精品解析：江苏省扬州市仪征市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

可学科网可组卷网 2024-2025学年第一学期期末试题 九年级数学2025.01 (考试时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有 一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是() A x+2y=1 B.x2+x-1=x2 cx2+3=8 D.x2-5x=0 x 2.平面直角坐标系中，点0为原点，若⊙O 半径为5，则点A3,4)与⊙O的位置关系是(） A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定 3若x=3 苦y4,则下列式子不正确的是() Ax+2、7 x+33 B. CY=4 y+44 x-y D 4.如图所示的电路中，当随机闭合开关S,、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为() B I 3 D 5.如图，D,E是ABC边上的两个点，请你再添加一个条件，使得△ABC∽△AED,则下列选项不 成立的是() D E AB AC B. AB BC A C.∠C=∠ADE D.∠B=∠AED AE AD AE DE 第1页/共6页 学科网函组卷网 6.将二次函数y=x2-3向上平移3个单位长度得到对应的函数解析式是() A.y=x2 B.y=x2-6 C.y=x+6x+6 D.y=x2-6x+6 7.已知(-3，片)，(0，)，（43)是抛物线y=-x2+2x-k上的点，则() A.y3<y<y2 B.y<y2<3 C.<y3<2 D.y2<y<3 8.如图，在☐ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC,分别交BD于M、N,则BM:DN等于() A.1:2 B.1:3 C2:3 D.3:4 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.一组数据5、3、-1、4的极差是 10.抛物线y=(x+2)2-1的顶点坐标为 11.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线 上，若线段BC=6cm,则线段AC的长是Cm, 12.某圆锥的母线为4cm,底面半径为2cm,则圆锥的侧面积为 cm2. 13.不透明的口袋中装有3个红球、2个黄球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同.课外兴趣小组每 次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.5，则的值最可能 是个 14.如图，点0是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC,∠AOB=52°，则∠OAC的度数是 第2页/共6页 可学科网可组卷网 15.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2,AC>BC,则AC的长为一· 16.关于x的方程x2-3x+1=0的两根为X、52,则2+3x2+2017的值为· 17.如图，点A(-4,2)、B(-2,-2),以0为位似中心，将AOB放大2倍，则点A的对应点A(在第四 象限)的坐标是 18.如图，正方形ABCD的边长为4，M为边BC上一动点，作点C关于DM的对称点C,射线AC, DM交于点P,当点M从点B运动到点C过程中，点P运动路径长为一： 三、解答题（本大题共有10小题，共96分） 19.解下列方程： (1)x2+4x=0: (2)2x2-3x-1=0· 20.已知关于x的方程：x2+-k+3)=0 (1)若该方程有一个根是2，求k的值： (2)证明：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根。 第3页/共6页 命学科网命组卷网 21,大数据监测显示，我国中学生的总体近视率达711%，为了了解学生的视力健康情况，某校从八、九 年级各随机抽取20名学生进行视力检查，并对其视力情况的数据进行整理和分析.视力情况共分4组：A.视 力≥5.0，视力正常： B.视力=4.9，轻度视力不良； C.4.6≤视力≤4.8，中度视力不良： D.视力≤45，重度视力不良. 下面给出了部分信息： 抽取的八年级学生视力 抽取的九年级学生视 数据频数分布直方图 力数据扇形统计图 频数 7 6 B A 5 m% 25% 3 D 2 C 15% 1 ABCD组动 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是：46,46,47,4.7,4.8,4.8： 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是：4.6,4.7,4.8,4.7,4.7,4.8,47,47： 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表： 平 均 中 位 众 数 数 数 八 年 4.82 a 4.9 级 九 年 4.82 4.8 4.7 级 (1)填空：a= m三 (2)根据以上数据分析，你认为该校八年级和九年级学生的视力情况谁更健康，请说明理由（写出一条理 由即可)； (3)该校八年级共有学生800人，请估计八年级学生视力正常的人数. 第4页/共6页 学科网品组卷网 22.小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目(A:智取芭蕉扇、B:三打白骨精、C: 盘丝洞)中各自随机选择一个项耳游玩 (1)小华选择C项目的概率是 (2)用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率， 23.已知线段a、0、c满足9==S,且a+2b+c=26. 326 (1)求a、b、c的值： (2)若线段d=2c,线段x是线段a、d的比例中项，求x. 24.某花店购进一批鲜花，进价为每束50元，根据市场调研：当售价为每束80元时，每天可售出30束，为 了提高销量，店主决定降价销售，已知每束鲜花每降价1元，每天就能多售出2束.若店主希望每天利润 达到1000元，又能尽量减少库存，则每束鲜花应降价多少元？ 25.如图1，平直的公路旁有一竖直灯杆AB,在灯光下，小华从灯杆的底部B处沿直线前进4m到达D点， 在D处测得自己的影长DE=1m,小华身高CD=1.8m, B D E B D E G H 图1 图2 (1)求灯杆AB的长： (2)若小华从D处继续沿直线前进5m到G处（如图2），求此时小华的影长GH的长， 26.如图，⊙O是△ACD的外接圆，AB是直径，过点D作直线DE∥AB,过点B作直线BE∥AD,两 直线交于点E,如果LACD=45,⊙O的半径是3Cm, D (1)请判斯DE与⊙O的位置关系，并说明理由： (2)求图中阴影部分的面积（结果用π表示）. 27.(1)如图1，点P为⊙O外一点，AB为⊙O的直径，连接线段PA,PB交⊙O于点C、D,点E为 第5页/共6页 学科网品组卷网 ⊙O上任意一点（与A、B不重合）.则AB AE，∠APB∠AEB;(填“>”“<”或 “=”) (2)请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）. ①在图2中，作弦AB,使弦AB过点P且长度最短： ②在图3中，作弦AB,使∠APB达到最大 C D P O. 图1 图2 图3 28.我们学习了二次函数的图象和性质，借助图象，利用二次函数的增减性和对称性解决问题尤为方便，请 结合图象，研究二次函数y=x2+bx+2(a≠0)的有关问题： 【特例探究】 (1)若点A-2,1),B(6,1)是该二次函数图象上两点，则该二次函数对称轴为直线： (2)当a=1,b=0时，若3<y<6,则x的取值范围为 【拓展探究】 (3)当y>2时，x取值范围是0<x<6,则该二次函数的图象开口向（填“上”或“下”），对 称轴为直线 (4)在(3)的条件下，已知C(-L,-1,D(8,-1),该二次函数的图象与线段CD只有一个公共点，求 a的取值范围. 第6页/共6页可学科网可组卷网 2024-2025学年第一学期期末试题 九年级数学2025.01 (考试时间：120分钟总分：150分) 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有 一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上) 1.下列方程是关于x的一元二次方程的是() A.x+2y=1 B.x2+x-1=x cxr2+3=8 D.x2-5x=0 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可。 【详解】x+2y=1,是二元一次方程，故A不符合题意： x2+x-1=x2,整理德得：x-1=0,是一元一次方程，故B不符合题意： x+3=8,分母中含有未知数，不是一元二次方程，故C不符合题意： x2-5x=0是一元二次方程，故D符合题意. 故选D. 【点睛】本趣考查判断一元二次方程。掌握一元二次方程必须满足的四个条件：(1)未知数的最高次数是2 :(2)二次项系数不为0：(3)是整式方程；(4)含有一个未知数是解题关键 2.平面直角坐标系中，点0为原点，若⊙O的半径为5，则点A3,4与⊙O的位置关系是() A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，坐标与图形，点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半 径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.先计算出OA的长，然后 根据点与圆的位置关系的判定方法求解。 【详解】解：A3,4), .0A=V32+42=5, 第1页/共23页 可学科网函组卷网 而⊙O的半径为5， ∴.OA等于圆的半径， .点A在⊙O上. 故选：B. 3若=，则下列式子不正确的是〔) A x+y-7 B x+33 C.y=4 y+44 x-y D.#=2 34 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的性质可得4x3y,然后把每一个选项转化成等积式，即可解答. 【详解】解：：上=3 .4=3y, A、+7 y 4 ∴.4x+4y=7y, .4=3y,故该选项不符合趣意； B、+33 y+44 .∴.4x+123y+12, .4=3y,故该选项不符合题意； c、y=4 x-V ∴y-4x-4y, .4x=5y,故该选项符合题意； 管苦 ∴.4r3y,故该选项不符合题意： 故选：C 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解趣的关键. 第2页/共23页 学科网函组卷网 4.如图所示的电路中，当随机闭合开关S,、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为() A月 3 2-3 【答案】C 【解析】 【分析】本趣主要考查了树状图法以及概率公式，正确的画出树状图是解此趣的关键.画树状图，共有6 种等可能的结果，其中能够让灯泡发光的结果有4种，再由概率公式求解即可， 【详解】解：由电路图可知，当同时闭合开关S和S2,S和S时，灯泡能发光， 画树状图如下： 开始 S 共有6种等可能结果，其中灯泡能发光的有4种， 42 ∴灯泡能发光的概率为 63 故选：C 5.如图，D,E是ABC边上的两个点，请你再添加一个条件，使得△ABC∽△AED,则下列选项不 成立的是( ) D E A ABAC B AB BC AE C.∠C=∠ADE AE AD D.∠B=LAED DE 【答案】B 第3页/共23页 可学科网 函组卷网 【解析】 【分析】根据题意，己知一个公共角相等，所以再添加一组角相等，或者夹这个角的两边对应成比例即可 判断两三角形相似，据此即可求解， 【详解】解：已知∠BAC=∠EAD, 4B=4C,两边成比例，夹角相等，可证明△ABC∽△AED,不符合题意， A AE AD B.ABBC ,不能证明△ABC∽△AED,符合题意， AE DE C.∠C=∠ADE加上条件∠BAC=∠EAD,可证明△ABC∽△AED,不符合题意， D.∠B=∠AED加上条件∠BAC=∠EAD,可证明△ABC∽△AED,不符合题意， 故选：B. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键， 6.将二次函数y=x2-3向上平移3个单位长度得到对应的函数解析式是() A.y=x2 B.y=x2-6 C.y=x2+6x+6 D.y=x2-6x+6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，正确掌握平移规律是解题关键.直接利用二次函数的平移规律 “上加下减”，进而得出答案。 【详解】解：将二次函数y=x2-3向上平移3个单位长度得到对应的函数解析式是y=x2-3+3,即 y=x2, 故选：A. 7.已知(-3，片)，(0，y),（4,y3)是抛物线y=-x2+2x-k上的点，则() A3<片<y2 B.y<y2<y3 C<3<2 D.y2<<3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的 解析式是解答此题的关键，先判断出抛物线开口向下，再求出对称轴方程，根据离坐标轴越远的函数值越 小即可得出结论 第4页/共23页 命学科网命组卷网 【详解】解：抛物线y=-x2+2x-k图象开口向下，对称轴是直线x=1, (-3,y),(0,2),(4,y3)距离对称轴直线x=1分别4,1,3个单位长度， 根据开口向下，距离对称轴越远，函数值越小可知：<乃<2， 故选：C 8.如图，在口ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC,分别交BD于M、N,则BM:DWN等于() D A.1:2 B.1:3 C.2:3 D.3:4 【答案】C 【解析】 【分析】由ABCD,推出AD∥BE,BN=ND,进而推得△ADM∽△EBM,根据相似三角形的性质和E为 MD2,即可证得结论， BM 1 BC的中点可证得 【详解】，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BE,AD=BC,BN=ND, ∴.△ADM∽△EBM, :BM、BE ·MD=AD E为BC的中点， :.BE-IBC- 1 AD. BM 1 MD=2' 设BM=1,则MD=2,BD=3, 0N= BM 1 2 .DN33, 2 故选C. 第5页/共23页 学科网函组卷网 BM 1 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，解题关键是证得 MD 2 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9.一组数据5、3、-1、4的极差是 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了极差，解题的关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，根据极差的 概念求解即可. 【详解】解：一组数据5、3、-1、4的极差是5-(-1)=6. 故答案为：6. 10.抛物线y=(x+2)2-1的顶点坐标为 【答案】(-2，-1) 【解析】 【分析】根据二次函数的解析式的顶点式即可得 【详解】抛物线y=(x+2)2-1的顶点坐标为(-2，-1)， 故答案为：(-2，-1). 【点睛】本题考查了求二次函数的项点坐标，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键。 11.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C都在横线 上，若线段BC=6cm,则线段AC的长是cm. 【答案】S 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理.过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D, 交点C所在的平行横线于E,根据平行线分线段成比例定理，得出C-C,代入求出4B的长，计算 BC DE AC=AB+BC即可.熟练运用“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”是解题的关键 【详解】解：如图，过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于D,交点C所在的平行横线于E 第6页/共23页 学科网函组卷网 则B、AD BC-DE 即1B=1 6=2 解得：AB=3cm, .AC=AB+BC=3+6=9cm. 故答案为：S. 12.某圆锥的母线为4cm,底而半径为2cm,则圆锥的侧面积为 cm2. 【答案】8r 【解析】 【分析】根据圆锥侧面积，底面周长×母线长计算. 【详解】解：由题意得：圆锥侧面积)×4×2π×2=8rcm2, 故答案为：8r. 【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积及扇形面积表达公式， 13.不透明的口袋中装有3个红球、2个黄球和”个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同.课外兴趣小组每 次摸出一个球记录下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.5，则的值最可能 是 个 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握概率公式.利用频率估计概率，由概率列 方程求解即可 【详解】解：由大量重复试验后发现，摸到蓝球的频率稳定在0.5，可得摸到蓝球的概率为0.5， n -=0.5 3+2+n 解得n=5, 经检验，n=5是原方程的解， 因此n的值最可能是5， 故答案为：5， 第7页/共23页 命学科网函组卷网 14.如图，点0是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，A0∥BC,∠AOB=52°，则∠OAC的度数是 【答案】26 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，平行线的性质，根据圆周角定理可得∠ACB=)∠A0B=26°，进而根 据平行线的性质，即可求解 【详解】解：∠AOB=52°，AB=AB ÷∠ACB=1∠A0B=26°， 2 :AO∥BC, ∴.∠OAC=∠ACB=26° 故答案为：26. 15.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2,AC>BC,则AC的长为 【答案】5-1榭-1+√5 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的 比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点.根据黄金分割的定义得到 AC=5-l4B,然后把AB的长代入计算即可，把线段HB分成两条线段AC和BC4C>BC,且使 2 AC是AB和BC的比例中项（即AB:AC=AC:BC),叫作把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄 金分割点.特别要注意线段AB的黄金分割点有两个， 【详解】解：：点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2(AC>BC), 4C=5-1AB=5-x2=5-1, 2 2 第8页/共23页 学科网函组卷网 故答案为：V5-1. 16.关于x的方程x2-3x+1=0的两根为X、x,则x2+3x2+2017的值为 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查根与系数关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握整体代入的思想解决问题，由方 程x2-3x+1=0的两根为X、x2,可得x-3x+1=0,x+x2=3,利用整体代入的思想解决问题. 【详解】解：x的方程x2-3x+1=0的两根为X、七2， x-3x+1=0,x+x2=3, x+3x2+2017 =x2-3x+1+3x+3x2+2016 =3x+x2+2016 =9+2016 =2025. 故答案为：2025 17.如图，点A一4,2)、B(-2,-2),以0为位似中心，将AOB放大2倍，则点A的对应点A(在第四 象限)的坐标是 【答案】(8，-4) 【解析】 【分析】此题考查了位似图形与坐标的关系.注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中 心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于士比，根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原 点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k,即可求得答案. 第9页/共23页 学科网函组卷网 【详解】解：，点A的坐标分别为点A-4,2),以原点0为位似中心，把△AOB放大为原来的2倍， 则点A的对应点”（在第四象限）的坐标是：(8，-4)： 故答案为：(8，-4)， 18.如图，正方形ABCD的边长为4，M为边BC上一动点，作点C关于DM的对称点C,射线AC', DM交于点P,当点M从点B运动到点C过程中，点P运动路径长为 【答案】√2π 【解析】 【分析】本题考查轨迹，轴对称性质，正方形的性质，弧长公式，解题的关键是证明∠APC=90°，如图， 连接AC,BD交于点O,连接DC,PB,PC,OP.证明∠APC=90°，推出OP=OB=OC,利 用弧长公式求解. 【详解】解：如图，连接AC,BD交于点O,连接DC',PB,PC,OP, ,点C,C关于DN对称， .DC=DC",PC PC', ,四边形ABCD是正方形， ,AD=DC=4,∠ADC=90°，AC=BD=4V2,AC⊥BD, ..AD=DC=DC. 第10页/共23页