第6章 2 平行四边形的判定 第3课时 平行线间的距离及平行四边形的判定与性质的综合（课件PPT）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（北师大版）

第六章 平行四边形 八年级数学北师版·下册 2 平行四边形的判定 第3课时 平行线间的距离及平行四边形的判定与性质的综合 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 教学目标 1.掌握平行线间的距离的概念及性质； 2.运用平行四边形的性质计算和证明；（重点） 3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质.（难点） 新课引入 在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？与同伴交流. 新知探究 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度． 经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)． 平行线之间的距离 一 猜想：平行线间距离处处相等. 新知探究 如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD. 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， a b A B C D ∴∠1=∠2=90°. ∴AC∥BD. ∵AB∥CD， ∴四边形ACDB是平行四边形. ∴AC=BD. 1 2 新知探究 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等(如图：AC=BD),这个距离称为平行线之间的距离. 归纳总结 (简记为：两条平行线间的距离处处相等）. 新知探究 A B 思考：两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？ a b A B 点到直线的距离只有一条，即过直线外点作直线的垂线段的长度；而平行线的距离有无数条即一直线任一点都可以得到一条两平行直线的距离. 新知探究 例1 如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 . A B C D E 分析：根据平行线之间的距离处处相等. 解析：设高为h,则S△ABD= ·BD·h=16,解得h=4, 所以S △ACE= ·AE·h= ×5 ×4=10. 10 新知探究 思考：若垂线段改为夹在两条线段间的平行线段呢？它们是否相等呢？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等. 新知探究 例2 已知，如图，在平行四边形ABCD中，BN=DM，BE=DF．求证：四边形MENF是平行四边形 证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠MDF=∠NBE． ∵DM=BN，DF=BE， ∴△MDF≌△NBE(SAS). ∴MF=NE，∠MFD=∠NEB． ∴四边形MENF是平行四边形. ∴∠MFE=∠NEF ∴FM∥EN． 新知探究 A B C D E F 证明：∵四边形AEFD和EBCF都是平行四边形， ∴AD EF，EF BC. ∴AD BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. // = // = // = 问题 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD 是平行四边形. 提示:要由其中的一个或多个平行四边形，得出四边形中边角的条件，判定其他四边形也是平行四边形 新知探究 例3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 新知探究 【解析】由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，②不能证明对角线互相平分，只有①③④可以． 新知探究 例4 如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE． 求证：AF=CE． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF． 又∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF， 新知探究 在△ABE和△CDF中， ∠ABE＝∠CDF， ∠AEB＝∠CFD， AB＝CD ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）． ∴AE=CF， ∵AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE． 平行四边形 五种判定方法 对边平行,对边相等，对角相等 判定 性质 夹在两条平行线间的平行线段处处相等 课堂小结 课堂小测 1.(1)在□ABCD中，∠A=150°，AB=8cm,BC=10cm,则S □ABCD= . 提示：过点A作AE⊥BC于E，然后利用勾股定理求出AE的值. 40cm2 (2)若点P是□ABCD上AD上任意一点，那么△PBC的面积是 . 20cm2 提示：△PBC与□ABCD是同底等高. 课堂小测 2.如图，▱ABCD 中． EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四边形的个数是（　　） A．13 B．14 C．15 D．18 【解析】根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形， 如图，则图中的四边形AEOM、AGPM、ABNM、EGPO、EBNO、GBNP、MOFD、MPHD、MNCD、OPHF、ONCF、PNCH、AEFD、AGHD、ABCD、EGHF、EBCF和GBCH都是平行四边形，共18个． D 课堂小测 3.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（　　） A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE B 课堂小测 4.如图，▱ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的点，要使四边形BEDF为平行四边形，需添加一个条件: _ ________________________________. 【解析】∵四边形EBFD要为平行四边形． ∴∠BAE=∠DCF，AB=CD 在△AEB与△CFD中， AB＝CD ，∠BAE＝∠DCF ，AE＝CF ， ∴△AEB≌△CFD（SAS）， ∴AE=FC ∴DE=BF； AE=FC或∠ABE=∠CDF或BE=DF（答案不唯一） 课堂小测 ∴四边形EBFD为平行四边形． ∴可添加的条件是AE=FC，同理还可添加∠ABE=∠CDF． 课堂小测 5.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G、H． 求证：AG=CH． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠ADF=∠CFH，∠EAG=∠FCH， ∵E、F分别为AD、BC边的中点， ∴AE=DE= AD，CF=BF= BC， ∴DE∥BF，DE=BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， 课堂小测 ∴BE∥DF， ∴∠AEG=∠ADF， ∴∠AEG=∠CFH， 在△AEG和△CFH中， ∠EAG＝∠FCH AE＝CF ∠AEG＝∠CFH ， ∴△AEG≌△CFH（ASA）， ∴AG=CH． EQ \F(1,2) EQ \F(1,2) EQ \F(1,2) EQ \F(1,2) EQ \F(1,2) $$