精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区阿克苏市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

阿克苏地区2024－2025学年第一学期期末质量监测试卷 八年级 数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，我们铁岭三中的电动伸缩校门利用的数学原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 3. 若直角三角形一个锐角是，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（    ） A B. C. D. 7. 解分式方程时，下列去分母正确是（ ） A. B. C. D. 8. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以画出4条对角线，则这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的中线，是的垂直平分线，且与相交于点，连接．若四边形与四边形的面积分别为8和13，则的面积为（ ） A. 5 B. 17 C. 21 D. 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 要使分式有意义，则应满足的条件是______． 11. 如图中和中，，添加一个条件，使，可以添加的条件是____________． 12. 已知一等腰三角形的两边长分别为3和8，则该三角形的周长为___________． 13. 分解因式：_______． 14. 将一把直尺和一块含和三角板按如图所示的位置放置，若，那么的度数为______． 15. 如果关于x的分式方程 的解是负数，那么实数m的取值范围为______． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． （1）画出与关于轴对称的图形； （2）画出的边上的高． 18. 如图，在中，，，，是的平分线，求的长． 19. 如图，某校有一块长为，宽为的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像，请计算该地块绿化部分的面积． 20 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，是中线，，． （1）求与的周长差． （2）点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 22. 某厂家生产甲、乙两种电动汽车零部件，已知甲种零部件每件的成本比乙种零部件每件的成本多元，且投入元生产甲种零部件的件数和投入元生产乙种零部件的件数相同； （1）求甲、乙两种零部件每件成本各是多少元? （2）如果两种零部件共生产件，该厂家至少要投入元，那么，甲种零部件至少生产多少件? 23. 如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）（）． （1）用的代数式表示的长度； （2）若点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿克苏地区2024－2025学年第一学期期末质量监测试卷 八年级 数学 （考试时间：100分钟 总分：100分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合． 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可． 【详解】解：A．选项中的图形是轴对称图形，故故本选项不符合题意； B． 选项中的图形不是轴对称图形，故本选项符合题意； C． 选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； D． 选项中的图形是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B． 2. 如图，我们铁岭三中的电动伸缩校门利用的数学原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了四边形的性质，根据电动伸缩门的工作原理，结合四边形的不稳定性即可得到答案，熟练掌握四边形的相关知识的解题的关键． 【详解】解：∵电动伸缩门的整体形状为四边形，且电动伸缩门的长度可以伸长和变短， ∴利用数学原理是四边形的不稳定性， 故选：． 3. 若直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，根据直角三角形的两个锐角互余可得答案． 【详解】解：直角三角形的一个锐角是，则另一个锐角的度数是： ， 故选：C 4. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．据测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中的绝对值为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，确定，即可． 【详解】解：， 故选：C 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项；根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明的依据是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，尺规作一个角等于一直角的方法，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据尺规作图可得，由此可得，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， ∴， ∴依据是， 故选：B ． 7. 解分式方程时，下列去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题关键在于最简公分母的确定．先确定分式方程的最简公分母，然后左右两边同乘最简公分母即可确定去分母后的答案． 【详解】解：分式方程， 方程两边同时乘以去分母得：， 故选：B． 8. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以画出4条对角线，则这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，多边形的对角线（连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线）．解题的关键：边形从一个顶点出发可引出条对角线，其内角和为．据此解答即可． 【详解】解：设多边形的边数为， ∵从这个多边形的一个顶点出发最多可以画4条对角线， ∴， 解得：， ∴， ∴这个多边形的内角和为． 故选：A． 9. 如图，在中，是的中线，是的垂直平分线，且与相交于点，连接．若四边形与四边形的面积分别为8和13，则的面积为（ ） A. 5 B. 17 C. 21 D. 22 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查是线段的垂直平分线的性质、三角形的面积计算，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据三角形的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：∵四边形与四边形的面积分别为8和13， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵是边的中垂线， ∴E是的中点， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 要使分式有意义，则应满足的条件是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，根据分式有意义的条件可得，再进一步可得答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得：， 故答案为： 11. 如图中和中，，添加一个条件，使，可以添加的条件是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．根据全等三角形的判定方法结合图形添加条件即可． 【详解】解：∵，， 添加，根据得到； 添加，根据得到； 故答案为：或． 12. 已知一等腰三角形的两边长分别为3和8，则该三角形的周长为___________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分3为腰长和8为腰长，两种情况进行讨论即可． 【详解】解：当3为腰长时，，不能构成三角形，不符合题意； 当8为腰长时，等腰三角形的周长为：； 故答案为：19． 13. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解：， 故答案为： 14. 将一把直尺和一块含和的三角板按如图所示的位置放置，若，那么的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由得，再根据三角形的外角性质可得答案．本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如果关于x的分式方程 的解是负数，那么实数m的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查了根据分式方程的解的情况求参数，先解程得到，再根据方程的解为负数以及分母不为0列式求解即可． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵分式方程的解是负数， ∴， ∴， 又∵分母不为0， ∴， ∴， ∴； 综上所述，且， 故答案为：且． 三、解答题（本大题共8小题，共55分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方，合并同类项，零次幂的含义，先计算积的乘方，零次幂，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，． （1）画出与关于轴对称图形； （2）画出的边上的高． 【答案】（1）画图见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，画三角形的高，全等三角形的判定与性质； （1）分别确定关于轴对称的对称点，再顺次连接即可； （2）如图，取格点，连接交于，则即为所求； 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，取格点，连接交于，则即为所求； 理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∴为的边上的高． 18. 如图，在中，，，，是的平分线，求的长． 【答案】的长为． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，直角三角形所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质．由角平分线的定义以及三角形内角和定理可求出，再根据直角三角形的性质可得，根据等角对等边可得，然后利用可求得． 【详解】解：，， ． 是的平分线， ． ，． ． ． 的长为． 19. 如图，某校有一块长为，宽为的长方形地块，后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像，请计算该地块绿化部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多项式的乘法与图形面积，由阴影部分的面积等于大的长方形的面积减去中间正方形的面积即可． 【详解】解：由题意，得 ． 答：该地块绿化部分的面积为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是分式的乘除，乘方混合运算，化简求值，先计算乘方，再计算乘除得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解： ． 当时，原式． 21. 如图，在中，是中线，，． （1）求与的周长差． （2）点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线性质，三角形周长的计算，掌握相关知识点是解题的关键． （1）的周长，的周长，由中线的定义可得，即可解答； （2）由图可知的周长，四边形的周长，，所以，则可解得长． 【小问1详解】 解：的周长，的周长， ∵是中线， ∴， ∴与的周长差：； 【小问2详解】 解：由图可知：的周长，四边形的周长， 又∵的周长与四边形的周长相等，D是的中点， ∴，， ∴， 又∵，，， ∴， ∴， ∴． 22. 某厂家生产甲、乙两种电动汽车零部件，已知甲种零部件每件的成本比乙种零部件每件的成本多元，且投入元生产甲种零部件的件数和投入元生产乙种零部件的件数相同； （1）求甲、乙两种零部件每件成本各是多少元? （2）如果两种零部件共生产件，该厂家至少要投入元，那么，甲种零部件至少生产多少件? 【答案】（1）甲每件成是元，乙每件成本是元 （2）甲种零部件至少生产件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等关系． （1）设乙种零部件每件成本是元，则甲种零部件每件成本是元，根据题意列出方程，即可求解； （2）设甲种零部件生产了件，根据题意列出不等式，即可求解． 小问1详解】 解：设乙种零部件每件成本是元，则甲种零部件每件成本是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验：是分式方程得解， ， 答：甲种零部件每件成是元，乙种零部件每件成本是元； 【小问2详解】 解：设甲种零部件生产了件， ， 解得，， 答：甲种零部件至少生产件． 23. 如图，已知中，，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，同时，点在线段上以每秒厘米的速度由点向点运动，设运动时间为（秒）（）． （1）用的代数式表示的长度； （2）若点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由； （3）若点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？ 【答案】（1）； （2）与全等，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的动点运动问题，全等三角形的判定，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）直接根据时间和速度表示的长； （）根据“”证明即可； （3）因为点的运动速度不相等，所以，那么只能与相等，则，，得，，解出即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， 则， 故答案为：； 【小问2详解】 解：与全等，理由是： 由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∵是中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问3详解】 解：∵点的运动速度不相等， ∴， 当与全等，且， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当时，能够使与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $