阴R=4Q,已知滑动变阻器消耗的功率P与其 接入电路的阴值R知的关系如图乙所示。则( A.图乙中R-的最大功率P2=2啊 P B.图乙中R1=6Q,R2=12Q 03R C.R消耗的功率P最大时，R消耗的功率也最大 R2R D.调整R。的阴值，可以使电源的输出电流达到2A 【答案】B 【解析】用等效电源法结合现成结论，快速选出正确选项 A:如图所示，将R视为电内阻，则等效电源电动势和内阻 E'=E=6V,r'=r+R=60 E 尼清耗的功本相当于等效电淑的输曲功本，最大省B= 4=15m,A销： B:R=R时功率最大，则R,=r'=6Q R等于32及等于R时的功率相等，则3R,=r2→R,=12Q B对： C:R=O时电流最大，R的功率最大，C错： D:R一0时最大电流Ima =E=1A,D锋. R+r 【作业】 班次 座次 姓名 1.如图所示是某直流电路中电压随电流变化的图象，其中、b分别表示路端电压、 ↑U 负载电阻上电压随电流变化的情况，下列说法正确的是() A.阴彩部分面积表示电源筍出功率 B.阴影部分面积表示电源内阻消耗的功率 C.当满足a=时，电源效率最高 D.当满足a=时，电源效率小于50% 【答案】A 2。在如图所示的-1图像中，直线1为某一电源的路端电压与电流的关系图像， 直线Ⅱ为某一电阻R的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路。 由图像可知不正确的是() A.电源的电动势为3V,内阻为05Q B.电阻R的阴阻值为1Q C.电源的输出功率为2W D.电源的效率为667% 【答案】C 3.如图所示的-I图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，直线 U dR2) b、c分别是电阻R:、R2的电压与电流的关系。若将这两个电阻分别直接与该电 源连接成闭合电路，则下列说法正确的是() A.R:接在电源上时，电源的输出功率较大 b(R) B。两种情况下，电源的输出功率相等 C.R2接在电源上时，电源的工作效率较高 01434m1 D.换用一个阻值R,=√R,R,的电阻接在该电源上，电源的工作效率为50% 【答案】BCD 4.知图甲所示，电动势为E、内阻为r的电源与R=8Q的定值电阻、 ◆PW 滑动变阻器R?、开关S组成串联▣路，己知滑动变阻器消耗的功率P与其 接入电路的有效阻值R?的关系如图乙所示。下列说法正确的是( RP R 04/ A.电源的电动势E=3.5V,内阻r=2Q B.图（乙）中R,=25Q Rx R/S C.滑动变阻器的滑片向左移动时，R上消耗的功率一直减小 D.调整滑动变阻器R。的阻值，可以得到该电源的最大输出功率为128W 【答案】BCD 5.如图甲所示，电源电压保持不变，R。为定值电阻，R为滑动变阻器。当滑片P由滑动变阻器b端移动到端的过 程中，分别测出几组对应的电压值和电流值，通过计算得出滑动变阳器对应的电功率P,并画出滑动变阻器的电功率P 和电流I的关系图像，如图乙所示。求： P/W 〔1)滑动变阻器的最大阻值： a Rb (2)R。的阻值和电源电压： 3.2 (3)整个电路清耗的最小电功率和最大电功率之比 【答案】(1)502：(2)102,12(3)1：6 0 0.20.4 ∥A 【解析】 甲 乙 (1)由乙图可知，当滑片P在b端时，电路中的电流最小，且6=0.24，P=2W 由PPR可，带动变阻器的最大值R=号=502 (2)由乙图可知，当滑片P在某点（设为c)处时，电流L=0.44,P=3.2W,则 =号=3.2w R=- =202 2(0.4A2 当滑片P在b端时，电源电乐=(R+R) 当滑片P在c点时，电源电压U=L(R+R) 可得，电阻R的阻值为 R=R-R=0.2A×500-04A×200-10n L-1 0.4A-0.2A 电源电压为 U=1,R。