精品解析：四川省南充市高坪中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024年初一上期第一次质量监测 数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入150元记作，则元表示（ ） A. 收入30元 B. 收入60元 C. 支出60元 D. 支出30元 2. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 3. 与相等的是（　　） A. B. C. D. 4. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上与表示-3的点相距4个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 1 B. -7 C. -7或1 D. 不能确定 6. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 在，，，，，中，是非负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，点、均在数轴上，且点所对应的实数分别为、，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别标上其中的一个数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 10. 如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 计算：_________． 12. 把精确到百分位小数可近似为________． 13. 设a 为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 14. 式子的最小值为______． 15. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．下面给出了关于这种运算的几个结论：①；②；③；④，其中正确的是_________． 16. 按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为______． 三、解答题 17. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，0． 18. 把下列各数分别填入相应的集合里：，，，0，，． （1）非负整数集合：｛        …｝； （2）正分数集合：｛        …｝ 19. 计算： （1）； （2）； （3） （4）； 20. 已知：，求的值． 21. 已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求的值． 22. 已知，． （1）求x，y的值； （2）若，求的值． 23. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 24. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上.如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 25. 如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒． （1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　 （2）若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 　 　，P、Q两点间的距离为 　 　个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数； （3）若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初一上期第一次质量监测 数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入150元记作，则元表示（ ） A. 收入30元 B. 收入60元 C. 支出60元 D. 支出30元 【答案】D 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：若收入150元记作，则元表示支出30元． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 3. 与相等的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用有理数的加减法法则可得答案． 【详解】解：A．，故本选项不合题意； B．，故本选项符合题意； C．，故本选项不合题意； D．，故本选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的加减，掌握有理数的加减法法则是解答本题的关键． 4. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一、重在农村的义务教育经费保障机制．将“1582亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：1582亿． 故选：C． 5. 在数轴上与表示-3的点相距4个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 1 B. -7 C. -7或1 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-3的点的左边时，当点在表示-3的点的右边时，列出算式求出即可． 【详解】解：分为两种情况： ①当点在表示-3的点的左边时，数为-3-4=-7； ②当点在表示-3的点的右边时，数为-3+4=1； 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况． 6. 下列各数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，相反数的概念，根据“奇负偶正”进行符号化简，再根据相反数的概念“只有符号不同的两个数互为相反数”，由此即可求解 ． 【详解】解：A、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意； B、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意； C、，原选项的两个数不是相反数，不符合题意； D、，原选项的两个数是相反数，符合题意； 故选：D ． 7. 在，，，，，中，是非负数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值、相反数、乘方的定义逐个计算即可． 【详解】解：，，，，，； 故非负数有：，，，， 故选：D． 【点睛】本题考查有理数的乘方，正数与负数，相反数，绝对值，掌握以上知识点是解题的关键． 8. 如图，点、均在数轴上，且点所对应的实数分别为、，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，可知可能同号，也可能异号，而恒成立，即可求解． 【详解】∵， ∴，即在数轴上，在的左侧， ∴或， ∴可能同号，也可能异号，而恒成立， ∴一定正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键． 9. 如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别标上其中的一个数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三个数的和为 再依次列式计算即可求解． 【详解】解：∵而每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等， ∴a+5+0=3， 3+1+b=3， ∴ ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的加法，减法运算，根据表格，先求出三个数的和是解题的关键． 10. 如图，数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，给出下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得：可判断①，再不妨设： 逐一计算各项，再判断即可. 【详解】解：由题意得： 故①正确，符合题意； 不妨设： 则，故②正确，符合题意； 表述错误，故③不符合题意； ，故④符合题意； 故⑤符合题意； 所以表述错误，故⑥不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查的是利用数轴表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加减乘除乘方的运算，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算法则即可求出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算，解题的关键是掌握减法运算法则． 12. 把精确到百分位小数可近似为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求近似数，掌握四舍五入法求近似数是解题的关键． 【详解】解：把精确到百分位小数可近似为， 故答案为：． 13. 设a 为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的相关概念，绝对值的意义等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的数为0，据此得到，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， 则， 故答案为：． 14. 式子的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质—绝对值，根据非负数的性质即可求出的最小值，从而求出式子的最小值，求的最小值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的最小值是， ∴的最小值为， 故答案为：． 15. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：．下面给出了关于这种运算的几个结论：①；②；③；④，其中正确的是_________． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】①将，代入计算可得②根据法则，先计算，再计算⊕可得；根据新定义分别验证交换律与结合律，即可判断③④． 【详解】解：①解：∵， ∴；故①正确； ②∵， ∴ ；故②正确； ③ 例如：由①知 又∵ ∴， ④ 例如② ∴ ∴ 故答案为：．①② 【点睛】本题主要考查新运算，有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及新定义的运用． 16. 按如图所示程序运算，当输出值最小时，输入值在至之间的所有可取整数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，代数式的求值与程序框图的含义，理解题意是解本题的关键．大于的自然数从开始，从输出数值为，等依次分析可得答案． 【详解】解：若最小为，①输入为，不在至之间，舍去 ②输入为，不合题意，舍去； 若最小为，①输入为，不在至之间，舍去 ②输入为，可行 ③9可以由除以得到，故可行 综上，最后结果为，； 故答案为：或． 三、解答题 17. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，0． 【答案】 把各数表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，， 用“”连接为：． 18. 把下列各数分别填入相应的集合里：，，，0，，． （1）非负整数集合：｛        …｝； （2）正分数集合：｛        …｝ 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数．熟练掌握各自的定义是解题的关键． 根据有理数的分类填写． 【详解】解：（1）非负整数集合：{，0，…} （2）正分数集合：{，…} 19. 计算： （1）； （2）； （3） （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序和运算法则，倒数法计算除法算式，运算律． （1）先统一成加法，再正负数相加，即可得到结果； （2）先计算乘方，再化简绝对值，最后加减即可； （3）取倒数，先计算，即得的值； （4）先带分数化成假分数，再除法化成乘法，确定积的正负，最后约分相乘即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 已知：，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查绝对值的非负性，已知字母的值求代数式的值，利用绝对值的非负性及偶次方的非负性求出x，y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴． 21. 已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值的意义，得到，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴当时，， 当时，． 22. 已知，． （1）求x，y的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）或，或5 （2）或9 【解析】 【分析】本题考查绝对值、有理数的除法及减法运算，理解绝对值的意义是解答的关键． （1）根据绝对值的意义求得x、y值即可； （2）根据有理数的除法运算法则“同号为正，异号为负”得到x、y值，再根据有理数的减法运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴或，或5 【小问2详解】 解：∵， ∴，或，， ∴，或，， 当，，∴； 当，，∴， 综上，的值为或9． 23. 有理数在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． （2）化简： ． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值以及整式的加减： （1）根据数轴得出，，再依次判断即可； （2）先去掉绝对值，再合并同类项． 【小问1详解】 解：根据数轴得出，， ， 故答案为：；； ． 【小问2详解】 解：，  ． 24. 出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上.如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） （1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ （2）离开下午出发点最远时是多少千米？ （3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 【答案】（1）小张距下午出车时的出发点21千米； （2）离开下午出发点最远时是26千米； （3）38.25元 【解析】 【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边； （2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可； （3）耗油量=每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和． 【小问1详解】 解：小张离下午出车点的距离（千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米； 【小问2详解】 解：当行程为千米时离开下午出发点15千米； 当行程为千米时离开下午出发点（千米）； 当行程为千米时离开下午出发点（千米）； 当行程为千米时离开下午出发点（千米）； 当行程为千米时离开下午出发点（千米）； 当行程为千米时离开下午出发点（千米）； 当行程为千米时离开下午出发点（千米）； ∵， ∴离开下午出发点最远时是26千米， 答：离开下午出发点最远时是26千米； 【小问3详解】 解：∵这天下午小张所走路程 （千米）， ∴这天下午共需付油钱（元）， 答：这天下午共需支付38.25元油钱． 【点睛】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和． 25. 如图，已知数轴上有A、B两点，点B在原点的右侧，到原点的距离为2，点A在点B的左侧，AB＝18．动点P、Q分别从A、B两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，设运动时间为t秒． （1）点A表示的数为 　 　，点B表示的数为 　 　 （2）若动点P、Q均向右运动．当t＝2时，点P对应的数是 　 　，P、Q两点间的距离为 　 　个单位长度．请问当t为何值时，点P追上点Q，并求出此时点P对应的数； （3）若动点Q从B点向左运动到原点后返回到B点停止，动点P从A点向右运动，当点Q停止时，点P也停止运动．请直接写出当t为何值时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍． 【答案】（1）2，﹣16 （2）﹣10，14；11 （3）当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍． 【解析】 【分析】（1）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得． （2）利用两点间的距离，有理数在数轴上的表示可得；利用行程公式建立等式求解可得． （3）采用分类讨论，再利用两点间的距离、行程公式建立等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B在原点的右侧，到原点的距离为2， ∴点B表示的数为2． ∵点A在点B的左侧，AB＝18， ∴2﹣18＝﹣16． ∴点A表示的数为：﹣16． 故答案为：﹣16，2． 【小问2详解】 解：当t＝2时，3×2＝6，1×2＝2， ∴点P向右运动了6个单位长度，点Q向右运动了2个单位长度． ∴﹣16+6＝﹣10，2+2＝4． ∴点P对应的数是：﹣10点，Q对应的数是：4． ∴4﹣（﹣10）＝4+10＝14． ∴P、Q两点间的距离为：14个单位长度． 当点P追上点Q时，可得点P与点Q表示的数相同， ∴﹣16+3t＝2+t． ∴t＝9． ∴﹣16+3t＝﹣16+27＝11． ∴此时点P对应的数为：11． ∴当t为9时，点P追上点Q，此时点P对应的数为：11． 故答案为：﹣10，14；11． 【小问3详解】 解：当Q停止时，所用的时间为4秒， 分四种情况： 当PB＝3PA时， 18﹣3t＝33t， 解得：t＝1.5． 当PA＝3PB时， 3t＝3（18﹣3t）， 解得：t＝4.5（舍去）． 当AB＝3PA时， 18＝33t， 解得：t＝2． 当AB＝3PB时， 18＝3（18﹣3t）， 解得：t＝4． 综上所述：当t为1.5，2或4时，在PA、PB和AB三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的3倍． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数轴及有理数在数轴上的表示，一元一次方程—行程问题的理解与实际运用能力．一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的右边，与原点的距离是个单位长度；表示数的点在原点的左边，与原点的距离是个单位长度．数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值．路程速度时间．熟练掌握相关知识点，恰当应用分类思想解决实际问题（行程）是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $