精品解析：江苏省盐城市阜宁县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年秋学期八年级期末学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个数据中，是准确数的是（ ） A. 小莉所在班级有45人 B. 全球40亿人观看北京奥运开幕式 C. 小明测得数学书的长度为21.5厘米 D. 吐鲁番盆地低于海平面155米 2. 在3.14，，，0.2020020002这六个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A x ≠ 3 B. x＞3 C. x＜3 D. 4. 满足下列条件的（a、b、c为三边），不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在一次函数的图象上，则点一定不在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”对应的坐标分别为，，则“科”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（　　） A. B. C. D. 8. 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发，沿相同路线匀速驶向乙地．已知甲、乙两地相距，如图，，分别表示货车、轿车离甲地的距离s与货车出发时间t之间的对应关系．根据图象信息，下列说法不正确的是（ ） A. 轿车的速度为 B. 轿车出发后，两车相距 C. 轿车比货车早到乙地 D. 轿车出发后追上货车 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 36的算术平方根是___． 10. ______0.14（填、或）． 11. 某人一天饮水，请用四舍五入法将精确到，并用科学记数法表示______． 12. 在中，，为边上中线，若，则______． 13. 要使是关于的一次函数，则________． 14. 若一个等腰三角形的一个角为，则其顶角的度数为______． 15. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是______． 16. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点是x轴上一点，点E、F分别为直线，y轴上的两个动点，当周长最小时，点E的坐标为______． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2）． 19. 已知一个正数的两个平方根分别是与，实数的立方根是，求的平方根． 20. 已知，如图，点B、C、D、E在一条直线上，． （1）求证：； （2）判断线段、的关系，并说明理由． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）若点关于y轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值． 22. 如图，在中，平分，交于点，，交于点． （1）求证：； （2）延长交于点，若点是的中点，求证：平分． 23. 已知，如图，在中，， （1）用直尺和圆规在线段上找一点M，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，连接，求的长． 24. 某校积极开展劳动教育，两次购买A、B两种型号的劳动用品，购买记录如下表： A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元） 第一次 15 20 625 第二次 10 25 650 （1）求A、B两种型号劳动用品的单价； （2）若该校计划再次购买A、B两种型号的劳动用品共50件，其中A型劳动用品购买数量不少于15件且不多于30件．该校购买这50件劳动用品至少需要多少元？（备注：A、B两种型号劳动用品的单价保持不变） 25. 【探索发现】 如图1，在等腰直角三角形中，，，直线l经过点C，过点A作直线l，垂足为点D．过B作，垂足为点E，易证，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】 已知：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）如图2．当时，在第一象限构造等腰直角，，则点E的坐标为______； （2）如图3，当点A在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，试问的面积是否为定值？若是请求出这个定值，若不是请说明理由； 【拓展提高】 （3）如图4，在平面直角坐标系内，直线与y轴交于点N，与x轴交于点Q，将直线绕N点沿顺时针方向旋转后，所得的直线交x轴于点M．求直线的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋学期八年级期末学情调研数学试题 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个数据中，是准确数的是（ ） A. 小莉所在的班级有45人 B. 全球40亿人观看北京奥运开幕式 C. 小明测得数学书的长度为21.5厘米 D. 吐鲁番盆地低于海平面155米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了近似数，掌握近似数的意义是解题的关键． 由测量和统计得到的较大数字由于条件所限，一般为近似数．由此即可解答． 【详解】解：A、小莉所在的班级有45人，是准确数，故符合题意； B、全球40亿人观看北京奥运开幕式，是近似数，不符合题意； C、小明测得数学书的长度为21.5厘米，是近似数，不符合题意； D、吐鲁番盆地低于海平面155米，是近似数，不符合题意； 故选：A． 2. 在3.14，，，0.2020020002这六个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数进行解答即可． 【详解】解：， 无理数有，，共2个． 故选：B 3. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. x ≠ 3 B. x＞3 C. x＜3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式有意义的条件求解即可. 【详解】根据二次根式有意义的条件，得： ， 解得，， 故选：D. 【点睛】本题考查了求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键. 4. 满足下列条件的（a、b、c为三边），不是直角三角形的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，勾股定理的逆定理，根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，故是直角三角形，不符合题意； B、，则：，故是直角三角形，不符合题意； C、，则：，故不是直角三角形，符合题意； D、，则：，故是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 5. 若点在一次函数的图象上，则点一定不在（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据，可得一次函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，即可求解，掌握一次函数的图象是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴一次函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限， 故选：． 6. 为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”对应的坐标分别为，，则“科”所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标系的建立与象限，熟练掌握坐标系的建立与象限的特点是解题的关键．根据“创”“新”对应的坐标分别为，，判定“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线，这样就可以判定“科”在第二象限，解答即可． 【详解】解：根据“创”“新”对应的坐标分别为，， 故“新”在原点，“创”在x轴的负半轴，过点原点与x轴铅直的直线为y轴所在直线， 故“科”在第二象限， 故选：B． 7. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，由作法得，，，利用得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等，据此可得答案，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键． 解：由作法得，，，， 在和中， ， ∴， ， 即， 故选：． 8. 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发，沿相同路线匀速驶向乙地．已知甲、乙两地相距，如图，，分别表示货车、轿车离甲地的距离s与货车出发时间t之间的对应关系．根据图象信息，下列说法不正确的是（ ） A. 轿车的速度为 B. 轿车出发后，两车相距 C. 轿车比货车早到乙地 D. 轿车出发后追上货车 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象上获取信息，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．根据图象可知轿车比货车早到乙地，结合图象可分别求出轿车和货车的速度，再逐一判断各个选项即可． 【详解】由题意可知，轿车的速度为：，故选项Ａ说法正确，不符合题意； 货车的速度为： 轿车出发后，两车相距 ， 故选项Ｃ说法正确，不符合题意； 设轿车出发小时后追上货车，根据题意得： 解得：， 即轿车出发后后追上货车， 故选项D说法错误，符合题意， 故选：D 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 36的算术平方根是___． 【答案】6 【解析】 【分析】根据算术平方根可直接进行求解． 【详解】解：∵， ∴36的算术平方根是6； 故答案为6． 【点睛】本题主要考查算术平方根，熟练掌握求一个数的算术平方根是解题的关键． 10. ______0.14（填、或）． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数的大小的比较，根据的近似值即可求解． 【详解】解：∵，即， ∴． 故答案为：． 11. 某人一天饮水，请用四舍五入法将精确到，并用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：将精确到，并用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 在中，，为边上的中线，若，则______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，根据斜边上的中线是斜边的一半，进行求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴为的斜边， ∵为边上的中线，， ∴； 故答案为：10． 13. 要使是关于的一次函数，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据一次函数的定义进行分析解答即可． 【详解】∵函数是一次函数， ∴，解得：． 故答案为：0 【点睛】此题考查了一次函数的概念，熟记“一次函数的定义：形如（其中为常数，且）的函数叫做一次函数”是解答本题的关键． 14. 若一个等腰三角形的一个角为，则其顶角的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况． 【详解】解：当角为顶角，顶角度数即为； 当为底角时，顶角． 故答案为：或． 15. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数形结合思想，一次函数与一元一次不等式：根据两条直线的交点求不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键．因为函数和的图象交于点，则的解集是，即可作答． 【详解】解：∵因为函数和的图象交于点， 则的解集是， 即不等式的解集是， 故答案为： 16. 如图，一次函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点是x轴上一点，点E、F分别为直线，y轴上的两个动点，当周长最小时，点E的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，坐标与轴对称，过点作轴，且，连接，交于点，作点关于轴的对称点，连接，易得关于对称，得到的周长，得到当四点共线时，的周长最小为的长，连接，与的交点即为点，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作轴，且，连接，交于点，作点关于轴的对称点，连接，，则：，，， ∵， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴的周长， ∴当四点共线时，的周长最小为的长， 设的解析式为：， 则：，解得：， ∴， 联立，解得：， ∴， 故答案：． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 求下列各式中的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）利用平方根的定义解方程即可； （2）利用立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 解得，． 18. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，掌握二次根式的性质化简，立方根的运算，零次幂的运算是解题的关键． （1）先根据数的开方法则及有理数乘方法则计算出各数，再从左到右依次计算即可； （2）先根据0指数幂及数的开方法则计算出各数，再从左到右依次计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ． 19. 已知一个正数的两个平方根分别是与，实数的立方根是，求的平方根． 【答案】的平方根为． 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，根据立方根的定义可求得b的值，继而可得-a-b的值，再根据平方根的定义进行求解即可得答案． 【详解】∵一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15， ， 解得：， 又的立方根是， ， ， 其平方根为：， 即的平方根为． 【点睛】本题考查了平方根与立方根的概念以及求解方法，熟练掌握相关概念，正确求出a、b的值是解题的关键． 20. 已知，如图，点B、C、D、E在一条直线上，． （1）求证：； （2）判断线段、的关系，并说明理由． 【答案】（1）详见解析 （2）且，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）根据平行线的性质先证明，根据补角的性质得出，再证明，最后证明． （2）根据，，根据平行线的判定得出即可． 【小问1详解】 证明：， ， 又，， ， ， ， 即． 在与中 ． 【小问2详解】 解：且． ， ， ∴， 综上所述：且． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）若点关于y轴的对称点恰好落在该函数的图象上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，关于y轴对称点的坐标特征等知识，解题的关键是： （1）设，把时，代入求解即可； （2）利用轴对称性求出对称点的坐标，然后代入求解即可． 【小问1详解】 解： 与成正比例， ∴设， ∵当时，， ， ， ， ． 【小问2详解】 ∵点是点关于y轴的对称点． ∴点为． 又∵点恰好落在该函数的图象上， ． 22. 如图，在中，平分，交于点，，交于点． （1）求证：； （2）延长交于点，若点是的中点，求证：平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】该题主要考查了角平分线定义，等边三角形的性质和判定，平行线的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，再根据等角对等边即可证明． （2）根据点是的中点和（1）中结论得出，根据等边对等角和平行线的性质得出即可证明． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴； ∵， ∴； ∴； ∴． 【小问2详解】 证明：∵点是的中点， ∴； ∵， ∴； ∴； ∵， ∴； ∴； ∴平分． 23. 已知，如图，在中，， （1）用直尺和圆规在线段上找一点M，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，连接，求的长． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，中垂线的性质，勾股定理： （1）作中垂线交于点即可，根据中垂线的性质得到，勾股定理得到，即可得到； （2）设，在中，利用勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，点M就是所要找的点． 【小问2详解】 ∵的垂直平分线交于点M， ． 设，则． 在中，， 由勾股定理得：， 解得， 即的长为． 24. 某校积极开展劳动教育，两次购买A、B两种型号的劳动用品，购买记录如下表： A型劳动用品（件） B型劳动用品（件） 合计金额（元） 第一次 15 20 625 第二次 10 25 650 （1）求A、B两种型号劳动用品的单价； （2）若该校计划再次购买A、B两种型号的劳动用品共50件，其中A型劳动用品购买数量不少于15件且不多于30件．该校购买这50件劳动用品至少需要多少元？（备注：A、B两种型号劳动用品的单价保持不变） 【答案】（1）A，B两种型号劳动用品的单价分别为15元、20元 （2）该校购买这50件劳动用品至少需要850元 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用；一次函数的应用； （1）设A，B两种型号劳动用品的单价分别为x元、y元．根据表格信息建立方程组即可； （2）设购买A型号劳动用品m件，购买这50件劳动用品的总费用为w元．由总费用等于A、B两种型号的劳动用品的费用之和建立函数关系式，再解答即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种型号劳动用品的单价分别为x元、y元． 则 解得 答：A，B两种型号劳动用品的单价分别为15元、20元． 【小问2详解】 解：设购买A型号劳动用品m件，购买这50件劳动用品的总费用为w元． 则， ， ∴w随m的增大而减小． 又， ∴当时，． 答：该校购买这50件劳动用品至少需要850元； 25. 【探索发现】 如图1，在等腰直角三角形中，，，直线l经过点C，过点A作直线l，垂足为点D．过B作，垂足为点E，易证，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】 已知：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）如图2．当时，在第一象限构造等腰直角，，则点E的坐标为______； （2）如图3，当点A在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，试问的面积是否为定值？若是请求出这个定值，若不是请说明理由； 【拓展提高】 （3）如图4，在平面直角坐标系内，直线与y轴交于点N，与x轴交于点Q，将直线绕N点沿顺时针方向旋转后，所得的直线交x轴于点M．求直线的函数关系式． 【答案】（1）；（2）的面积是定值，详见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，一次函数与几何的综合应用，全等三角形的判定和性质，熟练掌握“k型全等”是解题的关键： （1）过点作轴，证明，即可得出结果； （2）过点Q作轴，垂足为点H，证明，得到，求出点坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可； （3）过点Q作交于点G，过点G作轴，垂足为点H，证明，求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：（1）过点作轴，则：， ∵等腰直角， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）的面积是定值． 理由如下： 过点Q作轴，垂足为点H， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 当时，， ∴， ． ， 的面积是定值，定值为； （3）过点Q作交于点G，过点G作轴，垂足为点H． ． ，， ． 在中，由题意，， ． ． 在和中， ， ， ． 由题意知，直线与y轴交于点N，与x轴交于点Q， 当时，；当时，， ， ． ，． ，点． 设， 将点代入得：， ， ∴直线的函数关系式为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$