精品解析：江苏省扬州市仪征市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024-2025学年第一学期期末试题 九年级数学2025.01 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面直角坐标系中，点为原点，若的半径为5，则点与的位置关系是( ) A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 3. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 将二次函数向上平移3个单位长度得到对应的函数解析式是( ) A. B. C. D. 7. 已知，，是抛物线上的点，则( ) A. B. C. D. 8. 如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 3：4 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 一组数据5、、、的极差是______． 10. 抛物线的顶点坐标为________． 11. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是__． 12. 某圆锥的母线为4cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为_________cm2． 13. 不透明的口袋中装有个红球、个黄球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则的值最可能是______个． 14. 如图，点是的圆心，点、、在上，，，则的度数是______． 15. 若点C是线段的黄金分割点，，，则的长为______． 16. 关于的方程的两根为、，则的值为______． 17. 如图，点、，以为位似中心，将放大2倍，则点的对应点(在第四象限)的坐标是______． 18. 如图，正方形的边长为4，为边上一动点，作点关于的对称点，射线，交于点，当点从点运动到点过程中，点运动路径长为______． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知关于的方程：． （1）若该方程有一个根是2，求的值； （2）证明：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 21. 大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达，为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常； B．视力，轻度视力不良； C．视力，中度视力不良； D．视力，重度视力不良． 下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8； 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 4.82 a 4.9 九年级 4.82 4.8 4.7 （1）填空：____________，____________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有学生800人，请估计八年级学生视力正常的人数． 22. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩． （1）小华选择C项目的概率是_________； （2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率． 23. 已知线段a、b、c满足，且． （1）求a、b、c的值； （2）若线段，线段x是线段a、d的比例中项，求x． 24. 某花店购进一批鲜花，进价为每束元．根据市场调研：当售价为每束元时，每天可售出束．为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价元，每天就能多售出束．若店主希望每天的利润达到元，又能尽量减少库存，则每束鲜花应降价多少元？ 25. 如图1，平直的公路旁有一竖直灯杆，在灯光下，小华从灯杆的底部处沿直线前进到达点，在处测得自己的影长．小华身高． （1）求灯杆的长； （2）若小华从处继续沿直线前进到处（如图2），求此时小华的影长的长． 26. 如图，是的外接圆，是直径，过点作直线，过点作直线，两直线交于点，如果，的半径是． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用表示）． 27. （1）如图1，点为外一点，为的直径，连接线段，交于点、，点为上任意一点（与、不重合）．则______，______；（填“”“”或“”） （2）请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． ①在图2中，作弦，使弦过点且长度最短； ②在图3中，作弦，使达到最大． 28. 我们学习了二次函数的图象和性质，借助图象，利用二次函数的增减性和对称性解决问题尤为方便．请结合图象，研究二次函数的有关问题． 【特例探究】 （1）若点，是该二次函数图象上两点，则该二次函数的对称轴为直线______； （2）当，时，若，则的取值范围为______． 【拓展探究】 （3）当时，的取值范围是，则该二次函数的图象开口向______(填“上”或“下”)，对称轴为直线______； （4）在（3）的条件下，已知，，该二次函数的图象与线段只有一个公共点，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末试题 九年级数学2025.01 （考试时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】，是二元一次方程，故A不符合题意； ，整理德得：，是一元一次方程，故B不符合题意； ，分母中含有未知数，不是一元二次方程，故C不符合题意； 是一元二次方程，故D符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查判断一元二次方程．掌握一元二次方程必须满足的四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数是解题关键． 2. 