2.1简谐运动 导学案 -2024-2025学年高二上学期物理粤教版（2019）选择性必修第一册

粤教版（2019）选择性必修第一册导学案 2.1 简谐运动 1.知道什么是弹簧振子，知道振子的平衡位置、回复力、位移、振幅、周期、频率的概念． 2.知道简谐运动的位移—时间图像的物理意义，知道其图像是一条正弦曲线． 3.知道简谐运动的能量特征，会分析振子的位移、加速度、速度、动能和弹性势能的变化情况。 1.物理观念:通过对弹簧振子的分析，引出简谐运动的概念以及对应的回复力、振幅和频率等概念 2.科学思维:通过对弹簧振子的学习和分析，体会“从简单入手”“理想模型”的科学研究方法 3.科学探究:通过弹簧振子的实验，让学生进行猜想、讨论，再结合计算机作图，验证学生的猜想，培养学生团结协作的能力 4.科学态度与责任: 通过对弹簧振子的分析，培养学生学习、合作、探究的科学精神和价值观 一．简谐振动 1.机械振动：物体在一个位置(平衡位置)两侧所做的往复运动，叫机械振动，简称振动． 2.弹簧振子：如右图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略，小球的运动可以看作质点的运动，这样的系统称为弹簧振子． 3.回复力：能使振子返回平衡位置的力，其方向总是跟振子偏离平衡位置的位移方向相反，总指向平衡位置． 4.简谐振动：物体在回复力作用下的振动． 二、简谐运动 1.全振动：振子从初始位置再次按原方向回到初始位置的一个完整的振动过程叫一次全振动． 2.简谐运动：如果振子的位移与时间的函数为正弦或余弦函数，具有这种特征的运动叫作简谐运动． 3.振幅：物体振动时离开平衡位置的最大距离． 4.周期：物体完成一次全振动所需要的时间，符号T. 5.频率：物体在一段时间内完成全振动的次数与所用时间之比，符号f.周期与频率的关系为f＝. ． 例1．(2024·江苏苏州高二统考期中)请判断下列物体的运动不是简谐运动的是(　　) A．图甲中，把倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面下拉一段距离，然后松开 B．图乙中，竖直浮在水中的均匀木筷，下端绕几圈铁丝，把木筷往上提起一段距离后放手 C．图丙中，把光滑圆弧面上的小球，从最低点移开很小一段距离，放手后，小球在最低点左右运动 D．图丁中，倾角均为θ的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动 【答案】D 解析：把题图甲中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面下拉一段距离，然后松开，小球的往复运动与弹簧振子的运动规律相似，满足F＝－kx，为简谐运动，故A正确，不符合题意；如果不考虑水的粘滞阻力，木筷受到重力和水的浮力，重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，木筷静止时的位置可看作平衡位置，由此可知以平衡位置为坐标原点，木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可以判定木筷做简谐运动，故B正确，不符合题意；小球受到重力和圆弧面的支持力，重力恒定不变，支持力始终与运动方向垂直，这样，就与单摆具有类似的运动，从而判定小球做简谐运动，故C正确，不符合题意；题图丁中，倾角均为θ的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动，重力沿斜面的分力提供回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动不是简谐运动，故D错误，符合题意 例2. （23-24高二下·河南南阳·期中）如图所示，做简谐振动的小球，平衡位置为O点，关于小球，下列说法正确的是（    ） A．从O点向右边运动，速度逐渐增大 B．从左边向O点运动，加速度越来越小 C．从O点向左边运动，位移越来越小 D．从右边向O点运动，位移越来越大 【答案】B 【详解】AC．小球远离平衡位置，速度减小、加速度和位移增大，故AC错误； BD．小球靠近平衡位置，速度增大，加速度和位移减小，故B正确，D错误。 故选B。 例3. 　如右图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时(　　) A．B→O位移为负、速度为正 B．O→C位移为正、速度为负 C．C→O位移为负、速度为正 D．O→B位移为正、速度为负 【答案】A 解析：速度方向即振子运动方向，则B→O位移向左为负，速度向右为正，A正确；O→C位移向右为正，速度向右为正，B错误；C→O位移向右为正，速度向左为负，C错误；O→B位移向左为负，速度向左为负，D错误．故选A． 例4. （23-24高二上·江苏南京·期末）如图甲所示，水平弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t=0.2s，振子的速度方向向右 B．t=0.6s时，振子在O点右侧6cm处 C．t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同 D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小 【答案】A 【详解】A．由图可知，振子从平衡位置出发向正方向运动，t=0.2s时，振子的速度方向为正方向，即速度方向向右，故A正确； B．