2025年天津市天津益中西青学校中考一模数学试题

1L.如图，在△ABC中，AB=AC,D是△ABC的边BC的延长线上一点，连接AD,逆时针旋转线段AD 得到AE,且∠DAE=∠CAB,连接BB.下列结论一定正确的是() A.AB=CD B.LCAB=LEBD C.∠ACB=∠AEB D.AD=ED 12如图，某劳动小组借助一个直角墙角围成一个矩形劳动基地ABCD,墙角两边DC和DA足够长， 用总长28m的篱笆围成另外两边AB和BC.有下列结论： D ①当AB的长是10m时，劳动基地ABCD的面积是180m2: ②AB的长有两个不同的值满足劳动基地ABCD的面积为192m2: ③点P处有一棵树（树的粗细忽略不计），它到墙DC的距高是12m,到墙DA的距离是8，如果这棵 树需在劳动基地内部（包括边界），那么劳动基地面积的最大值是196m2,最小值是160m2. 其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.有10个外形相同的蔬菜盲盒，其中3盒装着西兰花，2盒装着菠菜，4盒装者豆角，1盒装卷 土豆.随机选取一个盲盆，盲盒里装着西兰花的概率是一 14.如图，点A(2,12)在反比例函数y=冬k≠0)的图象上，AB,AC分别垂直于x抽、y抽，点D在位 于AB右侧的反比例函数的图象上，DE,DF分别垂直于x轴、AB于E,F两点，若四边形DEBF为正 18.如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A,B均在格点上，以AB为直径作圆，点M为B 的中点， ()线段AB的长度等于」 ·四请用无刻度的直尺，在圆上找一点P,使得∠MAP=3∠BMP,并简要说明点P的位置是如何找到 的。 B 三、解答题：本题共7小题，共66分。 19.已知关于x的一元二次方程x2-3+m=0. (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围： (2)若m=2,求一元二次方程的根： (3)若方程两实数根为，，且满足3x1+3灼-21·2=5，求实数m的值. 20.已知二次函数x与y的一些对应值如下表： -2 1 2 5 (1)求此二次函数的表达式： (②)若此二次函数图象上的点到对称轴的距离是4，求出符合条件的点的坐标： (3)将抛物线向右平移1个单位长度，向下平移2个单位长度，就得到抛物线 (①)甲的运动速度是 km/h:乙在2h至4h之向的速度是 km/h: (2)甲出发多少小时后和乙相遇？ (3)请直接写出甲乙相距2km时甲行驶的时间. 24.在平面直角坐标系中：0为原点，点A(4,0),点B(0,3),把△4B0绕点B逆时针旋转得 到△MB0,点、O旋转后的对应点为、O,记旋转角为a. (1)如图①，若a=90°，求AA的长： (Ⅱ)如图②，若α=60°，求点0的坐标： (Ⅲ)如图③，P为AB上一点，且PA:PB=2:1,连接PO、PA,在△ABO绕点B逆时针旋 转一周的过程中，求△P0的面积的最大值和最小值（直接写出结果即可）， B .B 0 0 A 图0 图② 图③ 九年级数学参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7 9. 10 11. 12. 13. 14.16 15.3 16.3-2 17.【小题1】 90° /90度 【小题2】 √5 18.√29 A 0 T 、 R B 取格点，连接 ，,交⊙于点，连接，取的中点，连接交⊙于点（此时上）， 连接， ，点即为所求 19.解：(1)，关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根， .△>0 .9-4m>0, < 第1页，共8页 (2)由根与系数的关系：x1+2=3,x1"x2=m, ∴.3r1+3x2-2x1x2=9-2m=5, .m=2. 20.解：(1)由己知表中的数据可分析出，此二次函数图象的对称轴为=一1，顶点坐标为（一1，一4）， 可设二次函数的表达式为=(+1)2-4， 选点(0，-3)代入，解得=1， 所求二次函数表达式为=(+1)2-4，即=2+2-3. (2)由二次函数对称轴为直线=-1， “距离对称轴距离为4的点的横坐标为=一5或=3， 将=3代入抛物线中，得=32+2×3-3=12， ÷距离对称轴距离为4的点为(-5,12)，(3,12). (3)抛物线开口向上，对称轴为直线=-1， 当-2<<-1时，随的增大而减小，当-1<<3时，随的增大而增大， ∴当=-1时，有最小值为-4，当=3时，有最大值12， 4当-2<<3时，-4≤<12. 21.解：(1)连接， B E :是⊙的切线， 是⊙的半径， ∠=90°， ￥=∠ =25°， =2∠ =50°， .∠=90°-∠ =90°-50°=40°： (2)￥=， s∠=∠， 第2页，共8页