第二十章 数据的分析 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

小结与复习 第二十章 数据的分析 人教版八年级（下） 1 知识结构图 分析数据 得出结论 做出决策 数据的 数据的 在分析数据前，我们可以做些什么呢？请在方框中设计框架图进行梳理 反映数据某方面特征的量有哪些？各能反映什么特征？ 在生产和生活中，为了解总体的情况，我们经常从总体抽取样本，处理数据，得出结论 回顾整个单元的学习内容，补充知识结构图： 全面调查 抽样调查 收集数据 整理数据 分析数据 得出数据 描述数据 做出决策 绘图 表格 _____图 _____图 _____图 _____图 条形 折线 扇形 直方 七下数据的收集、整理、描述 八下数据的分析 知识回顾 一、数据的集中趋势 平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这 n 个数的平均数. 加权平 均数 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn， 则 叫做这 n 个数的加权平均数． ______________________ 最多 中间位置的数 　两个数据的平均数 中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_________________________就是这组数据的中位数 防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定 众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数 防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析 二、数据的波动程度 大 表示波 动的量 定义 意义 方差 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 s2 方差越大，数据的波动越___，反之也成立 平均数 三、用样本估计总体 1．统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方 差）估计总体的特征． 2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、 多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发 现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影 响． 考点一 平均数、中位数、众数 考点讲练 例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区 200 户居民家庭用水情况进行统计分析，其中 3 月份比 2 月份节约用水情况如下表所示： 节水量(m3) 1 1.5 2 户数 20 120 60 请问：(1) 抽取的 200 户家庭节水量的平均数是_____，中位数是______，众数是_______. (2) 根据以上数据，估计某市 100 万户居民家庭 3 月份 比 2 月份的节约用水量是_________. 分析： 节水量(m3) 1 1.5 2 户数 20 120 60 平均数： 中位数：200÷2 = 100，则求第 100 个人和 101 个人的节水量的平均数. 由表可知其都为1.5，所以中位数 1.5. 众数：户数最多的节水量：1.5 . 估计总体平均数 样本平均数 160 万m3 归纳总结 平均数、中位数、众数的计算方法 (在原数据中)每个数据出现的次数最多的数. 中位数 平均数 众数 ①将数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列； ②判断数据个数是奇数还是偶数； ③奇数：中间 ( ) 位置； 偶数：中间两个数据( )的平均数 1. 一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会 影响这组数据的平均数、众数、中位数中的 ( ) 　A．1个　　 B．2 个　　C．3 个　　D．0 个 练一练 A　 2. 小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为 9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容 50%、语言表达 20%、演讲技能 20%、形象礼仪 10% 的比例计算，则他的综合得分是_________. 9.55 3. 某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极捐款献爱心，如图是该班 50 名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 (　　) A．20，10　　 B．10，20　 C．16，15 　　 D．15，16 B 考点二 方差的计算及应用 例2 小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题： (1) 根据图中信息， 补全下面的表格. 次数 1 2 3 4 5 小明 13.3 13.3 13.2 13.3 小亮 13.2 13.4 13.1 13.3 13.4 13.5 (2) 分别计算成绩的平均数和方差，填入表格. 若你是老师，将小明与小亮的成绩比较分析后， 将分别给予他们怎样的建议？ 平均数 方差 小明 小亮 分析： 次数 1 2 3 4 5 小明 13.3 13.4 13.3 13.2 13.3 小亮 13.2 13.4 13.1 13.5 13.3 = 0.02 解：从平均数看，两人的平均水平相同；从方差看， 小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大. 给小明的建议是：加强锻炼，提高爆发力，提 升短跑成绩； 给小亮的建议是：总结经验，找出成绩忽高忽 低的原因，在稳定中提高. 平均数 方差 小明 小亮 13.3 13.3 0.02 0.004 归纳总结 ①求平均数 ②利用公式求方差 方法一： 方法二： ①任取一个基准数 a ②将原数据减去 a，得到一组新数据 ③求新数据的方差 练一练 4．小张和小李去练习射击，第一轮 10 发子弹打完后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是 . 小张 考点二 分析数据做决策 例3 我市某中学七、八年级各选派 10 名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10 分制，选手得分均为整数，成绩达到 6 分或 6 分以上为合格，达到 9 分或 10 分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得 6 分、10 分的选手人数分别为 a，b. 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% (1) 请依据图表中的数据，求 a，b 的值； (2) 直接写出表中 m，n 的值； 解：(1)依题意，得 解得 (2) m＝6，n＝20%. (3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b)÷10=6.7 1 + a + 1 + 1 + 1 + b = 10 a = 5， b = 1. (3) 有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由． (3) ①八年级队平均分高于七年级队； ②八年级队的成绩比七年级队稳定； ③八年级队的成绩集中在中上游，所以支持八年级队成绩好(注：任说两条即可)． 练一练 5. 经市场调查，某种优质西瓜质量为(5±0.25) kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用 A，B 两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取 20 个，记录它们的质量如下(单位：kg)： A：4.1 4.8 5.4 4.9 4.7 5.0 4.9 4.8 5.8 5.2 5.0 4.8 5.2 4.9 5.2 5.0 4.8 5.2 5.1 5.0 B：4.5 4.9 4.8 4.5 5.2 5.1 5.0 4.5 4.7 4.9 5.4 5.5 4.6 5.3 4.8 5.0 5.2 5.3 5.0 5.3 (1) 若质量为 (5±0.25) kg 的为优等品，根据以上信息 完成下表： (2)请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A，B两种技术做出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好？ 解：从优等品数量的角度看，因A种技术种植的西瓜优等品数量较多，所以 A 种技术较好；从平均数的角度看，因 A 种技术种植的西瓜质量的平均数更接近 5 kg，所以 A 种技术较好； 从方差的角度看，因 B 种技术种植的西瓜质量的方差更小，所以 B 种技术种植的西瓜质量更为稳定； 从市场销售角度看，因优等品更畅销，A 种技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近 5 kg，因而更适合推广 A 种技术. 数据的 集中趋势 数据的 波动程度 方差 用样本平均数 估计总体平均数 用样本方差 估计总体方差 平均数 中位数 众 数 用样本估计总体 课后总结 见《学练优》或《新领程》对应课时练习 课后作业 $$