第六章 6.2 第3课时 平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 优翼 平行四边形边和角的性质 平行四边形 平行四边形对角线的性质 的性质 利用四边形边的关系判定 平行四边形 平行四边形 平行四边形 利用四边形对角线的性质 的判定 判定平行四边形 三角形的中位线 平行线间的距离及平行四 边形判定与性质的综合 多边形的内角和与外角和 优翼 八年级下册数学（北师版） 第六章 ,平行四边形 6.2 平行四边形的判定 第3课时平行线间的距离及平行四边形判定与 性质的综合 情景导入 优翼 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木 是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流 A B 铣 b 实际问题 几何问题 探究新知 优翼 平行线之间的距离 例1已知：如图，直线ab,A,B是直线a上任意两 点，AC⊥b,BDLb,垂足分别为C,D 求证：AC=BD. A B 证明：，AC⊥CD,BD⊥CD, a ∴.∠1=∠2=90°. ACBD 2 ABCD, 四边形ACDB是平行四边形（平行四边形的定义） AC=BD(平行四边形对边相等) 定义总结 A B 优翼 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意 两点到另一条直线的距离相等（如图，AC=BD)这个 距离称为平行线之间的距离 (简记为：两条平行线间的距离处处相等) 00 典例精析 优翼 例2如图，直线AEBD,点C在BD上，若AE=5, BD=8,△ABD的面积为16，则△ACE的面积为10 分析：根据平行线之间的距离处处相等 解析：设高为h,则S△MBD=1BD.h=16 2 C h=4,所以S△4cE=1AE:h ×5×4=10. B 想一想 优翼 若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是 否相等呢？ 如图，AB‖CD,ACBD, .四边形ABCD为平行四边形 (平行四边形的定义判定)， 再由平行四边形的性质易知，AC=BD. 结论：夹在两条平行线间的平行线段相等 做一做 优翼 以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明 你画图的方法和其中的道理 提示：根据平行四边形的定义和 平行四边形的判定定理作图 2平行四边形性质与判定的综合运用 优翼 例3已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M,N 分别在AD和BC上，点E,F在BD上，且DM=BN, DF=BE.求证：四边形MENF是平行四边形 A M F E B N 优翼 证明：.四边形ABCD是平行四边形， ..AD∥BC(平行四边形的定义)， .∴.∠MDF=∠NBE. DM=BN,DF=BE, .∴.△MDF≌△NBE A M ∴.MF=NE,∠MFD=∠NEB. .∴.∠MFE=∠NEF.∴.FM∥EN. 四边形MENF是平行四边形 W