第二章 2.4 第1课时 一元一次不等式的解法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

新知一览 优翼 不等关系 不等式的基本性质 元一次 一元一次不等式 不等式与 不等式的解集 的解法 一元一次 一元一次不等式 不等式组 一元一次不等式 一元一次不等式与 的应用 一次函数 一元一次不等式组 优翼 八年级下册数学（北师版） 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 2.4 一元一次不等式 第1课时 一元一次不等式的解法 复习导入 优翼 1.什么叫一元一次方程？ 只含一个未知数、并且未知数的次数是1的整式方程 2.不等式的基本性质： 不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个 整式，不等号的方向不变 不等式的性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变 不等式的性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变 探究新知 优翼 1一元一次不等式的概念 思考观察下面的不等式： X 10 6+3x>30,x+17<5x,x>5, 0.02×100 4 它们有哪些共同特征？ 左右两边都是整式； 都只含有一个未知数； 未知数的次数是1. 归纳总结 优翼 一元一次不等式的定义 左右两边都是整式，只含一个未知数，并且未知 数的最高次数是1，像的不等式，叫做一元一次不 等式 想一想 在前面几节课中，你列出了哪些一元一次不等式？ 试举两例，并与同伴交流 练一练) 优翼 1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式？ (1)3x+2>x-1 (2)5x+3<0 ☐ ③1+3<5x-1 (4)x(x-1)<2x □ X 左边不是 化简后是 整式 x2-x<2x 2解一元一次不等式 优翼 温故知新：解方程：3-x=2x+6. 解：移项，得-x-2x=6-3. 合并同类项，得-3x=3. 系数化为1，得 x=-1. 类比解一元一次方程，你能解 一元一次不等式吗？ 典例精析 优翼 例1解不等式3-x<2x+6,并把它的解集表示在数轴上. 解：两边都加-2x,得3-x-2x<2x+6-2x. 合并同类项，得 3-3x<6. 解方程的移项 两边都加-3，得3-3x-3<6-3】 变形对于解不 合并同类项，得 -3x<3. 等式同样适 两边都除以-3，得 x>-1. 用 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 优翼 例2解不等式 x-2 ≥ 7-x ,并把它的解集表示在数轴上. 2 3 解：去分母，得 3(x-2)≥2(7-x). 去括号，得 3x-6≥14-2x. 移项、合并同类项，得 5x≥20. 两边都除以5，得 x≥4. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 归纳总结 优翼 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程 逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则 要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x<a或 x>a的形式