专题17.14 函数及其图象单元提升卷-2024-2025学年八年级数学下册举一反三系列（华东师大版）

第17章 函数及其图象单元提升卷 【华东师大版】 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·安徽·课后作业）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【详解】 解：A、 表示y不是x的函数，该选项不符合题意的； B、 表示y是x的函数，该选项是符合题意的； C、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； D、 表示 y不是x的函数，该选项不符合题意的； 故选：B． 2．（3分）（23-24八年级·四川达州·期末）点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，且位于x轴下方，距x轴4个单位长度，则点P的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的坐标，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，注意y轴右侧的横坐标大于零，x轴下方的纵坐标小于零．根据y轴右侧的横坐标大于零，x轴下方的纵坐标小于零，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：由P位于y轴右侧，位于x轴下方，得 点的横坐标大于零，点的纵坐标小于零． 由距y轴3个单位长度；距x轴4个单位长度， 得点P的坐标为， 故选：B． 3．（3分）（23-24八年级·河南商丘·期末）已知点、、在一次函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，由一次函数值的符号，确定随变化情况，即可求解．此类题目只需要根据的符号确定函数随的变化情况，进而求解． 【详解】解：对于一次函数， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， 故； 故选：A． 4．（3分）（23-24八年级·辽宁沈阳·期末）已知反比例函数图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，根据反比例函数的图象位于第二，四象限，可得，求出解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二，四象限， ∴， 解得． 故选：C． 5．（3分）（23-24八年级·河南郑州·期末）如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用图象法表示两个变量的关系，根据图象结合图形得出，，即可得出长方形的面积，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图形可得，当点在上时，的面积逐渐增大，当点在上时，的面积不变，结合图象可得，， ∴长方形的面积是， 故选：C． 6．（3分）（23-24八年级·广东深圳·期中）如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是（   ） A．货车的速度为 B． C．当时，两车相遇 D．当时，轿车刚好到达丙车站 【答案】C 【分析】本题考查了函数图象，有理数的除法运算．从图象中获取正确的信息是解题的关键． 由图可知，甲地与丙地相距，货车的速度为，可判断A的正误；从甲地到乙地的距离为，则乙地与丙地相距，即，可判断B的正误；轿车的速度为，则两车的相遇时间为，可判断C的正误；轿车刚好到达丙车站的时间为，可判断D的正确． 【详解】解：由图可知，甲地与丙地相距， 货车的速度为，A正确，故不符合要求； ∴从甲地到乙地的距离为， ∴乙地与丙地相距， ∴，B正确，故不符合要求； 轿车的速度为， 两车的相遇时间为，C错误，故符合要求； 轿车刚好到达丙车站的时间为，D正确，故不符合要求； 故选：C． 7．（3分）（23-24八年级·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了两直线与y轴围成的图形面积问题．熟练掌握一次函数图象和性质，三角形面积公式，待定系数法求函数解析式，是解题关键． 设交y轴于点A，交y轴于点B，两直线交于点C，过点C作轴于点D，求出，，得到，根据，与y轴围成的三角形的面积为5，得到，代入求得，代入，即得． 【详解】解：设交y轴于点A，交y轴于点B，两直线交于点C，过点C作轴于点D， ∵中，时，；中，时，． ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，当时，， ∴， 代入， 得，， 解得，． 故选：D． 8．（3分）（23-24八年级·江苏南京·期末）如图，点是反比例函数图像上的一动点，连接并延长交图像的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，过点作轴于点，过点作轴于点，根据等腰直角三角形的性质得出，通过角的计算找出，结合“，”可得出，根据全等三角形的性质，可得出，进而得到，进一步得到． 【详解】解：连接，过点作轴于点，过点作轴于点，如图所示： 由直线与反比例函数的对称性可知、点关于点对称， ， 又，， ，， ，， ， 又，， ， ，， 点， ，， ，， ， 点是反比例函数图像上， ，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，解题的关键是求出点的坐标． 9．（3分）（23-24八年级·湖南岳阳·期末）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“和二点”．例如：点到x轴、y轴距离和为2，则点B是“和二点”，点也是“和二点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和二点”，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象及性质．取连，取点P，轴轴，垂直分别为 ，可得均为等腰直角三角形，从而得为等腰直角三角形进而得，继而得到线上的点为“成双点”，线上的点为“成双点”，可得到当一次函数的图象与线或线有交点时，一次函数的图象上存在“成双点”，再分别求出当一次函数的图象经过点E时，当一次函数的图象经过点G时，k的值，即可求解． 【详解】解：取连，取点P，轴轴，垂直分别为 ， ∵， ∴均为等腰直角三角形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴点是“成双点”，即线上的点为“成双点”，同理线上的点为“成双点”， ∴当一次函数的图象与线或线有交点时，一次函数的图象上存在“成双点”， ∵一次函数的图象l经过点， ∴， 解得：， ∴一次函数解析式为， 当一次函数的图象经过点E时， ∴，解得：， 当一次函数的图象经过点G时， ∴，解得：， ∴k的取值范围：， 故选：D． 10．（3分）（23-24八年级·山东临沂·期末）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】①由A点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值； ②根据直线和双曲线的性质即可判断； ③结合图象，即可求得关于x的不等式＜0的解集； ④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由点C的纵坐标为6，可求得点C的坐标，继而求得答案． 【详解】①∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3， ∴点A的纵坐标为：y＝×3＝2， ∴点A（3，2）， ∴k＝3×2＝6， 故①正确； ②∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）是中心对称图形， ∴A点与B点关于原点O中心对称 ，故②正确； ③∵直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点， ∴B（﹣3，﹣2）， ∴关于x的不等式＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3， 故③正确； ④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E， ∵点C的纵坐标为6， ∴把y＝6代入y＝得：x＝1， ∴点C（1，6）， ∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正确； 故选：A． 【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·陕西西安·阶段练习）八年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用函数关系式表示变量之间的关系，解题的关键是找出题目的等量关系． 根据题意可知应付款为前30本兴趣书费用加上超出部分的费用． 【详解】解：由题意得：， 化简得：， 故答案为：． 12．（3分）（23-24八年级·全国·期末）如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则光线从点A到点B经过的路程为 ． 【答案】5 【分析】题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质及勾股定理，同时渗透光学中反射原理，熟练掌握坐标与图形性质是解决本题关键．作点，使其与点关于轴对称，路径长就是的长度．连接，先证明．再运用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，延长与x轴交于点， 这束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点， 由反射定律可得，， ， 于． 且， ， ， ， ． 即光线从点到点经过的路径长为5． 故答案为：5． 13．（3分）（23-24八年级·河北石家庄·期中）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数，根据，的纵坐标相同以及点在反比例函数上得到的坐标，进而用代数式表示的长度，然后根据列出一元一次方程求解即可． 【详解】四边形是平行四边形， ,的纵坐标相同， ， 的纵坐标是， 点在反比例函数图象上， 将代入函数表达式中，得到， ， ， ，的纵坐标是， ， 即， 解得． 故答案为：． 14．（3分）（2024八年级·浙江·专题练习）如图，点在平面直角坐标系中，对其进行轴对称和平移运动：点A关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移3个单位长度得到点，点向上平移3个单位长度得到点，点关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移5个单位长度得到点，点向上平移5个单位长度得到点，…，以此规律，点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标系中点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图像规律，找到横纵坐标变化规律，从而得到点的规律． 根据图形，得到，每四次一个循环，每次循环的平移规则为向右，向上均平移个单位，进而求出点的坐标即可． 【详解】解：由图可知：，， ， ∴， 从到的平移为：向上平移3个单位长度， 从到的平移为：向上平移5个单位长度， 依次类推， 从到的平移为：向上平移个单位长度， ∵， ∴的坐标为， ∴向上平移个单位长度，得到， ∴，即：； 故答案为：． 15．（3分）（23-24八年级·天津·期末）已知直线：与轴交于点，与轴交于点，直线也经过点，位置如图所示，且与直线所夹锐角为，则直线的函数表达式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数表达式，一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，作出合适的辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．过点作，交于，过作轴于点，由可推出，结合，从而证明，得到，，然后利用直线与轴交于点，与轴交于点，求出、的坐标，得到、的长度，从而得到点坐标，最后利用待定系数法即可求得直线的函数表达式． 【详解】解：如图，过点作，交于，过作轴于点 ， 是等腰直角三角形 ， 直线：与轴交于点，与轴交于点 ， ， 点的坐标为 设直线的解析式为 直线经过， 解得： 的解析式为． 故答案为：． 16．（3分）（23-24八年级·浙江宁波·期末）如图，点，在反比例函数（，）的图象上，点，在反比例函数（，）的图象上，且轴，过，分别作轴的垂线，垂足为，，交于点，连结交于点．若，则 ．    【答案】1 【分析】如图，由组合图形位置构成关系，得，，由反比例函数解析式k的几何意义，得，，得出结论． 【详解】如图，    ∵点在反比例函数（，）的图象上，点在反比例函数（，）的图象上 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 而， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为：1 【点睛】本题考查反比例函数解析式k的几何意义，组合图形求面积，理解反比例函数解析式k的几何意义是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·湖北宜昌·期末）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，，． (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； (2)点经过平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，对应点分别是点，，画出平移后的三角形； (3)在（2）的条件下，点在轴上，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)，． 【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据，，建立平面直角坐标系即可； （2）先得出平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移个单位长度，再根据平移的性质画出图形即可； （3）画出图形，结合图形即可得解． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图所示： （2）解：∵点经过平移后的对应点为， ∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移个单位长度， 画出三角形如图所示： （3）解：如图： 由图可得：，． 18．（6分）（23-24八年级·安徽安庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． (1)求、的值； (2)若点在轴上，且满足，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了一次函数的综合应用，待定系数法求一次函数解析式直线与坐标轴围成的三角形面积； （1）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点的坐标，根据点、的坐标，利用待定系数法即可求出、的值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点的坐标，设点的坐标为，根据三角形的面积公式结合，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值，进而可得出点的坐标． 【详解】（1）解：当时，， 点的坐标为． 将、代入， 得：， 解得：． （2）当时，有， 解得：， 点的坐标为． 设点的坐标为， ，即， 解得： 点的坐标为． 19．（8分）（23-24八年级·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．    (1)求反比例函数的表达式和点的坐标； (2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合），直接写出的取值范围． 【答案】(1)，； (2)． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，根据矩形的性质得到，，，再由为的中点得到点B坐标，从而得到点D的横坐标为3，进而求出点E的坐标即可； （2）求出直线恰好经过D和恰好经过E时m的值，即可得到答案． 【详解】（1）解：反比例函数的图象分别与交于点和点， ， 反比例函数的表达式为 四边形是矩形， ，， 点，且点为的中点． ， ∴点D的横坐标为3， 在中，， ； （2）解：当直线经过点时，则， 解得； 当直线经过点时，则， 解得； ∵一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合） ∴． 20．（8分）（23-24八年级·河南南阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点；以为边在第一象限作正方形，点D在双曲线上 (1)求k的值； (2)将正方形沿x轴负方向平移个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点D作轴于点，证明求出点D的坐标为，代入反比例函数解析式，计算即可得解； （2）过点C作轴，与（1）同理可得，从而得出点C的坐标为，代入反比例函数计算即可得出答案． 【详解】（1）解：∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点， ∴将，分别代入，得，， ∴，， 过点D作轴于点， ∴，即， ∵在正方形中，，， ∴， ∴ 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点D的坐标为， 又∵点D在双曲线上， ∴将点代入，得， 解得． （2）解：过点C作轴， 与（1）同理可得， ，， ， ∴点C的坐标为， 由题意可得，将代入，得， 解得， ． 21．（8分）（23-24八年级·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，函数，其中m为常数，该函数的图象记为G． (1)当时， ①若点在图象G上，则a的值为_______； ②若点在图象G上，则b的值为______； (2)图象G过点时，求图象G与x轴交点的坐标； (3)当时，函数的最大值记为，最小值记为，当时，求m的取值范围． 【答案】(1)①；②1或 (2)图象G与x轴交点的坐标为 (3)满足条件的m的取值范围是 【分析】（1）①把点代入得出a的值即可； ②分两种情况求出b的值即可； （2）先分当时，当时，求出m的值，然后根据m的值，求出图象与x轴的交点坐标即可； （3）分三种情况：当时，当时，当时，分别求出结果即可． 