17.3 一元二次方程根的判别式（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（沪科版）

优翼八下数学教学课件 (HK) 优翼 第17章一元二次方程 17.3 一元二次方程根的判别式 导入新课 优翼 问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们 是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起 来快速说出了每个方程的解的情况，你想知道她是如 何判断的吗？ 导入新课 优翼 元二次方程根的判别试 回顾：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0). b C 解：二次项系数化为1，得2+ax+a=0. a 配方，得台+（品P=(品尸号 b b b b2-4ac 即(x+2a2= Aa 问题1：接下来能直接开平方吗？ 优翼 问题2：什么情况下可以直接开平方？什么情况下不能 直接开？ b 我们知道，(x+2a)2≥0,4a2>0. -b+b2-4ac -b-/b2-4ac 当b2-4ac>0时，x1= X2 2a 2a 当b2-4ac=0时，x=x2=- b 2a 当b2-4ac<0时，不能开方（负数没有平方根）， 所以此时原方程没有实数根 优翼 要点归纳 我们把b2-4ac叫做一元二次方程x2+bx+c=0 根的判别式，通常用符号“△”表示，即△=b2-4C. 判别式的情 根的情 况△>0 两个况相等的实数根 △=0 ◆ 两个相等的实数根 △<0 没有实数根 △≥0 两个实数根 优翼 练一练 按要求完成下列表格： 4 3x2-4x+-=0 -1x2+x-1=0 x2-1=0 3 3 1 △的值 0 4 3 有两个相等 根的情况 的实数根 没有实数根 有两个不相 等的实数根 优翼 要点归纳 根的判别式应用方法 1.化为一般式，确定a,b,c的值； 2.计算△的值，确定△的符号； 3.判别根的情况，得出结论 根的判别式的应用 优翼 应用1用根的判别式判断一元二次方程根的情况 例1已知一元二次方程x2+x=1,下列判断正确的是(B) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 解析：原方程变形为x2+x-1=0.△=12-4×1×(-1) =5>0,.∴.该方程有两个不相等的实数根。 优翼 方法归纳 判断一元二次方程根的情况的方法： 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时， 要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). △=b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根 ,△=b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根； ,△=b2-4ac<0时，方程无实数根 优翼 应用2根据方程根的情况确定字母的取值范围 例2若关于x的一元二次方程x2-2x-1=0有两个不 相等的实数根，则k的取值范围是(B) A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0 解析：由于方程有两个不相等的实数根，故△>0， 同时二次项系数不能为0，即2)2+4k>0,k≠0，解 得k>-1且k≠0.