17.5 一元二次方程的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

优翼八下数学教学课件 (HK) 优翼 第17章， 一元二次方程 17.5一元二次方程的应用 三 导入新课 优翼 问题引入 小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次 月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第 三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？ 新课讲授 优翼 平均变化率问题与一元二次方程 探究归纳 填空： 1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650元， 则下降率是7%.如果保持这个下降率，那么现在生 产1吨甲种药品的成本是4324.5元. 下降率 下降前的量一下降后的量 下降前的量 优翼 2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产 技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品 的成本是50001-x元，如果保持这个下降率，那么 现在生产1吨甲种药品的成本是50001-x)2元. 第一次下 下降率x 第二次下 下降率x 第二次下 降前的量 降前的量 降后的量 5000 5000(1-x) 500000t2x) 第一次下降后的量 优翼 例1前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生 产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是4050 元，试求甲种药品成本的年平均下降率 解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意， 列方程，得5000(1-x)2=4050, 解方程，得1=0.1，x2=1.9. 根据问题的实际意义，取x=0.1, 即甲种药品成本的年平均下降率为10%. 注意 下降率不可为负，且不大于1. 优翼 例2某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200 万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平 均每月营业额的增长率相同，求这个增长率. 解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x)+200(1+x)2=950. 整理方程，得4x2+12x-7=0. 解得x1=-3.5(舍去)，x2=0.5. 答：这个增长率为50%. 注意 增长率不可为负，但可以超过1. 优翼 方法制归纳 运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？ 实际问题 分析数量关系 建立一元二 解一元二 设出未知数 次方程模型 次方程 检验 实际问题的解 一元二次方程的根 几何图形与一元二次方程 优翼 例3要设计一本书的封面，封面长27cm, 宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽 比例相同的长方形，如果要使四周的边衬 27cm 所占面积是封面面积的四分之一，上、下 边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计 四周边衬的宽度（精确到0.1cm)? 21cm 优翼 分析：这本书的长宽之比为9：7，正中央的长方形 的长宽之比为9：7，上下边衬与左右 边衬的宽度之比9：7 解析：设中央长方形的长和宽分别为9a 27cm 和7a,由此得到上下边衬宽度之比为 227-90r号21-70 21cm =9(3-a):7(3-a) =9:7. 优翼 解1：设上下边衬的宽为9xcm,左右边衬的宽为7xcm. 依题意得 3 (27-18x)21-14x)=÷×27×21. 4 解得x 6±3V3 方程的哪个根 合乎实际意义？ 4 为什么？ 27cm 故上下边衬的宽为9× 6-3V3 ≈1.8， 4 故左右边衬的宽为7×6-35 ≈1.4. 4 21cm 试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单 地解决上面的问题？