+R}=0.2A×(102+502)=12V (3)当滑片P在b端时，电路消耗的电功率最小，则 P本=U1,=12V×0.2A=2.4W 当滑片P在a端时，电路消耗的电功率最大，则 U2(12V P最大= -=14.4W R。102 电路消耗的最小电功率与最大电功率之比为 =2.4W=」 P大14.4w6 或电路消耗的最小电功率与最大电功率之比为 =L-R=0.2A×102-1 P大 U 12V 6 R。2025届物理总复习·二轮·模型突破 模型11电源的最大输出功率与等大输出功率 ▲电源电动势恒为E,内电阻恒为r,外接电阻用R表示，路端电压用U表示 (一)最大输出功率 P出 E2/4 1.结论：当R=r时输出功率Pm最大，最大值Pm 4r4R P R1R2=2 另一种结论：当电流等于短路电流一半时输出功率最大 2.推导： O R1 r R2 (1)不等式法 外电阻为R时输出功率P=U=1PR=。RE E2 R (R+r R+2r+因 R 因R=r产为定值，由不等式性质知，当R= E2 E2 R 一R=r时P出最大，最大值P出a=三 P 4r 4R 【例1】将一电源与一电阻箱连接成闭合电路，测得电阻箱所消耗的功率P与 P/W 45H 电阻箱接入电路的电阻R变化的曲线如图所示，由此可知() A.电源内阻为5Q B.电源电动势为45P C.电源的最大总功率可能接近180啊 D.P最大时电源的效率也最大 1015R/ (2)二次函数法 电流为I时输出功率P=EI-Ir=-rl2+E P出 E214r 将P出视为关于I的一元二次函数 ,抛物线 由二次函数性质可知，当I=一 EE 时P出最大 断路 短路 2-r）2r 而由闭合电路欧姆定律得1=E ,因而/= →R= Elr R+r R+r 2r 即R=r时P出最大，最大值P出m= E2 E2 (输出功率最大时，实际电流等于短路电流的一半) 4r 4R 【例2】某同学将一直流电源的总功率P。、电源内部的发热功率P,和电源的输出功率 ↑P/W P:随电流1变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示，则( A.任作一条平行于P轴的直线交三条图线于A、B、C三点，则P=P+Pc B.b、c的交点与a、b的交点，横坐标之比一定为12，纵坐标之比一定为1：4 C.任意调节外电阻R,电源的最大输出功率P=9W D.电源的电动势E=3W,内电阻r=1Q 3 I/A (二)等大输出功率 1.结论：一个电源分别连接外电阻R1、R2,若RR2=2,则两情况下电源的输出功率P山相等 1 另一种结论：当电流之和等于短路电流，即1，+，=时，两情况下电源的输出功率相等 2.推导： （1)功率相等法 设外电阻分别为R1、R2(R1≠R2)时输出功率相等，则 出= E E2 尾+2r+ r2 ≥—一风=风2年手 R R R+2P+ R, 8-名发发喝 即RR2=2时P出相同 (2)韦达定理法 B= +RR E 2r- +r2=0 P 将上式视为关于R的一元二次方程，设其两根为R1、R2,由韦达定理得RR2=2 即RR2=2时P由相等 (3)二次函数法 本P出 E214r 电流为I时输出功率P=EI-Ir=-r2+E 抛物线 函数图象为抛物线，具有对称性，则输出功率相等时 断路 短路 1+1,=2.E=EE EE 2r rR+rR,+rr 二→RR2=r2 I EA2r I E/r I ▲关于总功率与工作效率 个P出 P图 电源给电阻供电，在输出功率相等4， E2/4 抛物线 的情况下，两种图像对比，电源总功率 R1R2= Po 和效率关系如右图所示。 断路 短路 E所T 对应于右图 对应于右图4 对应于左图R2 对应于左图R 电阻小电流大 电阻大电流小 电流小电阻大 电流大电阻小 电流总功率大 电流总功率小 电流总功率小 电流总功率大 电源效率低 电源效率高 电源效率高 电源效率低 【例3】如图甲所示电路中，R为电阻箱，电源的电动势为E,内阻为r.图乙为电源的输出功率P与电流表示数I 的关系图像，其中功率P。分别对应电流、五，电阻箱的电阻R、。则下列关系式中正确的有( A.E=(I+12r B.E=I R+1R2 c.R=r rR 2 (三)U-1图像与功率效率 分析电源对外电阻供电时的功率与效率，常用到三种图像：P-R图像、P-I图像、-1图像 ▲U-1图像通过面积反映功率 本UU AU U 矩形面积表示 U-E 矩形面积表示 ”电源总功率E/ U-E UE 工作状态点 电源发热功率U1 内压降 工作状态点 U 矩形面积表示 工作状态点 (输出功率UI 【例4】如图所示，直线A是某电源（电动势E和内电阻r都恒定）的路端电压和 B(R1) 电流的关系图线，直线B、C分别是定值电阻R、凡的两端电压与电流的关系图线，若% C(R) 将这两个电阻分别接到这个电源上，则( A.R接在电源上时，电源的总功率大B.R接在电源上时，电源的输出功率大 C.R接在电源上时，电源自身发热功率大D.2接在电源上时，电源的效率大 01/4162 (四)等效电源分析法 ▲等效电源法：将某些元件（一般是固定不变的元件）与电路中原本的电源合并成一个电源（称为 等效电源)进行简化处理的分析方法 ▲用等效电源法分析问题，有时需要求得等效电源的电动势E′和内电阻” ▲等效电源法，是分析电路问题（如电路计算、动态分析，等等）最为行之有效的重要解题技巧 【例5】如图甲所示的电路中，电源电动势E一6V,内阻 ↑P/W =2Q,定值电阻R=4Q,已知滑动变阻器消耗的功率P与其 P 接入电路的阻值R的关系如图乙所示。则( A.图乙中Re的最大功率P=2W B.图乙中R1=6Q,R2=12Q 03 R R2 Rp/O C.R消耗的功率P最大时，R消耗的功率也最大 D.调整Re的阻值，可以使电源的输出电流达到24 乙 【作业】 班次 座次 姓名」 1.如图所示是某直流电路中电压随电流变化的图象，其中、b分别表示路端电压、 负载电阻上电压随电流变化的情况，下列说法正确的是() A.阴影部分面积表示电源输出功率B.阴影部分面积表示电源内阻清耗的功率 C.当满足a=时，电源效率最高 D.当满足a=时，电源效率小于50% 2.在如图所示的厂I图像中，直线I为某一电源的路端电压与电流的关系图像， 直线【为某一电阻R的伏安特性曲线，用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路。 由图像可知不正确的是( A.电源的电动势为3V,内阻为0.5Q B.电阻R的阻值为12 C.电源的输出功率为2W D.电源的效率为66.7% 3.如图所示的-I图像中，直线a为电源的路端电压与电流的关系，直线 cR:） b、c分别是电阻R1、R2的电压与电流的关系。若将这两个电阳分别直接与该电 E 源连接成闭合电路，则下列说法正确的是( A.R,接在电源上时，电源的输出功率较大 b(Ri) B.两种情况下，电源的输出功率相等 3 0Im/4 31m/4Im1 C.R2接在电源上时，电源的工作效率较高 D.换用一个阻值R,=,√RR,的电阻接在该电源上，电源的工作效率为50% 4.知图甲所示，电动势为E、内阻为r的电源与R=8Q的定值电阻、 APW 治动变阻器R。、开关S组成串联回路，己知潜动变阻器消耗的功率P与其 接入电路的有效阻值R,的关系如图乙所示，下列说法正确的是( R 0.4 A.电源的电动势E=35严，内阻r=22 B.图（乙）中R.=25Q 0410RxR./ C.滑动变阻器的滑片向左移动时，R上消耗的功率一直减小 D.调整滑动变阻器Re的阻值，可以得到该电源的最大输出功率为128W 5.如图甲所示，电源电压保持不变，R。为定值电阻，R为滑动变阻器。当滑片P由滑动变阻器b端移动到端的过 程中，分别测出几组对应的电压值和电流值，通过计算得出滑动变阻器对应的电功率P,并画出滑动变阻器的电功率P 和电流I的关系图像，如图乙所示。求： ↑P/W (1)滑动变阻器的最大阻值： a R b (2)R,的阻值和电源电压： 3.2 2 (3)整个电路消耗的最小电功率和最大电功率之比。 A 00.20 lA 争 乙