精品解析：浙江省绍兴市柯桥区2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

命学科网命组卷网 2024学年第一学期九年级期终学业评价调测试卷 数学 考生须知： 1.全卷分试题卷和答题卷两部分，考生须在答题卷上作答.全卷满分120分，考试时间120 分钟 2.试卷分试卷I(选择题)，试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共6页. 试卷I(选择题，共30分) 请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满。 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） a 1.已知3a-b=0，则b的值是() A3 B.-3 3 D青 2.己知⊙O的半径为5，OA=6,则点A在() A⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.无法确定 3.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的概率是() B 4.已知点A(4,),B(1乃)，C(-2,y)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上，则y,2,乃从小 到大排列() A<y3<2 B.y2<y<y3 C片<2<y D.y3<y<y2 5.如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，AB=10,AC=8,CD⊥AB,则sin∠BCD的值为() B D 3 5 10 4 n 6.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OB、BD,则∠OBD的度数是() 第1页/共6页 可学科网可组卷网 A17 B.18 C.19 D.20° 7如图，已知直线，2，分别交直线于点A,B,C,交直线l于点D,E,F,且∥12∥(，若 AB=4,AC=6,DF=9,EF=( D A.3 B.6 C.4 D.5 8.如图，ABC中，AB=AC=8,BC=4V3,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,连接 ED,则CD的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB,AC为边分别向外作正方形ABFG和正方形ACDE, CM3侧 CG交AB于点M,BD交AC于点N.若GM=是， 第2页/共6页 可学科网可组卷网 E D G A N M B A B.3 c25 5 n 10.如图，在平面直角坐标系中y=-4x-4(x+小，与X轴交于A,B两点4在B的左侧)，与y轴交于 点C,点P是BC上方抛物线上一点，连结AP交BC于点D,连结AC,CP,记aACD的面积为S, △PCD的面积为S,则令的最大值为() D p A B 3 D.1 4 e 试卷Ⅱ（非选择题，共90分） 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11.抛物线y=-2x-3)+8的顶点坐标是 12.如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则tan4=· B 13.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=6,那么AP的长是 14.如图，C,D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD=6cm,则阴影部分的面积是 cm2.(结 果保留π) 第3页/共6页 可学科网函组卷网 C D 0 15.已知物线y=ax-h)+k与直线y=1有两个交点A(-1,),B(3,1),抛物线 y=a(x-h+m)2+k与直线y=1的一个交点是(-3,1)，则m的值是 16.如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC边上一点，BD=2DC,连结AD,点E在线 段AD上，若∠BEC=135°，则CE的值为 AC B D 三、解答题（本题有8小题，第17~21题各8分，第22~23题各10分，第24题12分，共 72分) 17.计算： (1)cos30°，tan60°-√2sin45°. 3x-y (2)已知x:y=1:2,求代数式 x+2y 值。 18.一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球. (1)摸出一个球是红球概率： (2)从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求两次都摸到红球的概率， 19.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上. B 第4页/共6页 学科网函组卷网 (1)将ABC绕点C顺时针旋转90°得△AB,C,画出△ABC: (2)在(1)的条件下，求点A经过的路径长（结果保留π）. 20.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面 示意图如图2所示（台灯底座高度忽略不计），其中灯柱BC=20cm,灯臂CD=30cm,灯罩 DE=I8cm,BC⊥AB,CD,DE分别可以绕点C,D上下调节一定的角度.经使用发现：当 ∠DCB=140°，且EDAB时，台灯光线最佳. E D 图1 图2 (1)求台灯光线最佳时∠EDC的度数： (2)求台灯光线最佳时点D到桌面AB的距离.（精确到0.1cm,参考数值：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64，tan50°≈1.19) 21,如图，在ABC中，F是AB的中点，DF∥AC,交BC于点D,G为BD上一点，连结AG,交 DF于点E. B (1)求证： AE BD EG GD (2)若BG=GD,AC=9,求DE的长. 22.在古今中外许多著名建筑中，有很多应用圆弧设计的元素. 如图1，哥特式尖拱是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形，叫做两心尖拱. 图2是两心尖拱的示意图，其中，点A,B称为起拱处，点C称为拱尖，C到AB的距离CD称为拱高，与 关于直线CD成轴对称.和的圆心分别是点M、N,且M、N恰好落在直线AB上 第5页/共6页 学科网函组卷网 B AN D B(M) D 图1 图2 图3 (1)如图3，当点M恰好与B重合，点N恰好与A重合，若CD=9m,求所在圆的半径长： (2)若图2中，CD=10m,AB=12m,求两心尖拱的两个圆心M、N之间的距离. 23.设二次函数y=2+bx+1(a≠0，a、b是常数)，已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所 示： (1)若p=4时，求二次函数的表达式： (2)当-1≤x≤4时，y有最小值为-3，求a的值： (3)求2p-q2的最大值. 24.四边形ABCD内接于⊙O,AC为⊙O直径，连结BD,过A作AH⊥BD于点H. H 图1 图2 (1)如图1，求证：∠BAC=∠DAH; (2)如图2，延长AH交CD于点G,连结OD,且OD∥AB: ①求证：BD=CD: 3 ②若cos∠BAC=了AH=3,求CG的长. 第6页/共6页学科网 组卷网 2024学年第一学期力年级期终学业评价调测试卷 数学 考生须知: 1. 全卷分试题卷和答题卷两部分,考生须在答题卷上作答,全卷满分120分,考试时间120 分钟. 2. 试卷分试卷I(选择题),试卷II(非选择题)两部分,共6页 试卷I(选择题,共30分) 请将本卷的答案,用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分) 1. 已知3a-b=0,则b的值是( ) 。 A.3 B -3 【答案】C 【解析】 b 【详解】解:.3a一b-0. .3a-b. #3 故选:C. 2. 已知⊙O的半径为5,O4=6,则点A在( B. O上 C.CO外 A. O内 D.无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】点在圆上,则d三r;点在圆外,dr;点在圆内,d<r(d即点到圆心的距离,r即圆的半径). 【详解】解::0A=6>5. '.点A与⊙O的位置关系是点在圆外. 故选:C. 【点睛】考查了点与圆的位置关系,解题的关键是掌握判断点与圆的位置关系,就是比较点与圆心的距离 第1页/共27页 学科网 组卷网 和半径的大小关系。 3. 任意掷一枚质地均匀的毂子,掷出的点数大于4的概率是( 7 B 【答案】A 【解析】 【分析】由任意掷一枚质地均匀的毂子,共有6种等可能的结果,且掷出的点数大于4的有2种情况,直 接利用概率公式求解即可求得答案 【详解】解::任意掷一枚质地均匀的般子,共有6种等可能的结果,且掷出的点数大于4的有2种情况 .任意掷一枚质地均匀的毂子,掷出的点数大于4的概率是: 故选:A. 【点睛】此题考查了概率的计算方法,如果一个事件有m种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件 4. 已知点A(4.y),B(1,y),C(-2,y)都在二次函数y=(x-2){-1的图象上,则y,y,y从小 到大排列( ) C.y.<y2<y3 By<y<y3 Ayy<y2 D. <y<y2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小,根据二次函数的增加性,进行判断即可 【详解】解:·y=(x-2){-1, .抛物线的开口向上,对称轴为直线x=2; '.抛物线上的点离对称轴越远,函数值越大 ·点A(4.y),B(1.y),C(-2,y),1-2<4-2-2-2, .yV): 故选B. $. 如图,在Rt ABC中. ACB=90*,AB=10,AC=8,$CD1AB,则sin BCD的值为( 第2页/共27页 学科网 组卷网 A C 6214 (21 B. 410 C A. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正弦的定义,勾股定理,解题的关键是:熟练掌握正弦的定义 利用勾股定理求出BC,求出sin乙A:根据乙A三/BCD,即可求出sin/BCD 【详解】解:: 4CB=90*,AB=10:AC=8 '.BC=AB+AC-10{}+8-6 BC 63 '.sin之A= .CD1AB, ACB-90*. '. A+ B=90*, A+ BCD=90. 3 故选:A. 6. 如图,已知正五边形ABCDE内接于⊙O,连接OB、BD,则OBD的度数是 ~ A.170 B. 18 C19& D. 200 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆,掌握正多边形的性质是解题的关键 根据正五边形的性质,进行计算,即可求解 第3页/共27页 学科网 组卷网 【详解】解:如图:连接OC, E :正五边形ABCDF内接于QO 5 : B=OC,BC=CD. 180*-72· * /OBC=/OCB= =$ 4^$ ,$ $DB$C=$$ $BDC=3 $$ 2 '.OBD=$4^$-36^$=1$8$$$$ 故选:B. 7. 如图,已知直线乙,,乙分别交直线乙于点A,B,C,交直线l.于点D,E,F,且/./1./1.:若 AB=4,AC-6,DF-9.则EF=( ) 7BE A.3 B.6 C.4 D. 5 【答案】A 【解析】 ABDE 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用,由1./1./1,得 AC=6,DF-9代入求出DE=6,然后由线段和差即可求解,掌握平行线分线段成比例定理的应用是解 题的关键. 【详解】解::/1。/1. .ABDE D .4B=4:AC=6,DF-9 第4页/共27页 学科网 组卷网 DE .DE=6. '$EF=DF-DE=9-$ = $ 故选:A. 8. 如图,ABC中,AB=AC=8,BC=43,以AB为直径的OO分别交AC,BC于点D.E,连接 ED,则CD的长为( ~ C 乙 A2 C.4 B.3 D.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,圆周角定理,根据题目的已知条件并 结合图形添加适当的辅助线是解题的关键 连接AF,根据直径所对的圆周角是直角可得:ZAEB=90{*,然后利用等腰三角形的三线合一性质可得 BE=CE-23,再利用圆的内接四边形对角互补可得:乙B+乙ADE-180{,最后利用等角的补角相等 可得。B三CDE,从而证明。CDE CBA,再利用相似三角形的性质进行计算,即可解答。 【详解】解:连接AE. :AB为⊙O的直径. ./AFB=90*. "AB=/AC=8. 第5页/共27页 学科网 组卷网 .BE-CE=-BC=2. 2 四边形4BED是⊙②的内接四边形 :. B+ ADE=180*. :'/FDC+ ADE =180* '_B= CDE. ../C=/C. ..ACDECBA: .CCf “CB -_ CB.CE3. .CD= CA 故选:B. 9. 如图,在Rt△ABC中,ABC=90*,以AB,AC为边分别向外作正方形ABFG和正方形ACDE GM1 CG交AB于点M,BD交AC于点N:若 二 _” CM3' CN E D 1 C ) C25 A +1。 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设AG=a=AB,BC=3a,由“AAS”可证△ABC△CHD,可得AB=CH=a, DH=BC=3a,利用相似三角形的性质分别求出AN,CN的长,即可求解 【详解】解:如图,过点D作DP1BC,交AC的延长线于点P,交BC的延长线于点H 第6页/共27页 学科网 组卷网 E G ---H F B 在正方形ABFG和正方形ACDE中 $ B=$ G=$ GF=B$EF$ $ $GAB$=9 0{$= $A B$$$$$ $$C=AE=ED=$CD$ $EAC=$ ACD= EDC= $F= 9 0$ .AG/lBC, .△AGM△BCM. CM3) 设AG=a=AB,BC=3a .DPIBC. * DHC= ABC= ACD=90*$AB/DH $$$ ' DCH+ ACB= ACB+ BAC=90$$$ .DCH=/BAC, 在 ABC和CHD中, [乙ABC=/DHC BAC=/DCH. AC=CD .△ABCCHD(AAS). *.AB=CH=a,DH=BC=3a .AB/DP, '.△ABCPHC. _ .-3. CPHPCH 第7页/共27页 学科网 组卷网 .DP= 10 #3#0. .AB//DH, ..AABNSPDN. YPDP10 设AN=3.NP=1 0 $ $ '. AP=13b=AC+CP$=4 C$ .CP-13. 4 27#. .AC -$$CN=NP-CP= 2 x AN_ 3b #27# .4 .CN #. 故选:D. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,添加恰当辅助 线构造相似三角形是解题的关键 10. 如图,在平面直角坐标系中y=- 点C,点P是BC上方抛物线上一点,连结AP交BC于点D,连结AC,CP,记&ACD的面积为S 。 m C + A. D.1 【答案】C 【解析】 PD 2转化为 过AD ,再过点P作x轴的平行线交BC的延长线于点M,利用相似三角形的性质将 第8页/共27页 学科网 组卷网 PD PM -转化为 AB ,再借助点P坐标表示出 A2 AB S. PD 【详解】解:由题知, S. AD. 如图,过点P作:轴的平行线交BC的延长线干点M ..PM/x轴. :PMD/ABD PD PM AD= A 令y-0,则有0-- (x-4)(x+1),解得x=-1,x=4. .A(-1,0),B(4,0). .AB-5. .点C的坐标为(0.3). 令直线BC的函数解析式为v=kx+b. 则 [4k+b-0 b-3 __ 解得 6-3 3 .直线BC的函数解析式为v=一 -x+3. 4 :y=二 。 令点P$坐标为(). 第9页/共27页 学科网 组卷网 -2 则yy=- 3 9 ,2 4 4 'x=m2-3m, 则PM=m-(m}-3m)=-m^}+4m, AB , , PM 410 则当m=2时, AB 有最大值为: 故选:C. 【点睛】本题主要考查了相似三角形 判定与性质、抛物线与x轴的交点及二次函数图象上点的坐标特征 熟知二次函数的图象与性质是解题的关键 试卷II(非选择题,共90分) 二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分) 11. 抛物线y=-2(x-3^+8的顶点坐标是 【答案】(38) 【解析】 【分析】本题主要靠考查了二次函数的性质,根据二次函数y=ax-h+k(az0)的项点坐标为(h,k)进 行求解即可. 【详解】解:抛物线y=-2(x-3)+8的顶点坐标是(3.8) 故答案为: 3,8). 12. 如图,ABC的顶点都在方格纸的格点上,则tanA=__. B 第10页/共27页