江苏省镇江中学2024-2025学年高二下学期3月阶段性学情检测数学试题

江苏省镇江中学2024-2025学年第二学期 高二年级3月份阶段性学情检测 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某同学逛书店，发现3本喜欢的书，决定至少买其中一本，则有（ ）种购书方法 A. 3 B. 6 C. 7 D. 9 2. 函数的导数为 A. ＝2 B. ＝ C. ＝2 D. ＝ 3. 设函数在处存在导数为2，则（    ） A. 2 B. 1 C. D. 4 4. 函数在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 5. 若定义在 上的函数 的图象如图所示，则函数 的增区间为（ ） A. B. C D. 6. 函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 动直线分别与直线，曲线相交于两点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有三个零点，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 设函数的导函数为，且，则 C. 函数的单调递减区间为 D. 函数有两个极值点 10. 有4位同学参加三个不同的社团，则下列说法正确的是（ ） A. 每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种 B. 每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种 C. 每个社团限报一人且不同社团参加的人不同，则不同的报名方法共有24种 D. 每个社团限报一人且不同社团参加的人不同，则不同的报名方法共有33种 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有相同的极小值 B. 若方程有唯一实根，则的取值范围为 C. 当时，总有 D. 当时，若，则成立 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图所示，积木拼盘由五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：与为相邻区域，与为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是__________. 13. 定义在上的函数，若对任意的两个不相等的实数，都有，则称为“函数”，给出下列函数： ① ② ③ ④ 其中为“D函数”的所有序号__________. 14. 已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是_________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 用五个数字，问： （1）可以组成多少个无重复数字的四位密码？ （2）可以组成多少个无重复数字的四位数？ （3）可以组成多少个十位数字比个位数字大的无重复数字的四位偶数？ 16. 已知函数． （1）若为的一个极值点，求在上的最小值和最大值； （2）若在上是增函数，求实数的取值范围． 17. 某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费（百万元），可增加的销售额为（百万元）（）. （1）若该商场将当年广告费控制在五百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？ （2）现在该商场准备投入五百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费（百万元），可增加的销售额约为（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大. 18 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 19. 已知函数 （1）当时，函数的图像恒在的图像的下方，求实数的取值范围； （2）设函数的两个不同极值点分别为，求实数的取值范围. 江苏省镇江中学2024-2025学年第二学期 高二年级3月份阶段性学情检测 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】960 【13题答案】 【答案】②③ 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）120 （2）96 （3）32 【16题答案】 【答案】（1）最小值是，最大值是； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）百万元 （2）三百万元用于技术改造，两百万元用于广告促销，这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为8百万元. 【18题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$