精品解析：广东省湛江市徐闻县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷

2024－2025学年度第一学期期末教学调研测试 八年级数学试卷 说明： ①本试卷共4页，五大题； ②满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点A(－1，2)关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. (1，2) B. (1，－2) C. (－1，－2) D. (2，1) 2. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 5. 若（ ），则括号内应填的单项式是：（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是：（ ） A. B. C. D. 7. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为：（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（ ） A. B. C. D. 10. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 要使分式有意义，的取值应满足______． 12. 因式分解：______． 13. 化简：的结果为______． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是__________． 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是∠ACB的平分线CD上的一动点，，△ABC的面积为，则PA＋PE的最小值为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，．求证：． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 20. 如图，在中，，点、、分别在边、、上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 21. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将分解因式． 【观察】经过小组合作与交流，小明得到了如下的解决方法： 原式 【类比】（1）请用分组分解法将分解因式． 【挑战】（2）请用分组分解法将分解因式． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. （1）如图1，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后剩余部分刚好拼成一个长方形（图2），上述操作所能验证的公式是_______． （2）已知,，，求的值； （3）如图3，长方形由三个正方形，两个长方形组成（两个正方形X，和两个长方形Z分别全等）．若正方形X的边长为5，长方形Z的面积为12，求长方形的面积． 23. 在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题． 【感悟】（1）如图1，是的高线，，若，，求的长． 小明同学的解法是：将沿折叠，则点刚好落在边上的点处．…… 请你画出图形并直接写出答案：___________． 【探究】（2）如图2，，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明． 【拓展】（3）如图3，在四边形中，平分，，，①求证：；②若，则的长为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第一学期期末教学调研测试 八年级数学试卷 说明： ①本试卷共4页，五大题； ②满分120分，考试用时120分钟． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点A(－1，2)关于y轴对称的点的坐标是（ ） A. (1，2) B. (1，－2) C. (－1，－2) D. (2，1) 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点A（－1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）， 故选A． 【点睛】本题考查了y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 2. 五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】n边形的内角和是 ，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和． 【详解】（5﹣2）×180°=540°． 故选B． 【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，故A不符合题意； ∵，故B不符合题意； ∵，故C不符合题意； ∵，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键． 4. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：A、B、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有C选项； 故选C． 【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 5. 若（ ），则括号内应填的单项式是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘以单项式，单项式除以单项式，根据乘法的意义列式，再计算即可． 【详解】解：由题意可得：括号内应填的单项式是： ， 故选：B 6. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是：（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解-运用公式法，能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差，据此判断即可． 【详解】解：A、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意； B、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意； C、不能运用平方差公式进行因式分解，故本选项不符合题意； D、，即能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意． 故选：D． 7. 在下列长度的四条线段中，能与长的两条线段围成一个三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系求出第三边的取值范围，再判断即可． 【详解】解：设第三边长度为， 则第三边的取值范围是， 只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边的关系，能熟练求出求出第三边的取值范围是本题的关键． 8. 如图，在中，，是的角平分线，是的高，若，则的度数为：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的定义，角平分线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．设，结合已知和高线的定义可得的度数，进而得到的度数，再根据三角形的内角和定理列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：设， 是的高， ， ， 是的角平分线， ， ， 解得，即的度数为， 故选：A． 9. 如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等边三角形的性质求解，再利用等腰三角形的性质可得，从而可得答案． 【详解】解：∵是等边的边上的高， ∴， ∵， ∴， 故选C 【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，等腰三角形的性质，熟记等边三角形与等腰三角形的性质是解本题的关键． 10. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设乙同学的速度是米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可． 【详解】解∶设乙同学的速度是米/分，可得： 故选∶ D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 要使分式有意义，的取值应满足______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义则分母不能为零． 根据题意得到，得出． 【详解】解∶ 分式有意义， ， ， 故答案为：． 12. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 用提公因式的方法分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 化简：的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是同分母分数的减法，根据分母不变，把分子相减再约分即可． 【详解】解：， 故答案为： 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，．若，则的长是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】由可得，由是的垂直平分线可得，从而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等角对等边等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． 15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点P是∠ACB的平分线CD上的一动点，，△ABC的面积为，则PA＋PE的最小值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】是∠ACB的平分线，作点关于直线的对称点在上，连接，与直线的交点即为点的位置，求出即可． 【详解】解：∵是∠ACB的平分线， ∴作点关于直线的对称点在上，连接， 与直线的交点即为点的位置， ∵垂直平分， ∴，， ∴PA＋PE=, ∵， ∴，, ∴点是的中点， ∵AB＝AC， ∴， ∵△ABC的面积为， ∴, ∴, ∴PA＋PE的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，垂线段最短，等腰三角形的性质等知识点，根据题意得出是解本题的关键． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用平方差公式以及单项式乘以多项式将式子展开，然后合并同类项即可，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． 【详解】解：． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，. 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内的分式的加法运算，再计算除法运算得到化简的结果，再把代入计算即可． 【详解】解： 把代入上式，得原式. 18. 如图，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知条件得出，进而证明，根据全等三角形的性质即可得证． 【详解】证明：， 即． 在和中， ． 【点睛】本小题考查等式的基本性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，考查几何直观、推理能力等，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）画出与关于轴对称的； （2）写出点，，的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变化，点的坐标，解题的关键是掌握对称的性质． （1）根据关于轴对称点的坐标标出对应点，再连接即可； （2）根据（1）写出各点的坐标即可； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：点，，的坐标分别为，，． 【小问3详解】 解：． 20. 如图，在中，，点、、分别在边、、上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质；三角形的内角和定理的应用，熟记基础图形的性质与判定是解本题的关键． （1）证明，可得，再利用全等三角形的性质可得结论； （2）先求解，证明，再结合角的和差运算可得答案． 【小问1详解】 证明：， ，， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：， 在中，由三角形内角和定理，得 又， 的度数为． 21. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将分解因式． 【观察】经过小组合作与交流，小明得到了如下的解决方法： 原式 【类比】（1）请用分组分解法将分解因式． 【挑战】（2）请用分组分解法将分解因式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用分组分解法分解因式； （1）把原式化为，再进一步分解因式即可； （2）把原式化为，再进一步分解因式即可； 【详解】解：（1） ； （2） ； 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. （1）如图1，从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，然后剩余部分刚好拼成一个长方形（图2），上述操作所能验证的公式是_______． （2）已知,，，求的值； （3）如图3，长方形由三个正方形，两个长方形组成（两个正方形X，和两个长方形Z分别全等）．若正方形X的边长为5，长方形Z的面积为12，求长方形的面积． 【答案】（1）；（2）（3）87 【解析】 【分析】（1）根据面积法可得； （2）根据已知条件求出的值，进而可得的值； （3）由“长方形Z的面积为12”可得 ，再根据正方形Y的边长可以表示为，也可以表示为，可得，进而可得．最后根据，展开之后，将，整体代入求值即可． 本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，掌握数形结合法，利用面积相等或边长相等得出和是解题的关键． 【详解】解：（1）图1中， 图2中， ∴上述操作所能验证的公式是， 故答案为：． （2）∵，， ， ， ， ． （3）∵长方形Z的面积为12， ， ∵正方形Y的边长， ， ． 23. 在八年级上册“轴对称图形”一章69页中我们曾做过“折纸与证明”的数学活动．折纸，常能为证明一个命题提供思路和方法.请用你所学知识解决下列问题． 【感悟】（1）如图1，是的高线，，若，，求的长． 小明同学的解法是：将沿折叠，则点刚好落在边上的点处．…… 请你画出图形并直接写出答案：___________． 【探究】（2）如图2，，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并证明． 【拓展】（3）如图3，在四边形中，平分，，，①求证：；②若，则的长为___________． 【答案】（1）9；（2），证明见解析；（3）①证明见解析；②18 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，由折叠的性质可得：，，，由可得，再由三角形外角的定义及性质可得，推出，进而得到，最后进行计算即可得到答案； （2）在上截取，连接，证明得到，，证明，再由得到，再根据三角形外角的定义及性质得出，进而得到，即可得证； （3）①在上截取，连接，证明，得到，，从而得到，进而，再由即可得证；②由①得，结合可得，从而推出是等边三角形，得出，最后由即可得到答案． 【详解】解：（1）如图，将沿折叠，则点刚好落在边上的点处， ， 由折叠的性质可得：，，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：9； （2）， 证明：如图，在上截取，连接， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）①如图，在上截取，连接， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ； ②由①得，， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $