3.7 角的度量及其换算（三大题型提分练）数学新教材北京版七年级上册

3.7 角的度量与角的换算 题型一 角的单位与角度制 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．将用度、分、秒表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．可化为（   ） A． B． C． D． 4．已知，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（   ） A．射线与射线表示同一条射线 B．平角的度数为周角的两倍 C． D．若，则点为线段的中点 题型二 角的度数大小比较 1．如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D．没有量角器，无法确定 2．若，，，则下面说法正确的是（  ） A． B． C． D．，，互不相等 3．，，关于两个角的大小，下列正确的是（  ） A． B． C． D．无法确定 4．已知，，，下列比较正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 题型三 角度的四则运算 1．若，，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 2．已知，则它的补角为（    ） A． B． C． D． 3．下列式子中错误的是（  ） A． B． C． D． 4．已知是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为，，，．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，写出图中符合下列条件的角．    (1)能用一个大写字母表示的角． (2)以为顶点的角． (3)图中所有小于平角的角． (4)若，，请比较与的大小． 1．比较大小： （填“>”或“<”号）． 2．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 3．关于度、分、秒的换算． (1)用度表示； (2)用度表示； (3)用度、分、秒表示． 4．计算： (1)（结果化成度、分、秒的形式）； (2)（结果化成度、分、秒的形式）． 5．一个的角，按的比例尺画在图纸上，图纸上的角是．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.7 角的度量与角的换算 题型一 角的单位与角度制 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．利用度分秒之间的进率逐个分析选项即可． 【详解】解：，故A选项正确； ，故B选项错误； ，故C选项错误； ，故D选项错误； 故选：A． 2．将用度、分、秒表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制． 根据大单位化小单位除以进率，可得答案． 【详解】解：， 故选：C． 3．可化为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查度分秒的换算，根据，进行计算即可． 【详解】解：， 故选D． 4．已知，，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角度的比较大小，关键是将度、分、秒转化为统一形式．将转化为度的形式再与，比较，注意：，． 【详解】解：， ∵， ∴， 只有选项B符合． 故选：B． 5．下列说法正确的是（   ） A．射线与射线表示同一条射线 B．平角的度数为周角的两倍 C． D．若，则点为线段的中点 【答案】C 【分析】本题考查射线的表示，平角与周角，角度的换算，线段的中点．分别根据射线的表示，平角与周角，角度的换算，线段的中点逐项判断即可． 【详解】解：A、射线与射线的端点不同，方向不同，它们不是表示同一条射线．故本选项的说法错误； B、平角是，周角是，周角的度数是平角的2倍．故本选项的说法错误； C、，故本选项的说法正确； D、如图，， ， 明显，点不是线段的中点，故本选项的说法错误． 故选：C 题型二 角的度数大小比较 1．如图，用同样大小的三角板比较和的大小，下列判断正确的是（   ） A． B． C． D．没有量角器，无法确定 【答案】B 【分析】本题考查比较角的大小，由图知，故可比较大小． 【详解】解：∵图中三角尺为等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：B． 2．若，，，则下面说法正确的是（  ） A． B． C． D．，，互不相等 【答案】C 【分析】本题主要考查比较角度的大小，据观察题中的角表示方法，只要把转化为度的形式，即可比较三个角的大小． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 3．，，关于两个角的大小，下列正确的是（  ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【详解】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 先换算单位，再进行比较． 【分析】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 4．已知，，，下列比较正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了角的大小的比较，掌握度分秒的换算是解题的关键．依据，，，即可得到三个角的大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴． 故选：A． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查角度的互化，根据，化简即可得到答案； 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，该选项不符合题意； C、，原计算错误，该选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意. 故选：D． 题型三 角度的四则运算 1．若，，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查角度的加减计算．根据角度的加减法计算即可，注意进率为； 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 2．已知，则它的补角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查补角及角度的运算，熟练掌握补角的意义及角度的运算是解题的关键；根据补角及角度的运算可进行求解 【详解】解：由题意得：； 故选A 3．下列式子中错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了度分秒的换算，根据“1度分，即，1分秒，即”进行度分秒的换算和度分秒间的加减计算． 【详解】 解：A、，计算正确，故本选项不符合题意． B、，计算正确，故本选项不符题意． C、，计算正确，故本选项不符合题意． D、，计算错误，故本选项符合题意． 故选：D． 4．已知是两个钝角，计算的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为，，，．其中，只有一个答案是正确的，正确的答案是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】熟记钝角的特点是解决此题的关键． 主要利用钝角的定义，钝角都大于且小于计算． 【详解】解：因为，是两个钝角（钝角都大于且小于）， 所以一定大于且小于； 则一定大于且小于， 故正确． 故选：B． 5．如图所示，写出图中符合下列条件的角．    (1)能用一个大写字母表示的角． (2)以为顶点的角． (3)图中所有小于平角的角． (4)若，，请比较与的大小． 【答案】(1)， (2)（或），（或）． (3)，，，，，， (4) 【分析】（1）根据角的表示即可得解； （2）根据角的表示即可得解； （3）根据平角定义及角的表示即可得解； （4）将、的大小化为同单位后比较即可． 【详解】（1）解：因为影图中以，为顶点的角各只有一个， 所以能用一个大写字母表示的角有，． （2）解：以为顶点的角有个．分别为（或），（或）． （3）解：题图中所有小于平角的角有，，，，，，． （4）解：， 所以． 【点睛】本题考查的是角的表示方法，熟知角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、）表示，或用阿拉伯数字（，表示 1．比较大小： （填“>”或“<”号）． 【答案】 【分析】本题主要考查了角度的大小比较； 根据角度的换算求出，然后再进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 2．计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【分析】本题考查角的计算，解题关键是掌握度、分、秒之间的进率及四测运算法则：进行角度的加减运算时，同单位相加减，即度与度相加减、分与分相加减、秒与秒相加减．做加法时，秒够进分，分够进度；做减法时，不够减的，从上一级借，再进行减法运算．在乘法运算中，从最低位开始乘所给的因数，够则进；除法运算中，按从高到低的顺序相除，余数乘，再加到下一级单位中进行计算．据此解答即可． 【详解】解：（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：； （3） ， 故答案为：； （4） ， 故答案为：． 3．关于度、分、秒的换算． (1)用度表示； (2)用度表示； (3)用度、分、秒表示． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）根据度分秒的进制，进行计算即可解答． （2）根据度分秒的进制，进行计算即可解答． （3）根据度分秒的进制，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 4．计算： (1)（结果化成度、分、秒的形式）； (2)（结果化成度、分、秒的形式）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角度的计算， （1）根据，计算求解即可； （2）根据，计算求解即可． 【详解】（1）（1）解： ； （2）解： ． 5．一个的角，按的比例尺画在图纸上，图纸上的角是．( ) 【答案】 【分析】此题主要考查角的意义，应理解比例尺放大或缩小的只是角两边的长短． 角的大小与两边的长短无关，只与角两边张开的大小有关，所以按的比例尺画在图纸上，这个角的度数不变，据此解答． 【详解】解：把一个的角画在比例尺是的图纸上，应画，本题说法错误． 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$