精品解析：广东省江门市蓬江区2024-2025学年七年级上学期期末调研考试数学试题

2024-2025学年广东省江门市蓬江区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何体中，是圆锥的为（　　） A. B. C. D. 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作米，则向南运动200米可记作（ ） A. 100米 B. 米 C. 200米 D. 米 3. “勤洗手”是有效阻断病菌传播的良好个人卫生习惯．一双没有洗过的手，带有各种病菌约75万个，将750000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 5. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 6. 下面各对相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 在购买某种商品时，购买的数量一定，商品的单价和总价 B. 陈玲每小时可以制作50朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 C. 长方体的体积一定，长方体的底面积和高 D. 计划用120元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 7. 下列各式中，去括号正确的是（　　） A B. C. D. 8. 如图，平面内有三点A、B、C，按下列要求画图：画射线，画直线，连接，正确的是（　　） A B. C. D. 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 10. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2025个数中，偶数的个数为（　　） A. 674 B. 675 C. 1348 D. 1350 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴移动个单位长度到达点B，则点表示的数是_____． 12. 计算： ___________． 13. 若，则 _______． 14. 若是方程的解，则m的值是 _______． 15. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换．例如，二进制数“110”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“110101”换成十进制数表示的数为 _______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 17. 已知点M、N分别在线段上，N为的中点，，．请解答下列问题： （1）如图1，求线段的长； （2）如图2，若P、Q分别为、的中点，求线段的长． 18. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，黑色琴键比白色琴键少16个，请列一元一次方程求白色琴键和黑色琴键各有多少个？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 近年来，跑步锻炼成为一项受大众欢迎的健身运动，许多与运动有关的手机应用程序应运而生，小林给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小林一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/千米 已知小林周六和周日共跑了12千米． （1）求a的值； （2）小林本周共跑了多少千米？ 20. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．请解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）先化简，再求值：． 21. 【知识背景】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一．若要比较M与N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则． 【问题情境】春节将至，某电商在促销活动期间，客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，准备采用如图所示的图1、图2、图3三种打包方式，所需打包带的长度分别为（每条打包带绕一圈，且不计接头处的长）． 【探究任务】请解决下列问题： （1）用含a、b、c的代数式分别表示； （2）当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【操作拼图】已知一副直角三角板按图中方式拼接在一起，边OB，OD与直线MN重合，其中，． 【构建联系】 （1）求图1中的度数； （2）如图2，当直角三角板固定不动时，若将直角三角板绕着点O按顺时针方向旋转一个角度，当直角三角板斜边平分时，求旋转角的度数； 【拓展探究】 （3）如图3，当直角三角板固定不动时，若将直角三角板绕点O按逆时针方向每秒旋转，当边第一次落在射线上时停止旋转，是否存在一个时间t（秒）使？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 23. 寒冷的天气，大家围在一起吃上一顿热气腾腾的火锅成为不少家庭的选择，小李与家人计划去吃火锅，发现有一家火锅店，推出以下两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受： 方式一：“70元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付70元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过消费总金额，使用代金券抵扣后不足的部分消费者需另行支付． 方式二：除锅底不打折外，其余菜品全部a折． （1）若小李一家消费总金额为140元，用方式一买单，请问他们实际付款多少元？ （2）若小李一家点了240元菜品，其中包含一份40元的锅底，用方式二买单，实际需要支付160元，请求出方式二中a的值； （3）小李一家来到火锅店后，点了一份40元锅底和其他菜品，用餐完毕后，买单时，聪明的小李通过计算发现，如果选择优惠方式一，即使充分享用了代金券，也比方式二要多支付50元，请运用（2）条件下求出的a值，计算小李一家消费总金额为多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省江门市蓬江区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几何体中，是圆锥的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．根据圆锥的特征进行判断即可． 【详解】解：圆锥是锥体，底面是圆形的，因此选项C中的几何体符合题意， 故选：C． 2. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向北运动100米记作米，则向南运动200米可记作（ ） A. 100米 B. 米 C. 200米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：若向北运动100米记作米，则向南运动200米可记作米， 故选：D． 3. “勤洗手”是有效阻断病菌传播的良好个人卫生习惯．一双没有洗过的手，带有各种病菌约75万个，将750000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，确定a的值以及n的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同据，此解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 4. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．是同类项，此选项符合题意； B．字母a的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．相同字母的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：A． 5. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【详解】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、是分式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、是一元一次方程，故此选项符合题意； D、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 下面各对相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A. 在购买某种商品时，购买的数量一定，商品的单价和总价 B. 陈玲每小时可以制作50朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间 C. 长方体的体积一定，长方体的底面积和高 D. 计划用120元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查成反比例，根据两个量的乘积为定值时，两个量成反比例关系，逐项判断即可． 【详解】解：在购买某种商品时，购买的数量一定，商品的单价和总价成正比例，则A不符合题意； 陈玲每小时可以制作50朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间成正比例，则B不符合题意； 长方体的体积一定，长方体的底面积和高成反比例，则C符合题意； 计划用120元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值，不成反比例，则D不符合题意； 故选：C． 7. 下列各式中，去括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 根据去括号的法则直接求解即可． 【详解】解：A、，错误； B、，正确； C、，错误； D、，错误． 故选：B． 8. 如图，平面内有三点A、B、C，按下列要求画图：画射线，画直线，连接，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查画直线、射线、线段．根据直线、射线、线段定义即可解决问题． 【详解】解：由题意作图如下： 故选：D． 9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得： 9x-11=6x+16． 故选：B． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 10. 1202年数学家斐波那契在《计算之书》中记载了一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，这一列数满足：从第三个数开始，每一个数都等于它的前两个数之和．则在这一列数的前2025个数中，偶数的个数为（　　） A. 674 B. 675 C. 1348 D. 1350 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及数学常识，能根据题意发现这列数按奇数，奇数，偶数循环出现是解题的关键． 根据所给各数，发现这列数按奇数，奇数，偶数循环出现，据此可解决问题． 【详解】解：由题知， 这列数按奇数，奇数，偶数循环出现， 又因为， 所以这一列数的前2025个数中，偶数的个数为675． 故选：B． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在数轴上，点表示，从点出发，沿数轴移动个单位长度到达点B，则点表示的数是_____． 【答案】3或##-7或3 【解析】 【分析】分向左移动和向右移动分类计算即可； 【详解】当点A向右移动时，B点表示的数是； 当点A向左移动时，B点表示的数是； 故答案是3或． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的移动，准确分析计算是解题的关键． 12. 计算： ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒换算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 详解】解：， 故答案为：． 13. 若，则 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：12． 14. 若是方程的解，则m的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．将代入原方程，进行求解即可． 【详解】解：将代入原方程得：， 解得：， ∴m的值是． 故答案为：． 15. 计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换．例如，二进制数“110”换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数“110101”换成十进制数表示的数为 _______． 【答案】53 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键． 根据二进制和十进制互换规则即可解答． 【详解】解：， 则二进制中数110101等于十进制中的数为53． 故答案为：53． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方和去绝对值，然后算乘除法，最后算加减法即可，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解： ． 17. 已知点M、N分别在线段上，N为的中点，，．请解答下列问题： （1）如图1，求线段的长； （2）如图2，若P、Q分别为、的中点，求线段的长． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）根据线段中点的定义得到，根据线段的和差即可得到结论； （2）根据P、Q分别为、的中点，得到，，于是得到． 【小问1详解】 解：∵N为的中点，， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵P、Q分别为、的中点， ∴，， ∴． 18. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，黑色琴键比白色琴键少16个，请列一元一次方程求白色琴键和黑色琴键各有多少个？ 【答案】白色琴键有52个，黑色琴键有36个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系、正确列出一元一次方程是解题的关键． 设白色琴键有x个，则黑色琴键有个，根据键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再将其代入中，即可求出黑色琴键的个数． 【详解】解：设白色琴键有x个，则黑色琴键有）个， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 近年来，跑步锻炼成为一项受大众欢迎的健身运动，许多与运动有关的手机应用程序应运而生，小林给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小林一周跑步情况，记录如下： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与基准的差/千米 已知小林周六和周日共跑了12千米． （1）求a的值； （2）小林本周共跑了多少千米？ 【答案】（1）5.2 （2）38.2千米 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算法则． （1）根据小林周六和周日共跑了12千米，列出方程进行求解即可； （2）用表格中所有数据的和进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：， 解得：； 故； 【小问2详解】 （千米）； 答：小林本周共跑了38.2千米． 20. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为倒数．请解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1），， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据同行隔一个，异行Z字形，确定相对面，根据倒数的定义求出的值即可； （2）去括号，合并同类项，化简后再代值计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：和是相对面，和3是相对面，和2是相对面， ∴； 【小问2详解】 原式； 当时，原式． 21. 【知识背景】我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或式的大小，其中，“作差法”就是常用方法之一．若要比较M与N的大小，只要作出它们的差，若，则；若，则；若，则． 【问题情境】春节将至，某电商在促销活动期间，客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，准备采用如图所示的图1、图2、图3三种打包方式，所需打包带的长度分别为（每条打包带绕一圈，且不计接头处的长）． 【探究任务】请解决下列问题： （1）用含a、b、c的代数式分别表示； （2）当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 【答案】（1） （2）图2中方式最节省打包带，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减运算，解题的关键是理解题意，正确列出代数式． （1）根据图形列出代数式即可； （2）利用求差法比较大小即可． 【小问1详解】 解：由图可知：； 【小问2详解】 图2中方式最节省打包带． 理由：∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴． ∴图2中方式最节省打包带． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【操作拼图】已知一副直角三角板按图中的方式拼接在一起，边OB，OD与直线MN重合，其中，． 【构建联系】 （1）求图1中的度数； （2）如图2，当直角三角板固定不动时，若将直角三角板绕着点O按顺时针方向旋转一个角度，当直角三角板的斜边平分时，求旋转角的度数； 【拓展探究】 （3）如图3，当直角三角板固定不动时，若将直角三角板绕点O按逆时针方向每秒旋转，当边第一次落在射线上时停止旋转，是否存在一个时间t（秒）使？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，与角平分线有关的计算： （1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差计算即可； （2）由题意得，再根据角平分线定义即可解决问题； （3）分两种情况讨论：①当在内时，②当在外部时，根据旋转角度旋转速度乘以旋转时间以及角的和差列出方程即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意，得：， ∴； （2）由题意得：， ∴， 当直角三角板的斜边平分时， ∴， ∴， ∴旋转角的度数是； （3）存在时间t，使，理由如下： 由题意得：， ∵， ∴， ①当在内时，如图3.1所示， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴符合题意； ②当在外部时，如图3.2， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴符合题意； ∴当或时，． 23. 寒冷的天气，大家围在一起吃上一顿热气腾腾的火锅成为不少家庭的选择，小李与家人计划去吃火锅，发现有一家火锅店，推出以下两种优惠方式，并规定两种优惠方式不能同时享受： 方式一：“70元抵100元的全场通用代金券”（即面值100元的代金券实付70元就能获得），店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用3张代金券，而且使用代金券的金额不能超过消费总金额，使用代金券抵扣后不足的部分消费者需另行支付． 方式二：除锅底不打折外，其余菜品全部a折． （1）若小李一家消费总金额为140元，用方式一买单，请问他们实际付款多少元？ （2）若小李一家点了240元菜品，其中包含一份40元的锅底，用方式二买单，实际需要支付160元，请求出方式二中a的值； （3）小李一家来到火锅店后，点了一份40元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，买单时，聪明的小李通过计算发现，如果选择优惠方式一，即使充分享用了代金券，也比方式二要多支付50元，请运用（2）条件下求出的a值，计算小李一家消费总金额为多少元？ 【答案】（1）他们实际付款元 （2） （3）小李一家消费总金额为元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据消费总金额为140元，只能使用一张“70元抵100元的全场通用代金券”，据此列式计算，即可作答． （2）根据方式二：除锅底不打折外，其余菜品全部a折，进行列方程，再求出，即可作答． （3）要注意分类讨论，即能使用一张抵扣券、两张抵扣券、三张抵扣券等情况，分别进行列方程，再求出的值，即可作答． 【小问1详解】 解：∵小李一家消费总金额为140元，用方式一买单，且， ∴（元）， 即他们实际付款元； 【小问2详解】 解：∵小李一家点了240元菜品，其中包含一份40元的锅底，用方式二买单，实际需要支付160元， ∴， 解得， 即除锅底不打折外，其余菜品全部6折； 【小问3详解】 解：依题意， 设小李一家消费总金额元， 当时， 由题意得，， 解得： (舍去)； 当时，由题意得，， 解得： (舍去)； 当时，由题意得，， 解得：， ∴小李一家消费总金额为元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$