1.1 第1课时 直角三角形的性质和判定（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（湘教版）

(X) 优翼八下数学教学课件 ## 第1章 直角三角形 1.1直角三角形的性质和判定(1) 第1课时直角三角形的性质与判定 优 导入新课 内角三兄弟之争 情境引入 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们 起 三兄弟非常团结.可是有一天,老二突然不高兴 脾气来,它指着老大说: :“你凭什么度数最大,我要 比你大!”“不行啊!” 老大说:“这是不可能的, 否则,我们这个家就再 也围不起来了......” “为什么?”老二很纳闷. 你知道其中的道理吗? 72 老大的度数为90. 老二若是比老大的度数大,那 么老二的度数要大于90。.而三角形的内角和为180 相互矛盾.,因而是不可能的 在这个家里,我 是永远的老大. 2 新课讲授 首角三角形的两个锐角互余 问题引导 问题1:如下图所示是我们常用的三角板,它们两锐角 的度数之和分别为多少度 1 ,_ 308+60。=90 458+458=90· 优 问题2:如图,在直角△ABC中, C=90{,两锐角的 和等于多少呢? 在直角△ABC中,由三角形 内角和定理,得之A十之B+之C= 180.因为C=90.故 A+ D-O0。 思考:由此,你可以得到直角三角形有什么性质呢 优 总结归纳 直角三角形的两个锐角互余 应用格式: 在Rt△ABC中. ".C=90。, .".A+B=90o. 直角三角形的表示:直角三角形可以用符号“Rt△' 表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 典例精析 例1(1)如图①, B= C=90*,AD交 BC于点O.A与之D有什么关系? 方法一(利用平行的判定和性质) B= C=90 ,$$$ ..AB//CD, C ..A= D. 方法二(利用直角三角形的性质) $ B= C=90。,$$$ $A+ AOB=90^.$$$ <D+2COD=900 图① “.'AOB=COD... A= D.$$ (2) 如图②, B= D=90*,AD交BC于点O,A 与之C有什么关系?请说明理由 □ 解:A三不C理由如下: ".. B=D=908.$ .".<A+ AOB=90*. C+COD=90 ". 不AOB=COD, 与图①有哪些 .".A=C. 共同点与不同 点? 图② # 例2 如图, C= D=90{,AD.BC相交于点E$ CAE与DBE有什么关系?为什么 解:在Rt△ACE中,CAE=90*-AEC 在Rt△BDE中, DBE=90$*- BED.$ AEC=BED. CAE=DBE. 【变式题】如图,△ABC中,( CD上AB于D,BE上AC 于E,CD,BE相交于点F,不A与不BFC又有什么 关系?为什么? 解:.CD上AB于点D, BE上AC于点E. A .". BEA= BDF=90· ,$$$$ ..ABE+乙A=90。, <ABE+ DFB=90*. ...A=DFB. ". DFB+ BFC=180*, ...A+ BFC=180*.