【详解】（1）解：①∵， ∴把代入得： ； ②当时，把代入得：， 解得：； 当时，把代入得：， 解得：， 综上分析可知：b的值为1或． （2）解：当时，把点代入得： ， 解得：不符合题意； 当时，把点代入得： ， 解得：符合题意， ∴此时函数， 当时，的函数值， ∴当时，的函数图象与x轴没有交点； 当时，的函数值， ∴当时，的函数图象与x轴有交点， 把代入得：， 解得：， ∴图象G与x轴交点的坐标为； （3）解：当，时，函数的最大值为，最小值为， ∴， ∵ ∴不符合题意； 当，时，函数的最大值为，最小值为， ∴， ∵， ∴不符合题意； 当时， 时，， 时，， ∵当时，， ∴此时最大值为：，最小值， ∴， ∵， ∴， 解得：， 综上分析可知：． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，解不等式组，求一次函数与坐标轴的交点，解题的关键是理解题意，熟练掌握一次函数的性质，注意进行分类讨论． 22．（8分）（2024·江苏盐城·二模）小丽家饮水机中水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间成反比例关系，当水温降至时，根据图中提供的信息，解答问题． (1)当时，求水温关于开机时间 (2)求图中的值． (3)若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步回到家时，饮水机中水的温度． 【答案】(1) (2)； (3)． 【分析】此题主要考查了一次函数以及反比例函数的应用，根据题意得出正确的函数解析式是解题关键． （1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可； （2）首先求出反比例函数解析式进而得出的值； （3）利用已知由代入求出饮水机内的水的温度即可． 【详解】（1）解：当时，设水温 与开机时间的函数关系为： 依据题意，得 解得： ∴此函数解析式为： （2）解：当设水温与开机时间的函数关系式为： 依据题意，得： ∴ ∴ 当时， 解得： （3）解： ∴当时， ∴小丽散步分钟回到家时，饮水机内的水的温度约为． 23．（8分）（23-24八年级·河南南阳·期中）【模型建立】（1）如图一，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于D，过点B作BE⊥ED于E．求证：AD＝CE． 【模型应用】（2）如图二，直线l1：y＝x＋4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°得到直线l2，求直线l2的函数表达式； 【拓展探究】（3）如图三，一次函数的图象与坐标轴分别相交于点A、B，点C在反比例函数的图象上，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出k的所有可能的值 ． 【答案】（1）见解析；（2）y＝x＋4；（3）－112、－84、－49 【详解】（1）根据为等腰直角三角形，，，可判定，从而得结论； （2）根据，求得，最后运用待定系数法求直线的函数表达式； （3）根据为等腰直角三角形分三种情况：以A，B，C三个顶点为直角顶点，作辅助线构建三角形全等可得点C的坐标，根据可得结论． 解：（1）如图1， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴CB＝CA，∠ACD＋∠BCE＝90°． 又∵AD⊥ED，BE⊥ED， ∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC＋∠BCE＝90°， ∴∠ACD＝∠EBC， 在△ACD与△CBE中 ， ∴△ACD≌△CBE（AAS） ∴AD＝CE； （2）∵直线y＝x＋4与y轴交于点A，与x轴交于点B， ∴A（0，4）、B（－3，0）， 如图2， 图2 过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴， 在△BDC和△AOB中， ， ∴△BDC≌△AOB（AAS）， ∴CD＝BO＝3，BD＝AO＝4， ∴OD＝OB＋BD＝3＋4＝7， ∴C点坐标为（－7，3）， 设l2的解析式为y＝kx＋b，将A，C点坐标代入， 得， 解得， ∴l2的函数表达式为y＝x＋4； （3）分三种情况： ①如图3，，过点C作轴于E， 当时，， 当时，， ∴， ∴，． ∵是等腰直角三角形， ∴，， 由（1）同理可得， ∴，， ∴， ∴； ②如图4，，过点C作轴于F， 由（1）同理可得， ∴，， ∴， ∴； ③如图5，，过点C作轴，过点B作轴， 同（1）可得， ∴，， 设， 则， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上，k的所有可能的值是-112或－84或-49． 故答案为：-112、－84、-49． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了点的坐标、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第17章 函数及其图象单元提升卷 【华东师大版】 考试时间：60分钟；满分：100分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（23-24八年级·安徽·课后作业）下列图象中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）（23-24八年级·四川达州·期末）点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，且位于x轴下方，距x轴4个单位长度，则点P的坐标为（） A． B． C． D． 3．（3分）（23-24八年级·河南商丘·期末）已知点、、在一次函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．（3分）（23-24八年级·辽宁沈阳·期末）已知反比例函数图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（3分）（23-24八年级·河南郑州·期末）如图①，在长方形中，动点从点出发，沿的方向运动至点处停止，设点运动的路程为，三角形的面积为，如果关于的图象如图②所示，则长方形的面积是（    ） A． B． C． D． 6．（3分）（23-24八年级·广东深圳·期中）如图1所示，在甲、乙两地之间有一车站丙（离乙地较近），一辆货车从甲地出发经丙站驶往乙地，一辆轿车从乙地出发经丙站驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，图2分别是货车、轿车行驶时离丙站的路程与行驶时间之间的函数图象．则下列说法错误的是（   ） A．货车的速度为 B． C．当时，两车相遇 D．当时，轿车刚好到达丙车站 7．（3分）（23-24八年级·河北邯郸·期末）在平面直角坐标系中，直线，直线，若，与y轴围成的三角形的面积为5，则k的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 8．（3分）（23-24八年级·江苏南京·期末）如图，点是反比例函数图像上的一动点，连接并延长交图像的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（    ） A． B． C． D． 9．（3分）（23-24八年级·湖南岳阳·期末）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“和二点”．例如：点到x轴、y轴距离和为2，则点B是“和二点”，点也是“和二点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和二点”，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．（3分）（23-24八年级·山东临沂·期末）如图，已知直线y＝x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：①k＝6；②A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式＜0的解集为x＜﹣3或0＜x＜3；④若双曲线y＝（k＞0）上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）（23-24八年级·陕西西安·阶段练习）八年级16班学生准备以班为单位购买一种兴趣书，书店推出一种优惠方案：若购买数量超过30本，则超出部分按单价的八折出售，16班同学购买单价为15元的兴趣书本，则应付款与购买数量的关系式为 ． 12．（3分）（23-24八年级·全国·期末）如图，一束光线从点出发，经过y轴上的点反射后经过点，则光线从点A到点B经过的路程为 ． 13．（3分）（23-24八年级·河北石家庄·期中）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点，在轴上，若点，，则实数的值为 ． 14．（3分）（2024八年级·浙江·专题练习）如图，点在平面直角坐标系中，对其进行轴对称和平移运动：点A关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移3个单位长度得到点，点向上平移3个单位长度得到点，点关于y轴的对称点为，点关于x轴的对称点为，点向右平移5个单位长度得到点，点向上平移5个单位长度得到点，…，以此规律，点的坐标为 ． 15．（3分）（23-24八年级·天津·期末）已知直线：与轴交于点，与轴交于点，直线也经过点，位置如图所示，且与直线所夹锐角为，则直线的函数表达式为 ． 16．（3分）（23-24八年级·浙江宁波·期末）如图，点，在反比例函数（，）的图象上，点，在反比例函数（，）的图象上，且轴，过，分别作轴的垂线，垂足为，，交于点，连结交于点．若，则 ．    三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）（23-24八年级·湖北宜昌·期末）在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，，． (1)在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； (2)点经过平移后的对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，对应点分别是点，，画出平移后的三角形； (3)在（2）的条件下，点在轴上，若三角形的面积等于三角形的面积，直接写出点的坐标． 18．（6分）（23-24八年级·安徽安庆·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为． (1)求、的值； (2)若点在轴上，且满足，求点的坐标． 19．（8分）（23-24八年级·河南郑州·期末）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．    (1)求反比例函数的表达式和点的坐标； (2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合），直接写出的取值范围． 20．（8分）（23-24八年级·河南南阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点；以为边在第一象限作正方形，点D在双曲线上 (1)求k的值； (2)将正方形沿x轴负方向平移个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，求的值． 21．（8分）（23-24八年级·辽宁大连·期末）在平面直角坐标系中，函数，其中m为常数，该函数的图象记为G． (1)当时， ①若点在图象G上，则a的值为_______； ②若点在图象G上，则b的值为______； (2)图象G过点时，求图象G与x轴交点的坐标； (3)当时，函数的最大值记为，最小值记为，当时，求m的取值范围． 22．（8分）（2024·江苏盐城·二模）小丽家饮水机中水的温度为，通电开机后，饮水机自动开始加热，此过程中水温与开机时间满足一次函数关系，随后水温开始下降，此过程中水温与开机时间成反比例关系，当水温降至时，根据图中提供的信息，解答问题． (1)当时，求水温关于开机时间 (2)求图中的值． (3)若小丽在将饮水机通电开机后外出散步，请你预测小丽散步回到家时，饮水机中水的温度． 23．（8分）（23-24八年级·河南南阳·期中）【模型建立】（1）如图一，在△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于D，过点B作BE⊥ED于E．求证：AD＝CE． 【模型应用】（2）如图二，直线l1：y＝x＋4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点B顺时针旋转45°得到直线l2，求直线l2的函数表达式； 【拓展探究】（3）如图三，一次函数的图象与坐标轴分别相交于点A、B，点C在反比例函数的图象上，若△ABC为等腰直角三角形，请直接写出k的所有可能的值 ． 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