辽宁省鞍山市海城高级中学2024-2025学年高二上学期第一次抽测数学试题

2024—2025学年高二（上学期）第一次抽测 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知A，B，C，D是空间中互不相同的四个点，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点关于z轴的对称点为B，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 4. 已知直线的斜率为,在轴上的截距为,则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：与：，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，若共面，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，且平面平面，若平面与平面的夹角的余弦值为，则实数的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或2 D. 8. 已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 给出下列命题，其中正确的有（ ） A. 空间任意三个向量都可以作为一组基底 B. 已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底 C. 、、、是空间四点，若、、不能构成空间的一组基底，则、、、共面 D. 已知是空间向量的一组基底，则也是空间向量的一组基底 10. 已知向量，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则向量在向量上的投影向量 11. 在正方体中，有下列说法，其中正确的有（） A. B. C. 的夹角为60° D. 正方体的体积为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知直线的方程为，则坐标原点到直线的距离为______. 13. 在正方体中，点E是上底面的中心，若，则实数______. 14. 已知在空间直角坐标系中，点的坐标分别是，则点到直线的距离为______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知、在直线上. （1）求直线的方程； （2）若直线倾斜角是直线倾斜角的2倍，且与的交点在轴上，求直线的方程. 16. 如图，在正四棱锥中，底面是边长为1的正方形，是与的交点，，是的中点． （1）设，，，用，，表示向量； （2）在如图的空间直角坐标系中，求向量的坐标． 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，四边形为梯形，，，，，，，交于点，点在线段上，且. （1）证明：平面. （2）求二面角的正弦值. 18. 如图，为正方体． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 19. 已知直线 （1）若直线不经过第四象限，求的取值范围； （2）判断直线与直线的位置关系 （3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 2024—2025学年高二（上学期）第一次抽测 数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】1 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）平面平面，且两平面交于，又， 平面. 在中，，，. 且，是等腰直角三角形， ，. ，， 又，为等腰直角三角形，. ，， 又，所以，平面,平面， 平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 设正方体的棱长为1， 则 因为 ， 且， 所以 ， 又，平面， 所以 平面； （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）当时，两直线平行，当时，两直线相交； （3）4， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $