第六章 第40课时 用关系式表示变量之间的关系（正文）-【教与学·学导练】2024-2025学年新教材七年级下册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 下册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 第40课时　用关系式表示变量之间的关系 第六章 变量之间的关系 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 06 创新设计 01 温故知新 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (限时3分钟) 1．汽车在匀速行驶的过程中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，则对于等式s＝vt，下列说法正确的是( ) A． s与v是变量，t是常量 B． t与s是变量，v是常量 C． t与v是变量，s是常量 D． s，v，t三个都是变量 温故知新 B 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 2．对于圆面积公式S＝πr2，下列说法正确的是( ) A． π，S是变量，r是常量 B． S，r是变量，π是常量 C． π，r是变量，S，2是常量 D． π，S，r是变量，2是常量 B 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 A．关系式法：用含有两个变量的　 　表示变量之间的关系的方法叫作关系式法．  知识重点 　等式　 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 3．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y(元)表示笔的售价，x(支)表示笔的数量，那么y与x的关系式为( ) A． y＝10x B． y＝16x C． y＝x D． y＝x 对点范例 C 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 B．利用关系式法，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应 　 　的值；也可以根据任何一个因变量的值，求出　 　的值．  自变量　 　因变量　 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 解：设这只纸箱内装了m个苹果． 根据题意，得0.25m＋1＝10．解得m＝36．所以苹果数的最大值是36． 答：估计这只纸箱内最多能装36个苹果． 4．一只纸箱质量为1 kg，当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25 kg)后，纸箱和苹果的总质量不超过10 kg． (1)填表：     (2)设苹果数是x个，纸箱和苹果的总质量为y kg，则y与x之间的关系式是 　 　；  (3)请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果． 　y＝0.25x＋1　 　9　  　8.5　  　6　  　3　  苹果数/个 8 20 30 32 总质量/kg _____　 　 _____　 　 _____　 　 _____　 　 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (1)当海拔高度为3 km时，气温是　 　℃；当气温为－4 ℃时，海拔高度是　 　km；  　4　 　2　 知识点1：用关系式表示变量之间的关系——与表格相关 【例1】在学习地理时，我们知道：海拔越高，气温越低.下表是一地某天的海拔高度h(km)与对应高度处气温T(℃)的关系． 课本母题 海拔高度h/km … 0 1 2 3 4 … 气温T/℃ … 20 14 8 2 －4 … 思路点拨：根据表格中数据即可解答； 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (2)写出气温T与海拔高度h的关系式：T＝　 　；  (3)求海拔7 km处的气温． 　20－6h　 解：当h＝7时，T＝20－6×7＝－22． 答：海拔7 km处的气温是－22 ℃． 思路点拨：(2)根据表格中气温与海拔高度的变化规律：h每增加1 km，气温就下降6 ℃，即可解答； (3)把h＝7代入T＝20－6h中，进行计算即可得出答案． 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 5．为了解某种品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：     (1)该轿车油箱的容量为　 　L，行驶150 km时，油箱剩余油量为 　 　L；  　38　 母题变式 　50　 轿车行驶的路程s/km 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q/L 50 42 34 26 18 … 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (2)根据上表中的数据，写出油箱剩余油量Q(L)与轿车行驶的路程s(km)之间的关系式； (3)某人将油箱加满后，驾驶该汽车从A地前往B地，到达B地时油箱剩余油量为10 L，求A，B两地之间的距离． 解：(2)由表格可知，开始油箱中的油量为50 L，每行驶100 km，油量减少8 L， 所以Q与s的关系式为Q＝50－0.08s． (3)令Q＝10，即50－0.08s＝10， 解得s＝500． 所以A，B两地之间的距离为500 km． 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 知识点2：用关系式表示变量之间的关系——与几何图形相关 【例2】(课本P155习题第1题改编)如图6－40－1，圆锥的底面半径是 2 cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果圆锥的高为h(cm)，那么圆锥的体积V(cm3) 与h之间的关系式为　 　； (3)当圆锥的高由1 cm变化到10 cm时，它的体积 由　 cm3变化到  　cm3．  图6－40－1 V＝π h  π 解：(1)在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积． 思路点拨：(1)根据自变量、因变量的定义解答即可；(2)根据圆锥的体积公式，可得体积与高之间的关系式；(3)把数值代入(2)的结论即可． 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 6．如图6－40－2，已知△ABC的边BC的长为6 cm，高AD的长为x cm． (1)求△ABC的面积y(cm2)与x(cm)之间的关系式； (2)写出关系式中的自变量与因变量； (3)当x＝4时，求△ABC的面积. 图6－40－2 解：(1)因为BC＝6 cm，AD＝x cm， 所以BC·AD＝×6x＝3x，即y＝3x． 所以y与x之间的关系式为y＝3x． (3)当x＝4时，y＝3×4＝12． 所以△ABC的面积为12 cm2． (2)y＝3x中自变量是x，因变量是y． 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 创新设计 7． (课本P155习题第2题改编)如图6－40－3，梯形上底的长是x cm，下底的长是15 cm，高是8 cm． (1)梯形的面积y(cm2)与上底x之间的关系式是什么？ (2)用表格表示当x从4变到10时(每次增加1)，y的相应值； 图6－40－3 解：(1)由题意，得y＝×8(15＋x)＝4x＋60． x/cm 4 5 6 7 8 9 10 y/cm2 76 80 84 88 92 96 100 (2)当x从4变到10时，y的相应值如下表： 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (3)当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由； (4)当x＝0时，y等于什么？此时它表示的是什么？ 图6－40－3 解：(3)当x每增加1时，y增加4．理由如下： 由y＝4x＋60，得当x增加1时， y＝4(x＋1)＋60＝4x＋64，即y增加4． (4)当x＝0时，y＝60，此时它表示的是三角形的面积． 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 8．用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图6－40－4)，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2． (1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中， 哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？ (2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值； 图6－40－4 x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y/cm2 9 16 21 24 25 24 21 16 9 (2)当x从1变到9时，y的相应值如下表： 解：(1)y＝x＝－x2＋10x， x是自变量，它的取值范围是0＜x＜10． 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 (3)从上面的表格中，你能看出什么规律？(写出一条即可) (4)估计一下，当围成的长方形的面积是22cm2时，x的值应介于哪两个相邻整数之间？ 解：(3)当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小．(答案不唯一) (4)根据表格，当y＝22时，x的值应介于3和4之间或6和7之间． 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 谢 谢 ! 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 下册 配北师大版 $$