精品解析：广西壮族自治区贺州市昭平县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋季学期期末教学质量检测八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分.） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）. A. 正方形 B. 含的直角三角形 C. 等腰三角形 D. 圆 3. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠等于（ ） A. 105° B. 115° C. 120° D. 125° 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知一次函数，要使函数值随自变量增大而增大，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，已知，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，，，，那么等于（ ）． A. B. C. D. 9. 一次函数与的图象如图，则下列结论：①当时，；②当时，；③当时，中，正确的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）. A. B. C. D. 11. 若点与点关于轴对称，则（ ）． A. 1 B. 7 C. D. 12. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13. 函数中，自变量的取值范围是______． 14. 等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长为______． 15. 把函数的图象向______平移______个单位，可以得到函数的图象． 16. 已知：如图，，并且，则的度数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知：如图，， （1）用尺规作图法作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）是的平分线上的一点，，交于点，，垂足为点．如果，求的长． 18. 解方程（组） （1） （2） 19. 为了了解全区八年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取n名学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分；E：9~0分），统计图和统计表如下所示． 学生考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 频数（人） 百分比 A 48 a B b 25% C 84 35% D 36 c E 12 5% 根据上面提供的信息，回答下列问题， （1）n＝______，a＝______，b＝______； （2）补全统计图； （3）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆心角是______度． （4）如果将成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？ 20. 如图，已知是等边三角形，，． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求证：． 21. 如图，已知点A，C分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若． （1）求证：是等腰三角形； （2）作的平分线交于点H，若，求的度数． 22. 某中学决定在“文体周”为一个节目制作、两种道具，共80个，制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料300件，乙种材料280件，已知组装、两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示： 甲种材料（件） 乙种材料（件） 道具 3 4 道具 5 2 经过计算，制作一个道具的费用为5元，一个道具的费用为4元．设组装种道具个，所需总费用为元． （1）求与的函数表达式，并求出的取值范围； （2）问组装种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？ 23. 如图，平分，为上的一点，的两边分别与，相交于点、． （1）如图1，若，，过点作于点，作于点，请判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，，判断线段、、的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期期末教学质量检测八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分.） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：．据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限． 故选D． 2. 下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）. A. 正方形 B. 含的直角三角形 C. 等腰三角形 D. 圆 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．本题考查了轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：A、正方形是轴对称图形，不符合题意； B、含的直角三角形不是轴对称图形，符合题意； C、等腰三角形是轴对称图形，不是旋转对称图形，不符合题意． D、圆是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8， 由此可得，符合条件的只有选项C， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题的关键是能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边． 4. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中∠等于（ ） A. 105° B. 115° C. 120° D. 125° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角板上的特殊角度，再根据外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答． 【详解】解：根据三角板角度的特殊性可知∠AEB=45°，∠B=60°， ∵∠α是△BDE的外角， ∴∠α=∠AEB+∠B=45°+60°=105°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角，关键是掌握三角形的外角的性质． 5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据不等式的性质，等式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：若，，不能得出，如，，但，故A选项是假命题； 当时，若，则，故B选项是假命题； 若，则，故C选项是假命题； 若，则，故D选项是真命题； 故选D． 6. 已知一次函数，要使函数值随自变量增大而增大，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．根据随自变量增大而增大列式求解即可． 【详解】解：∵函数值随自变量增大而增大， ∴， ∴． 故选B． 7. 如图，已知，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，根据全等三角形对应角相等可得，进而可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 8. 如图，，，，那么等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质． 根据平行线的性质可求出，再根据三角形外角的性质可得，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 故选A． 9. 一次函数与的图象如图，则下列结论：①当时，；②当时，；③当时，中，正确的个数是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，根据函数图象确定函数值的取值范围即可解答． 根据一次函数图象在x轴上方，则对应函数值y大于零，据此逐个判断即可． 【详解】解：由函数图象可知：①当时，或或，故①错误；②当时，，故②正确；③当时，中，即③错误． 综上，正确的有1个． 故选B． 10. 如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；作直线分别交、于点、，若，的周长为，则的周长为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，熟练掌握作图是解题的关键．根据题意得到垂直平分，利用等量代换即可得到答案． 【详解】解：由题意得垂直平分， ，， 的周长为， ， ， 即， ． 故选：B 11. 若点与点关于轴对称，则（ ）． A. 1 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，代数式求值，属于应知应会题目，掌握解答的方法是关键．根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变求出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵与点关于轴对称， ∴ ∴． 故选C． 12. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，现有下列结论：①；②；③平分；④；其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键． 由角平分线的性质可知正确；由题意可知，故此可知，，从而可证明正确；若平分，则，从而得到为直角三角形，条件不足，不能确定，故错误；连接、，然后证明，从而得到，再证明，得，从而可证明． 【详解】解：平分，，， ， 正确； ，平分， ， ， ， ， 同理：， ， 正确； 由题意可知：． 假设平分，则，则， 又， ， ， 的角度未知， 不能判定平分， 故错误； ④连接、， 是的垂直平分线， ， 在和中，， ≌， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ， 故正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件的二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可．． 【详解】解：根据题意得：， 解得． 故答案为：． 14. 等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长为______． 【答案】4或7 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形三边数量关系，理解并掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 根据等腰三角形的性质，分类讨论：当腰长是4时，三边长分别为4，4，7；当腰长是7时，三边长分别为4，7，7；再根据三角形三边数量关系判定是否符合题意即可． 【详解】解：当腰长是4时，三边长分别为4，4，7， ∵，符合题意， ∴第三边长为4； 当腰长是7时，三边长分别为4，7，7， ∵，符合题意， ∴第三边长为7； 综上所述，第三边长为4或7， 故答案为：4或7 ． 15. 把函数的图象向______平移______个单位，可以得到函数的图象． 【答案】 ①. 下 ②. 3 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，根据平移的性质“左加右减自变量，上加下减常数项”求解即可． 【详解】解：把函数的图象向下平移3个单位，可以得到函数的图象． 故答案为：下，3． 16. 已知：如图，，并且，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分别根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知：如图，， （1）用尺规作图法作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）； （2）是的平分线上的一点，，交于点，，垂足为点．如果，求的长． 【答案】（1） 如图，为所求作的角平分线， （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质及含30度角的直角三角形的性质． （1）根据角平分线的作图方法作图即可； （2）过点作于点，可得出，在中，由直角三角形的性质得出的长，再由角平分线的性质求得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点． ∵平分，，， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． ∴． 18. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解分式方程等知识点，掌握分式方程的解法成为解题的关键． （1）直接加减消元法解答即可； （2）先把分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【小问1详解】 解：， ①可得：③， ②-③可得：， 将代入①中可得：， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解：， ， 方程两边同乘得： 解得：， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为． 19. 为了了解全区八年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取n名学生的体育成绩进行分段（A：30分；B：29~25分；C：24~20分；D：19~10分；E：9~0分），统计图和统计表如下所示． 学生考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 频数（人） 百分比 A 48 a B b 25% C 84 35% D 36 c E 12 5% 根据上面提供的信息，回答下列问题， （1）n＝______，a＝______，b＝______； （2）补全统计图； （3）若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在A段所对应扇形的圆心角是______度． （4）如果将成绩在25分以上（含25分）定为优秀，那么该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？ 【答案】（1）240， ，60． （2） 补全频数分布直方图如下： （3）． （4）3600名． 【解析】 【分析】（1）根据“频率=频数总数”，利用E组的频率与频数可得总数，根据总数可分别求出a与b． （2）根据（1）求出b的值60人，补全频数分布直方图． （3）用乘以体育成绩在A段所占的比例即可求出圆心角度数． （4）根据频率分布表可以得出样本在25分以上（含25分）的频率，然后利用样本估计总体的思想即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得：， ， ， 故答案为：240，，60； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 故答案为： 【小问4详解】 （名）． 答：该区今年8000名八年级学生中体育成绩为优秀的约有3600名． 【点睛】此题考查了频数分布直方图，频率分布表等知识，利用题目中提供的信息认真观察、分析，最后解决问题，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题的关键． 20. 如图，已知是等边三角形，，． （1）判断的形状，并说明理由． （2）求证：． 【答案】（1）是等边三角形， 理由如下： ∵是等边三角形， ∴． ∵， ∴． ∴ ∴是等边三角形 （2） 证明：∵ ∴． 在和中 ∴． ∴． 又由（1）是等边三角形 ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质． （1）由等边三角形的性质得，结合平行线的性质可证，可得是等边三角形； （2）根据证明得，由是等边三角形得，从而可证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，已知点A，C分别是的边和延长线上的点，作的平分线，若． （1）求证：是等腰三角形； （2）作的平分线交于点H，若，求的度数． 【答案】（1） 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的性质，掌握以上知识，结合图形分析是关键． （1）根据角平分线的定义，平行线的性质得到，由等角对等边得到，结合等腰三角形的定义即可求解； （2）根据等腰三角形的定义，平角的性质得到，由角平分线的定义得到，根据平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等腰三角形， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 某中学决定在“文体周”为一个节目制作、两种道具，共80个，制作的道具需要甲、乙两种材料组合而成，现有甲种材料300件，乙种材料280件，已知组装、两种道具所需的甲、乙两种材料，如下表所示： 甲种材料（件） 乙种材料（件） 道具 3 4 道具 5 2 经过计算，制作一个道具的费用为5元，一个道具的费用为4元．设组装种道具个，所需总费用为元． （1）求与的函数表达式，并求出的取值范围； （2）问组装种道具多少个时，所需总费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）， （2）当组装A道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，关键是通过实际问题列出一次函数关系，然后根据一次函数的性质解决问题． （1）设组装A种道具x个，则B种道具个，根据“总费用种道具费用种道具费用”即可得出y与x的函数关系式；再根据题意列不等式组即可得出x的取值范围； （2）根据（1）的结论，结合一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解： ． 根据题意，得 ． 解得 ∴的取值范围是． 【小问2详解】 解：由（1）得 ∵是的一次函数，且 ∴随着的增大而增大． ∴当时， 答：当组装A道具50个时，所需费用最少，最少费用是370元． 23. 如图，平分，为上的一点，的两边分别与，相交于点、． （1）如图1，若，，过点作于点，作于点，请判断与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若，，判断线段、、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， 理由如下： 平分，，， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． （2）， 理由如下： 过点作于点，过点作于点，如图所示．     平分， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ． ，平分， ， ， ，， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据角平分线的性质可得，再根据，，可得，进一步可得，可证，根据全等三角形的性质即可证明； （2）过点P作于点E，过点P作于点F，根据角平分线的性质可得，，可证，可得，再根据含角的直角三角形的性质可得，，进一步可证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $