1.2 第3课时 勾股定理的逆定理（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

优翼八下数学教学课件(X】 优翼 第1章直角三角形 1.2直角三角形的性质和判定（川） 第3课时勾股定理的逆定理 导入新课 优翼 复习引入 问题1勾股定理的内容是什么？ 如果直角三角形的两条直角边长分别 为a,b,斜边为c,那么a2+b2三c2. 问题2求以线段α，b为直角边的直角三角形的 斜边c的长：①a=3,b=4; c=5 ②a=2.5,b=6;c=6.5 ③a=4,b=7.5.c=8.5 思考 以前我们已经学过了通过角的关系来判定直角 三角形，可不可以通过边来判定直角三角形呢？ 优翼 情景引入 同学们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗？ 打13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然 后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个 三角形，其中一个角便是直角 13) (1) (12) (2) (3) (4) (5)(6)(7)(8) 优翼 思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三 边长分别为3,4,5，那么这个三角形为直角三角形 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 相传，我国古代 的大禹在治水时 也用了类似的方 法确定直角. 大禹治水 新课讲授 优翼 )勾股定理的逆定理 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,( C: ①5,12,13；②7,24,25； ③8,15,17. 问题分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量 一量，它们都是直角三角形吗？是 120 60 25 150 12 3 30 24 15 180 5 7 8 优翼 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: ①5,12,13；②7,24,25； ③8,15,17. 问题1这三组数在数量关系上有什么相同点？ ①5,12,13满足52+122=132， 27,24,25满足72+242=252， ③8,15,17满足82+152=172 一+R=e 问题2古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ .·32+42=52,.满足 优翼 问题3据此你有什么猜想呢？ 由上面几个例子，我们猜想： 命题2如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形 我觉得这个猜 想不准确，因 我也觉得猜想不 为测量结果可 严谨，前面我们 能有误差 只取了几组数据， 不能由部分代表 整体. 优翼 证一证 已知：如图，△ABC的三边长a,b,c,满足a2+b2=c2. 求证：△ABC是直角三角形. ∠C是直角 ? △ABC是直角三角形 b 构造两直角边分别 为a,b的Rt△A'B'C B C a △ABC≌△4'B'C' 优翼 证明：作Rt△'B'C,使∠C=90°，A'C=b,B'C"=a, A'B'2=B'C'2+A'C2=a2+b2 .a2+b2=c2, ∴.A'B2=c2,∴.A'B'=C b 在△ABC和△A'B'C中， A'C'=AC, B B'C'=BC, A'B'=AB, ∴.△ABC≌△A'B'C(SSS). B ∴.∠C=∠C'=90°，即△ABC是直角三角形 优翼 归纳总结 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a,b,c满足 C b a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形 特别说明： B d 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已 知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于 最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最 长边所对应的角为直角