精品解析：云南省昭通市昭阳区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024年秋季学期学生综合素养阶段性评价 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A. 篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中 B. 投掷一次骰子，向上一面的点数是2 C. 任意画一个四边形，其内角和是 D. 打开电视，正在播放足球比赛 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，不合题意； B. 投掷一次骰子，向上一面的点数是2，是随机事件，不合题意； C. 任意画一个四边形，其内角和是是不可能事件，符合题意； D. 打开电视，正在播放足球比赛，是随机事件，不合题意． 故选：C． 2. 下列分别是开关、电阻、电流表、电压表四个电路原件符号图，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形， 根据定义解答即可，即将一个图形绕某点旋转后能与本身重合的图形，叫做中心对称图形． 【详解】解：因为将图A绕某点旋转后不能与本身重合的图形，所以不符合题意； 因为将图B绕某点旋转后能与本身重合的图形，所以符合题意； 因为将图C绕某点旋转后不能与本身重合的图形，所以不符合题意； 因为将图D绕某点旋转后不能与本身重合的图形，所以不符合题意． 故选：B． 3. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义， 根据一元二次方程的定义逐项判断即可，即含有一个未知数，并且未知数的最高次幂是1的整式方程，叫做一元二次方程． 【详解】解：将方程整理，得，符合定义，所以A正确； 因为中未知数的最高次数是1次，不符合定义，所以B不正确； 因为不是整式方程，不符合定义，所以C不正确； 因为含有两个未知数，不符合定义，所以D不正确． 故选：A． 4. 函数的自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了自变量取值范围的判断， 根据题意可知，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故选：B． 5. 一个不透明袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用红球的个数除以总球数即可解题． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查简单概率公式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 6. 下列是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键； 一般地，形如（a、b、c为常数，）的函数是二次函数，据此可得答案． 【详解】解：A．是一次函数，一次项次数为，不符合二次函数定义，故本选项不符合题意； B．是方程，不是函数形式，故本选项不符合题意； C．符合二次函数的一般式，是二次函数，故本选项符合题意； D．是反比例函数，不符合二次函数定义，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，为圆心，点在上，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理， 根据圆周角定理解答，即同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角度数的一半． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 8. 二次函数的对称轴方程和顶点坐标分别是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查把抛物线的一般式化为顶点式，求抛物线的顶点坐标，对称轴方程，利用配方法把变形为顶点式即可． 【详解】解：， 可得对称轴方程为，顶点坐标为， 故选：A． 9. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的性质是解题的关键． 根据圆内接四边形对角互补即可求解． 【详解】解：四边形内接于，， ∴， 故选：B． 10. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟记平移变换的基本法则是解答本题的关键．根据“上加下减，左加右减”的法则解答即可． 【详解】解：先将抛物线先向右平移2个单位长度，得到抛物线的函数解析式为：；再将抛物线向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函数解析式为：， 故选：D． 11. 已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二次函数图象判断系数的大小，平面直角坐标内的点所在的象限， 根据抛物线的开口方向可得，与y轴交点在负半轴可得，再判断点所在的象限． 【详解】解：根据图象可知，， ∴点在第四象限． 故选：D． 12. 用一个圆心角是，半径是3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求弧长，求圆锥的底面半径， 先求出扇形的弧长，可得圆锥的底面周长，再根据周长公式求出半径． 【详解】解：扇形的弧长， 即圆锥的底面周长为， ∴圆锥的底面半径为． 故选：A． 13. 某款电子产品两年前的年平均待机时长为200小时，在使用时长保持稳定的情况下，由于运行负荷不断增加及电池老化等原因，现在年平均待机时长变为128小时，设该款电子产品待机的长的年平均下降率为，则下列方程正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为．据此根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设该款电子产品待机的长的年平均下降率为， 由题意得：． 故选：B． 14. 已知的半径为是内一点，是线段上的一个动点，则经过点的弦中，最短弦的长度为（　　） A. 5 B. 8 C. 10 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，过点N作，可知，由勾股定理得，可知越大，越小，即弦越短，当点N与点M重合时，最小，即，可得答案． 【详解】解：如图所示，点N作， ∴， 根据勾股定理得， ∴越大，越小，即弦越短． 当点N与点M重合时，最小， 即， ∴最短的弦为． 故选：D． 15. 如图，的内切圆（圆心为点）与各边分别相切于点，连接．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交于两点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧在的内部交于点；作射线．给出下列结论： ①； ②射线一定过点； ③三条边的中线一定过点； ④三条边的垂直平分线一定过点． 其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作角平分线，内心和外心的性质， 根据尺规作图的过程可知平分，再根据是的内切圆可得圆心O是三条角平分线的交点，可判断①②③；然后根据是的外接可得圆心O是三条边垂直平分线的交点，可判断④． 【详解】解：根据尺规作图的过程可知平分， ∴平分， ∴． 则①正确； ∵是的内切圆， ∴圆心O是三条角平分线的交点， ∴射线一定过点O． 则②正确，③不正确； ∵是的外接圆， ∴圆心O是三条边垂直平分线的交点， 所以④正确． 正确的有①②④． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是_____________． 【答案】（2，﹣1） 【解析】 【详解】解：点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是（2，﹣1）． 故答案为（2，﹣1）． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，注意掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 17. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查正多边形的中心角，根据正多边形的中心角的度数等于360度除以边数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，正多边形的边数为：． 故答案为：9． 18. 已知关于的一元二次方程有两个相等实数根，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式， 根据一元二次方程有两个相等的实数根，可得且，再求出解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴且， 解得． 故答案为：2． 19. 如图，，为上一点，且于点，以点为圆心，半径为2的圆与直线的位置关系是___________． 【答案】相交 【解析】 【分析】本题主要考查了直线和圆的位置关系，含直角三角形的性质， 根据直角三角形的性质求出，再根据得出结论即可． 【详解】解：在中，， ∴． ∵， ∴圆与直线相交． 故答案为：相交． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题关键是熟练掌握解一元二次方程的常用方法，如：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法等． （1）根据完全平方公式整理得，再开方可得解； （2）根据公式法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 整理，得， 开方，得 即或， ∴； 【小问2详解】 解：， 由， ∵， ∴， 即． 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形．已知各顶点在格点上，为坐标原点，点的坐标分别为，将绕点按逆时针方向旋转得到． （1）画出，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）图见详解， 的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作旋转图形，求三角形的面积， 对于（1），将点A绕点O逆时针旋转得到点，将点B绕点O逆时针旋转得到点，再连接，然后写出点； 对于（2），根据可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示， 点； 【小问2详解】 解：． 22. 如图所示，四边形是矩形，点是边上的中点．求证：； 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定，中点的定义， 先根据中点的定义得，再结合矩形的性质得，然后根据“边角边”得出答案． 【详解】证明：点是中点， ． 又四边形是矩形， ． 在和中， ． 23. “2024昭通马拉松”比赛于2024年12月15日在昭通举行，比赛起点设在昭通中心体育馆，比赛路线沿途经过昭阳区、鲁甸县；该项赛事设有马拉松（42.195km），半程马拉松（21.0975km），健康跑（7.5km），欢乐跑（3.5km）四个类别，共有约12000人参加该项赛事． （1）甲同学是本次赛事的志愿者，将被随机分配到马拉松、半程马拉松、健康跑、欢乐跑四个类别的其中一类进行志愿服务，甲被分配到“马拉松”进行志愿服务的概率是多少？ （2）本次赛事设有多个能量补给站，乙、丙两名同学将分别在10公里，15公里，20公里，25公里四个能量补给站中各随机选一个进行志愿服务．请用列表或画树状图的方法表示乙、丙的选择可能出现的结果，并求乙、丙选同一能量补给站的概率． 【答案】（1） （2）结果见解析， 【解析】 【分析】此题考查了列表法与树状图法以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）根据题意列表，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲被分配到“马拉松”进行志愿服务的概率为； 【小问2详解】 解：分别记10公里，15公里，20公里，25公里四个能量补给站为 ， 由题意列表如下： 乙 丙 （a， a） （a， b） （a， c） （a， d） （b， a） （b， b） （b， c） （b， d） （c， a） （c， b） （c， c） （c， d） （d， a） （d， b） （d， c） （d， d） 由表可知，共有16等可能的结果，其中乙、丙选同一能量补给站的结果为 共4种． 所以乙、丙选同一能量补给站的概率． 24. 某校物理实验室计划购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1500元，购买乙种滑动变阻器用了2520元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种型号的滑动变阻器的单价分别为多少元？ （2）该校计划再订购这两种型号的滑动变阻器共100个，但预算总费用不超过5400元，那么该校最少要购买多少个甲种滑动变阻器？ 【答案】（1）甲种型号的滑动变阻器的单价是 50 元， 乙种型号的滑动变阻器的单价是 56 元． （2）该校最少要购买 34 个甲种型号的滑动变阻器． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用， （1）设甲种型号的滑动变阻器的单价为元，表示乙种型号的滑动变阻器的单价， 再根据数量的关系列出方程，然后求出解即可； （2）设该校购买甲种型号的滑动变阻器个，表示购买乙种型号的滑动变阻器的个数，再根据总费用不超过5400元列出不等式，求出解集. 【小问1详解】 解：设甲种型号的滑动变阻器的单价为元，则乙种型号的滑动变阻器的单价为元， 根据题意得： 解得：， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ， 答：甲种型号的滑动变阻器的单价是50 元，乙种型号的滑动变阻器的单价是56元； 【小问2详解】 解：设该校购买甲种型号滑动变阻器个，则购买乙种型号的滑动变阻器个， 根据题意得：， 解得：， 整数的最小值为34， 答：该校最少要购买34个甲种型号的滑动变阻器． 25. 某租赁公司提供某种设备的租赁服务，每台设备的月租金定价（单位：千元）与租出设备数量（单位：台）符合一次函数关系，下图是与的函数关系图象（其中），且每台设备的月维护成本为10千元． （1）求关于的函数解析式（也称关系式）； （2）当每台设备月租金定为多少千元时，租赁公司可获得最大利润？最大利润是多少千元？ 【答案】（1） （2）当每台设备月租金定为 20 千元时，租赁公司每月出租该设备可获得最大利润，最大利润是 200 千元． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的关系式，二次函数的应用，求二次函数的最大值， 【小问1详解】 解：由函数图象，可设， 函数图象过点， ∴， 解得： ， 关于的函数解析式为； 【小问2详解】 解：设租赁公司每月出租该设备获得的利润为千元， 则 ， 因此抛物线的开口向下，当 时，有最大值为 200 ． 又因为， 所以，当每台设备月租金定为 20 千元时，租赁公司每月出租该设备可获得最大利润， 最大利润是 200 千元． 26. 在行驶中的汽车，制动后由于惯性，还会继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为”制动距离”．某汽车安全研究小组为测试某型号小型汽车的制动性能，对该型号小型汽车进行了大量重复测试实验，下表是一组具有代表性的测试数据． 制动时车速（） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 制动距离（m） 0 为更好研究该型号小型汽车制动时车速与制动距离之间的关系，研究小组将上表数据在平面直角坐标系中描出，并用平滑曲线连接起来（如图），通过观察发现，这条曲线像是抛物线的一部分．于是，研究小组就用二次函数来近似表示与的关系． （1）请你帮助研究小组求出关于的二次函数解析式； （2）某段高速公路对小型汽车限速为，有一辆该型号小型汽车在该段高速公路上发生了交通事故，研究小组现场测得该车制动距离为60m，那么交通事故发生时该车是否在超速行驶？请说明理由． 【答案】（1） （2）交通事故发生时该车是在超速行驶．理由见解析 【解析】 【分析】本题主要二次函数的实际应用、求二次函数解析式等知识点，将实际问题转化成二次函数问题成为解题的关键． （1）直接运用待定系数法求解即可； （2）当制动距离时，可得，然后求得速度，最后与120比较即可解答． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为 ， 由表，可选点 ，得： ，解得 所以所求二次函数解析式为 ． 【小问2详解】 解：当制动距离为时，有 ， 即：， 解得：， 解得 （舍去）． · 因为 ， 所以交通事故发生时该车是在超速行驶． 27. 如图1，是的直径，和是它的两条切线，点是右侧半圆上不同于的一个动点，过点作的切线与分别相交于两点，连接． （1）若，求的长； （2）求证：； （3）如图2，连接，与相交于点，延长交于点，过点作于点．则以下关于线段的三个结论：①，②，③，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）②正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）首先证明，易得，由切线长定理可知，，进而证明，然后由勾股定理求解即可； （2）首先根据勾股定理可得，再由（1）知，进而可得，由切线长定理可知，易得，然后证明结论； （3）延长至，使得，连接，首先证明，易得，再证明，易得，即可证明． 【小问1详解】 解： 是直径，、是切线， ∴， ， 由切线长定理可知，， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明： 是直径， 、 是切线， ， ， 由 （1）知 ， ， 由切线长定理可知 ， ， ， 即 ， ； 【小问3详解】 我认为正确，理由如下： 如下图，延长至，使得，连接， 由垂径定理知，垂直平分， ， ， 在四边形中，， 又 ， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了切线的性质、切线长定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂径定理等知识，综合性质强，综合运用相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季学期学生综合素养阶段性评价 九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列事件中，属于不可能事件的是（　　） A. 篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中 B. 投掷一次骰子，向上一面的点数是2 C. 任意画一个四边形，其内角和是 D. 打开电视，正在播放足球比赛 2. 下列分别是开关、电阻、电流表、电压表四个电路原件的符号图，其中是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 4. 函数的自变量的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子里装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 下列是二次函数的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，为圆心，点在上，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 二次函数的对称轴方程和顶点坐标分别是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，四边形内接于，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 11. 已知，二次函数的图象如图所示，则点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 12. 用一个圆心角是，半径是3的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为（　　） A. 1 B. C. D. 2 13. 某款电子产品两年前的年平均待机时长为200小时，在使用时长保持稳定的情况下，由于运行负荷不断增加及电池老化等原因，现在年平均待机时长变为128小时，设该款电子产品待机的长的年平均下降率为，则下列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 14. 已知的半径为是内一点，是线段上的一个动点，则经过点的弦中，最短弦的长度为（　　） A. 5 B. 8 C. 10 D. 16 15. 如图，的内切圆（圆心为点）与各边分别相切于点，连接．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交于两点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧在的内部交于点；作射线．给出下列结论： ①； ②射线一定过点； ③三条边的中线一定过点； ④三条边的垂直平分线一定过点． 其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）关于原点的对称点P′的坐标是_____________． 17. 如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________． 18. 已知关于的一元二次方程有两个相等实数根，则___________． 19. 如图，，为上一点，且于点，以点为圆心，半径为2的圆与直线的位置关系是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形．已知各顶点在格点上，为坐标原点，点的坐标分别为，将绕点按逆时针方向旋转得到． （1）画出，并写出点的坐标； （2）求的面积． 22. 如图所示，四边形是矩形，点是边上的中点．求证：； 23. “2024昭通马拉松”比赛于2024年12月15日在昭通举行，比赛起点设在昭通中心体育馆，比赛路线沿途经过昭阳区、鲁甸县；该项赛事设有马拉松（42.195km），半程马拉松（21.0975km），健康跑（7.5km），欢乐跑（3.5km）四个类别，共有约12000人参加该项赛事． （1）甲同学是本次赛事的志愿者，将被随机分配到马拉松、半程马拉松、健康跑、欢乐跑四个类别的其中一类进行志愿服务，甲被分配到“马拉松”进行志愿服务的概率是多少？ （2）本次赛事设有多个能量补给站，乙、丙两名同学将分别在10公里，15公里，20公里，25公里四个能量补给站中各随机选一个进行志愿服务．请用列表或画树状图方法表示乙、丙的选择可能出现的结果，并求乙、丙选同一能量补给站的概率． 24. 某校物理实验室计划购买甲、乙两种型号的滑动变阻器．若购买甲种滑动变阻器用了1500元，购买乙种滑动变阻器用了2520元，购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍，乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元． （1）求甲、乙两种型号的滑动变阻器的单价分别为多少元？ （2）该校计划再订购这两种型号的滑动变阻器共100个，但预算总费用不超过5400元，那么该校最少要购买多少个甲种滑动变阻器？ 25. 某租赁公司提供某种设备租赁服务，每台设备的月租金定价（单位：千元）与租出设备数量（单位：台）符合一次函数关系，下图是与的函数关系图象（其中），且每台设备的月维护成本为10千元． （1）求关于的函数解析式（也称关系式）； （2）当每台设备月租金定为多少千元时，租赁公司可获得最大利润？最大利润多少千元？ 26. 在行驶中汽车，制动后由于惯性，还会继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为”制动距离”．某汽车安全研究小组为测试某型号小型汽车的制动性能，对该型号小型汽车进行了大量重复测试实验，下表是一组具有代表性的测试数据． 制动时车速（） 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 制动距离（m） 0 为更好研究该型号小型汽车制动时车速与制动距离之间的关系，研究小组将上表数据在平面直角坐标系中描出，并用平滑曲线连接起来（如图），通过观察发现，这条曲线像是抛物线的一部分．于是，研究小组就用二次函数来近似表示与的关系． （1）请你帮助研究小组求出关于的二次函数解析式； （2）某段高速公路对小型汽车限速为，有一辆该型号小型汽车在该段高速公路上发生了交通事故，研究小组现场测得该车制动距离为60m，那么交通事故发生时该车是否在超速行驶？请说明理由． 27. 如图1，是的直径，和是它的两条切线，点是右侧半圆上不同于的一个动点，过点作的切线与分别相交于两点，连接． （1）若，求的长； （2）求证：； （3）如图2，连接，与相交于点，延长交于点，过点作于点．则以下关于线段三个结论：①，②，③，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$