第19章 矩形、菱形与正方形 专题复习（学用）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学（华东师大版）

南针·八年题下析·数学考答案(S 第2课时 正方形的判定 .乙F乙gFB. 专题训练五 【1】(113(2000 【试调1】182 2.BB. a析 知识理 以特殊平行司边形为背景的计算和证题 .四达D平行四 1.中心对 对析 【例习】温孩小杨担任领导干部比较合进 EB一F。 ②一提喝相等 1.18- 2(A- 2 2(1)有-个是 【使式词题2习】3.] .□ED为B (等日互 1.C 2C 3C4C 51(287 课后 3A8-(2% 劳附析 【例4】。(1图中四过形ADD是平行四边形.理由加下, 一要达A到过选形现字影A汇是正 【例】证明四边形A此了是影 第19章 专题复习 6.5 7 86 93.0来 乙DB-乙ABC- (1)该校的点数-3一-12. -AB-BC- 【1】(1)证:在矩形2PGH中. 又AF现E分是乙AD乙AC的平分线 (2)植11题的班梗数: EH-PG.EH7FG G-Fm-D-” ,该校的班听总数是。 :乙-1p- -ZGH-乙f ABC/D为/B的 G-15-rH 12-1--1--。 在入△AC. -/Ac-r D-1-r (H0-8A. ./-r. 3×+×+2×+3×1+×15)→1-1 乙DBE-ABC. 1CDHE. :-品/yo 答:该校各成在这一活动中植列的均数构是12档 (概)。 在形AnCD中,ADnC. H-B. /H .BETD△BA5AS. 7G-T. 1.211 134 .图上过图 A△BGPSO△DEHCAASS. -AC-A/AC-I 14.(1甲,丙.乙:(2)略 心养 “1-句-.一耳 2.t-0 又?乙4.AD-B (2:如图。 AD是正方深ABD的对角线. 乙BDA-乙BAD-4F ADA-B 在菱形ABD中,ADBC. m--乙--. 20.2 数据的集中趋势 A-士品- ·为AD中点A8-D. DG--GAC-8AC-AD 1 知理 要计是说 -D.AB. 【错口】,)当AD分乙BAC ---8C-1 -.BA识试为匹. --/AC 2.从小列大(或从大列小)中限位量 两个数的平均数 A达是形,。 2.AB=2.在FGH中.2G .乙DM+DA0 【】(1)A (279.10 31 030106 15 100 精析 (乙A一,ADF是正 0- -乙D-+225-乙8AC 【过习】设E形AD>为1. AH& -1 则DM-CN-HP-AQ-1. 【试词1】C 2.形的因长为8. 2院A6. 【例习】(1115,15.15,字均数,(2015,A.5.6中位数 【】:过作]DC于字。 .DN-CP[OM-2. &选ADYG是平行四连形(一指对达平行相等边 【例3】(3)4 7.7(2)12(3)由(1)可知,20名工的 【词习】C ”MN-/1/M- 四过形ABCD是正方形。 看为平行阳边形 1.△NMIMDAIAOIAPM .AC18D. (A是 DA-9 CX乙ACD交BD干点E 的中数为了.7万元。 --1-M C-3-ADDG-C &.名员工的确提有一的人,期10人提过了7万 20-F2. 北MVPO是3 --后-r-好-1. 会清对一的工行了,夜填精在1.7 00-C正方A0D的过 :/-3D. 乙BAC一13时,平四达形AD是 以上的人才能得 又”//-. 删误工的暗是7万元,于7.7万元。 .乙OMN-乙AA+乙 Ac-~:-Ac-. 章末测试题 心.吴上不到奖 -7M-1” 【式训对】(1这数据从小大排列为:30.4,0 cr-. 一.选择 品赔是正率. 驼.最中间的数是5分,侧这3名选手笔试成绩的中位数 1.D 2.D 3B 4D 5.B 6C 7.D 习】[明AF一B-CMDN 三4. --D--cr-1-. 二.填 *.AN--Cr-n 故答案为: 89.5m 14.80或100 根一 “乙A-8-C-①-r (2)设笔试成加面比成填各占的百分比是2.y AENDWNOCFMOABEFSASS 2.-v+DP--1 【3】证明:(1)△ABC是等题三,项角乙BAC一。 1! -FN-M-M 之).线段A凸烧点A暗时针。AE。 二、是 一 乙xA- .AB-AC:乙BAF一CAD. 心.N是 13.(1)跨(2死题0x是长-6阿-1 在△ACD△A中. 14.(1)(2)四边形CrFG的面积 ”E/DM+NM 2.笔试点结试成各占的百分比是40%,50%. [AB-AC. .NA+DM- 1号选子的合晚精是四×4士陪×D.5-期 A-CAD. 15.(1路 (23A-4题 :乙- (: AF-AD. 16.(1线-5 止边V是正方. 3号选下的合成是到×是4+×-85.3分). △ACDAB(sAS.7-CD (2.?A-7Ar-3. 直线DE的黑析式为:士-3 2AD1BCABD-CD. 4号选子的合成是8×4+×0-80(分). 到综合成结游序前商名人选是)号标5号。 .AN--A-A-. 2.-D-CD/BAD-CAD (8-15 &号千的填合成是0×+7×0-题分) E-A-. .BAF-BAD. 在△A阳和△AB中。 .限V的院长-A×一地 第20章 数据的格理与初步处理 [A_AD. 3.(1)评在的是人数为 后演 1.B 1D3A 45 5.17岁 68 7.7 BF-/BAD. 1.B 2.B3B 4不 5. 6.0 20.1 平均数 A-AB. -100-(20+23+10+12-2 7.略 8路 ①②10.15或45” 16-+16%=100(人 -.△ABDABE(SAS. 加识到 2.7F-DBF (2干共有100个数据,富中位数为第给,已个数据的 1十十一十)一 .” -gaCADB-乙H. 数,而第会,51个数据均为5篇,所回中位数为5篇,出现次 175 数最多的是4篇,所位众数为4篇:格而针·八年熊F册·雅学S 第19章 专题复习 一、知识结构 【例2】如图，已知正方形ABCD的边长 四个为文角 包对角馋川等儿互I平分 为1，连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点 打一个为死形袋边能萃 E,求DE 半行四边形 仙超中+不 可中 四助和等 2,对鹭元相 二、专题讲解 类型一：矩形、菱形、正方形的性质 解：过E作EF⊥DC于F, 【例1】如图，矩形EFGH的顶点E,G分 ,四边形ABCD是正方形，.AC⊥BD, 别在菱形ABCD的边AD,BC上，顶点F、H在 :CE平分∠ACD交BD于点E, 菱形ABCD的对角线BD上. .E0O=EF,.△COE≌△CFE. (1)求证：BG=DE: ,.CO=CF,正方形ABCD的边长为1， (2)若E为AD中点，FH=2,求菱形 ABCD的周长. aC=20=A0- 2 (1)证明：在矩形EGH中， EH=FG,EH∥FG 0=w-是 .∠GFH=∠EHF, ,∠BFG=180°-∠GFH, EF=DF=DC-CF=1-2 2 ∠DHE=180°-∠EHF, ∴.DE=√EF2十DF=√2-L. .∠BFG=∠DHE, 在菱形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠GBF=∠EDH. .△BGF≌△DEH(AAS), ..BG=DE: (2)解：如图，连接EG 类型二：矩形、菱形、正方形的判定 在菱形ABCD中，AD /BC, E为AD中点，.AE=ED 【例3】如图，已知△ABC是等腰三角形， ,'BG=DE,∴.AE/BG 顶角∠BAC=a(a<60),D是BC边上的一点， '四边形ABGE为平行四边形， 连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转α到AE, .AB=EG,在矩形EFGH中，EG=FH=2 过点E作BC的平行线，交AB于点F,连接 .AB=2. DE,BE,DF. 菱形的周长为8. (1)求证：BE=CD: ·136· 第19章题形、菱形与正方利 (2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形 (1)如图中四边形ADEG是什么四边形？ 状，并给出证明. 并说明理由. (2)当△ABC满足什么条件时，四边形 ADEG是矩形？ 证明：(1)，△ABC是等腰三角形，顶角 ∠BAC=a(a<60°)，线段AD绕，点A顺时针旋 解：(1)图中四边形ADEG是平行四边形. 转a到AE, 理由如下： .AB=AC,.∠BAE=∠CAD. ,四边形ABDI、四边形BCFE、四边形 在△ACD和△ABE中， ACHG都是正方形， AB=AC, .'.AC=AG.AB=BD.BC=BE. ∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°. ∠BAE=∠CAD, ,'.∠ABC=∠EBD(同为∠EBA的余角). AE=AD. 在△BDE和△BAC中， ∴.△ACD≌△ABE(SAS)..BE=CD: BD=BA. (2),AD⊥BC..BD=CD, ∠DBE=∠ABC, .BE=BD=CD,∠BAD=∠CAD, BE=BC. ·∠BAE=∠BAD ∴△BDE≌△BAC(SAS). '.DE=AC=AG,∠BAC=∠BDE. 在△ABD和△ABE中， :AD是正方形ABDI的对角线， AE=AD. ∴.∠BDA=∠BAD=45 ∠BAE=∠BAD. '∠EDA=∠BDE-∠BDA=∠BDE-45. AB=AB. ∠DAG=360°-∠GAC-∠BAC-∠BAD ,.△ABD≌△ABE(SAS), =360°-90°-∠BAC-459 =225°-∠BAC .∠EBF=∠DBF .∠EDA+∠DAG ,EF∥BC,.∠DBF=∠EFB, =∠BDE-45°+225°-∠BAC .∠EBF=∠EFB, =180° ..EB=EF...EF=BD. .DE∥AG. ,.四边形EBDF为平行四边形 ,四边形ADEG是平行四边形（一组对边 平行且相等四边形为平行四边形) 已证EB=EF, (2)当四边形ADEG是矩形时，∠DAG=90. □EBDF为菱形. 则∠BAC=360-∠BAD-∠DAG-∠GAC 【例4】以△ABC的各边，在边BC的同侧 =360°-45°-90°-90°=135°， 分别作三个正方形.他们分别是正方形ABDI, 即当∠BAC=135时，平行四边形ADEG是 BCFE,ACHG,试探究： 矩形 ·137·指南针·八年纸下册，数晕(HS 第19章 专题复习 一、知识结构 【例2】如图，已知正方形ABCD的边长 亚平 为1，连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点 有一个为直角知形能边相等 E,求DE. 平行四边彩 压方形中四个角相，为直 找相等且五 T4边相等 2.对角线互相 重直平什■ 二、专题讲解 类型一：矩形、菱形、正方形的性质 【例1】如图，矩形EFGH的顶点E,G分 别在菱形ABCD的边AD,BC上，顶点F、H在 菱形ABCD的对角线BD上. (1)求证：BG=DE: (2)若E为AD中点，FH=2,求菱形 ABCD的周长 ·136· 第19幸短形、菱形与正方形 类型二：矩形、菱形、正方形的判定 【例4】以△ABC的各边，在边BC的同侧 分别作三个正方形.他们分别是正方形ABDI, 【例3】如图，已知△ABC是等腰三角形， BCFE,ACHG,试探究： 顶角∠BAC=a(a<60),D是BC边上的一点， (1)如图中四边形ADEG是什么四边形？ 连接AD,线段AD绕点A顺时针旋转a到AE, 并说明理由. 过点E作BC的平行线，交AB于点F,连接 (2)当△ABC满足什么条件时，四边形 DE,BE,DF. ADEG是矩形？ (1)求证：BE=CD: (2)若AD⊥BC,试判断四边形BDFE的形 状，并给出证明， ·137·