16.2(3) 平行的性质1 课件 2024--2025学年沪科教版（五四制）七年级数学下册

16.2（3） 平行线的判定与性质 ——性质1 1 l a b 1 2 图1 ∵∠1=∠2（已知)， ∴ a // b（同位角相等, 两直线平行）. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行. 公理 结论 两直线平行 条件 同位角相等 问题引入 符号语言 平行线的判定1 2 条件 同位角相等 结论 反过来， 如果两条直线平行，同位角相等吗？ 两直线平行 同位角相等 问题引入 方法一：度量法 方法二：反证法 l a b 1 2 图1 3 已知：如图2，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角，EF分别交AB、CD于点M、N，AB∥CD. 求证：∠1=∠2. 假设∠1≠∠2 H G ∠EMH＝∠2 GH∥CD AB∥CD 经过点M存在两条直线AB、GH都与直线CD平行，与平行公理矛盾. 否定假设 推出矛盾 反设结论 说明∠1≠∠2这一假设是不成立的.所以∠1=∠2. M N E F A B C D 图2 1 2 新知讲授 ∵ a∥b（已知)， 两直线平行，同位角相等. ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). 直线的位置关系 角的数量关系 两直线平行 同位角相等 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 定理 新知讲授 符号语言 平行线的性质1 l a b 1 2 图1 5 (1)凡是同位角都相等这句话对吗? (2)两直线被第三条直线所截,同位角相等吗? (3)两条直线在什么情况下, 同位角会相等呢? 小练习 直线的位置关系 角的数量关系 两直线平行 同位角相等 1. 判断 A C E F 2 3 B 1 D 小练习 (1)已知a∥b，∠1=60°,那么∠3=______°. (2)已知a∥b，∠1=60°,那么∠2=______°. (3)已知a∥b，∠2+∠3=120°,那么∠1=______°. 3. 填空 两条直线被第三条直线所截得到的四对同位角中，只要有一对相等，那么另外三对也一定对应相等.为什么? 假设已知∠1=∠2. F 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E F 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E 小练习 3. 旧问新解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 1 2 a b c 图3 ∵ a//b ， ∴ ∠2=∠1（两直线平行，同位角相等). ∵ a⊥c ， ∴ ∠1= 90°. ∴ ∠2= 90°. ∴ b⊥c. 如图3，已知： a、b、c是直线，a//b ，a⊥c. 求证：b⊥c. 例3 证明 例题讲解 9 1 2 a b l 3 将∠1的对顶角记作∠3， 则∠1=∠3（对顶角相等). ∵∠1= 50° ， ∴∠3= 50°. 又∵ a//b ， ∴∠3=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∴∠2 = 50°. 图4 如图4，已知直线a、b被直线l所截，a//b ，∠1= 50° ， 求∠2的度数. 例4 解 例题讲解 10 证明：∵ DE//BC ， ∴ ∠2=∠C(       ). 同理， ∠1=∠B . ∵ ∠1=∠2 ， ∴ . 两直线平行 ，同位角相等 ∠B=∠C 1. 如图6，已知：D与E分别是线段AB与线段AC上的点， DE//BC， ∠1=∠2. 求证：∠B=∠C. 把以下证明过程补充完整. 课堂练习 ∠1=∠B 11 2. 如图7，D、E分别是线段AB、AC上的点，CD平分∠ACB，DE//BC，∠AED=80°.求∠BCD的度数. 图7 课堂练习 学习了平行线的性质定理 1 ∵ AB∥CD（已知)， 简单地说：两直线平行，同位角相等. ∴ ∠1=∠2 (两直线平行，同位角相等). M N E F A B C D 1 2 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 文字语言 图形语言 符号语言 平行线性质定理的应用 . 2 本课小结 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 判定 性质 条件 结论 条件 结论 思考: 1、判定与性质的条件与结论有什么关系？ 互换。 2、使用判定时是已知 ，说明 ； 角的相等 两直线平行 使用性质时是已知 ，说明 . 两直线平行 角的相等 本课小结 结束语 平行线的判定是判断两条直线是否平行的方法，而平行线的性质是指两条直线在平行的前提下具有的某种性质。 判定和性质，往往既有联系又有区别，是我们今后研究几何对象的重要依据。 15 $$