1.2 第1课时 勾股定理（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

勾股定理，这是什么三角形？再说具体点，直角三角形，此乃勾股形也。你说啥，古时候直角三角形就叫勾股形，两条直角边里短的是勾，长的为股，斜边则叫嫌，注意是咸不是咸，直角边的长度分别记为A和B斜边长度记为C则一定有A的平方加B的平方等于C的平方，这就是勾股定理，好神奇，数和形的完美结合。正因如此，古今中外的很多人都为他疯狂，中国的山高、赵爽、刘辉，古希腊的毕达哥拉斯、欧几里得，甚至还有美国总统回头看毕达哥拉斯。他证明了勾股定理之后特别嗨，直接杀了100头牛祭祀，所以这个定理也叫毕达哥拉斯定理或者百牛定理。牛也太可怜了吧，但是有个人比牛还可怜，那就是毕老的学生西帕索斯。作为一个好奇的宝宝，他提了一个问题，如果一个等腰直角三角形的直角边长为一，那么这个三角形的斜边长是多少呢？毕达格拉斯大手一挥算，直角边的平方都是一的平方，也就是一加起来等于2，换句话说，斜边的平方就是2，谁的平方等于二呢？这个数怎么找也找不到，根本无法用整数或分数表示。疲劳很受伤，后果很严重，奇葩索斯就被扔到海里喂鱼了。但是，知识的进步不会就这样被抹杀。西帕索斯的问题引发了第一次数学危机，大大拓宽了人们对数的认识，而这一切都源于勾股定理简单明了的结论。对了，上课可要积极发言，放心，你的老师是一定不会拿你喂鱼的。 null=(X) # 优翼八下数学教学课件 第章 直角三角开 1.2 直角三角形的性质和判定() 第1课时勾股定理 2 导入新课 情景引入 其他星球上是否存在着“人”呢?为了探 寻这一点,世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号, 如地球上人类的语言、音乐、各种图形等 我是地 n am2 the earth... 据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种 勾股定理的图形(如图) 很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话 那么他们一定会认识这种语言,因为几乎所有具 有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解 72# 新课讲授 勾股定理的认识及验证 我们一起穿越回到2500年前,跟随毕达哥拉斯去他 那位老朋友家做客,看到他朋友家用等腰直角三角形 砖铺成的地面(如图) 问题1 试问正方形A、B、 A C的面积之间有什么样的 B 数量关系? 十S 二S 正方形A 正方形B 正方形C # 问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三 角形三边之间有什么特殊关系? B 一直角边2+ 另一直角边2 斜边2 问题3 在网格中一般的直角三角形,以它的三边为边 长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系? 观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1): 这两幅图中A, B的面积都好求 该怎样求C的面 积呢? 方法1:补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边 都在网格线上的正方形) 左图: 右图: 5$X=55-412×3-13 50=7×74143 25 # 方法2: 分割法(把以斜边为边长的正方形分割 成易求出面积的三角形和四边形) 你还有其 他办法求 C 的面积吗? 左图:Sc=4x +1x1=13 右图:Sc=4×2×4×3 +1x1=25 根据前面求出的C的面积直接填出下表 A的面积 B的面积 C的面积 左图 9 4 13 右图 16 2 +S 二S 正方形A 正方形B 正方形C # 问题4 正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系? 直角边2 另一直角边2 斜边2