19.2.3一次函数与方程、不等式 第2课时 导学案 2024--2025学年人教版八年级数学下册

19.2.3 一次函数与方程、不等式第2课时 学习目标： 1.理解一元一次不等式与一次函数的对应关系；会用图象的方法解一元一次不等式； 2．利用函数的观点来看待一元一次不等式，通过函数图象获取信息，解决实际问题； 任务1——一次函数与一元一次不等式【要求：请你完成下面的探究问题，小组讨论，分别从数的角度和形的角度总结一次函数与一元一次不等式的关系】 探究1：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你等从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？ （1）3x+2>2 (2) 3x+2<0 (3) 3x+2<-1 结论：1.从数的角度看: 任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作一次函数y= 的值大（小）于0时，求 的取值范围。 2. 从形的角度看：求ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的解集，可以看作直线y=ax+b（a≠0）在 所对应的x的取值范围. 拓展：求ax+b>p或ax+b<p（a，b，p为常数，a≠0）的解集可以看作直线y=ax+b（a≠0）在 所对应的x的取值范围. 追踪练习： 1.如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－4，0），则y＞0时，x的取值范围是______． 2．如图，直线y＝kx＋b与y轴交于（0，3），则当x＜0时，y的取值范围是______． 3．一次函数y＝kx＋b的图象如图，则当x______时，y＜4． 4.已知函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题. (1)x取什么值时,函数值y为3?y x O (2) x取什么值时,函数值y大于3? (3)x取什么值时,函数值y小于3? 探究2：函数图象的位置决定两个函数值的大小关系 在同一坐标系中画出函数y1=2x-4，y2=-2x+8图象，并根据图象回答下列问题： 当x取何值时， (1) ,，y x O (2) ,. 可以用函数的观点解释下面的问题吗？ （1） 求不等式2x-4﹥-2x+8的解集 （2） 求不等式2x-4﹤-2x+8的解集 结论：利用一次函数解一元一次不等式的关键点是，先确定 1．函数的图象在函数的图象的上方 2．函数的图象在函数的图象的下方 3．函数y的图象在x轴的上方y 0 4．函数y的图象在x轴的下方y 0 追踪练习： 1.如图已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是 ． 2.一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图所示， 则当x______时，y1＜y2；当x______时，y1＝y2；当x______时，y1＞y2． 任务2——用函数的观点看一元一次不等式，解决实际问题【要求：请你先独立完成下面的探究问题，在小组讨论，交流你的解题方法，并进行方法归纳】 某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务．甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟，需付话费0.3元；乙种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟，甲、乙两种的费用分别为和元． (1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式； (2)计算当通话时间为多少分钟时，甲、乙两种缴费相等； (3)在同一坐标系中画出y1、y2的图像； (4)根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠? 归纳: 在选择最优方案时，关键是比较两个函数在自变量的相同取值范围内的大小关系. 方法1：用解 的方法，直接列出三种情况，分类讨论得出结果； 方法2：通过 直观的反映出两个函数的大小关系，做出判断. 追踪练习： 如图12—7，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ） A．小于3吨 B．小于4吨 C．大于3吨 D．大于4吨 巩固提升： 1.直线过点（，），且与直线：相交于点（，）． （1）求直线的解析式； （2）过动点（，）且垂直于轴的直线与，的交点分别为，，当点位于点上方时，直接写出的取值范围． 2.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。 （1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式； （2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？ （3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算？ 课堂检测：(1) 已知一次函数的图象如图(1)所示, (1)则关于的不等式的解集为 . (2)当时, 函数值的取值范围是( ) A. B. C. D. (3)当时, 则的取值范围是 . 2. 某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x_____时，选用个体车较合算. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$