根据乙图可知振动方程为 则t=0.6s时，振子的位移为 可知振子在O点右侧处，故B错误； C．t=0.4s和t=1.2s时，振子分别在B点和A点，加速度大小相等，方向相反，故C错误； D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子从B向O运动过程，速度逐渐增大，故D错误。 故选A。 (1)当振子从平衡位置向最大位移处移动时,位移在增大,速度在减小;当振子向平衡位置移动时,位移减小,速度增大,平衡位置处位移为零,速度最大;最大位移处速度为零。 (2)从合力的变化分析加速度的变化水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力,竖直弹簧振子所受的重力与弹力的矢量和是振子受到的合力。不管是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子,在平衡位置所受的合力为零,加速度为零,而在最大位多处所受的合力最大,加速度最大。 二、简谐运动及其图像分析 1.对x-t图像的理解． x-t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标．它反映了振子位移随时间变化的规律． 注意：x-t图像不是振子的运动轨迹． 2.图像的应用． (1)可直接读出不同时刻t的位移x值．位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方的x值表示位移为负，如图甲所示． (2)判断任意时刻质点的振动方向．看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中的a点，下一相邻时刻离平衡位置远，故a点此刻向＋x方向运动． (3)速度的大小和方向，根据图像上某点的切线的斜率判断．图像上某点切线的斜率的大小表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向．在平衡位置，切线斜率最大，质点速度最大；在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大． 例1. （23-24高二下·福建龙岩·期中）（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期T=1.8s，它的振动图像如图所示，图线上的P点对应的时刻为，下列说法正确的是（　　） A．时刻振子的运动方向沿x轴负向 B．内振子所经过的路程为45cm C． D．内振子运动的位移为3cm 【答案】BC 【详解】A．由图可知，时刻振子的运动方向沿x轴正向，故A错误； B．由图可知，内振子所经过的路程为 故B正确； C．由图可知 又 联立解得 故C正确； D．内振子运动的位移为 故D错误。 故选BC。 例2. 如右图所示是表示某弹簧振子运动的x-t图像，下列说法正确的是(　　) A．0.1 s时振子正通过平衡位置向正方向运动 B．0.1～0.15 s这段时间内，振子的加速度增大，速度减小，加速度方向与速度方向相反 C．0.2～0.3 s这段时间内，振子的位移在增大 D．该图像是从振子在平衡位置时开始计时画出的 【答案】B 解析：从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D错误；0.1 s以后振子的位移为负，因此0.1 s时振子正通过平衡位置向负方向运动，A错误；0.1～0.15 s这段时间内，振子向负方向运动，加速度增大，速度减小，加速度方向指向平衡位置，为正方向，加速度与速度方向相反，B正确；0.2～0.3 s这段时间内，振子正从负的最大位移处向平衡位置运动，位移减小，C错误． 例3. 　(多选)(2024·广东中山校考)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右 B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度大小相等，方向完全相反 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小 【答案】BC 解析：由题图乙知，t＝0.8 s时，图线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，A错误；由题图乙可知，t＝0.2 s时x＞0，说明振子在O点右侧，B正确；t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的位移完全相反，由a＝－，知振子的加速度大小相等，方向完全相反，C正确；t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，D错误． 例4（23-24高二下·河南南阳·开学考试）如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像判断下列说法正确的是（　　） A．末到末振子的路程为20cm B．末和末振子的位移相等，速度也相同 C．振子在内完成一次往复性运动 D．振子偏离平衡位置的最大距离为10cm 【答案】D 【详解】A．末到末振子的路程为s=4A=40cm 故A错误； B．末和末振子的位移相等，速度方向相反，故B错误； C．振子在4s内完成一次往复性运动，故C错误； D．由图知，振子偏离平衡位置的最大距离为10cm，故D正确。 故选D。 解答有关振动图像题目时的注意点 (1)将图像与题目中振子的运动情况结合起来． (2)理解从图像上能直接得到或间接得到的信息． (3)将图像表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的往复性(对称性). 三、简谐运动的能量 1．能量转化 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 ①在最大位移处，势能最大，动能为零。 ②在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2．能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 3．对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。 例1（23-24高二上·山东菏泽·期末）如图所示，竖直弹簧上端固定，质量为的小球在竖直方向做振幅为的简谐运动。当小球振动到最高点时弹簧恰好为原长，重力加速度为，则小球在简谐运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 B．小球最大动能等于 C．弹簧最大弹性势能等于 D．小球在最低点时弹簧的弹力大小为 【答案】D 【详解】A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒，因此弹簧的弹性势能和小球的动能、重力势能之和保持不变，A错误； B．小球在平衡位置的速度最大，动能最大，根据 解得 即小球的最大动小于，B错误； C．由于小球在竖直方向做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时，弹簧正好为原长，则小球运动到最低点时，小球下降的高度为2A，减小的重力势能全部转化为弹性势能，即弹簧的最大弹性势能等于，C错误； D．当小球振动到最高点时，弹簧正好为原长，则在最高点小球仅仅受到重力作用，加速度为a=g 根据简谐运动的对称性可知小球在最低点时有 解得 D正确。 故选D。 例2（23-24高二下·浙江·期中）关于图中弹簧振子的简谐运动，下列说法中正确的是（    ） A．振幅越大，则弹簧振子的周期越大 B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做正功 C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力提供 D．振子在振动过程中，动能与重力势能之和保持不变 【答案】B 【详解】A．弹簧振子的周期与振幅无关，与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，故A错误； B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧的弹力竖直向上，弹簧弹力始终做正功，故B正确； C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和重力的合力提供，故C错误； D．振子在振动过程中，动能、重力势能与弹性势能之和保持不变，故D错误。 故选B。 例3（23-24高二下·湖北·期中）一弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是（　　） A．振子运动到P、Q两点时，加速度相同 B．振子在从P点向Q点运动时，动能先减小后增大 C．振子在从M点向N点运动过程中，回复力先增大再减小 D．振子在OP间与OQ间的运动时间相等 【答案】D 【详解】A．P、Q两点加速度大小相同，方向不同。故A错误； B．从P到Q运动时，速度先增大后减小，动能先增大再减小。故B错误； C．从M到N过程，回复力先减小再增大。故C错误； D．由对称性可知，振子在OP间与OQ间运动时间相等。故D正确。 故选D。 1.物体做简谐运动的三个特征． (1)振动图像是正弦曲线． (2)回复力满足条件F＝－kx. (3)机械能守恒． 2.做简谐运动的物体受到的回复力是变力，而不是恒力． 3.做简谐运动的物体受到的回复力与位移大小成正比，不是任意的变力． 一、单选题 1．（22-23高三下·河南郑州·期中）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时波线上一媒质质元正好处于平衡位置，此时的质元的能量状态为（　　） A．动能为零，势能最大 B．动能为零，势能为零 C．动能最大，势能为零 D．动能最大，势能最大 【答案】C 【详解】平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元处于平衡位置时，动能最大，势能最小；媒质质元离平衡位置最远时，动能最小，势能最大。 故选C。 2．（22-23高二下·北京平谷·开学考试）如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，时刻把小球向右拉到C点静止释放。以水平向右为正方向，下列描述小球相对O点的位移x、小球的速度v随时间t变化的关系图像，小球的加速度a、所受回复力F随位移x变化的关系图像中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．向右为正方向，时刻，小球在右方最大位移处，位移是正向最大，A错误； B．由 可知振子的加速度随位移变化的图像为斜向下的直线，B正确； C．小球运动过程中，合力 可知振子的回复力随位移变化的图像为斜向下的直线，C错误； D．小球运动过程中加速度大小不是恒定的，不会做匀变速运动，D错误。 故选B。 3．（22-23高二下·吉林白山·期末）如图所示，光滑水平面上的弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，取向左为正方向，则振子从O点运动到B点的过程中（　　）    A．位移不断减小 B．加速度不断减小 C．位移方向与加速度方向始终相同 D．速度减小，弹性势能增大 【答案】D 【详解】振子从O→B运动的过程是远离平衡位置，故位移增大，回复力增大，加速度增大，位移方向与加速度方向相反，速度减小，弹性势能增大。 故选D。 4．（24-25高二上·全国·单元测试）下列关于机械振动的说法正确的是（　　） A．机械振动属于匀速运动 B．回复力是按效果命名的力 C．振动图像描述的是振动质点的运动轨迹 D．简谐运动的频率越高，振动物体运动的速度越大 【答案】B 【详解】A．机械振动的速度是变化的，不可能是匀速运动，A错误； B．回复力是按效果命名的力，B正确； C．振动图像描述的是振动质点在各个时刻偏离平衡位置的位移，不是振动质点的运动轨迹，C错误； D．物体振动的快慢与物体运动的快慢意义不同，D错误。 故选B。 5．（24-25高二上·上海闵行·期中）关于弹簧振子，以下说法正确的是（　　） A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型 B．小球的质量远小于弹簧的质量 C．弹簧的质量不需要很轻 D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 【答案】A 【详解】A．弹簧振子是研究机械振动的物理模型，故A正确； BC．弹簧的质量需要很轻，小球的质量远大于弹簧的质量，故BC错误； D．弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故D错误。 故选A。 6．（24-25高二上·浙江杭州·期中）物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做（　　） A．匀速直线运动 B．简谐运动 C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动 【答案】C 【详解】物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则其他力的合力保持不变，物体的加速度保持不变，如果加速度方向与物体的速度方向在同一直线上，则物体可能做匀变速直线运动；如果加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上，则物体可能做匀变速曲线运动。 故选C。 7．（23-24高二上·贵州六盘水·期中）如图所示，斜面体固定在水平地面上，滑块和弹簧组成弹簧振子，滑块在光滑斜面上的A、B两点之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A．滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B．滑块运动到O点时，弹簧的弹力为0 C．滑块由A向O运动过程中，弹簧弹性势能一直在减小 D．滑块由O向B运动过程中，滑块的机械能一直在增大 【答案】C 【详解】A．滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力3个力的作用，回复力是效果力，并非滑块受到的力，故A错误； B．滑块运动到O点时，所受合力为0，则弹簧的弹力等于重力沿斜面向下的分力，不为0，故B错误； C．滑块由A向O运动过程中，弹簧的形变量减小，弹性势能一直在减小，故C正确； D．滑块由O向B运动过程中，如果到达B点时，弹簧仍处于伸长状态，则弹力一直做正功，滑块的机械能一直在增大；如果到达B点时，弹簧处于压缩状态，则弹力先做正功后做负功，滑块的机械能先增大后减小，故D错误。 故选C。 8．（24-25高二上·江苏南通·阶段练习）如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据能量守恒 结合数学知识可知，速度与位移的关系是一个椭圆，故选D。 二、多选题 9．（24-25高二上·全国·课后作业）下列运动中属于机械振动的是（　　） A．人说话时声带的振动 B．钟摆的摆动 C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动 【答案】AB 【详解】物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动；圆周运动和竖直上抛运动都没有平衡位置，不是机械振动，故AB正确，CD错误。 故选AB。 10．（24-25高二上·全国·课后作业）下列运动中属于机械振动的是（    ） A．树枝在风的作用下运动 B．竖直向上抛出的物体的运动 C．说话时声带的运动 D．爆炸声引起窗扇的运动 【答案】ACD 【详解】ACD．物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振动，故ACD正确； B．竖直向上抛出的物体到最高点后返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，故B错误。 故选ACD。 11．（22-23高二下·福建·课后作业）如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在B、C之间振动时（　　）    A．B→O位移为负，速度为正 B．O→C位移为正，加速度为负 C．C→O位移为负，加速度为正 D．O→B位移为负，速度为负 【答案】ABD 【详解】A．B→O时，振子在O点的左侧向右运动，其位移是负值，速度是正值，故A正确； B．O→C时，振子在O点的右侧向右运动，其位移和速度都是正值，而加速度指向左侧，是负值，故B正确； C．C→O时，振子在O点的右侧向左运动，其位移是正值，加速度指向左侧，是负值，故C错误； D．O→B时，振子在O点的左侧向左运动，其位移是负值，速度是负值，故D正确。 故选ABD。 12.（23-24高二上·全国·课后作业）如图所示的振动图像上有a、b、c、d、e、f 6个点，其中： （1）与a点位移相同的点有哪些； （2）与a点速度相同的点有哪些； （3）b点离开平衡位置的最大距离有多大。    【答案】（1）b、e、f；（2）d、e；（3）2 cm 【详解】 （1）位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，由题图可知与a点位移相同的点有b、e、f。 （2）速度是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a点速度相同的点有d、e。 （3）b点离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小，由题图知最大距离为2 cm。 10 学科网（北京）股份有限公司 $$粤教版(2019)选择性必修第一册导学案 2.1简谐运动 学习标 1.知道什么是弹簧振子，知道振子的平衡位置、回复力、位移、振幅、周期、频 率的概念 2.知道简谐运动的位移一时间图像的物理意义，知道其图像是一条正弦曲线 3.知道简谐运动的能量特征，会分析振子的位移、加速度、速度、动能和弹性势 能的变化情况。 物理素养 1.物理观念：通过对弹簧振子的分析，引出简谐运动的概念以及对应的回复力、 振幅和频率等概念 2.科学思维：通过对弹簧振子的学习和分析，体会“从简单入手”“理想模型”的 科学研究方法 3.科学探究：通过弹簧振子的实验，让学生进行猜想、讨论，再结合计算机作图， 验证学生的猜想，培养学生团结协作的能力 4.科学态度与责任：通过对弹簧振子的分析，培养学生学习、合作、探究的科学 精神和价值观 基础蜘识 一. 简谐振动 1.机械振动：物体在一个位置（平衡位置）两侧所做的往复运动，叫机械振动，简称振动， 2.弹簧振子：如右图所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿 在光滑的杆上，能够自由滑动，弹簧的质量与小球的质量相比可以忽略，小球的运动可以看 作质点的运动，这样的系统称为弹簧振子， 0好0食古 0 3.回复力：能使振子返回平衡位置的力，其方向总是跟振子偏离平衡位置的位移方向相反， 1 总指向平衡位置 4.简谐振动：物体在回复力作用下的振动 二、简谐运动 1.全振动：振子从初始位置再次按原方向回到初始位置的一个完整的振动过程叫一次全振动， 2.简谐运动：如果振子的位移与时间的函数为正弦或余弦函数，具有这种特征的运动叫作简 谐运动， 3.振幅：物体振动时离开乎衡位置的最大距离 4.周期：物体完成一次全振动所需要的时间，符号工 5.频率：物体在一段时间内完成全振动的次数与所用时间之比，符号f周期与领率的关系 为f=1T. 典型例题 例1.(2024江苏苏州高二统考期中)请判断下列物体的运动不是简谐运动的是( ) 0 甲 &0 丙 A.图甲中，把倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面下拉一段距离，然后松开 B.图乙中，竖直浮在水中的均匀木筷，下端绕几圈铁丝，把木筷往上提起一段距离后放手 C.图丙中，把光滑圆弧面上的小球，从最低点移开很小一段距离，放手后，小球在最低点 左右运动 D.图丁中，倾角均为的两光滑斜面，让小球在斜面某处从静止开始在两斜面间来回运动 例2.(23-24高二下河南阳期中)如图所示，做简谐振动的小球，平衡位置为0点， 关于小球，下列说法正确的是() AAAAAAAAAAAA A.从O点向右边运动，速度逐渐增大B.从左边向O点运动，加速度越来越小 2 C.从O点向左边运动，位移越来越小D.从右边向O点运动，位移越来越大 例3.如右图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间 振动时() 0 o04600 A.B→O位移为负、速度为正 B.O一C位移为正、速度为负 C.C一O位移为负、速度为正 D.O一B位移为正、速度为负 例4.(23-24高二上江苏南京期末)如图甲所示，水平弹簧振子以点0为平衡位置，在A、 B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移×随时间t的变化如图乙所示，下列 说法正确的是() ◆x/cm 1 1.6 0.8 A0000000000000 12 A B 甲 乙 A。t=0.2s,振子的速度方向向右 B.t仁0.6s时，振子在O点右侧6cm处 C.t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度相同 D.t=0.4s到t仁0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小 技巧总结 (1)当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小：当振子向平衡位置 移动时，位移减小，速度增大，平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零。 (2)从合力的变化分析加速度的变化水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖 直弹簧振子所受的重力与弹力的失量和是振子受到的合力。不管是水平弹簧振子还是竖直弹 簧振子，在平衡位置所受的合力为零，加速度为零，而在最大位多处所受的合力最大，加速度 最大。 基础知识 二、简谐运动及其图像分析 3 1.对x-t图像的理解 x-t图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标，它反映了振子 位移随时间变化的规律。 注意：Xt图像不是振子的运动轨迹. 2.图像的应用， (1)可直接读出不同时刻t的位移x值。位于t轴上方的x值表示位移为正，位于t轴下方 的x值表示位移为负，如图甲所示， (2)判断任意时刻质，点的振动方向.看下一相邻时刻质点的位置，如图乙中的a点，下一相 邻时刻离平衡位置远，故日点此刻向十×方向运动. (3)速度的大小和方向，根据图像上某，点的切线的斜率判断.图像上某点切线的斜率的大小 表示速度大小，斜率的正负表示运动的方向，在平衡位置，切线率最大，质点速度最大： 在最大位移处，切线斜率为零，质点速度为0.在从平衡位置向最大位移处运动的过程中， 速度减小：在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大， 典型例题 例1.(23-24高二下·福建龙岩期中)（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期 T下1.8s,它的振动图像如图所示，图线上的P点对应的时刻为‘。，下列说法正确的是() x/cm 6 3 0 0.9 1.8 2.7 tp3.6 t/s 6 A.1,时刻振子的运动方向沿x轴负向 B.0~1,内振子所经过的路程为45cm C.4n=3.3s D.0-t,内振子运动的位移为3cm 4 例2.如右图所示是表示某弹簧振子运动的x-t图像，下列说法正确的是() -A- A.01s时振子正通过平衡位置向正方向运动 B,0.1~0.15s这段时间内，振子的加速度增大，速度减小，加速度方向与速度方向相反 C.0.2~03s这段时间内，振子的位移在增大 D.该图像是从振子在平衡位置时开始计时画出的 例3.（多选）2024广东中山校考)如图甲所示，弹簧振子以0点为平衡位置，在A、B两点 之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移×随时间t的变化关系如图乙所示，下 列说法正确的是( 12f/em .6 0 0.8 t/s -12 A0 B 分 乙 A.t=0.8s时，振子的速度方向向右 B.t=0.2s时，振子在O点右侧 C.t=0.4s和t=1.2s时，振子的加速度大小相等，方向完全相反 D,t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的速度逐海减小 例4(23-24高二下河南南阳开学考试)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的 铅笔P,在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P 就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像判斯下列说法正确的是 () ◆x/cm 10 5 0 -5 -10 甲 A.ls末到5s末振子的路程为20cm B.2s末和4s末振子的位移相等，速度也相同 C.振子在2s内完成一次往复性运动 D.振子偏离平衡位置的最大距离为10cm 5 技巧总结 解答有关振动图像题目时的注意点 (1)将图像与题目中振子的运动情况结合起来. (2)理解从图像上能直接得到或间接得到的信息 (3)将图像表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的往复性（对称性） 基础知识 三、简谐运动的能量 1.能量转化 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。 ①在最大位移处，费能最大，动能为零。 ②在平衡位置处，动能最大，势能最小 2.能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损 耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 3.对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。 典型例题 例1(2324高二上山东菏泽期末)如图所示，竖直弹簧上端固定，质量为m的小球在竖直 方向做振幅为A的简谐运动。当小球振动到最高点时弹簧恰好为原长，重力加速度为g,则 小球在简谐运动过程中，下列说法正确的是( LLLELLL2 A.弹簧的弹性势能和小球的动能之和保持不变 B.小球最大动能等于gA C.弹簧最大弹性势能等于gA D.小球在最低点时弹簧的弹力大小为2g 例2(23-24高二下浙江·期中)关于图中弹簧振子的简谐运动，下列说法中正确的是() 6 tLLL2110122 A.振幅越大，则弹簧振子的周期越大 B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做正功 C,振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力提供 D.振子在振动过程中，动能与重力势能之和保持不变 例3(23-24高二下湖北期中)一弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、 Q是振动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是() 0004040004 M A.振子运动到P、Q两点时，加速度相同 B.振子在从P点向Q点运动时，动能先减小后增大 C.振子在从M点向N点运动过程中，回复力先增大再减小 D.振子在OP间与OQ间的运动时间相等 技巧总结 1.物体做简请运动的三个特征. (1)振动图像是正弦曲线. (2)回复力满足条件F=一kx (3)机械能守恒。 2.做简谐运动的物体受到的回复力是变力，而不是恒力. 3.做简谐运动的物体受到的回复力与位移大小成正比，不是任意的变力， 一一、单选题 1.(22-23高三下河南郑州期中)一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时波线上一 媒质质元正好处于平衡位置，此时的质元的能量状态为() A.动能为零，势能最大 B.动能为零，势能为零 C.动能最大，势能为零 D.动能最大，势能最大 2.(22-23高二下北京平谷开学考试)如图所示，0为弹簧振子的平衡位置，1=0时刻把 小球向右拉到C点静止释放。以水平向右为正方向，下列描述小球相对O点的位移x、小 球的速度v随时间t变化的关系图像，小球的加速度α、所受回复力F随位移x变化的关系 图像中，正确的是() 0000000004000 D 3.(22-23高二下，吉林白山期末)如图所示，光滑水平面上的弹簧振子以O点为平衡位置 在B、C两点间做简谐运动，取向左为正方向，则振子从O点运动到B点的过程中() 0000001 7777为777777777 CO B A.位移不断减小 B.加速度不断减小 C,位移方向与加速度方向始终相同 D.速度减小，弹性势能增大 4.(24-25高二上.全国.单元测试)下列关于机械振动的说法正确的是() A.机械振动属于匀速运动 8 B.回复力是按效果命名的力 C.振动图像描述的是振动质点的运动轨迹 D.简谐运动的频率越高，振动物体运动的速度越大 5.(24-25高二上·上海闵行期中)关于弹簧振子，以下说法正确的是() A.弹簧振子是研究机械振动的物理模型 B.小球的质量远小于弹簧的质量 C.弹簧的质量不需要很轻 D.弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 6.(24-25高二上浙江杭州期中)物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去 其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做() A,匀速直线运动 B.简谐运动 C.匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动 7.(23-24高二上贵州六盘水期中)如图所示，斜面体固定在水平地面上，滑块和弹簧组 成弹簧振子，滑块在光滑斜面上的A、B两点之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正 确的是( wwW B 0 A 77777777777777777777 A.滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B.滑块运动到O点时，弹簧的弹力为0 C.滑块由A向O运动过程中，弹簧弹性势能一直在减小 D,滑块由O向B运动过程中，滑块的机械能一直在增大 8.(24-25高二上江苏南通阶段练习)如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动， 振幅为A,取平衡位置O处为原点，向右为正，则图中表示振子速度v与振动位移x关系的 图像可能正确的是() '00000000000 77777777777777777777777 P 0 0 9 二、多选趣 9.(24-25高二上全国课后作业)下列运动中属于机械振动的是() A.人说话时声带的振动 B.钟摆的摆动 C.匀速圆周运动 D.竖直向上抛出的物体的运动 10.(24-25高二上，全国课后作业)下列运动中属于机械振动的是() A.树枝在风的作用下运动 B.竖直向上抛出的物体的运动 C.说话时声带的运动 D.爆炸声引起窗扇的运动 11.(22-23高二下福建课后作业)如图所示为一弹簧振子，0为平衡位置，设向右为正方 向，振子在B、C之间振动时( B A.B→O位移为负，速度为正 B.O→C位移为正，加速度为负 C.C→O位移为负，加速度为正 D.O一B位移为负，速度为负 12.(23-24高二上全国课后作业)如图所示的振动图像上有a、b、c、d、e、f6个点，其 中 (1)与a点位移相同的点有哪些： (2)与a点速度相同的点有哪些： (3)b点离开平衡位置的最大距离有多大。 10