精品解析：贵州省毕节市威宁县2024-2025学年上学期期末素质教育教学质量监测 八年级数学试题

威宁县2024-2025学年度第一学期期末素质教育教学质量监测八年级数学 （满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列四种描述中，能确定具体位置的是（ ） A. 威宁县草海大剧院7排 B. 东经，北纬 C. 威宁县乌撒大道 D. 小张家在泰丰公园南偏西处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标位置的确定，根据在平面内，确定一个点的位置需要有序数对逐项判定即可，明确题意，确定一个点的位置需要两个条件是解答此题的关键． 【详解】A、威宁县草海大剧院7排，无法确定具体位置，故不符合题意； B、东经，北纬，可以确定位置，符合题意； C、威宁县乌撒大道，无法确定具体位置，故不符合题意； D、小张家在泰丰公园南偏西处，无法确定具体位置，故不符合题意； 故选：B． 2. 以下列长度的三条线段为边，能围成一个直角三角形的是（ ） A. 4，3，6 B. 5，6，12 C. 6，8，10 D. 7，20，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理．根据题意利用“”逐一对选项进行计算即可得到本题答案． 【详解】解：∵，故A选项不能组成直角三角形， ∵，故B选项不能组成直角三角形， ∵，故C选项能组成直角三角形， ∵，故D选项不能组成直角三角形， 故选：C． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，掌握其概念及常见无理数的形式是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（相连两个2之间1的个数逐渐增加），由此即可求解． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是开不尽方的数，是无理数，符合题意； 故选：D ． 4. 酷帅服装超市某品牌童装的销售专柜对近一个月的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 红色 藏青色 白色 蓝色 卡其色 数量/件 182 190 100 163 335 店长决定下月进童装时多进一些卡其色的，可用来解释这一决定的统计量是（ ） A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用众数做决策，根据题意，得到卡其色销售数量最多，进行判断即可． 【详解】解：∵卡其色的销售数量最多， ∴用来解释这一决定的统计量是众数， 故选C． 5. 小王将一副三角板在桌面上摆出了如图所示的图案，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的计算，平行线的性质，根据平行线的性质得到，根据角的和差关系，求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选A． 6. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（ ） A. B. 4 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据点在第三象限，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， ∴的值可能为； 故选A． 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】由题意得，， 解得，， 故选：C． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 8. 若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义得到，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故选A． 9. 若是两个连续整数，且，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，利用夹逼法求出的范围，进而得到的值，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选C． 10. 关于函数，下列说法不正确的是（ ） A. 它的图象过点 B. 的值随着值的增大而增大 C. 它的图象不经过第二象限 D. 它的图象与轴交于点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 根据一次函数的图象和性质逐项判断即可． 【详解】解：A．当时，，所以函数的图象过点，故该选项正确，不符合题意； B．对函数中，，所以的值随着值的增大而增大 ，故该选项正确，不符合题意； C．在函数中，，，所以它的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故该选项正确，不符合题意； D．函数与轴的交点，令，将代入函数可得：，所以函数与轴的交点坐标为，而不是，故该选项错误，符合题意． 故选 D． 11. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，二元一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排（如图1、图2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组的解为，被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解图示中竖、横的数量关系，掌握二元一次方程组的解的计算是关键． 根据图1中竖、横的数量关系列式，再根据二元一次方程组的解代入计算得到，由此即可． 【详解】解：图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是， ∴设遮住的图为， ∴图2用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是， ∵图2所表示的方程组的解为， ∴， 解得，， ∴图2所表示的方程组的解为， ∴， 解得， ∴的系数是， 故选：B ． 12. 如图，长方形的顶点的坐标分别为．若长方形第1次沿轴翻折，第2次沿轴翻折，第3次沿轴翻折，第4次沿轴翻折，第5次沿轴翻折，…，则第2024次翻折后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点坐标的变换规律，理解点坐标的旋转规律是解题的关键． 根据平面直角坐标系与长方形的特点得到，再根据翻折的性质找到规律即可求解． 【详解】解：长方形的顶点的坐标分别为， ∴， ∴， ∵长方形第1次沿轴翻折，第2次沿轴翻折，第3次沿轴翻折，第4次沿轴翻折，第5次沿轴翻折， ∴当第4次时，长方形回到出发点的位置， ∴每4次一循环， ∴， ∴第2024次翻折后点的对应点的坐标， 故选：D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13 计算：＝_______ 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的求法是解答本题的关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则关于的方程组的解为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两直线交点求二元一次方程组的解，理解两直线交点的含义是解题的关键． 根据两直线交点得到对应二元一次方程组的解即可． 【详解】解：∵函数与的图象交于点， ∴关于的方程组的解为， 故答案为： ． 15. 将一次函数的图象向上平移4个单位长度后，对应的函数的表达式为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，上加下减，求出平移后的解析式，即可． 【详解】解：将一次函数图象向上平移4个单位长度后，得到， ∴； 故答案为：． 16. 如图，在四边形中，，连接，点分别在边，上，且，分别连接，．若，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理得到是直角三角形，，如图所示，延长至点，使得，可证，，当点三点共线时，，由两点直线线段最短得到此时值最小，在中运用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴直角三角形， ∴， ∴， 如图所示，延长至点，使得， ∵，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 当点三点共线时，，由两点直线线段最短得到此时值最小， ∵，， ∴在中，， ∴， ∴的最小值为， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理的运用，勾股定理与最短路径，合理构造三角形全等，掌握勾股定理求最短路径的方法是关键． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘法公式的计算，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. （1）解方程组：； （2）对于任意实数，我们规定．已知满足，求的值． 【答案】（1）原方程组的解为；（2）的值为，的值为2 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，定义新运算： （1）加减消元法解方程组即可； （2）根据新运算的法则，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：（1） ，得，，解得：． 将代入②，得，解得：， 所以原方程组的解为 （2）由题意，得 ①②，得，，解得：． 将代入②，得，解得：， ∴的值为，的值为2． 19. 如图，在中，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理和三角形的外角： （1）利用三角形的外角的性质，求解即可； （2）利用三角形的内角和定理和角的和差关系，求出，进行判断即可． 【小问1详解】 解：，， ． 又， ； 【小问2详解】 证明：，， ． ， ． ， ， ，即． 20. 为了增强“文化自信”，教育局大力推动“中华优秀传统文化进校园”活动，某校开展了“爱我中华知识竞赛”．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩均为整数，单位：分）进行分析，并将其分成四组：A（85分以下），B（85分至89分），C（90分至94分），D（95分及以上）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：81，82，83，86，91，93，96，98，100，100． 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的是：91，93，93． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 92 众数 100 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． （3）已知该校七年级有700名学生、八年级有600名学生参加了此次“爱我中华知识竞赛”，请估计七、八年级参加此次竞赛的成绩不低于90分的学生人数． 【答案】（1）40，93，100 （2）八年级的竞赛成绩更好，理由见解析，（答案不唯一） （3）估计七、八年级参加此次竞赛的成绩不低于90分的学生人数有840人 【解析】 【分析】本题考查统计图表，求中位数和众数，利用中位数做决策： （1）根据中位数和众数的确定方法，求出，求出C组人数所占的百分比，用1减去其他组的百分比求出的值； （2）利用中位数进行判断即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：八年级组学生所占的比例为：， ∴， ∴； 八年级的成绩排序后，第5个和第6个数据均为， ∴； 七年级的成绩中出现次数最多的是100， ∴； 【小问2详解】 八年级的竞赛成绩更好，理由如下： 两个年级的平均数和众数都相同，八年级的中位数比七年级的大，故八年级的竞赛成绩更好． 【小问3详解】 （人）； 答：估计七、八年级参加此次竞赛的成绩不低于90分的学生人数有840人． 21. 周末，张华和李明相约去北坡公园锻炼，张华家、李明家及北坡公园大门顺次在一条直线上，张华家和李明家之间的距离为，两人分别同时从家出发，均保持匀速行走．如图，分别表示李明、张华两人到张华家的距离与两人的行走时间之间的关系． （1）求对应的函数表达式； （2）出发几分钟后，张华追上李明？ 【答案】（1）直线的函数表达式为的函数表达式为 （2）出发后，张华追上李明 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据题意，设出解析式，待定系数法求出函数解析式即可； （2）令，进行求解即可。 【小问1详解】 解：由图象，可设直线的函数表达式为：，直线的函数表达式为：． 过点过点， ， 解得． 故直线的函数表达式为：的函数表达式为：； 【小问2详解】 由题意，得当时，张华追上李明，即， 解得， 出发后，张华追上李明． 22. 如图，已知的顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出三点的坐标； （2）已知是轴上的动点，若的面积为8，求点的坐标． 【答案】（1）图见解析，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是 （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）利用轴对称的性质，画出，进而写出三点的坐标即可； （2）根据面积公式求出的长，进而得到点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作． 点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是． 【小问2详解】 ∵点的坐标为， 点到轴的距离为4． 的面积为8， ， ， 点的坐标为或． 23. 风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，第一个风筝是鲁班用竹子做的，后来只有皇宫里才有风筝．唐朝以前，风筝一般被看做是用于测量、通信等军事功能的工具，之后风筝的军事功能逐渐消失了，变成了一项娱乐活动．小明自制了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：如图，先测得牵线放风筝的手到地面的距离为；放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线的长度，计算出的长度为．已知点在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度． （2）若此时小明手里的余线仅剩，他想要让风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？（小明的位置不变）请运用数学知识说明． 【答案】（1）风筝离地面的垂直高度为 （2）不能成功，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用： （1）过点作，垂足为，利用勾股定理进行求解即可； （2）延长到点，勾股定理求出的长，进行判断即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作，垂足为． 由题意，得． 在中，． 根据勾股定理，得， ． 答：风筝离地面的垂直高度为． 【小问2详解】 不能成功． 理由：如图，延长到点，使， 此时． 在中，． 根据勾股定理，得． ， 不能成功． 24. 【综合与应用】某校在冬季运动会来临之际准备购进一批奖杯用于鼓励运动员，现了解到甲、乙商场对两种奖杯推出了不同的优惠活动，那么选择到哪个商场按何种方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究： 选择更优惠的奖杯购买方案 素材一 在甲或乙商场原价购买3个A种奖杯和4个B种奖杯共需180元；购买1个A种奖杯和2个B种奖杯共需80元． 素材二 甲、乙两个商场的优惠方案 甲商场：A、B两种奖杯均按原价的9折销售． 乙商场：①购买A种奖杯数量不超过10个时，按原价销售；数量超过10个时，超过的部分按原价的8折销售．②购买B种奖杯不打折． 问题解决 任务一 （1）求A、B两种奖杯的原价． 任务二 （2）学校打算购买A、B两种奖杯共100个，若设购买A种奖杯个，选择在甲商场购买的总费用为元，选择在乙商场购买的总费用为元．请直接写出和关于的函数表达式，并为学校设计比较合算的购买方案． 【答案】（1）A种奖杯的原价为20元，B种奖杯的原价为30元； （2）学校购买方案如下：当A种奖杯数量少于68个时，在甲商场购买比较合算； 当A种奖杯数量等于68个时，在甲、乙商场购买一样合算； 当A种奖杯数量多于68个且不超过100个时，在乙商场购买比较合算． 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一次函数的运用，理解数量关系，正确列式，并掌握一次函数图象的性质是解题的关键． （1）设A、B两种奖杯的原价分别为元、元，根据数量关系列式求解即可； （2）根据数量关系求解析式，根据一次函数图象的性质求解即可． 【详解】解：（1）设A、B两种奖杯的原价分别为元、元， 根据题意，可列方程组， 解得， 答：A种奖杯的原价为20元，B种奖杯的原价为30元． （2）， 当时，， 当时，， 即， ∴所求函数表达式分别为 ， 当时，， 令， 解得， 当时，， 当时，， 当时，． 综上所述，学校购买方案如下： 当A种奖杯数量少于68个时，在甲商场购买比较合算； 当A种奖杯数量等于68个时，在甲、乙商场购买一样合算； 当A种奖杯数量多于68个且不超过100个时，在乙商场购买比较合算． 25. 情景探究 【问题情景】学习了“最短路径问题”后，李老师结合坐标系的知识，设计了下面的问题：如图1，在平面直角坐标系中，已知点为轴上的一个动点，点在什么位置时，的值最小？最小值为多少？ 【方法探究】“顶尖”小组先在图1中画出点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时的值最小；然后展示了两种求解方案： 方案一：连接，利用列方程求出点的坐标． 方案二：求出直线对应的函数表达式，利用一次函数的图象与性质求出点的坐标． （1）点的坐标为_____，的最小值为_____． （2）选择一种你喜欢的方案求出点的坐标． 【推广应用】 （3）小强受到启发，设计了如下问题：如图2，在平面直角坐标系中，已知点，，直线经过点，且与轴平行，分别在轴和直线m上找点，使得轴，且的值最小，求出点的坐标． 【答案】（1），；（2）点的坐标为；（3）点的坐标为，点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，一次函数与几何的综合应用： （1）根据对称性求出点坐标，勾股定理求出的长即可； （2）方案一，根据等积法求出点坐标即可；方案二：求出的解析式，进而求出直线与轴的交点即为点； （3）设，连接，证明，得到，进而得到，三点共线时，的值最小；连接，与直线的交点即为点，进而求出点，的坐标即可． 【详解】解：（1）∵，点与点关于轴对称， ∴， ∴， ∴当点在上时，的最小值为的长， ∵， ∴； 即：的最小值为； （2）方案一：连接， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴，即， ∴， ∴； 方案二：∵， ∴设直线的解析式为直线，把代入，得：，解得：， ∴， 当时，，， ∴； （3）由题意设，连接， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，的值最小； ∵， ∴设直线的解析式为：，则：， ∴， ∴， 当时，，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 威宁县2024-2025学年度第一学期期末素质教育教学质量监测八年级数学 （满分：150分） 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 下列四种描述中，能确定具体位置的是（ ） A. 威宁县草海大剧院7排 B. 东经，北纬 C. 威宁县乌撒大道 D. 小张家在泰丰公园南偏西处 2. 以下列长度的三条线段为边，能围成一个直角三角形的是（ ） A. 4，3，6 B. 5，6，12 C. 6，8，10 D. 7，20，25 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 酷帅服装超市某品牌童装的销售专柜对近一个月的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示： 颜色 红色 藏青色 白色 蓝色 卡其色 数量/件 182 190 100 163 335 店长决定下月进童装时多进一些卡其色的，可用来解释这一决定的统计量是（ ） A. 方差 B. 中位数 C. 众数 D. 平均数 5. 小王将一副三角板在桌面上摆出了如图所示的图案，点在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（ ） A. B. 4 C. 0 D. 7. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若是两个连续整数，且，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 10. 关于函数，下列说法不正确是（ ） A. 它的图象过点 B. 的值随着值的增大而增大 C. 它的图象不经过第二象限 D. 它的图象与轴交于点 11. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，二元一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排（如图1、图2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数的系数与相应的常数项．图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，若图2所表示的方程组的解为，被墨水所覆盖的图形为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，长方形的顶点的坐标分别为．若长方形第1次沿轴翻折，第2次沿轴翻折，第3次沿轴翻折，第4次沿轴翻折，第5次沿轴翻折，…，则第2024次翻折后点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：＝_______ 14. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则关于的方程组的解为_____． 15. 将一次函数的图象向上平移4个单位长度后，对应的函数的表达式为，则的值为_____． 16. 如图，在四边形中，，连接，点分别在边，上，且，分别连接，．若，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. （1）解方程组：； （2）对于任意实数，我们规定．已知满足，求的值． 19. 如图，在中，． （1）求的度数； （2）若，求证：． 20. 为了增强“文化自信”，教育局大力推动“中华优秀传统文化进校园”活动，某校开展了“爱我中华知识竞赛”．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（成绩均为整数，单位：分）进行分析，并将其分成四组：A（85分以下），B（85分至89分），C（90分至94分），D（95分及以上）．下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：81，82，83，86，91，93，96，98，100，100． 八年级10名学生竞赛成绩在C组中的是：91，93，93． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 92 众数 100 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）_____，_____，_____． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的竞赛成绩更好？请说明理由（一条理由即可）． （3）已知该校七年级有700名学生、八年级有600名学生参加了此次“爱我中华知识竞赛”，请估计七、八年级参加此次竞赛的成绩不低于90分的学生人数． 21. 周末，张华和李明相约去北坡公园锻炼，张华家、李明家及北坡公园大门顺次在一条直线上，张华家和李明家之间的距离为，两人分别同时从家出发，均保持匀速行走．如图，分别表示李明、张华两人到张华家的距离与两人的行走时间之间的关系． （1）求对应的函数表达式； （2）出发几分钟后，张华追上李明？ 22. 如图，已知顶点都在图中方格的格点上． （1）画出关于轴对称的，并直接写出三点的坐标； （2）已知是轴上的动点，若的面积为8，求点的坐标． 23. 风筝起源于中国，是古代劳动人民发明的一种通信工具，第一个风筝是鲁班用竹子做的，后来只有皇宫里才有风筝．唐朝以前，风筝一般被看做是用于测量、通信等军事功能的工具，之后风筝的军事功能逐渐消失了，变成了一项娱乐活动．小明自制了一个风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：如图，先测得牵线放风筝的手到地面的距离为；放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线的长度，计算出的长度为．已知点在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度． （2）若此时小明手里的余线仅剩，他想要让风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？（小明的位置不变）请运用数学知识说明． 24. 【综合与应用】某校在冬季运动会来临之际准备购进一批奖杯用于鼓励运动员，现了解到甲、乙商场对两种奖杯推出了不同的优惠活动，那么选择到哪个商场按何种方案更优惠呢？某数学学习小组针对此问题进行了如下研究： 选择更优惠的奖杯购买方案 素材一 甲或乙商场原价购买3个A种奖杯和4个B种奖杯共需180元；购买1个A种奖杯和2个B种奖杯共需80元． 素材二 甲、乙两个商场的优惠方案 甲商场：A、B两种奖杯均按原价的9折销售． 乙商场：①购买A种奖杯数量不超过10个时，按原价销售；数量超过10个时，超过的部分按原价的8折销售．②购买B种奖杯不打折． 问题解决 任务一 （1）求A、B两种奖杯的原价． 任务二 （2）学校打算购买A、B两种奖杯共100个，若设购买A种奖杯个，选择在甲商场购买的总费用为元，选择在乙商场购买的总费用为元．请直接写出和关于的函数表达式，并为学校设计比较合算的购买方案． 25. 情景探究 【问题情景】学习了“最短路径问题”后，李老师结合坐标系的知识，设计了下面的问题：如图1，在平面直角坐标系中，已知点为轴上的一个动点，点在什么位置时，的值最小？最小值为多少？ 【方法探究】“顶尖”小组先在图1中画出点关于轴的对称点，连接交轴于点，则此时的值最小；然后展示了两种求解方案： 方案一：连接，利用列方程求出点的坐标． 方案二：求出直线对应的函数表达式，利用一次函数的图象与性质求出点的坐标． （1）点的坐标为_____，的最小值为_____． （2）选择一种你喜欢的方案求出点的坐标． 【推广应用】 （3）小强受到启发，设计了如下问题：如图2，在平面直角坐标系中，已知点，，直线经过点，且与轴平行，分别在轴和直线m上找点，使得轴，且的值最小，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$