1.1 第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

优翼八下数学教学课件 X】 优翼 第1章直角三角形 1.1直角三角形的性质和判定(1) 第2课时含30°角的直角三角形的性质及其应用 导入新课 优翼 问题引入 问题1如图，将两个含 30°角的三角尺摆放在 一起，你能借助这个图 形，找到Rt△ABC的直 90 角边BC与斜边AB之间 的数量关系吗？（提示： B 请点击拼接和分离) 拼接 分离 优翼 问题2剪一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折， 如图所示，你有什么发现？ 新课讲授 优翼 含30°角的直角三角形的性质 活动探究 动手：用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边 和短直角边，比较它们之间的数量关系. 结论：短直角边=斜边×2 优翼 合作探究 如图，△ADC是△ABC的轴对称图形， 因此AB=AD,∠BAD=2×30°=60°， 从而△ABD是一个等边三角形， 再由AC⊥BD, 可得BC=CD=BD=5AB B 优翼 证法1 证明：取线段AB的中点D,连接CD 证明方法： CD为Rt△ABC斜边AB上的中线， 中线法 CD-AB-BD. .∠BCA=90°，且∠A=30°， .∠B=60° B 30°A :.△CBD为等边三角形 .BC-BD-AB. 优翼 证法2 证明方法 证明：在△ABC中， 倍长法 .∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴∠B=60°. 309 延长BC到D,使BD=AB,连接AD, 则△ABD是等边三角形. .BC-BD-7B. B 优翼 证法3 证明：在BA上截取BE=BC, 连接EC .·∠B=60°， BE=BC 证明方法 △BCE是等边三角形， 截半法 ∠BEC=60°，BE=EC 309 ∠A=30°， ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30°=30°. AE=EC, AE=BE=BC, B=4E+BE=2BC.BC-74B. B 优翼 知识要点 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一锐角等于30°， 那么这个锐角所对的直角边等于斜边的一半 30 ◆应用格式： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， BC=TAB. 2 B 优翼 判一判 (1)直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边 的一半. X (2)三角形中30°角所对的边等于最长边的一半.X (3)直角三角形中最小的直角边是斜边的一半.X (4)直角三角形的斜边是30°锐角所对直角边的2倍V