第一章 三角形的证明 小结与复习（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学下册同步备课（北师大版）

优翼 八年级下册数学（北师版） 第一章 三确形的证明 小结与复习 要点梳理 优翼 一、 等腰三角形的性质及判定 1.性质 (1)两腰相等； (2)轴对称图形，等腰三角形的顶角平分线所在的直线 是它的对称轴； (3)两个底角 相等，简称等边对等角”； (4) 顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高互相 重合，简称三线合一” 优翼 2.判定 (1)有两边相等的三角形是等腰三角形； (2)如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个 角所对的边也相等（简写成“等角对等边”） 优翼 二、等边三角形的性质及判定 1.性质 (1)等边三角形的三边都相等； (2)等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角 都等于60° (3)是轴对称图形，对称轴是三条高所在的直线； (4)任意角平分线、角对边上的中线、对边上的高 互相重合，简称“三线合一” 优翼 (5)在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边 的一半 2.判定 (1)三条边都相等的三角形是等边三角形； (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 优翼 三、直角三角形 ◆直角三角形的性质定理1 直角三角形的两个锐角互余. ◆直角三角形的判定定理1 有两个角互余的三角形是直角三角形. 优翼 四、勾股定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于 斜边的平方 即：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角 边分别为a、b,斜边为c,那么一定有a2+b2=c2 勾股定理表达式的常见变形：a2=c2一b2,b2=c2-a2, c=Va+b,a=vc2-b,b=Vc2-a 勾股定理分类计算：如果已知直角三角形的两边是 a, b(且a>b),那么，当第三边c是斜边时，c=Va2+b2; 当a是斜边时，第三边c=√a2-b 翼 [注意]只有在直角三角形里才可以用勾股定理，运用时 要分清直角边和斜边. 五、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2十b2=c2 那么这个三角形是直角三角形 利用此定理判定直角三角形的一般步骤： ()确定最大边； (2)算出最大边的平方与另两边的平方和； (3)比较最大边的平方与另两边的平方和是否相等，若 相等，则说明这个三角形是直角三角形 优翼 到目前为止判定直角三角形的方法有： (1)说明三角形中有一个角是直角，或者有两个角 互余； (2)说明三角形中有两边互相垂直； (3)用勾股定理的逆定理 [注意]运用勾股定理的逆定理时，要防止出现一 开始就写出a2+b2=c2之类的错误. 优翼 六、逆命题和互逆命题 1.互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题 的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件， 那么这两个命题叫做互逆命题. 2.逆命题 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成 结论，并将结论改成条件，便可以得到原命题的逆 命题.