辽宁省鞍山市海城高级中学2024-2025学年高三上学期第一次抽测数学试题

2024—2025学年高三（上学期）第一次抽测 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. 5 D. 13 2. 已知函数，则（ ） A. 9 B. 7 C. 5 D. 3 3. 设等比数列的前n项和为，且，则（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 4. 已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 设、分别是椭圆的左、右焦点，过点作x轴的垂线交C于A、B两点，其中点A在第一象限，且.若P是C上的动点，则满足是直角三角形的点P的个数为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 6. 若，则（ ） A. B. 10 C. 15 D. 16 7. 已知函数在上恰有2个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系xOy中，，，，其中，，，则当面积最小时，（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设样本空间含有等可能的样本点，且，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 若直线是图象的对称轴，则 C. 在上的值域为 D. 若，且，则 11. 在长方体中，分别是棱的中点，是的中点，直线与平面交于点，则（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值是 B. 点到平面的距离是 C. 三棱锥的体积为 D. 四面体外接球的表面积是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则_________. 13. 记的内角的对边分别为，若，则的面积为__________. 14. 在平面直角坐标系xOy中，射线，，半圆C：.现从点向上方区域的某方向发射一束光线，光线沿直线传播，但遇到射线、时会发生镜面反射.设光线在发生反射前所在直线的斜率为k，若光线始终与半圆C没有交点，则k的取值范围是________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知椭圆C：的离心率是，且点在椭圆C上. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若的面积是，求直线l的方程. 16. 在中，角的对边分别是，且． （1）证明：． （2）若是锐角三角形，求的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，平面，底面为等腰梯形，其中，． （1）证明：平面平面． （2）若，求二面角的余弦值． 18. 已知函数，. （1）设直线与曲线交于点P，求P点纵坐标的最小值； （2）a取遍全体正实数时，曲线在坐标平面上扫过一片区域，该区域的下边界为函数，求的解析式； （3）证明：当时，对任意正实数a，.（附：） 19. 某项测试共有道多项选择题，每道题的评分标准如下：全部选对得5分；部分选对得2分；有选错或不答得0分．记道题的总得分为的取值个数为． （1）求的值； （2）当时，若某人参加这项测试，每道题得5分、2分、0分的概率相等，且每道题答对与否相互独立，求的概率； （3）求数列的前项和． 2024—2025学年高三（上学期）第一次抽测 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或（或） 【16题答案】 【答案】（1）由题设， 所以， 则，即， 又，则，且， 所以，得证. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） 过作，垂足为，则， 因为，则，且平面， 如图所示，以为坐标原点，分别为轴，建立空间直角坐标系， 则， 可得， 因为，则， 又因为平面，平面，则， 且，平面，可得平面， 又因为平面，所以平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）点纵坐标的最小值为； （2）； （3） 由第（2）问可知恒成立，所以只需证明即可. ①若，构造 因为，所以在上恒成立，在上单调递增，所以， 即在上恒成立； ②若，， 因为，所以 构造，则. 令，则，所以在单调递增， 而，所以恒成立， 在单调递增，. 因为，即， ，所以， 而，即证在上恒成立. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $