精品解析：广东省广州市白云区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此求解即可． 【详解】如果上升米，记作米，那么下降米，记作米， 故选择：A． 2. 计算的结果为（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． 根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】． 故选：A． 3. 化简整式的结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是去括号，根据括号前面是负号，把负号与括号都去掉，括号内各项都改变符号即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D 4. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意； B、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意； C、若，则，原式变形一定正确，符合题意； D、若，则，原式变形不一定正确，不符合题意； 故选：C． 5. 如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是mkg．当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则桶的质量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意列代数式即可． 【详解】解：当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则油的质量为： ∴桶的重量是， 故选：B． 6. 下列图形中，不是正方体的展开图的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体几种展开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键． 根据平面图形的折叠及正方体的展开图逐项判断即可． 【详解】解：A. 不是正方体的展开图，故选项符合题意； B. 是正方体的展开图，故选项不符合题意； C. 是正方体的展开图，故选项不符合题意； D. 是正方体的展开图，故选项不符合题意； 故选：． 7. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据前几个图形中三角形的个数找到变化规律即可求解． 【详解】解：第1个图形中的三角形的个数是， 第2个图形中的三角形的个数是， 第3个图形中的三角形的个数是， ……， 第n个图形中的三角形的个数是， 故选：D 8. 如图所示的是某月的月历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和可能是（ ） A. 49 B. 60 C. 84 D. 105 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出方程是解答关键． 设中间的数为，然后即可表示出这七个数字之和，再令它们的和等于各小题的数学，求出相应的，然后对照日历表进行判定即可求解. 【详解】解：设中间的数为，则上一行3个数分别是，下一行3个数分别是， 所以这7个数的和为． A．若，则，不符合题意； B．若，则，不符台题意： C．若，则，不符合题意； D．若，则，符合题意． 故选：D． 9. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ） 甲：设人数为人，可列方程， 乙：设羊价为元，可列方程为． A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设人数为人，可列方程，如果设羊价为元，可列方程，然后即可作答． 【详解】设人数人，可列方程， 如果设羊价为元，可列方程， 则甲对，乙错． 故选：A． 10. 如图，已知为直线上一点， 过点向直线上方引三条射线，且平分，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义．设，则，根据角平分线的定义得到，再由，可建立方程，求出x的值即可得到答案． 【详解】解：设，则． ∵平分， ∴． ∵， ∴ ∴． ∴． ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. ﹣2﹣|（﹣3）|＝_____． 【答案】﹣5 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和有理数的减法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：﹣2﹣|（﹣3）|， ＝﹣2﹣3， ＝﹣5． 故答案为﹣5． 【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则和绝对值的性质，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 12. 体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，其中“+”号表示成绩大于，“0”号表示成绩等于，“﹣”号表示成绩小于，该小组达标的女生共有 _____人． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，理解正负数的实际意义是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义即可解答． 【详解】解：由题意可得达标的有，共6人． 故答案为：6． 13. 若与是同类项，则 _____， _______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知， 解得， 故答案为：，． 14. 如果与的值互为相反数，则____________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据相反数的定义，得，解方程即可． 本题考查了相反数，一元一次方程的解法，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 去分母，得， 移项，合并同类项，得， 解得． 故答案为：4． 15. 计算： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率为60，是解题的关键． 利用度分秒之间的进率计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．首先设，，再根据角平分线性质可得，再根据角的和差关系可得，进而得到，再解方程即可得到，进而得到答案 【详解】解：设，． 则． 是的平分线， ， ， ， ， 解得，， 是的平分线， ， ， 故答案为：． 三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法的运算法则是关键．根据有理数的加法运算法则进行计算． 【详解】解： ． 18. 解方程：． 解：去括号，得，　(第一步) 移项及合并同类项，得， (第二步) 系数化为1，得． (第三步) 以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤求解即可．在去括号得时候记得每一项多要乘括号前面的系数以及符号的改变． 【详解】解：不正确，错在第一步．改正如下： 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 先化简，再求值：其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项，得出化简结果后，再将，代入化简结果求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 如图，已知点，请按下列要求作图并解答． （1）连接； （2）画射线； （3）在射线上取点，使得（尺规作图，保留作图痕迹）； 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查作图﹣复杂作图，两点之间的距离，解决本题的关键是掌握画线段，画射线，尺规作图的方法． （1）根据线段的画法画图即可； （2）根据射线的画法画图即可； （3）根据线段的尺规作图方法作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，射线即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，点即为所求． 21. 如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）． 【答案】（1）平方米 （2）平方米 【解析】 【分析】（1）根据图形可知：广场空地面积＝长方形的面积个圆的面积，然后代入数据计算即可； （2）将长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，代入（1）中的结果计算即可． 本题考查列代数式，求代数式的值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【小问1详解】 解：由图可得， 广场空地的面积为： 平方米， 即广场空地的面积为平方米． 【小问2详解】 解：当长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米时， 平方米． 即广场空地的面积为平方米． 22. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： 求小明原计划购买文具袋多少个？ 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【解析】 【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解； （2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解． 【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个， 由题意得：． 解得：； 答：小明原计划购买文具袋17个； （2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支， 由题意得：， 解得：， 则：． 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键． 23. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖，按如图所示的方式组成图案： （1）根据排列规律，第4个图案中有_____个黑色正方形地砖，有_____个白色正方形地砖； （2）请写出第（为正整数）个图案中黑色正方形地砖数和白色正方形地砖数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）13；14 （2）黑色正方形地砖数为，白色正方形地砖数为 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色正方形的个数依次增加3，白色正方形的个数依次增加7是解题的关键． （1）依次求出图形中黑色正方形和白色正方形的个数，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． 【小问1详解】 解：由所给图形可知， 第1个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：； 第2个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：； 第3个图案中黑色正方形个数为：，白色正方形的个数为：； 第4个图案中黑色正方形的个数为：，白色正方形的个数为：； 故答案为：13，14； 【小问2详解】 由（1）知，第个图案中，黑色正方形地砖数为，白色正方形地砖数为． 24. 已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示． （1）若，，计算的值； （2）化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据、的值可以求出所求式子的值； （2）根据数轴可以判断、的正负，从而可以求得所求式子的值． 【小问1详解】 解：当，时， ； 【小问2详解】 由数轴可得，， ∴，，， ∴ ． 【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值，利用数轴的知识和数形结合的思想解答． 25. 如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）． （1）当t为何值时，射线OC与OD重合； （2）当t为何值时，∠COD=90°； （3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）t=8min时，射线OC与OD重合； （2）当t=2min或t=14min时，射线OC⊥OD； （3）存在，详见解析. 【解析】 【分析】（1）当OC与OD重合时，根据角度关系可知∠AOC=∠AOB+∠BOD，利用题中射线的旋转速度，由角度=时间×旋转速度，列出方程，求解即可得到射线OC与OD重合时的时间t； （2）当∠COD=90°时，可分为两种情况，当OC位于OD的右边时：∠BOD+120°=∠AOC+90°；当OC位于OD左边时：∠AOC-90°-120°=∠BOD，列出对应的方程，求解即可； （3）分三种情况来考虑，当OB为角平分线时：120°-∠AOC=∠BOD；当OC为角平分线时：∠AOC-120°=∠BOD；当OD为角平分线时：∠AOC-120°=2∠BOD，列方程求解即可. 【详解】解：（1）由题意得，20t=5t+120°，解得t=8， 即当t=8分钟时，射线OC与OD重合； （2）当OC位于OD的右边时：∠BOD+120°=∠AOC+90°，则可得5t+120°=20t+90°，解得t=2分钟； 当OC位于OD左边时：∠AOC-90°-120°=∠BOD，则可得20t-90°-120°=5t，解得t=14分钟； 故当t=2或14分钟时，∠COD=90°； （3）存在. 当OB为角平分线时：120°-∠AOC=∠BOD，则可得120°-20t=5t，解得t=4.8分钟； 当OC为角平分线时：∠AOC-120°=∠BOD，则可得20t-120°=×5t，解得t=分钟； 当OD为角平分线时：∠AOC-120°=2∠BOD，则可得20t -120°=2×5t，解得t=12分钟. 故当t=4.8或或12分钟时，射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线. 【点睛】本题由角的边的旋转考查了角的和差运算，注意运动的不确定性所带来的多可能性. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省广州市白云区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果上升米，记作米，那么下降米，记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 计算的结果为（ ） A. 2024 B. C. D. 3. 化简整式的结果为（　　） A B. C. D. 4. 下列运用等式性质变形一定正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 5. 如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是mkg．当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则桶的质量是（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，不是正方体的展开图的为（ ） A. B. C. D. 7. 观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示是某月的月历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），则这7个数的和可能是（ ） A 49 B. 60 C. 84 D. 105 9. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ） 甲：设人数为人，可列方程， 乙：设羊价为元，可列方程为． A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都错 10. 如图，已知为直线上一点， 过点向直线上方引三条射线，且平分，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. ﹣2﹣|（﹣3）|＝_____． 12. 体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，其中“+”号表示成绩大于，“0”号表示成绩等于，“﹣”号表示成绩小于，该小组达标的女生共有 _____人． 13. 若与是同类项，则 _____， _______． 14. 如果与的值互为相反数，则____________． 15. 计算： ______________． 16. 如图，射线是的平分线，射线是的平分线，．若，则的度数为_______． 三、解答题（共有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程：． 解：去括号，得，　(第一步) 移项及合并同类项，得， (第二步) 系数化为1，得． (第三步) 以上解方程正确吗？若不正确，请指出错误的步骤，并给出正确的解答过程． 19. 先化简，再求值：其中，． 20. 如图，已知点，请按下列要求作图并解答． （1）连接； （2）画射线； （3）在射线上取点，使得（尺规作图，保留作图痕迹）； 21. 如图所示，某长方形广场四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米． （1）请列式表示广场空地的面积； （2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留）． 22. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： 求小明原计划购买文具袋多少个？ 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 23. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖，按如图所示的方式组成图案： （1）根据排列规律，第4个图案中有_____个黑色正方形地砖，有_____个白色正方形地砖； （2）请写出第（为正整数）个图案中黑色正方形地砖数和白色正方形地砖数（用含的代数式表示）． 24. 已知有理数a、b在数轴上的对应点如图所示． （1）若，，计算的值； （2）化简． 25. 如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）． （1）当t为何值时，射线OC与OD重合； （2）当t为何值时，∠COD=90°； （3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$