平面直角坐标系中，点为原点，若的半径为5，则点与的位置关系是( ) A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，坐标与图形，点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．先计算出的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法求解． 【详解】解：， ， 而的半径为， 等于圆的半径， 点在上． 故选：B． 3. 若，则下列式子错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的性质进行化简计算，逐一判断即可解答．本题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴设， A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、即，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 如图所示的电路中，当随机闭合开关、、中的两个时，能够让灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此题的关键．画树状图，共有6种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关和， 和时，灯泡能发光， 画树状图如下： 共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种， ∴灯泡能发光的概率为， 故选：C． 5. 如图，，是边上的两个点，请你再添加一个条件，使得，则下列选项不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，已知一个公共角相等，所以再添加一组角相等，或者夹这个角的两边对应成比例即可判断两三角形相似，据此即可求解． 【详解】解：已知， A. ，两边成比例，夹角相等，可证明，不符合题意， B. ，不能证明，符合题意， C. 加上条件 ，可证明，不符合题意， D. 加上条件，可证明，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 6. 将二次函数向上平移3个单位长度得到对应的函数解析式是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，正确掌握平移规律是解题关键．直接利用二次函数的平移规律“上加下减”，进而得出答案． 【详解】解：将二次函数向上平移3个单位长度得到对应的函数解析式是，即， 故选：A． 7. 已知，，是抛物线上的点，则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先判断出抛物线开口向下，再求出对称轴方程，根据离坐标轴越远的函数值越小即可得出结论． 【详解】解：抛物线图象开口向下，对称轴是直线， ，，距离对称轴直线分别为4，1，3个单位长度， 根据开口向下，距离对称轴越远，函数值越小可知：． 故选：C． 8. 如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（　　） A. 1：2 B. 1：3 C. 2：3 D. 3：4 【答案】C 【解析】 【分析】由▱ABCD，推出AD∥BE，BN=ND，进而推得△ADM∽△EBM，根据相似三角形的性质和E为BC的中点可证得，即可证得结论． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BE，AD=BC，BN=ND， ∴△ADM∽△EBM， ∴， ∵E为BC的中点， ∴， ∴， 设BM=1，则MD=2，BD=3， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质, 平行四边形的性质，解题关键是证得. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 一组数据5、、、的极差是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．根据极差的概念求解即可． 【详解】解：一组数据、、、的极差是． 故答案为：． 10. 抛物线的顶点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式的顶点式即可得． 【详解】抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 11. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于，根据平行线分线段成比例定理，得出，代入求出的长，计算即可．熟练运用“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作平行横线的垂线，交点所在的平行横线于，交点所在的平行横线于， 则， 即， 解得：， ∴． 故答案为：． 12. 某圆锥的母线为4cm，底面半径为2cm，则圆锥的侧面积为_________cm2． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥侧面积=底面周长×母线长计算． 【详解】解：由题意得：圆锥侧面积=cm2． 故答案为：． 【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积及扇形面积表达公式． 13. 不透明的口袋中装有个红球、个黄球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同．课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，则的值最可能是______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握概率公式．利用频率估计概率，由概率列方程求解即可． 【详解】解：由大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在，可得摸到蓝球的概率为， 解得， 经检验，是原方程的解， 因此的值最可能是． 故答案为：． 14. 如图，点是的圆心，点、、在上，，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，根据圆周角定理可得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ 故答案为：． 15. 若点C是线段的黄金分割点，，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．根据黄金分割的定义得到，然后把的长代入计算即可，把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项（即，叫作把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点．特别要注意线段的黄金分割点有两个． 【详解】解：点是线段的黄金分割点，且， ， 故答案为：． 16. 关于的方程的两根为、，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根与系数关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握整体代入的思想解决问题．由方程的两根为、，可得，利用整体代入的思想解决问题． 【详解】解：∵的方程的两根为、， ∴， ∴ ． 故答案为： 17. 如图，点、，以为位似中心，将放大2倍，则点的对应点(在第四象限)的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了位似图形与坐标的关系．注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标比等于．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或，即可求得答案． 【详解】解：∵点的坐标分别为点，以原点为位似中心，把放大为原来的倍， 则点的对应点 在第四象限的坐标是：． 故答案为：． 18. 如图，正方形的边长为4，为边上一动点，作点关于的对称点，射线，交于点，当点从点运动到点过程中，点运动路径长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轨迹，轴对称性质，正方形的性质，弧长公式，解题的关键是证明．如图，连接，交于点，连接，，，．证明，推出，利用弧长公式求解． 【详解】解：如图，连接，交于点，连接，，，． 点，关于对称， ，， 四边形是正方形， ，，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点的运动轨迹是弧， 弧的长 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程-因式分解法，公式法，解题的关键是掌握一元二次方程的解法． （1）利用因式分解法解方程； （2）利用公式法解方程． 【小问1详解】 解： ∴； 【小问2详解】 解：， ∵，，，， ∴ 解得： 20. 已知关于的方程：． （1）若该方程有一个根是2，求的值； （2）证明：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∵， ∴， ∴该方程总有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，一元二次方程的解，解题的关键是掌握学会用转化的思想解决问题． （1）根据方程解的定义，将代入方程，得到关于的一元一次方程，解方程求解即可； （2）证明即可． 【小问1详解】 解：∵方程：的一个根为2， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 21. 大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达，为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析．视力情况共分4组：A．视力，视力正常； B．视力，轻度视力不良； C．视力，中度视力不良； D．视力，重度视力不良． 下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.6，4.7，4.7，4.8，4.8； 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6，4.7，4.8，4.7，4.7，4.8，4.7，4.7； 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 4.82 a 4.9 九年级 4.82 4.8 4.7 （1）填空：____________，____________； （2）根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级共有学生800人，请估计八年级学生视力正常的人数． 【答案】（1）；20 （2） 解：八年级学生的视力健康情况总体更好一些，理由如下： 从平均数来看，两个班一样； 从众数和中位数来看，八年级学生的视力健康情况总体更好一些； 综上，八年级学生的视力健康情况总体更好一些； （3）240人 【解析】 【分析】本题考查了平均数、中位数的意义以及频数分布表，样本估计总体： （1）根据中位数的定义求出a,先求出九年级C组所占百分比，然后求出m 即可； （2）从平均数、中位数、众数各个方面分析即可； （3）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：抽取的八年级学生的视力位于正中间的两个数均在B组， ∴； 九年级C组所占百分比为， ∴， ∴； 故答案为：；20； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 即八年级学生视力正常的人数为240人． 22. 小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩． （1）小华选择C项目的概率是_________； （2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）列表法求概率即可求解． 【小问1详解】 解：共有三个热门项目，小华选择C项目的概率是； 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表法如图， 小华 小丽 共有9种等可能结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目，有6种， ∴小华、小玲选择不同游玩项目的概率． 【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23. 已知线段a、b、c满足，且． （1）求a、b、c的值； （2）若线段，线段x是线段a、d的比例中项，求x． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，比例线段，熟记比例中项的概念是解决问题的关键，同时利用“设k法”用k表示出可以使计算更加简便． （1）设，然后用k表示出，再代入求解得到k，即可得到的值； （2）根据比例中项的定义列式得到，然后根据算术平方根的定义求解．求解即可求出线段x的长． 【小问1详解】 解：设， 则，，， 所以， 解得， 所以，，； 【小问2详解】 解：∵线段， ∴． ∵线段x是线段a、d的比例中项， ∴， ∴线段（，故舍去） 24. 某花店购进一批鲜花，进价为每束元．根据市场调研：当售价为每束元时，每天可售出束．为了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价元，每天就能多售出束．若店主希望每天的利润达到元，又能尽量减少库存，则每束鲜花应降价多少元？ 【答案】每束鲜花应降价元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设售价每束下降元，则每天可售出束，根据每天能获得元的销售额，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：设售价每束下降元，则每天可售出束， 根据题意：， 整理得：， 解得：或， 尽量减少库存， ， 答：每束鲜花应降价元． 25. 如图1，平直的公路旁有一竖直灯杆，在灯光下，小华从灯杆的底部处沿直线前进到达点，在处测得自己的影长．小华身高． （1）求灯杆的长； （2）若小华从处继续沿直线前进到处（如图2），求此时小华的影长的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行投影，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意可得：，，从而可得，然后证明字模型，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答； （2）根据题意可得：，，从而可得，然后证明字模型，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：，， ， ， ， 解得：， 灯杆的长为； 【小问2详解】 由题意得：，， ， ， ， 解得：； ∴此时小华的影长的长为． 26. 如图，是的外接圆，是直径，过点作直线，过点作直线，两直线交于点，如果，的半径是． （1）请判断与的位置关系，并说明理由； （2）求图中阴影部分的面积（结果用表示）． 【答案】（1）与相切，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查切线的判定及扇形面积的计算，掌握切线的两种判定方法及扇形的面积公式是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得，，可判断为等腰直角三角形，所以，而，则有，然后根据切线的判定定理得到为的切线． （2）由，得到四边形为平行四边形，则，然后根据梯形的面积公式和扇形的面积公式，利用求得图中阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：与相切．理由如下： 连接，， 是直径， ． ． 为等腰直角三角形． 点为的中点， ． ， ． 为的切线． 【小问2详解】 ∵，， ∴四边形为平行四边形． ∴． ． 27. （1）如图1，点为外一点，为的直径，连接线段，交于点、，点为上任意一点（与、不重合）．则______，______；（填“”“”或“”） （2）请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）． ①在图2中，作弦，使弦过点且长度最短； ②在图3中，作弦，使达到最大． 【答案】（1），； （2）如图2，过点和作直线，然后再过点作直线的垂线交于，线段即为所求； ②如图3，过点，作的切线、，为所作． 【解析】 【分析】（1）如图1，连接，根据圆周角定理得到，得到，根据三角形外角的性质得到，求得， （2）①过点和作直线，然后再过点作直线的垂线交于，于是得到结论； ②先作的垂直平分线得到的中点，然后以为直径作交于、，则、为的切线，此时最大． 【详解】解：（1）如图1，连接， 为的直径， ， ， ， ， ，即 故答案为：，； （2） 略 【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的性质和判断，圆周角定理，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，正确地作出图形是解题的关键． 28. 我们学习了二次函数的图象和性质，借助图象，利用二次函数的增减性和对称性解决问题尤为方便．请结合图象，研究二次函数的有关问题． 【特例探究】 （1）若点，是该二次函数图象上两点，则该二次函数的对称轴为直线______； （2）当，时，若，则的取值范围为______． 【拓展探究】 （3）当时，的取值范围是，则该二次函数的图象开口向______(填“上”或“下”)，对称轴为直线______； （4）在（3）的条件下，已知，，该二次函数的图象与线段只有一个公共点，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）或；（3）下，；（4） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的增减性和对称性，二次函数与不等式，二次函数与线段的交点问题以及分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数的图象与性质、运用分类讨论的数学思想是解题关键． （1）点，关于对称轴对称，根据对称性可得答案； （2）当，时，二次函数，令，得；令，得，故当时，的取值范围为或； （3）由时，的取值范围是，故抛物线开口向下，根据对称性可求对称轴， （4）在（3）的条件下可得，当时，根据函数图象，则必须满足当时，且当时，，列出不等式组，解不等式组，即可求解． 【详解】解：（1）∵点，关于对称轴对称， ∴对称轴为直线 故答案为：． （2）当，时，二次函数， 令，得；令，得， 故当时，的取值范围为或． （3）时，的取值范围是， 抛物线开口向下， 从而可知当时，或， 故对称轴为直线． 故答案为：下，； （4）在（3）的条件下，对称轴为直线，则 ∴， 当时， 二次函数的图象与线段只有一个公共点，则必须满足当时，且当时，， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $