精品解析：湖北省宜昌市夷陵区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，5，9 D. 3，7，10 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A选项不符合题意； B、，能组成三角形，故B选项符合题意； C、，不能组成三角形，故C选项不符合题意； D、，不能组成三角形，故D选项不符合题意； 故选：B． 2. 适当进行有氧运动、可以增强人体的心肺功能，改善血液循环，有效降低血压、改善血糖．如图，双人漫步机是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的这一性质是解题关键； 根据三角形具有稳定性解答， 【详解】双人漫步机的支架为三角形， 这种设计应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：A 3. 微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000075平方毫米，用科学记数法表示为（ ）平方毫米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查成轴对称的定义，解决本题的关键是要熟练掌握成轴对称的定义．把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么 就称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫作对称轴，翻折后能够重合的点叫作对称点．据此即可求解． 【详解】解：A、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； B、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； C、图形Ⅰ和图形Ⅱ不成轴对称，符合题意； D、图形Ⅰ和图形Ⅱ成轴对称，不符合题意； 故选：C． 5. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用完全平方公式，同底数幂的除法法则，合并同类项法则，以及单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A. 根据完全平方公式，，∴选项A不正确，不符合题意； B. 根据同底数幂的除法法则，，∴选项B不正确，不符合题意； C. 根据合并同类项，，∴选项C不正确，不符合题意； D. 根据单项式乘单项式法则，，∴选项D正确，符合题意． 故答案选：D 6. 在下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：由题意知，，，是单项式，均为整式，故A、B、C不符合要求； 是分式，故D符合要求； 故选：D． 7. 下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，直接利用因式分解的定义进而分析得出答案，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，不符合因式分解的定义，故选项不符合题意； B、，是整式的乘法运算，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，是因式分解，故选项符合题意； 故选：D． 8. 如图，电信部门要在某区三个乡镇的中心围成的区域内修建一个电视信号发射塔，使得该发射塔到三个乡镇中心三地的距离相等，以下选址正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质解答即可． 【详解】解：发射塔到三个乡镇中心三地的距离相等， 则， ∴点在线段、的垂直平分线上， 即线段、的垂直平分线的交点即为发射塔， 选项B符合题意． 故选：B． 9. 小颖用含有角的直角三角板通过探究发现：一个残缺的正多边形的一个外角满足，则满足此条件的正多边形的边数可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角和．根据正多边形的外角和等于，即可求解． 【详解】解：设正多边形边数为n（n为整数）， 当时，， 当时，， ∵， ∴， ∴的值可能为7， 即满足条件的正多边形的边数可能是7， 故选：A． 10. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，等量关系式：绫布出售一尺共收入罗布出售一尺共收入文，据此列方程，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：B． 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，根据积的乘方的逆运算公式，即可求解，解题的关键是熟练掌握积的乘方的逆运算公式． 【详解】解： ． 12. 若，则的值为______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，完全平方公式．根据完全平方公式，将变形为是解题的关键． 将变形为，然后整体代入计算即可． 详解】解：∵， ， 故答案为：19． 13. 若分式的值等于0，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的值为0的条件．根据“分式的值为0的条件为分子等于0，分母不等于0”，即可求解． 【详解】解：∵分式的值等于， ∴且． ∴． 故答案为：． 14. 已知：如图，相交于点O，，请你再补充一个条件，使，你补充的条件是___． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定方法，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．由已知条件，有公共边，利用判定即可． 【详解】解：添加， 在与中， ， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在等边中，点分别是的中点，，点是边上的一个动点． （1）则的最小值为______； （2）当最小时，求______． 【答案】 ①. 8 ②. 60 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称——最短路线问题，等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键． （1）连接，则的长度即为与和的最小值，求出最小值即可； （2）再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题． 【详解】解：（1）如图，连接，， ∵等边中，点，分别是、的中点， ，，， ∴垂直平分， ， ， 即长就是的最小值， ∵等边中，点，分别是、的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的最小值为， 故答案为：8． （2）是等边三角形，， ， ， ， ， ， 故答案为：60． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9题，共计75分）． 16. 分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，根据式子的特点灵活选用恰当的方法进行分解是解题的关键；原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 17. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开后合并同类项即可． 【详解】解： 18. 点D为的边的延长线上的一点，于点F，交于点E，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质、垂直，熟练掌握三角形外角的性质、垂直的定义是解决本题的关键．根据三角形外角的性质，得．欲求，需求．由，得．由，得． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先对括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值，掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 20. 如图，在的正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的，请你用四种不同的方法在方格纸中画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图，熟练掌握成轴对称的图形的性质是解题的关键．利用成轴对称的图形的性质分别得出符合要求的答案即可． 【详解】解：如图： 21. 如图，在中，平分，，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质， （1）根据角平分线的性质得，证明，根据全等三角形的性质即可得证； （2）设，则，再证明，根据全等三角形的性质列式求解即可； 熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 小问1详解】 证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， 设， 则， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴的长为． 22. 光伏发电是“中国智慧”和“中国建设”的体现，光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”“碳中和”的目标奠定了基础．2024年9月12日，京能宜昌高铁北站产业园（鸦鹊岭片区）分布式屋顶光伏项目（）总承包工程项目正式开工建设．项目部决定购进甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍． （1）求甲种光伏板的单价是多少？ （2）若项目部购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多50块，且乙种光伏板的数量不低于410块，购进两种光伏板的总费用不超过545000元，求项目部有几种购进方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？ 【答案】（1）700元 （2）一共有21种购买方案；甲种光伏板180块，乙种光伏板410块总费用最低；最低费用是495000元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，理解题意，列出正确的方程是解体的关键． （1）设甲种光伏板的单价为元，则乙种光伏板的单价为元，根据题意得，解方程解答即可； （2）设甲种光伏板的数量为块，则乙种光伏板的数量为块，根据题意得，解不等式组，根据题意可得总费用，分析即可得到答案． 【小问1详解】 解：设甲种光伏板的单价为元，则乙种光伏板的单价为元， 由题意得， 解得， 经检验，为原方程的根， ∴甲种光伏板的单价为700元． 【小问2详解】 解：设甲种光伏板的数量为块，则乙种光伏板的数量为块， 由题意得， 解得， ∵为正整数， ∴ 满足条件的有21种取值，所以一共有21种购买方案， 设总费用为元， 则， ∵，∴随的增大而增大． ∴越小，总费用越低， ∴ 当时，总费用越低， 即甲种光伏板为180块，则乙种光伏板为块总费用最低， 最低费用为元． 23. 数学活动课上，老师让同学们准备两个等腰直角三角形纸片，将直角顶点重合到一起，利用图形的旋转开展探究活动． （1）当两个等腰直角三角形纸片如图1放置时，，，点和点分别在和上，且，则与的数量关系是______，位置关系是______； （2）将图1中的绕着点顺时针旋转，连接，在旋转过程中与的数量关系和位置关系与（1）中是否发生变化？请结合图2加以证明． （3）将绕着点顺时针旋转到图3的位置，过点作于点，延长交于点．求证： ①为的中点； ②． 【答案】（1）相等，垂直； （2）不变，证明见解析； （3）①证明见解析，②证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据线段的和差可得，延长，交于点，由，得到． （2）延长交于点P，交于点，证明 得到，进而得到，即可求解； （3）分别过两点作交于点，交的延长线于点，， ，得到，再证明，即可得到结论； 由可得， ， ，再根据线段的和差即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， 延长，交于点， ∵， ∴， ∴与的数量关系是相等，位置关系是垂直， 故答案为：相等，垂直； 【小问2详解】 解：不发生变化， 理由如下： 如图1，延长交于点P，交于点， ∵， ∴， 即， ∵， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ①如图2，分别过两点作交于点，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， 同理可证， ∴， 和中， ， ∴， ∴，即M为的中点； ②由①得， ， ， ∴． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且满足． （1）求的面积； （2）如图2，以为斜边构造等腰直角，点是腰上的一点（不与重合），连接，过点作，垂足为点． ①请在图2中按要求画图（不要求尺规作图）； ②若平分，求证：； ③探究：连接，当点在运动过程中，的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 【答案】（1）6 （2）①见解析；②见解析；③不变， 【解析】 【分析】（1）由绝对值和偶次方的非负性质得，，则，，进而得点，坐标，据此求解即可； （2）①根据题意画出图形即可； ②延长、，相交于点F，证，得，再证，得，则，即可得出结论； ③过点C作于点M，于点N，证，得，则是的角平分线，即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ，，解得：，． ，， 的面积； 【小问2详解】 解：①所作图形如图： ②延长，，它们相交于点，如图： 等腰直角中，，，且， ， 又， ， 在和中，， ， ． 是的角平分线， ， ， ， 在和中，， ， ，即， ； ③的大小不变，总为，理由如下： 作，，垂足分别是，，如图： ， 由①可知：，， 在和中，， ， ， 是的角平分线， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、绝对值和偶次方的非负性质、角平分线的判定、三角形面积以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题卷 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 2，5，9 D. 3，7，10 2. 适当进行有氧运动、可以增强人体的心肺功能，改善血液循环，有效降低血压、改善血糖．如图，双人漫步机是一种有氧健身器材，其中的三角形支架应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 垂线段最短 3. 微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000075平方毫米，用科学记数法表示为（ ）平方毫米． A B. C. D. 4. 下列各图形中，从图形Ⅰ到图形Ⅱ一定不能通过轴对称得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，电信部门要在某区三个乡镇的中心围成的区域内修建一个电视信号发射塔，使得该发射塔到三个乡镇中心三地的距离相等，以下选址正确的是（ ） A. B. C D. 9. 小颖用含有角的直角三角板通过探究发现：一个残缺的正多边形的一个外角满足，则满足此条件的正多边形的边数可能是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 元代数学家朱世杰于1303年编著的《四元玉鉴》中有这样一道题目：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈=10尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文，绫布和罗布各出售一尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，则下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置，本大题共5小题，每小题3分，共15分）． 11 计算：______． 12. 若，则的值为______． 13. 若分式的值等于0，则_______． 14. 已知：如图，相交于点O，，请你再补充一个条件，使，你补充的条件是___． 15. 如图，在等边中，点分别是的中点，，点是边上的一个动点． （1）则的最小值为______； （2）当最小时，求______． 三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9题，共计75分）． 16. 分解因式：． 17. 化简：． 18. 点D为的边的延长线上的一点，于点F，交于点E，，，求的度数． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在的正方形方格纸中，有一个以格点为顶点的，请你用四种不同的方法在方格纸中画出与成轴对称且也以格点为顶点的三角形． 21. 如图，在中，平分，，于点，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 光伏发电是“中国智慧”和“中国建设”的体现，光伏发电既安全又绿色，为我们实现“碳达峰”“碳中和”的目标奠定了基础．2024年9月12日，京能宜昌高铁北站产业园（鸦鹊岭片区）分布式屋顶光伏项目（）总承包工程项目正式开工建设．项目部决定购进甲、乙两种不同型号的光伏板，甲种光伏板的单价比乙种光伏板的单价少200元，用7000元购进甲种光伏板的数量是用4500元购进乙种光伏板数量的2倍． （1）求甲种光伏板的单价是多少？ （2）若项目部购进乙种光伏板的数量比甲种光伏板的2倍还多50块，且乙种光伏板的数量不低于410块，购进两种光伏板的总费用不超过545000元，求项目部有几种购进方案？哪种方案的费用最低？最低费用是多少元？ 23. 数学活动课上，老师让同学们准备两个等腰直角三角形纸片，将直角顶点重合到一起，利用图形的旋转开展探究活动． （1）当两个等腰直角三角形纸片如图1放置时，，，点和点分别在和上，且，则与的数量关系是______，位置关系是______； （2）将图1中的绕着点顺时针旋转，连接，在旋转过程中与的数量关系和位置关系与（1）中是否发生变化？请结合图2加以证明． （3）将绕着点顺时针旋转到图3位置，过点作于点，延长交于点．求证： ①为的中点； ②． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，且满足． （1）求面积； （2）如图2，以为斜边构造等腰直角，点是腰上的一点（不与重合），连接，过点作，垂足为点． ①请在图2中按要求画图（不要求尺规作图）； ②若平分，求证：； ③探究：连接，当点在运动过程中，的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$