第十八章 平行四边形 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（人教版）

优翼 第十八章 平行四边形 小结与复习 人教版八年级（下） 知识结构图 优翼 回顾整个单元的学习内容，补充知识结构图： 定义 平行四边形 边角 性质 对角 判定 边 方法 定义 优翼 边 平行四边形 性质 角 判定 方法 对角 辆条平行线之间的距离： 应用 中位线定理： 特殊的平 矩形 行四边形 正方 菱形 形 知识回顾 一、几种特殊四边形的性质 优翼 项目 边 角 对角线 对称性 四边形 对边平行 且相等 对角相等 互相平分 对边平行 四个角 都是直角 互相平分且相等 轴对称 且相等 图形 对边平行 互相垂直且平分，每一 且四边相等 对角相等 轴对称 条对角线平分一组对角 图形 对边平行 四个角 互相垂直平分且相等，每 轴对称 且四边相等 都是直角 一条对角线平分一组对角 图形 二、几种特殊四边形的常用判定方法： 优翼 四边形 条件 平行 1定义：，两组对边分别平行；2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等：4对角线互相平分 四边形 5.一组对边平行宜相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形；2对角线相 矩形 等的平行四边形；3有三个角是直角的四边形 1定义：一组邻边相等的平行四边形；2对角线互相 菱形 垂直的平行四边形；3.四条边都相等的四边形 1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形； 2.有一组邻边相等的矩形；3.有一个角是直角的菱形； 正方形 4.对角线垂直平分且相等 优翼 三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 三个角是直角 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 个角是直角且 5种判 组邻边相等 定方法 一个角是直角 或对角线垂直且相等 四条边相等 组邻边相等 或对角线垂直 或对角线相等 优翼 四、其他重要概念及性质 1.两条平行线之间的距离： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直 线的距离叫做两条平行线之间的距离. 2.三角形的中位线锭理 三角形的中位线评行于第三边并且等于第边的一半 3.直角三角形徐边上的中线： 值角三角形徐边上的中线等于边的一半 三考点讲练 优翼 考点一平行四边形的性质与判定 例1如图，在☐ABCD中，∠ODA=90°， AC=10 cm,BD=6 cm, 则AD的长为(A) A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.8 cm 分析：求AD的长→ 运用勾股定理 ∠ODA=90°，AO=5,DO=3>Rt△AOD,AD=4 例2如图，在直角梯形ABCD中，AD川 优翼 BC,∠B=90°，AG引CD交BC于点G ,点E、F分别为AG、CD的中点，连 接DE、FG. (I)求证：四边形DEGF是平行四边形；B (I)分析：AGCD+ DF=EG 或DEGF →四边形DEGF是平行四边形 AGCD,四边形AGFD 点E、F分别为 ADBC 是平行四边形 AG、CD的中点 DF=EG 优翼 解：(1)少：AGDC,ADBC, :.四边形AGCD是平行四边形， AG=DC. :E、F分别为AG、DC的中点， B GE=AG,DF=,DC,GE=DF,GEDF, 四边形DEGF是平行四边形 (2)如果点G是BC的中点，且BC=12,DC=10, 求四边形AGCD的面积. (2)分析：S四边形4GCD的面积= CGXAB