第17章 函数及其图象 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（华东师大版）

优翼八下数学教学课件(HS) 优翼 第17章1 函数及其图象 小结与复习 三 要点梳理 优翼 一、函数 1.常量与变量 取值发生变化的量 叫变量， 取值固定不变的量 叫常量 2.函数定义： 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并 且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数： 优翼 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象， 4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 5.函数的三种表示方法： 列表法 解析式法 图象法 优翼 二、一次函数 1.一次函数与正比例函数的概念 一次函数 般地，如果y=x十b(k、b是常 数，k≠O),那么y叫做x的一次函数 特别地，当b=0时，一次函数y= 正比例函数 x十b变为y=kk为常数，k≠ O),这时y叫做x的正比例函数. 2.分段函数 当自变量的取值范围不同时，函数的表达式也 不同，这样的函数称为分段函数 优翼 3.一次函数的图象与性质 字母系 函数 数取值 图象 经过的象限 函数 ( 性质 k>0) 第一、二、三象限 b>0 y随x y=kx+b 第一、三象限 增大 b=0 (k丰0) 而 第一、二、四象限 大 b<0 优翼 字母系 函数 数取值 图象 经过的象限 函数 ( 性质 k<0) 第一、二、四 象限 b>0 随x y=kx+b 第二、四象限 增大 (k丰0) b=0 第二、三、四 而 象限 减小 b<0 优翼 4.用待定系数法求一次函数的表达式 求一次函数表达式的一般步骤： (1)先设出函数表达式； (2)根据条件列出关于待定系数的方程（组）； (3)解方程（组）求出表达式中未知的系数； (4)把求出的系数代入设的表达式，从而具体写出 这个表达式.这种求表达式的方法叫待定系数法 优翼 5.一次函数与方程 (1)一次函数与一元一次方程 求ax+b=0(a,b是 x为何值时，函数 从“数”的角度看 常数，a≠0)的解 y=ax+b的值为0？ 求ax+b=0(a,b是 求直线y=ax+b与 从“形”的角度看 常数，a≠0)的解 x轴交点的横坐标 优翼 (2)一次函数与二元一次方程 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化 为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k丰O)的形 式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数， 也对应一条直线 二元一次方程的解 → 对应直线上点的坐标 优翼 三、反比例函数 1.反比例函数的概念 k 定义：形如 y三 (k为常数，且k卡0)的函数称 为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k 是比例系数. k 三种解析式形式：y= 或y=k或y=kx-1(k≠ 0注意】(1)k≠0；(2)自变量x丰0；(3)函数值y≠ 0