精品解析：河北省廊坊市香河县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

香河县2024~2025学年度第一学期期末质量监测九年级数学试卷 考试说明：本场考试时间为120分钟，分值为120分． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分合计36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在后面相应的位置 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A B. C D. 4. 对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（　　） A. 图象开口向下 B. 图象和y轴交点的纵坐标为﹣3 C. x＜1时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=﹣1 5. 如图，为的切线，为切点，的延长线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 8. 一个不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后不放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（　　） A B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，），则下列结论：①，②，③，④，⑤（）（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大，正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（13-16题每小题3分，共12分） 13. 一个圆锥侧面展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的底面积是 ___cm2． 14. 若等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程x2﹣22x+120＝0的两个解，则等腰△ABC底边上的高为 _____． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）图象的都经过，，结合图象，则不等式的解集是__________． 16. 如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，则当直线与轴所成锐角为，且时，__________． 三、解答题（17-24题共72分） 17. 解下列方程： （1） x2+4x-1=0 （2） (x+4)2=5(x+4) 18. 已知关于的方程的一个根为，求代数式的值． 19. 如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）． （1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O； （2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积． 20. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 　　　　　　　　　　运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 （1）写出运动员甲测试成绩的众数为_____；运动员乙测试成绩的中位数为_____；运动员丙测试成绩的平均数为_____； （2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？ （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答） 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点． （1）求，，的值； （2）点，，都在反比例函数的图象上，若，比较，，的大小（用号连接），其结果是__________； （3）过点作轴于点，求面积． 22. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件． （Ⅰ）求P与x的函数关系式； （Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式； （Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 23. 如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长． 24. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，，直线经过点和点． （1）求抛物线和直线解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使线段绕点顺时针旋转得到线段，且恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 香河县2024~2025学年度第一学期期末质量监测九年级数学试卷 考试说明：本场考试时间为120分钟，分值为120分． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分合计36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）请将选择题的正确选项填写在后面相应的位置 1. 下列各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，“如果一个图形绕某点旋转，和自身能够完全重合，那么这个图形叫中心对称图形”，据此即可求解． 【详解】解：各曲线是在平面直角坐标系中根据不同的方程绘制而成的，是中心对称图形的是 故选：C． 2. 如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】先根据根的判别式求出k的取值范围，再从中找到最大整数即可． 【详解】 解得 ∴k的最大整数值是-2 故选：B． 【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键． 3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的步骤为：把常数项移到等号右边；把二次项系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．用配方法解一元二次方程得到，即可得到答案． 【详解】解∶ ， 用配方法解一元二次方程，配方结果为， 故选：B． 4. 对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（　　） A. 图象开口向下 B. 图象和y轴交点的纵坐标为﹣3 C. x＜1时，y随x的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线x=﹣1 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A、y＝2(x－1)2－3， ∵a＝2＞0， ∴图象的开口向上，故本选项错误； B、当x＝0时，y＝2(0－1)2－3＝－1， 即图象和y轴的交点的纵坐标为－1，故本选项错误； C、∵对称轴是直线x＝1，开口向上， ∴当x＜1时，y随x的增大而减少，故本选项正确； C、图象的对称轴是直线x＝1，故本选项错误． 故选C． 点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，用了数形结合思想． 5. 如图，为的切线，为切点，的延长线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质．连接，与相切于点B，得到，根据条件得到的度数，然后用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：如图：连接， ∵，， ∴， ∵与相切于点B， ∴， ∴． 故选：C． 6. 把函数的图象沿轴向右平移个单位，得到的图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：原抛物线的顶点为，向右平移个单位，那么新抛物线的顶点为．可设新抛物线的解析式为，代入得：． 故选D． 【点睛】考查二次函数图形的平移，平移不改变的大小，解题的关键是通过点的平移规律得到新抛物线的顶点坐标． 7. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，勾股定理，熟记旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质结合，推出是等腰直角三角形，即可推出结果． 【详解】解：∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． ∵， ∴． 故选：D ． 8. 一个不透明布袋里共有4个球（只有编号不同），编号为1，2，3，5．从中任意摸出一个球，记下编号后不放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用列表法，求得所有等可能结果数，两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，由概率计算公式即可求得概率． 【详解】列表如下： 1 2 3 5 1 12 13 15 2 21 23 25 3 31 32 35 5 51 52 53 由表知，所有等可能的结果数为12种，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数为6种，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是； 故选：B． 【点睛】本题考查了用树状图或列表法求概率，正确画出树状图或列表，得到所有等可能结果数及事件发生时的结果数是问题的关键． 9. 为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，列出方程即可． 【详解】解：第一轮传播人数为：，第二轮又增加，由题意，得：； 故选D． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键． 10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数图象综合判断，对于一次函数，当时，图象必过一、三象限；当时，图象必过二、四象限；当时，图象必过一、二象限；当时，图象必过三、四象限；对于二次函数，当时，开口向上；当时，开口向下；据此即可求解； 【详解】解：若，则一次函数经过一、三、四象限；二次函数的开口向上； 若，则一次函数经过二、三、四象限；二次函数的开口向下； 故D符合题意； 故选：D 11. 如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案. 【详解】解：连接BD，BE，BO，EO， ∵B，E是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°， ∴∠BAD＝∠EBA＝30°， ∴BE∥AD， ∵ 的长为 ， ∴ 解得：R＝4， ∴AB＝ADcos30°＝ ， ∴BC＝AB＝， ∴AC＝BC＝6， ∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝， ∵△BOE和△ABE同底等高， ∴△BOE和△ABE面积相等， ∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝ 故选：D． 【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键. 12. 如图，对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，），则下列结论：①，②，③，④，⑤（）（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大，正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断的符号，由抛物线与轴的交点判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①由图象可知：，， ， ， ，故①正确； ②抛物线与轴有两个交点， ， ，故②正确； ③当时，，故③正确； ④当时，， ，故④正确； ⑤当时，取到值最小，此时，， 而当时，， 所以， 故，即，故⑤正确， ⑥当时，先随的增大而减小，后y随x的增大而增大，故⑥错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与轴的交点确定． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 二、填空题（13-16题每小题3分，共12分） 13. 一个圆锥侧面展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的底面积是 ___cm2． 【答案】 【解析】 【分析】利用底面圆的周长＝侧面半圆的弧长即可求得圆锥的底面半径，进而可求得底面积． 【详解】解：由题意可得：底面圆的周长＝侧面半圆的弧长， ∴＝， 解得：， ∴底面积（cm2）， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与底面圆之间的关系是解决本题的关键． 14. 若等腰△ABC两边长分别是一元二次方程x2﹣22x+120＝0的两个解，则等腰△ABC底边上的高为 _____． 【答案】8或##或8 【解析】 【分析】先利用因式分解法解方程，再根据等腰三角形的概念分情况，利用勾股定理求解即可． 详解】解：∵x2﹣22x+120＝0， ∴（x﹣10）（x﹣12）＝0， 则x﹣10＝0或x﹣12＝0， 解得x＝10或x＝12， ①若等腰三角形的腰长为10，则底边长度为12，此时底边上的高为＝8； ②若等腰三角形的腰长为12，则底边长度为10，此时底边上的高为； 综上，等腰△ABC底边上的高为8或， 故答案为：8或． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程、等腰三角形的概念和性质及勾股定理，解题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质及勾股定理． 15. 如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）图象的都经过，，结合图象，则不等式的解集是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与反比例函数图象的交点，函数图象与不等式，熟练利用数形结合是解题的关键．根据一次函数图象在反比例函数图象（为常数且）上方的的取值范围便是不等式的解集． 【详解】解：由， 得， 由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或， ∴不等式的解集是：或， ∴不等式的解集是：或， 故答案为：或． 16. 如图，圆心都在轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，则当直线与轴所成锐角为，且时，__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类-规律型，切线的性质，含角直角三角形，根据图形的变化总结出变化规律是解题的关键． 分别作，根据切线的性质得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：如图，分别作， 半圆，半圆，…，半圆与直线相切， ， 直线与轴所成锐角为， ， ，即， ， ； 同理可得∶，，，， ， 故答案为：． 三、解答题（17-24题共72分） 17 解下列方程： （1） x2+4x-1=0 （2） (x+4)2=5(x+4) 【答案】（1） x1=﹣2+，x2=﹣2﹣；（2）x1=-4;x2=1 【解析】 【分析】用配方法求解即可； （2）移项后，用因式分解法求解即可. 【详解】（1）∵x2+4x-1=0， ∴x2+4x=1， ∴x2+4x+4=1+4， ∴(x+2)2=5， ∴x+2=±, ∴ x1=﹣2+，x2=﹣2﹣； （2）∵ (x+4)2=5(x+4)， ∴(x+4)2-5(x+4)=0， ∴(x+4) (x+4-5)=0， ∴x+4=0， x+4-5=0， ∴x1=-4，x2=1. 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键. 18. 已知关于的方程的一个根为，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 先化简代数式得到原式，因为关于的方程的一个根为，所以，代入计算即可． 【详解】解：∵ ， ∵是方程的一个根， ∴把代入方程中得到， 原式． 19. 如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）． （1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O； （2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积． 【答案】（1）如图所示，△A1B1O即为所求；见解析；（2）线段AO旋转时扫过的面积为． 【解析】 【分析】（1）根据题意，画出图形即可； （2）先根据勾股定理求出AO，再根据扇形的面积公式计算即可. 【详解】解：（1）根据题意，将△OAB绕点O顺时针旋转90°，如图所示，△A1B1O即为所求； （2）根据勾股定理： 线段AO旋转时扫过的面积为：＝． 【点睛】此题考查的是图形的旋转和求线段旋转时扫过的面积，掌握图形旋转的性质和扇形的面积公式是解决此题的关键. 20. 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分． 　　　　　　　　　　运动员甲测试成绩表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 （1）写出运动员甲测试成绩的众数为_____；运动员乙测试成绩的中位数为_____；运动员丙测试成绩的平均数为_____； （2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8，请综合分析，在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？ （3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答） 【答案】 ①. 7 7 6.3 ②. 乙运动员更合适 ③. 【解析】 【分析】（1）观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是（7分）； （2）易知 =7（分），=7（分），=6.3（分），根据题意，由方差的值选择，不难判断； （3）画出树状图，即可解决问题； 【详解】（1）甲运动员测试成绩的众数和乙运动员测试成绩的中位数都是7分． 运动员丙测试成绩的平均数为： =6.3（分） 故答案是：7；7；6.3； （2）∵甲、乙、丙三人的众数为7；7；6 甲、乙、丙三人的中位数为7；7；6 甲、乙、丙三人的平均数为7；7；6.3 ∴甲、乙较丙优秀一些， ∵S甲2＞S乙2 ∴选乙运动员更合适． （3）树状图如图所示， 第三轮结束时球回到甲手中的概率是p=． 【点睛】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识，熟练掌握基本概念是解题的关键 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点． （1）求，，的值； （2）点，，都在反比例函数图象上，若，比较，，的大小（用号连接），其结果是__________； （3）过点作轴于点，求的面积． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握函数图象上点的坐标特征及数形结合思想的灵活运用． （1）运用待定系数法即可求解； （2）根据反比例函数图象与性质即可求解； （3）连接， 的面积可以用为底边，高为点的横坐标减去点的横坐标求出，利用三角形的面积公式即可求出的面积； 【小问1详解】 解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点和， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内，y随着x的增大而减小， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：连接，设为点的横坐标，为点的横坐标， ∵轴， 由（1）知：和， ∴，， ∴， ∴的面积为． 22. 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件． （Ⅰ）求P与x的函数关系式； （Ⅱ）若该商场获得利润为y元，试写出利润y与销售单价x之间的关系式； （Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（Ⅰ）P=﹣x+120；（Ⅱ）y=﹣x2+180x﹣7200；（Ⅲ）销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元． 【解析】 【详解】解：（Ⅰ）设P=kx+b， 根据题意，得： ， 解得： ， 则P=﹣x+120； （Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x2+180x﹣7200=﹣（x﹣90）2+900； （Ⅲ）∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%， ∴60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90， 又当x≤90时，y随x的增大而增大， ∴当x=90时，y取得最大值，最大值为900， 答：销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元． 23. 如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF （1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由； （2）若⊙O半径为4，AF=3，求AC的长． 【答案】（1）AF与⊙O的位置关系是相切，理由见解析；（2）AC=． 【解析】 【详解】解：（1）连接OC，如图所示： ∵AB是⊙O直径， ∴∠BCA=90°， ∵OF∥BC， ∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3， ∴OF⊥AC， ∵OC=OA， ∴∠B=∠1， ∴∠3=∠2， 在△OAF和△OCF中， ， ∴△OAF≌△OCF（SAS）， ∴∠OAF=∠OCF， ∵PC是⊙O的切线， ∴∠OCF=90°， ∴∠OAF=90°， ∴FA⊥OA， ∴AF是⊙O的切线； （2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°， ∴OF==5 ∵FA⊥OA，OF⊥AC， ∴AC=2AE，△OAF的面积=AF•OA=OF•AE， ∴3×4=5×AE， 解得：AE=， ∴AC=2AE=． 24. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，，直线经过点和点． （1）求抛物线和直线的解析式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使线段绕点顺时针旋转得到线段，且恰好落在抛物线上？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，， 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解本题的关键． （1）依据题意，将点，坐标代入抛物线解析式中，求出，得出抛物线的解析式，进而求出点的坐标，再将点，坐标代入直线的解析式中，即可得出结论； （2）依据题意，分点在轴上方和在轴下方，构造全等三角形即可得出结论． 【小问1详解】 解：由题意，把，代入中，得， ． 抛物线的解析式为． 当时，， 点的坐标是， 把和代入中，得， ． 直线的解析式为． 【小问2详解】 存在，理由： 如图3，①当点在轴上方时，设与对称轴交点为， 由（1）知，直线的解析式为， 当时，， 坐标为， ， ， ， 点为所求； ②当点在轴下方时，设点，则； 过点作于， ， ， 由旋转知，，， ， ， ， ，， 点的坐标为， 代入中，得， 解得，或（舍）， 的坐标为， 点的坐标为和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$