精品解析：浙江省绍兴市柯桥区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024学年第一学期八年级期终学业评价调测试卷数学 （满分：100分，考试时间：120分钟，考试中不允许使用计算器） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，下列图案分别代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.         B.     C.     D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高的定义判断即可． 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、是边上的高，故此选项符合题意； C、不是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式组， 整理，得， 解得， 解集表示在数轴上，如图所示： ． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 4. 如图，淇淇从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标系的意义，正确理解单位长度的意义是解题的关键．根据先向东走15米，再向北走10米到达点M，且点M的位置用表示，横坐标用了3个单位长度表示，得到一个单位长度表示5米，则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是2个单位长度，由此解答即可． 【详解】解：根据先向东走15米，再向北走10米到达点M，且点M的位置用表示， 横坐标用了3个单位长度表示，得到一个单位长度表示5米， 则的横坐标的绝对值为一个单位长度，纵坐标的绝对值是2个单位长度， 故选：B． 5. 在和中，，，补充条件后，仍不一定能保证，这个补充条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断． 【详解】解：，， 当时，根据“”可判断，故选项不符合题意； 当时，根据“”可判断，故B选项不符合题意； 当时，不一定能保证．故C选项符合题意； 当时，根据“”可判断，故D选项不符合题意； 故选：C 6. 对于命题“若，则”，下面四组关于的值中，能说明它是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了假命题，根据假命题的定义逐项判断即可求解，掌握假命题的定义是解题的关键． 【详解】解：、，时，，但，能说明命题是假命题，该选项符合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 、，时，，且，不能说明命题是假命题，该选项不合题意； 故选：． 7. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．利用小辉的得分答对题目数答错或不答题目数，结合小辉的得分超过170分，可列出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 8. 如图，在长方形中，，，将沿折叠，点B落在处，与交于E，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据翻折变换的性质得出，，再由得出，则，，设，则，再利用勾股定理求出x的值即可． 【详解】解：∵长方形中，，， ∴， ∵将沿折叠，点B落在处，与交于E， ∴，， 在与中， ， ∴， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查的是翻折变换，全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解题的关键． 9. 如图，在等腰三角形中，，点D为中点，连结，若，，则y与x之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象、等腰三角形的性质及直角三角形的性质．根据题意，先得出y与x的函数关系式，再结合x的取值范围进行判断即可． 【详解】解：因为， 所以， 即， 所以． 因为， 所以， 观察四个选项，D选项符合题意． 故选：D． 10. 如图，在中，，平分交于点，点在边上，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，过作交的延长线于，过作于，可得，即得，，得到，得到，， 得到，进而根据角平分线可得，得到是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过作交的延长线于，过作于， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若，则______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________． 【答案】## 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出斜边，再利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案． 【详解】解：根据勾股定理得，斜边为， ∴斜边上的中线为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 13. 满足不等式的最小整数解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解．先求出不等式的解集，再求出整数解即可． 【详解】解：解不等式，得， 所以最小整数解是． 故答案为：． 14. 如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，直角三角形的性质．由全等三角形的性质推出，得到，由直角三角形的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 点关于x轴对称后再向右平移m个单位，其对应点落在y轴上，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质．根据x轴对称求出对称点，再根据平移的性质求出平移后的坐标即可得到答案． 【详解】解：点关于x轴对称的点为， 向右平移m个单位，得到点的坐标为， 由题意，点落在轴上， 解得． 故答案为：． 16. 已知下列表格中的每组的值分别是关于的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，由表格数据列方程组求出的值，进而解不等式即可求解，利用方程组求出的值是解题的关键． 【详解】解：由表格可得，， 解得， ∴不等式为， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交、于点E、F，则的长度为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图、勾股定理、线段垂直平分线．由题意得，，直线为线段的垂直平分线，由勾股定理得，进而可得． 【详解】解：由题意得，，直线为线段的垂直平分线， ，，， ， ， ． 故答案为：2． 18. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为__________． 【答案】x≤1 【解析】 【分析】将点P（m，3）代入y=x+2，求出点P的坐标；结合函数图象可知当x≤1时x+2≤ax+c，即可求解； 【详解】解：点P（m，3）代入y=x+2， ∴m=1， ∴P（1，3）， 结合图象可知x+2≤ax+c的解集为x≤1， 故答案为：x≤1． 【点睛】本题考查一次函数的交点坐标与一元一次不等式的关系；运用数形结合思想把一元一次不等式的解转化为一次函数图象的关系是解题的关键． 19. 如图，在中，，的平分线交于点，若，，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，过点作于，可得，即得，，又由勾股定理得，得到，设，则，再在中，由勾股定理得，即可得，最后根据三角形面积公式计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作于，则， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，以为斜边向下方作等腰，延长交y轴于点C，连接，过点D作交x轴于点E．点P在线段上，当与的一边平行时，所有符合条件的点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】设与x轴交于点H，过点D作轴于K，轴于T，先求出点，点，则，，证明得，则是等腰直角三角形，进而得是等腰直角三角形，设，则，在中，由勾股定理求出，则点，点，当点P在线段上，与的一边平行时，有以下两种情况：①当时，则轴，则点P的横坐标为，由此可得点P的坐标；②当时，则，先求出直线的表达式为：，再求出直线的表达式为：，然后解方程组，即可得出点P的坐标，综上所述即可得出答案． 【详解】解：设与x轴交于点H，过点D作轴于K，轴于T，如图1所示： 对于，当时，，当时，， ∴点，点， 在中，，， 由勾股定理得：， ∵是以为斜边的等腰三角形， ∴，， 由勾股定理得：， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴设， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴， ∴点， ∴， ∵是等腰直角三角形，轴， ∴， ∴， ∴点E的坐标为， 当点P在线段上，与的一边平行时，有以下两种情况： ①当时，则轴，如图2所示： ∴点P的横坐标为， 对于，当时， ∴点P的坐标为； ②当时，则，如图3所示： 设直线的表达式为：， 将点，点代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为：， 设直线的表达式为：， ∵， ∴， 将，点代入， 得：， 解得：， ∴直线的表达式为：， 解方程组：，得：， ∴点P的坐标为， 综上所述：所有符合条件的点P的坐标为或． 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共50分） 21. 解下列不等式（组）： （1）； （2）解不等式组． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，能求出不等式或不等式组的解集是解此题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 移项，合并同类项，得， 解得； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为：． 22. 如图，的顶点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长为1，利用网格线按下列要求画图． （1）画出，使它与关于直线成轴对称． （2）求出的面积． （3）在直线上找一点，使点到点的距离之和最短．（不需计算） 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． （1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点、、即可； （2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算的面积； （3）连接交直线l于P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 解：如图，点P为所作． 23. 如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，． （1）求证：≌； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定以及性质的运用，熟练掌握全等的判定定理以及运用全等的性质求解线段的长度是解决本题的关键． （1）利用得到，再结合已知条件利用“角角边”判定两个三角形全等； （2）根据全等的性质得到，再根据已知条件结合线段的和差计算即可． 【小问1详解】 证明：， ， 在与中， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， 又， ． 24. 转眼间春节马上就要到了，小王与丈夫决定开车前往外的老家过年，如图表示小王离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题： （1）求图中段y与x之间的函数关系式． （2）求小王与丈夫离开家多久后，离家的距离为170千米？ 【答案】（1）段y与x之间的函数关系式为； （2）小王与丈夫离开家3小时后，离家的距离为170千米． 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）将代入段y与x之间的函数关系式，列关于x的一元一次方程并求解即可． 【小问1详解】 解：设段y与x之间的函数关系式为（k、b为常数，且）． 将坐标和分别代入， 得， 解得， ∴段y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，得， 解得． 答：小王与丈夫离开家3小时后，离家的距离为170千米． 25. 根据以下素材，探索完成任务， 如何确定木板分配方案？ 素材1 我校开展爱心义卖活动，小明和同学们打算推销自己的手工制品，他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别是，． 素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为．其余木板按图2虚线裁剪出三块大小一样的木板（作为盖子），给部分盒子配上盖子． 素材3 义卖时的售价如标签所示： 无盖收纳盒20元/个； 有盖收纳盒30元/个． 问题解决 任务1 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度． 任务2 确定分配方案1 若按图1方式裁剪的木板不少于83块且制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，则木板该如何分配？请给出分配方案． 任务3 确定分配方案2 在任务2的条件下，为了提高利润，小明打算把图1裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张图1余料可以制成4块茶杯垫，以5元/块的价格出售，请确定木板分配方案，并求出销售后获得的最大利润． 【答案】任务1：长方体的高度为；任务2：共有3种方案：①83张木板制作无盖的收纳盒，17张木板有盖收纳盒；②84张木板制作无盖的收纳盒，16张木板有盖收纳盒；③85张木板制作无盖的收纳盒，15张木板有盖收纳盒；任务3：方案③利润最大，图1需要85张，图2需要15张，最大利润为2350元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式组的应用，找出相等关系或不等关系是解题的关键． 任务1：根据“底面长与宽之比”列方程求解； 任务2：根据“按图1方式裁剪的木板不少于83块且制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数”列不等式组求解； 任务3：根据题意列出函数表达式，再根据函数的性质求解． 【详解】解：任务1：设长方体的高度为， 则：， 解得：， 答：长方体的高度为； 任务2：设图1方式需要裁剪x张木板，图2方式需要裁剪张木板， ∴， ∴， ∴x的整数解有：83，84，85， ∴共有3种方案：①83张木板制作无盖的收纳盒，17张木板有盖收纳盒； ②84张木板制作无盖的收纳盒，16张木板有盖收纳盒； ③85张木板制作无盖的收纳盒，15张木板有盖收纳盒； 任务3：由题意，根据任务2中的三种方案可得， ①83张木板制作无盖的收纳盒，17张木板有盖收纳盒，则销售额（元）； ②84张木板制作无盖收纳盒，16张木板有盖收纳盒，则销售额（元）； ③85张木板制作无盖的收纳盒，15张木板有盖收纳盒，则销售额（元）． ∴方案③利润最大，图1需要85张，图2需要15张，最大利润为（元）． 26. 一次函数（k为常数，且）． （1）若点在一次函数的图象上， ①求k的值； ②设，则当时，求P的最大值． （2）若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式． 【答案】（1）①；②P的最大值为5； （2）一次函数解析式为或． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征． （1）①把已知点的坐标代入中即可得到k的值； ②用x表示P得到，根据一次函数的性质，时，P的值最大，然后计算自变量为5所对应的函数值即可； （2）当时，，，则，当时，，，则，然后分别解方程求出k，从而得到对应的一次函数解析式． 【小问1详解】 解：①把代入得， 解得； ②当时，， ∴， ∵y随x的增大而增大， ∴当时，时，P的值最大， 当时，， 即P的最大值为5； 【小问2详解】 解：当时，，， ∵， ∴， 解得， 此时一次函数解析式； 当时，，， ∵， ∴， 解得， 此时一次函数解析式为； 综上所述，一次函数解析式为或． 27. 如图，在等边中，点在边、上，且，连接、交于点． （1）①求证：≌； ②过点作，请直接写出线段与的数量关系_______． （2）如图，连接，当时，请求出线段与的数量关系． （3）如图，延长到点，当，时，则______． 【答案】（1）①证明见解析；② （2） （3） 【解析】 【分析】（）①由等边三角形的性质可得，，进而即可求证；②由全等三角形的性质得，进而可得，即可得，再根据直角三角形的性质即可求解； （）证明可得，进而由（）可得，即得点为的中点，据此即可求解； （）过作交的延长线于，过作于，由直角三角形的性质可得，再证明，得到，进而可得，设，，可得，，即可得，最后代入计算即可求解； 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 ①证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴； ②解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， 由（）知， ∴， ∴点为的中点， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：过作交的延长线于，过作于， ∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴设，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期八年级期终学业评价调测试卷数学 （满分：100分，考试时间：120分钟，考试中不允许使用计算器） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，下列图案分别代表“立春”、“立夏”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.         