第二章 2.5 第2课时 一元一次不等式与一次函数的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 不等关系 不等式的基本性质 一元一次不等式与 一元一次不等式组 一元一次不等式 一元一次不等式与一次函数的关系 一元一次不等式与一次函数 不等式的解集 一元一次不等式与一次函数的应用 一元一次不等式组 2.5 一元一次不等式与一次函数 第2课时 一元一次不等式与一次函数的 应用 八年级下册数学（北师版） 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？ 情景导入 感恩大促 全场 8 折 横板标价 5 ¥ 竖版标价 10 ¥ 某电信公司有甲、乙两种手机收费业务. 甲种业务规定月租费 10 元，每通话 1 分钟收费 0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话 1 分钟收费 0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？ 探究新知 一元一次不等式与一次函数的应用 1 做一做 当甲乙两种业务消费额 一样时， 即 y1＝y2， 得 10＋0.3x＝0.4x， 解得 x＝100； 解：设顾客每月通话时长为 x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为 y1，乙种业务每个月的消费额为 y2，根据题意可知 y1＝10＋0.3x，y2＝0.4x. 100 y=0.3x+10 O y x 40 y=0.4x 所以当顾客每个月的通话时长等于 100 分钟时，选择甲乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于 100 分钟，选择乙种业务比较合算. 当甲乙两种业务消费额不一样时， ①由 y1＞y2，得 10＋0.3x＞0.4x，解得 x＜100； 此时选择乙种业务比较合算. ②由 y1＜y2，得 10＋0.3x＜0.4x，解得 x＞100. 此时选择甲种业务比较合算. 例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参 加旅游的人数估计为 10~25 人，甲、乙两家旅行社的服 务质量相同，且报价都是每人 200 元. 经过协商：甲：每位游客七五折优惠；乙：先免去一位游客的旅游费 用，其余游客八折优惠. 该选择哪一家旅行社呢？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元，由题意，得 典例精析 由 y1＝y2，得 150x＝160x－160，解得 x＝16. 由 y1＞y2，得 150x＞160x－160，解得 x＜16. 由 y1＜y2，得 150x＜160x－160，解得 x＞16. 因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以： 当 x＝16 时，y1 ＝ y2，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当 16＜x≤25 时，y1＜y2 ，选择甲旅行社费用较少； 当 10≤x＜16 时，y1＞y2，选择乙旅行社费用较少. y1 ＝ 200×0.75x， 即 y1 ＝ 150x y2 ＝ 200×0.8(x -1)，即 y2 ＝ 160x -160 方案选择问题解题思路： (1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB； (2) 将方案 A、B 进行比较：① yA＞yB ；② yA＜yB； ③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围； (3) 根据实际情况选择方案. 你学会了吗？ 归纳总结 例2 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠. (1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%.那么商场的收费 y1 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是： (2) 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%. 那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是： (3) 什么情况下到甲商场购买更优惠? (4) 什么情况下到乙商场购买更优惠? (5) 什么情况下两家商场的收费相同? 令 y1＜y2，得 x＞5. 所以，当购买电脑台数超过 5 时，到甲商场购买更优惠. 令 y1＞y2，得 x＜5. 所以，当购买电脑台数小于 5 时，到乙商场购买更优惠. 令 y1＝y2，得 x＝5. 所以，当购买电脑台数等于 5 时，两商场收费相同. 解决实际问题步骤: (1) 理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解 为几个函数关系； (2) 列出这些函数关系式； (3) 根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式； (4) 解不等式； (5) 选择符合题意的不等式的解集. 归纳总结 1. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A) 计时制：0.05 元/分； (B) 包月制：50 元/月 (限一人上网)． 此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分． (1) 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付费用 y (元) 与上网时间 x (小时) 之间的函数关系式； (2) 若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你 认为采用哪种方式较为合算？ 针对训练 解：(1) 依题意得，计时制： 即 包月制： 即 (2) 当 时， 计时制： (元). 包月制： (元). 所以，若某用户估计一个月上网 20 小时，采用包月制较为合算. 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用 实际问题 写出两个函数表达式 不等式 解不等式 画出图象 分析图象 解决问题 课堂小结 1. 某公司 40 名员工到一景点集体参观，该景点规定满 40 人可以购买团体票，票价打八折．这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠. 请你帮助他们选择购票方案. 解：设该公司参观者中有女士 x 人，票价为 1，选择购买女士五折票时所需费用为 y1 元，选择购买团体票时所需费用为 y2 元，则 课堂练习 由 y1＝y2，得 0.5x＋40－x ＝ 40×0.8，解得 x ＝ 16. 由 y1＞y2，得 0.5x＋40－x＞40×0.8 ，解得 x＜16. 由 y1＜y2，得 0.5x＋40－x＜40×0.8 ，解得 x＞16. 答：当女士不足 16 人时，购买团体票合算； 当女士恰好是 16 人时，两种方案所需费用相同； 当女士多于 16 人时，购买女士五折票合算. $$