第8章 认识概率（期中复习检测卷）-2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期中复习培优检测

★期中复习真题汇编★ 2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期中复习培优检测 第8章认识概率 检测时间：120分钟试题满分：100分难度系数：0.47（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压 轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分 制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信 你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题 意的。 1.(2分)(2024春·新吴区期中)下列说法中，不正确的是() A.“a是实数，|a0”是必然事件 B.任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次 C.通过大量重复试验，可以用频率估计概率 D.不可能事件发生的概率为0 解：A、“a是实数，|a0”是必然事件，故A不符合题意： B、任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数不一定是50次，故B符合题意： C、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，故C不符合题意： D、不可能事件发生的概率为0，故D不符合题意： 故选：B· 2.(2分)(2022春·润州区校级期中)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的 须率，绘制了如图所示的折线图。该事件最优可能的是() 频率， 0.34 0.33 0.32 0.31 0.39 100 200 500 800 1000次数 A,暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 B.掷一枚硬币，正面朝上 第1页共14页 ★期中复习真题汇编★ C.掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 D.从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心” 解：A、暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球的概率是 3 符合题意： B、中镜一枚硬币，正面朝上的展率为分，不符合题意： C、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2的概率为二，不符合题意： 6 D、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”的概率是 ,不符合题意： 54 故答案为：A, 3.(2分)(2023春·高港区期中)下表是某商场举行活动转动转盘的统计数据，假如你去转动该转盘 一次，你转到“谢谢参与”的概率为（精确到0.01）( 转动转盘的次数 100 300 500 800 1000 落在“谢谢参与”区域的次数 33 93 153 236 301 落在“谢谢参与”区域的频率 0.33 0.31 0.306 0.295 0.301 A,0.33 B.0.31 C.0.29 D.0.30 解：观察表中数据可知，转到“谢谢参与”的频率逐渐稳定在0.30左右，所以转到“谢谢参与”的概率 约是0.30. 故选：D. 4.(2分)(2024春·宜兴市期中)下列成语所描述的事件，是随机事件的是() A.守株待兔 B.旭日东升 C.水涨船高 D.水中捞月 解：A·守株待兔，有可能发生，也有可能不发生，是随机事件，符合题意： B,旭日东升，是必然事件，不符合题意： C·水涨船高，是必然事件，不符合趣意： D.水中捞月，是不可能事件，不符合题意： 故选：A 5.(2分)(2023春·秦准区期中)在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都 相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是() A,至少有一个球是红球 B,至少有一个球是白球 C.至少有两个球是红球 D,至少有两个球是白球 第2页共14页 ★期中复习真题汇编★ 解：在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，可 以是4个红球，3个红球和1个白球，2个红球和2个白球，1个红球和3个白球， ,至少有一个球是红球： 故选：A。 6.(2分)(2023春·锡山区期中)在一个不透明的口袋中有红球、白球共60个，它们除颜色外，其余完 全相同.通过大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%附近，估算口袋中红球的个数是() A.12 B.20 C.30 D.48 解：由题意得，60×20%=12（个）. 故选：A· 7.(2分)(2022秋·阳山县期中)在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他 完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在85%左右，则口袋中红色球可能 有() A.34个 B.30个 C.10个 D.6个 解：摸到白色球的频率稳定在85%左右， 口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个. 故选：D 8,(2分)(2022春·吴中区校级期中)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果。 “钉尖向上”的概率 0.620 0.618 0500100015002000250030003500400045005000接掷次数 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616： ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉 尖向上”的概率是0.618： ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的须率一定是0.620. 其中合理的是() 第3页共14页 ★期中复习真题汇编★ A.① B.② C.①② D.①③ 解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是： 308÷500=0.616,但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故①错误， 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖 向上”的概率是0.618.故②正确， 若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620，但不一定是0.620， 故③错误， 故选：B 9.(2分)(2023春·丹阳市期中)在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若千个黑球，它们除 颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有( ) A.10个 B.11个 C,12个 D.13个 解：设黑球个数为：x个， ,摸到白色球的频率稳定在25%左右， .口袋中得到白色球的概率为25%， 小5+4+ =0.25+ 解得：x=11, 故黑球的个数为11个， 故选：B。 10.(2分)(2024春·广陵区期中)在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红 球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球 的个数是() A.12 B.5 C.4 D.2 解：设袋中绿球的个数有x个，根据题意得： 31 4+3+x41 解得：x=5, 答：袋中绿球的个数有5个： 故选：B 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 第4页共14页 ★期中复习真题汇编★ 卡上相应的位置) 11.(2分)(2024春·工业园区校级期中)某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为0.8（精确到0.1）. 解：，观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.8左右， 该油菜籽发芽的概率为0.8， 故答案为：0.8. 12.(2分)(2024春·钢城区期中)一个不透明的箱子里装有红球、蓝球、黄球共20个，除颜色外，形 状、大小、质地等完全相同.通过大量摸球试验，小明发现摸到红球、黄球的颜率分别稳定在10%、15%， 则估计箱子里蓝球有15个。 解：估计箱子里蓝球有20×(1-10%-15%)=15（个）， 故答案为：15. 13.(2分)(2023春·天宁区校级期中)某批乒乓球的质量检验结果如表： 抽取的乒乓球数n 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 48 95 188 471 946 1426 1898 优等品的频率四 0.960 0.950 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949 从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是 0.95 (精确到0.01) 解：从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95. 故答案为0.95 14.(2分)(2023春·惠山区校级期中)一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白 球有3个，红球有8个，黑球有个，这些球除颜色外完全相同.若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的 可能性最大，则m可以为9（答案不唯一）一（写出一个符合条件的m的值）· 解：袋子中装有白、红、黑三种不同的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m个，摸到黑球的可 能性最小， 六m的值最大，则m>8, 故答案为：9（答案不唯一）， 第5页共14页 ★期中复习真题汇编★ 15.(2分)(2024秋·域关区期中)综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的 实验，结果如表所示： 黄豆种子数（单位：粒） 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 发芽种子数（单位：粒） 762 948 1142 1331 1518 1710 1902 种子发芽的频率（结果保留至小 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951 数点后三位) 那么这种黄豆种子发芽的概率约为0.95（精确到0.01）. 解：由表知随着试验次数的增加种子发芽的频率逐渐稳定再0.95附近， 所以这种黄豆种子发芽的概率约为0.95， 故答案为：0.95. 16.(2分)(2021春·邗江区期中)从一副扑克牌中任意抽取1张，下列4个事件：①这张牌是“A”: ②这张牌是“红心”：③这张牌是“大王”：④这张牌是“红色的”，其中发生的可能性最大的事件是④ ,(填写你认为正确的序号) 解：①这张牌是“A”的概率为4=7： ②这张牌是“红心”的概率为3 4 ③这张牌是“大王”的概率为 4 ④这张牌是“红色的”的概率为2=} 542 .中发生的可能性最大的事件是④， 故答案为：④。 17,(2分)(2021春·玄武区期中)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50 只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，活 动进行中的一组统计数据如下表： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 n 摸到白球的 68 109 136 345 560 701 次数m 摸到白球的 0.68 0.73 0.68 0.69 0.70 0.70 第6页共14页 ★期中复习真题汇编★ 频率 请估计：摸到白球的概率为一0一了 解：观察表格得：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.70， 摸到白球的概率为0.7=7 10 故答案为： 10 18.(2分)(2016春·新华区期中)小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下 的频数分布表，则他家通话时间不超过15m训的频率为0.9 通话时间xmn 0<x5 5<x10 10<x15 15<x20 频数/通话次数 20 16 9 5 解：由题意和表格可得， 不超过15min的频率为： 20+16+945 20+16+9+50=0.9 故答案为：0.9. 19.(2分)(2017春·宝应县期中)在一个不透明的盒子中装有n个小球，他们只有颜色上的区别，其中 有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实 验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是15 解：由题意可得，3=02， 解得，n=15。 故估计n大约有15个. 故答案为：15. 20.(2分)(2014春·姜堰市期中)小颗妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个， 为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回 箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 2400_ 解：设黑球的个数为x, ,黑球的频率在0.6附近波动， :摸出黑球的概率为0.6，即，x=0.6, 4000 解得x=2400. 第7页共14页 ★期中复习真题汇编★ 所以可以估计黑球的个数为2400. 三、解答题（本大题共8小题，共60分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤) 21.(6分)(2024春·天宁区校级期中)在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球， 某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如 表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 0 摸到白球的 58 96 b 295 480 601 次数m 摸到白球的 d 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 频率m (1)上表中的a=0.58,b=—: (2)“摸到白球”的概率的估计值是（精确到0.1）： (3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球。 解：(1)a=58+100=0.58,6=200×0.59=118, 故答案为：0.58,118： (2)由表格的数据可得， “摸到白球的”的概率的估计值是0.6， 故答案为：0.6： (3)15÷0.6-15=10(个) 答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球， 22.(6分)(2024春·邗江区校级期中)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颗 做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中，不断重复 上述过程.如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图。 (1)假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率的估计值为0.5：（结果精确到0.1） (2)试估算盒子里白球有个： (3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在；，需要往盒子里再放入多少个白球？ 第8页共14页 ★期中复习真题汇编★ “摸到白球的频率折线统计图 频率 0.55 0.5 0.45 0.4 ------------------- 02 406080100摸球的次数 解：(1)根据趣意得：当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.5： 假如小李摸一次，小李摸到白球的概率为0.5： 故答案为：0.5： (2)40×0.5=20(个)， 答：估算盒子里白颜色的球有20个： 故答案为：20： (3)设需要往盒子里再放入x个白球： 根据题意得： 20+x_3 40+x5 解得：x=10, 经检验，x=10是分式方程的解， 答：需要往盒子里再放入10个白球. 23.(8分)(2024春·建邺区期中)在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都 相同，小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球成回盒子中，不断重复 上述过程，如表是试验中的部分统计数据： 摸球的次数n 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000 摸到白球的次数m 4 7 10 28 45 97 127 252 498 摸到白球的频幸 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249 (1)摸到白球的概率的估计值是0.25（精确到0.01）： (2)若盒子中一共有60个球，要使摸到白球的概率为， 需要往盒子里再放入个白球： (3)某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合(1)中结果的试验最有可能的是（填序号）· ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上， 第9页共14页 ★期中复习真题汇编★ ②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲， ③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到⑥，落地时面朝上点数“小于3”· 解：(1)根据题意得：大量重复实验下，摸到白球的频率稳定在0.25附近，摸到白球的概率的估计值是0.25： 故答案为：0.25： (2)设需要往盒子里再放入x个白球， 2 根据题意得：(60+x)×二=60×025+x, 解得：x=15, 即需要往盒子里再放入15个白球： 故答案为：15： (2)①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上的概率是】 ②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲的概率是} =0.25. 4 方体敬子（面的点数分别为1到⊙，落地时面朝上点数“小 则符合(1)中结果的试验最有可能的是②. 故答案为：② 24.(8分)(2024春·秦淮区期中)一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球共40个，小明 做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述 过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 1000 2000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 601 1198 1803 摸到白球的颜率严 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 n (1)从该盒中任意摸出一个球，摸到白球的概率的估计值为，0.60： (精确到0.01) (2)估计盒中白球的个数是 (3)以下数学实验及结果： ①掷一枚正六面体骰子，6点朝上； ②从标有1,2,3,4,5的五张卡片中随机抽一张，抽到标有奇数的卡片： ③抛一枚硬币，正面朝上. 其中，大量重复实验后，结果出现的须率与(1)中的估计值最接近的是一，（填序号） 第10页共14页 2024-2025学年苏科版数学八年级下学期期中复习培优检测 第8章 认识概率 检测时间：120分钟 试题满分：100分 难度系数：0.47（较难） 班级： 姓名： 学号： 试题说明：同学你好！该份检测卷优选近两年各地名校期中真题，模拟题。多为常考题，易错题，压轴题类型，题目经典，难度中上，贴合正式考试题型。适合培优拔尖的学生考前复习使用。试卷百分制，有助于学生自我检测，教师备课使用。解析版思路清晰，技巧性强，方法独特，通俗易懂！相信你能够取得满意成绩！ 一、选择题（本题共10道小题，每小题2分，共20分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1．（2分）（2024春•新吴区期中）下列说法中，不正确的是　　 A．“是实数，”是必然事件 B．任意掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定是50次 C．通过大量重复试验，可以用频率估计概率 D．不可能事件发生的概率为0 2．（2分）（2022春•润州区校级期中）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是　　 A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心” 3．（2分）（2023春•高港区期中）下表是某商场举行活动转动转盘的统计数据，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率为（精确到　　 转动转盘的次数 100 300 500 800 1000 落在“谢谢参与”区域的次数 33 93 153 236 301 落在“谢谢参与”区域的频率 0.33 0.31 0.306 0.295 0.301 A．0.33 B．0.31 C．0.29 D．0.30 4．（2分）（2024春•宜兴市期中）下列成语所描述的事件，是随机事件的是　　 A．守株待兔 B．旭日东升 C．水涨船高 D．水中捞月 5．（2分）（2023春•秦淮区期中）在一个不透明的袋子中装有5个红球，3个白球，这些球除了颜色外都相同，从中随机抽出4个球，下列事件中，必然事件是　　 A．至少有一个球是红球 B．至少有一个球是白球 C．至少有两个球是红球 D．至少有两个球是白球 6．（2分）（2023春•锡山区期中）在一个不透明的口袋中有红球、白球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．通过大量的摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在附近，估算口袋中红球的个数是　　 A．12 B．20 C．30 D．48 7．（2分）（2022秋•阳山县期中）在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在左右，则口袋中红色球可能有　　 A．34个 B．30个 C．10个 D．6个 8．（2分）（2022春•吴中区校级期中）如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果． 下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616； ②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618； ③若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620． 其中合理的是　　 A．① B．② C．①② D．①③ 9．（2分）（2023春•丹阳市期中）在一个不透明的口袋中装有4个红球，5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则口袋中黑球可能有　　 A．10个 B．11个 C．12个 D．13个 10．（2分）（2024春•广陵区期中）在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为，则袋中绿球的个数是　　 A．12 B．5 C．4 D．2 二、填空题（本题共10道小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题 卡上相应的位置） 11．（2分）（2024春•工业园区校级期中）某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 400 800 1000 2000 4000 发芽的频数 85 300 652 793 1604 3204 发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该油菜发芽的概率为　　（精确到． 12．（2分）（2024春•钢城区期中）一个不透明的箱子里装有红球、蓝球、黄球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．通过大量摸球试验，小明发现摸到红球、黄球的频率分别稳定在、，则估计箱子里蓝球有 　　个． 13．（2分）（2023春•天宁区校级期中）某批乒乓球的质量检验结果如表： 抽取的乒乓球数 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数 48 95 188 471 946 1426 1898 优等品的频率 0.960 0.950 0.940 0.942 0.946 0.951 0.949 从这批乒乓球中，任意抽取一只乒乓球是优等品的概率的估计值是 　　．（精确到 14．（2分）（2023春•惠山区校级期中）一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最大，则可以为 　　（写出一个符合条件的的值）． 15．（2分）（2024秋•城关区期中）综合实践小组的同学们在相同条件下做了测定某种黄豆种子发芽率的实验，结果如表所示： 黄豆种子数（单位：粒） 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 发芽种子数（单位：粒） 762 948 1142 1331 1518 1710 1902 种子发芽的频率（结果保留至小数点后三位） 0.953 0.948 0.952 0.951 0.949 0.950 0.951 那么这种黄豆种子发芽的概率约为　　（精确到． 16．（2分）（2021春•邗江区期中）从一副扑克牌中任意抽取1张，下列4个事件：①这张牌是“”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“红色的”．其中发生的可能性最大的事件是　　．（填写你认为正确的序号） 17．（2分）（2021春•玄武区期中）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，活动进行中的一组统计数据如下表： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 68 109 136 345 560 701 摸到白球的频率 0.68 0.73 0.68 0.69 0.70 0.70 请估计：摸到白球的概率为 　　． 18．（2分）（2016春•新华区期中）小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过的频率为 　　． 通话时间 频数通话次数 20 16 9 5 19．（2分）（2017春•宝应县期中）在一个不透明的盒子中装有个小球，他们只有颜色上的区别，其中有3个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出大约是　 　． 20．（2分）（2014春•姜堰市期中）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 　　． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 21．（6分）（2024春•天宁区校级期中）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 58 96 295 480 601 摸到白球的频率 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的　　，　　； （2）“摸到白球”的概率的估计值是 　　（精确到； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 22．（6分）（2024春•邗江区校级期中）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，然后把它放回盒子中．不断重复上述过程．如图所示为“摸到白球”的频率折线统计图． （1）假如小李摸一次球，小李摸到白球的概率的估计值为 　　；（结果精确到 （2）试估算盒子里白球有 　　个； （3）在（2）的条件下，如果要使摸到白球的频率稳定在，需要往盒子里再放入多少个白球？ 23．（8分）（2024春•建邺区期中）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外都相同．小颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的部分统计数据： 摸球的次数 10 20 50 100 200 400 500 1000 2000 摸到白球的次数 4 7 10 28 45 97 127 252 498 摸到白球的频率 0.400 0.350 0.200 0.280 0.225 0.243 0.254 0.252 0.249 （1）摸到白球的概率的估计值是 　　（精确到； （2）若盒子中一共有60个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入 　　个白球； （3）某小组进行“用频率估计概率”的试验，符合（1）中结果的试验最有可能的是 　　（填序号）． ①投掷一枚均匀的硬币，落到桌面上恰好是正面朝上． ②甲、乙、丙、丁四人用抽签的方式产生一名幸运观众，正好抽到甲． ③掷一个质地均匀的正方体骰子（面的点数分别为1到，落地时面朝上点数“小于3”． 24．（8分）（2024春•秦淮区期中）一个不透明的盒中装有除颜色外均相同的黑球和白球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 1000 2000 3000 摸到白球的次数 65 124 178 302 601 1198 1803 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）从该盒中任意摸出一个球，摸到白球的概率的估计值为 　　；（精确到 （2）估计盒中白球的个数是 　　； （3）以下数学实验及结果： ①掷一枚正六面体骰子，6点朝上； ②从标有1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽一张，抽到标有奇数的卡片； ③抛一枚硬币，正面朝上． 其中，大量重复实验后，结果出现的频率与（1）中的估计值最接近的是 　　（填序号） 25．（8分）（2024春•徐州期中）下表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据： 试验的种子数 1000 1500 2000 3000 4000 发芽的种子粒数 946 1425 1898 2853 3812 发芽频率 0.946 0.949 0.953 （1）表中　　，　　； （2）任取一粒这种植物的种子，它能发芽的概率的估计值是 　　（精确到； （3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600株，试估算该小组需要准备多少粒种子进行发芽培育． 26．（8分）（2023春•阜宁县期中）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图），并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．如表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”区域的频数 68 111 136 345 564 701 落在“铅笔”区域的频率 0.68 0.74 0.68 0.69 0.705 　　 （1）填写表中的空格． （2）指针落在“铅笔”区域的频率稳定在 　　（精确到，顾客获得铅笔的概率估计值为 　　（精确到． （3）在该转盘中，表示“可乐”区域的扇形的圆心角约是多少度？ 27．（8分）（2024春•泗洪县期中）在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数 150 300 600 900 1200 1500 摸到白球的频数 63 247 365 484 606 摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 （1）按表格数据格式，表中的　　；　　； （2）请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近 　　（精确到； （3）请推算：摸到红球的概率是 　　（精确到； （4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有 　　个． 28．（8分）（2021春•鼓楼区校级期中）小亮投掷一枚质地均匀的正方体骰子． （1）下列说法中正确的有 　　（填序号）． ①向上一面点数为2点和4点的可能性一样大； ②投掷6次，向上一面点数为1点的一定会出现1次； ③连续投掷2次，向上一面的点数之和不可能等于13． （2）为了估计投掷正方体骰子出现5点朝上的概率，小亮采用转盘来代替骰子做实验．下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上红、蓝两种颜色，转动转盘，当转盘停止转动后，使得指针落在红色区域的概率与投掷正方体骰子出现3点朝上的概率相同．（友情提醒：在转盘上用文字“红色”或“蓝色”注明颜色，并标明较小的一个扇形圆心角的度数． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$