B.     C.     D. 2. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，淇淇从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 在和中，，，补充条件后，仍不一定能保证，这个补充条件是（ ） A. B. C. D. 6. 对于命题“若，则”，下面四组关于值中，能说明它是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题，答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛，设他答对x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在长方形中，，，将沿折叠，点B落在处，与交于E，则长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰三角形中，，点D为中点，连结，若，，则y与x之间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分交于点，点在边上，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 若，则______．（填“”或“”） 12. 直角三角形中，两直角边的长分别为3和4，则斜边的中线长为 __________________． 13. 满足不等式的最小整数解是_______． 14. 如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作，垂足为点F，若，则的度数为_______． 15. 点关于x轴对称后再向右平移m个单位，其对应点落在y轴上，则_______． 16. 已知下列表格中的每组的值分别是关于的二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为______． 17. 如图，在中，，，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线，分别交、于点E、F，则的长度为_______． 18. 如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为__________． 19. 如图，在中，，的平分线交于点，若，，则的面积为______． 20. 如图，直线分别交x轴、y轴于点A，B，以为斜边向下方作等腰，延长交y轴于点C，连接，过点D作交x轴于点E．点P在线段上，当与的一边平行时，所有符合条件的点P的坐标为______． 三、解答题（本大题共7小题，共50分） 21. 解下列不等式（组）： （1）； （2）解不等式组． 22. 如图，的顶点都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长为1，利用网格线按下列要求画图． （1）画出，使它与关于直线成轴对称． （2）求出的面积． （3）在直线上找一点，使点到点的距离之和最短．（不需计算） 23. 如图，测量一池塘的宽度，测量点B，F，C，E在直线l上，测量点A，D在直线l的异侧，且，，． （1）求证：≌； （2）若，，求长． 24. 转眼间春节马上就要到了，小王与丈夫决定开车前往外的老家过年，如图表示小王离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题： （1）求图中段y与x之间的函数关系式． （2）求小王与丈夫离开家多久后，离家的距离为170千米？ 25. 根据以下素材，探索完成任务， 如何确定木板分配方案？ 素材1 我校开展爱心义卖活动，小明和同学们打算推销自己的手工制品，他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别是，． 素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为．其余木板按图2虚线裁剪出三块大小一样的木板（作为盖子），给部分盒子配上盖子． 素材3 义卖时的售价如标签所示： 无盖收纳盒20元/个； 有盖收纳盒30元/个． 问题解决 任务1 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度． 任务2 确定分配方案1 若按图1方式裁剪的木板不少于83块且制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，则木板该如何分配？请给出分配方案． 任务3 确定分配方案2 在任务2的条件下，为了提高利润，小明打算把图1裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张图1余料可以制成4块茶杯垫，以5元/块的价格出售，请确定木板分配方案，并求出销售后获得的最大利润． 26. 一次函数（k为常数，且）． （1）若点在一次函数的图象上， ①求k的值； ②设，则当时，求P最大值． （2）若当时，函数有最大值M，最小值N，且，求此时一次函数y的表达式． 27. 如图，在等边中，点在边、上，且，连接、交于点． （1）①求证：≌； ②过点作，请直接写出线段与的数量关系_______． （2）如图，连接，当时，请求出线段与的数量关系． （3）如图，延长到点，当，时，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $