1.2 第2课时 勾股定理的实际应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

优翼八下数学教学课件(X】 优翼 第1章直角三角形 1.2直角三角形的性质和判定（川） 第2课时勾股定理的实际应用 导入新课 优翼 情景引入] 数学来源于生活，勾股定理的应用在生 活中无处不在，观看下面视频，你们能理解曾某和胡 某的做法吗？ OUKU 公E 点击视频 开始播放 你给我找回来个扳手 新课讲授 优翼 心勾股定理的简单实际应用 问题观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进 门的情况，并结合曾某和胡某的做法，对于长竹竿 进门之类的问题你有什么启发？ 这个跟我们学的 勾股定理有关， 将实际问题转化 为数学问题 优翼 典例精析 例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.2m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 努析在可必看出术板横嗜齵竖程， 不能通过？只能斜着.框AC的长 度是斜着能通过的最大长度，只要 因的长大于木板的宽就能通过： 所以木板能从门框内通过. 2如图，一架26m长的梯子AB斜靠在-竖直箭露 AO上，这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗？ 解：在Rt△AOB中，根据勾股定理得 OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1,.OB=1. 在Rt△COD中，根据勾股定理得 0D2=CD2-0C2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15. ∴.0D=√3.15≈1.77， .BD=0D-OB≈1.77-1≈0.77. ∴.梯子的顶端沿墙下滑0.5m时，梯子 底端并不是也外移0.5m,而是外移约0.77m. 例3我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有 趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是 一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新 生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉 向岸边，它的顶端恰好到达岸边 的水面，请问这个水池的深度和 这根芦苇的长度各是多少？ 优翼 解：设水池的水深AC为x尺， 则这根芦苇长AD=AB=(x+1)尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得，BC2+AC2=AB2 即52+x2=(x+1)2 25+x2=x2+2x+1 2x=24 ∴.x=12,x+1=13. 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. 4在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大衡瞿 离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 米 优翼 解：根据题意可以构建 直角三角形模型，如图。 在Rt△ABC中， AC=6米，BC=8米， 由勾股定理得 6米 AB=√AC2+BC =V62+82 71中78米7网B =10(米). ∴这棵树在折断之前的高 度是10+6=16（米） 优翼 归纳总结 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： (1)读懂题意，分析已知、未知间的关系； (2)构造直角三角形； (3)利用勾股定理等列方程； (4)解决实际问题 实际问题 转化 数学问题 解决 利用 建构 勾股定理 直角三角形正面塞不进，我们可以想个办法变通一下。一菲你有没有发现一个直角三角形，它的斜边比任何一个直角边都长，所以我们只要把它斜过来就一定有空间。有道理，小学你好聪明。你还是有眼光的。而且这条斜边和两条直角边应该还有某种函数关系。我没有想的那么深，但是长是一定的。我打算给它取名为贤哥猜想这是。勾股定理，你个白痴小学五年级读过没有。怪不得这个名词那么耳熟，难道让这个叫勾股的家伙抢先了？哎呀。好像长的不够明显。现在有两种解决方案，第一用空间勾股定理，你把鱼缸横过来再斜着塞进去应该可以。你还有三天思维吗？还是我。我继续帮你开玩法。还有一个方法。第二种就简单了，能走楼梯6楼. 我果断第一个办法，我得先设计一下。我画了一个草图，按照设计占位，然后一起用力就能把鱼缸斜着塞进去。怎么样，一目了然。自恋狂干活。还差一点。门就能关上了。已经快到底了，再努把力来。现在怎么样？超重了，都怪你快出来。不好意思，我好像卡住了。